Mathefrage: Gleichung mit Variable im Nenner und Zähler konvergieren lassen

[Sarah E. (meneymaus)]

Hallo zusammen,

ich habe die angehängte Gleichung (vor Umformung). Ich möchte sie für s 
= 0 konvergieren lassen. Hier s = 0 einsetzen wäre schlecht, weil ich 
dann unendlich/unendlich habe. Das Problem könnte ich lösen, indem ich 
für s eine sehr kleine Zahl, aber größer 0 angebe. Ich würde gerne 
wissen, wie ich diese Gleichung richtig umformen kann, sodass ich dann s 
nur noch einmal drin habe?

Die Lösung der Umformung ist darunter zu sehen, aber ich habe leider 
keine Ahnung wie ich da hätte drauf kommen sollen :/ Kann mir jemand 
vllt. die Umformschritte erklären?

EDIT: Das erste Bild ist leider falsch, kann es nicht mehr löschen.

Gruß Sarah

[Christian L. (cyan)]

Für solche Fälle kenne ich die Regel von L’Hospital. Damit kann man den 
entsprechenden Grenzwert berechnen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_de_L%E2%80%99Hospital

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Ich wuerd' den Bruch mal mit s erweitern. Dann sieht der vielleichtso 
aus:

(0.19 + j*30.45*s)/(-35.1*s+j*5.83)

Dann kann man s gefahrlos auf 0 setzen und es kommt raus:

0.19/(j*5.83)

Gruss
WK

PS: An den alten Hospital hab' ich auch gedacht, aber 1/s wird duch 
Ableiten im Nullpunkt auch nicht schoener :-)

[Egon D. (Gast)]

Sarah E. schrieb:

> Ich würde gerne wissen, wie ich diese Gleichung richtig
> umformen kann, sodass ich dann s nur noch einmal drin
> habe?
>
> Die Lösung der Umformung ist darunter zu sehen, aber ich
> habe leider keine Ahnung wie ich da hätte drauf kommen
> sollen :/ Kann mir jemand vllt. die Umformschritte
> erklären?

Allgemeine Vorgehensweise:

1. Es ist in der Regel eine gute Idee, Doppelbrüche zu
   beseitigen. Dazu erweitert man den Bruch mit s/s,
   genauso, wie es der gute WeKa vorgemacht hat. Das
   gilt unabhängig davon, ob es um komplexe Zahlen geht
   oder nicht.

2. Bei komplexen Zahlen ist es sehr häufig eine gute Idee,
   den Nenner reell zu machen. Dazu erweitert man mit der
   konjugiert-komplexen Zahl. Hat man den Nenner reell,
   kann man den Zähler in Real- und Imaginärteil zerlegen.
   Meist hilft das weiter.

Zum Vorrechnen habe ich jetzt keine Lust...

[Egon D. (Gast)]

Dergute W. schrieb:

> PS: An den alten Hospital hab' ich auch gedacht,
> aber 1/s wird duch Ableiten im Nullpunkt auch
> nicht schoener :-)

Ist doch Quark :)

Der Bruch kann mit (-s)/(-s) erweitert werden; dann bleibt
übrig:

$$-j(0.033-\frac{(-s)}{(j0.2\frac{1}{s}(-s)-1.2*(-s)))}$$

und das kann man vereinfachen zu:

$$-j(0.033+\frac{s}{1.2s-j*0.2})$$

und dessen Grenzwert für s-->0 sollte sich bestimmen
lassen.

[Gerhard Z. (germel)]

Wenn es nur um den Grenzwert gegen 0 geht hilft auch folgende einfache 
Überlegung. Für s gegen Null gehen im Zähler und im Nenner die 1/s Terme 
gegen Unendlich. Damit kann man die beiden anderen Summanden 
vernachlässigen (einfach streichen). Danach kürzt sich s raus und man 
behält 0,19/(j*5,83) = -j*0,03259...

[J. S. (engineer)]

Christian L. schrieb:
> Für solche Fälle kenne ich die Regel von L’Hospital. Damit kann man den
> entsprechenden Grenzwert berechnen.

Hm, da war jemand schneller :-)
Ich erinnere mich noch sehr gerne an unseren Mathe-Prof, der das "die 
Krankenhausregel" nannte.

Es ist auch einsichtig dass das funktionieren muss, weil sich durch das 
"stärkere" Differenzial ergibt, wohin die Kurve geht.

[Dieter H. (kyblord)]

was ein bullshit. mathetipps von elektrotechnikern.
was soll s überhaupt sein? ne reelle zahl oder was. frag mal lieber im 
matheforum. hier sind nur planlose unterwegs

[Manfred L. (egonotto)]

Hallo,

die Umformung kann man sich ersparen. Der Limes läßt sich leicht
berechnen.

MfG
egonotto

[Manfred L. (egonotto)]

Hallo,

habe einen Fehler gemacht.

0,19/5,83 = 0,03259....

MfG
egonotto