Hallo, ich würde nur gerne wissen, ob eine Übertragungsfunktion mit zwei komplexen Polen, also die Nenner Nullstellen sind imaginär, noch grenzstabil oder instabil ist? Als Beispiel: G(s) = 1/(s^2 + 2) Liefert die Pole s1/2 = +- i*sqrt(2) Wenn hingegen zusätzlich zu den beiden imgaginären NST's eine reale NST auf der linken Halbebene existiert, dann sollte der Regelkreis auf jeden Fall stabil sein. Ich habe ein ähnliches Beispiel, wie oben mit nur zwei imaginären Nullstellen mal spaßeshalber, per Laplace-Transformation in den Zeitbereich transformiert, mittels Wolframalpha und die Funktion ist dort konvergiert, mit g(t) -> 0 für t -> oo. Das irritiert mich, da ich im Skript auf einen Wiederspruch komme, dort steht, dass nur eine Nullstelle auf der imaginären Achse liegen darf, bei Re(0). Würde mich über eine kurze Erklärung freuen, Danke und viele Grüße! Edit: eigentlich sollte der Beitrag ins Forum "offtopic" weiß jetzt nicht wie das passieren konnte, vermutlich weil ich noch einen Tab offen hatte, evtl. kann das ein Mod. verschieben?
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Der Bug wurde bei WA scheinbar schnell gefixed. Verhält sich wie zu erwarten. https://www.wolframalpha.com/input/?i=transfer+function+1%2F%28s%5E2%2B2%29
> Wenn hingegen zusätzlich zu den beiden imgaginären NST's eine reale NST > auf der linken Halbebene existiert, dann sollte der Regelkreis auf jeden > Fall stabil sein. Nein, stabil ist das System nur, wenn ALLE Pole in der offenen linken Halbebene liegen.
Thomas B. schrieb: >> Wenn hingegen zusätzlich zu den beiden imgaginären NST's eine reale NST >> auf der linken Halbebene existiert, dann sollte der Regelkreis auf jeden >> Fall stabil sein. > > Nein, stabil ist das System nur, wenn ALLE Pole in der offenen linken > Halbebene liegen. Danke, was wird mit "offen" gemeint, heißt das egal ob real oder imaginär, Hauptsache auf der linken Seite? ich schrieb: > Der Bug wurde bei WA scheinbar schnell gefixed. Verhält sich wie zu > erwarten. > > https://www.wolframalpha.com/input/?i=transfer+function+1%2F%28s%5E2%2B2%29 Also ist die Übertragungsfunktion G(s)= 1/(s^2+2) Grenzstabil? Ich tue mir mit dem Sonderfall "nur imaginäre Pole auf der linken Halbebene oder auf der i - Achse" etwas schwer. :)
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Woher hast du den Begriff Grenzstabilität? Der ist eigentlich nur für die Zustandsraumdarstellung sinnvoll definiert. Die Stabilität der Übertragungsfunktion wird normalerweise über die E/A-Stabilität/BIBO-Stabilität definiert. Wenn du einfache Pole auf der imaginären Achse hast haut dir die Sprungantwort immer gegen unendlich ab. Das System ist nicht E/A-stabil. Die Impulsantwort ist je nachdem eine Konstante (einfacher Pol im Urpsprung), harmonische Schwingung (einfaches Polpaar auf der Imaginären Achse). Der Begriff Zustandssatbilität macht bei Übertragungsfunktionen wenig Sinn, da die Zustandsraumdarstellung womöglich keine Minimalrealisierung darstellt und es dann beim Aufstellen der Übertragungsfunktion zu Pol-/Nullstellenkürzungen kommt und gewisse instabile Eigenmoden verschwinden.
Grenzstabilität ist z.B. durch ein Feder-Masse-System mit 0 Reibung gegeben. Es schwingt bis zur Unendlichkeit. Mit Reibung wird es stabil.
Dieter H. schrieb: > Woher hast du den Begriff Grenzstabilität? Der ist eigentlich nur für > die Zustandsraumdarstellung sinnvoll definiert. Steht so im Skript und habe ich auch so schon in Regeltechnik Büchern gelesen. > Die Stabilität der Übertragungsfunktion wird normalerweise über die > E/A-Stabilität/BIBO-Stabilität definiert. Die Phasendiagramme kenne ich auch, du meinst unter anderem das Nyquist-Kriterium, kann das sein? > Wenn du einfache Pole auf der imaginären Achse hast haut dir die > Sprungantwort immer gegen unendlich Wie bekommt man einfache Pole auf der imaginär Achse? Ein Beispiel bitte. > ab. Das System ist nicht E/A-stabil. Die Impulsantwort ist je nachdem > eine Konstante (einfacher Pol im Urpsprung), harmonische Schwingung > (einfaches Polpaar auf der Imaginären Achse). Ok, das kann ich nachvollziehen. > Der Begriff Zustandssatbilität macht bei Übertragungsfunktionen wenig > Sinn, da die Zustandsraumdarstellung womöglich keine Minimalrealisierung > darstellt und es dann beim Aufstellen der Übertragungsfunktion zu > Pol-/Nullstellenkürzungen kommt und gewisse instabile Eigenmoden > verschwinden. Danke für die Info, das hatte ich noch nicht auf dem Schrim, wir rechnen das nur ein wenig theoretisch durch an weniger komplizierten Systemen.
Phil M. schrieb: >> Nein, stabil ist das System nur, wenn ALLE Pole in der offenen linken >> Halbebene liegen. > > Danke, was wird mit "offen" gemeint, "Offene linke Halbebene" heißt, dass die imaginäre Achse diese Halbebene zwar begrenzt, aber selbst nicht mit dazugehört. Die Pole müssen links von der imaginären Achse liegen, damit das System stabil ist. > heißt das egal ob real oder imaginär, Hauptsache auf der linken Seite? Ja. Wobei reelle Polstellen Zeitkonstanten sind, und konjugiert komplexe Polpaare abklingende Schwingungen.
Thomas B. schrieb: > Phil M. schrieb: >>> Nein, stabil ist das System nur, wenn ALLE Pole in der offenen linken >>> Halbebene liegen. >> >> Danke, was wird mit "offen" gemeint, > > "Offene linke Halbebene" heißt, dass die imaginäre Achse diese Halbebene > zwar begrenzt, aber selbst nicht mit dazugehört. Die Pole müssen links > von der imaginären Achse liegen, damit das System stabil ist. > >> heißt das egal ob real oder imaginär, Hauptsache auf der linken Seite? > > Ja. Wobei reelle Polstellen Zeitkonstanten sind, und konjugiert komplexe > Polpaare abklingende Schwingungen. Ok hab es kapiert denke ich, danke vielmals!
ich schrieb: > renzstabilität ist z.B. durch ein Feder-Masse-System mit 0 Reibung > gegeben. Es schwingt bis zur Unendlichkeit. Mit Reibung wird es stabil. Das System ist ohne Anregung auch massefrei stabil und umgekehrt auch ohne Masse im Einzelfall instabil, wenn die Anregung ungünstig ist. So einfach ist das nicht zu bewerten.
Deine Ü-fkt. stammt von einer Dgl. bei der der Koeff. der ersten Ableitung Null ist, d.b., die Dämpfung ist Null. Damit ist das ein Sinusgenerator, einmal angestoßen, schwingt er ewig. Das nennt man grenzstab. System.
Walter L. schrieb: > Einen Pol auf der Im.-Achse gibt es nicht. Kann man nicht erzeugen. Ah stimmt, du hast recht ... die Frage wäre dann geklärt, mit zwei imaginären Polstellen bekomme ich ein Grenzstabiles System. Das mit dem Sinus hatte ich auch mit Wolframalpha herausbekommen, Danke!
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Evtl. kann der Thread noch nach Offtopic verschoben werden, hatte diesen versehentlich in die falsche Kategorie gepostet.^^
Phil M. schrieb: > Evtl. kann der Thread noch nach Offtopic verschoben werden, hatte > diesen > versehentlich in die falsche Kategorie gepostet.^^ Wieso und warum?
MaWin der erste schrieb: > Phil M. schrieb: >> Evtl. kann der Thread noch nach Offtopic verschoben werden, hatte >> diesen >> versehentlich in die falsche Kategorie gepostet.^^ > > Wieso und warum? Ich dachte, ich wäre mit dem Thema hier in der Kategorie "Machine Learning" irgendwie falsch :)
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