Forum: Offtopic Versuche zur Planckschen Strahlungskurve


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von Christoph E. (stoppi)



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Hallo!

In letzter Zeit habe ich mich mit Versuchen rund um die Plancksche 
Strahlungskurve beschäftigt. Der Physiker und Nobelpreisträger Max 
Planck hatte ja durch die von ihm vorgenommene Quantisierung der 
elektromagnetischen Strahlung in Energieportionen E = h * f die 
Strahlungskurve eines schwarzen Strahlers herleiten können.

Der Intensitätsverlauf in Abhängigkeit von der Wellenlänge/Frequenz 
hängt stark von der Temperatur T des schwarzen Strahlers ab. Bei 
zunehmender Temperatur wächst einerseits die abgestrahlte 
Gesamtintensität (= Fläche unter der Kurve) mit T^4 stark an (= 
Stefan-Boltzmann-Gesetz), andererseits wandert das Maximum der 
Intensitätskurve in Richtung kürzerer Wellenlänge/höherer Frequenz. 
Letzteres drückt das sog. Wiensche Verschiebungsgesetz aus, wonach das 
Produkt aus lambda_max * T konstant ist. Eine höhere Temperatur T hat 
also ein kleineres lambda_max zufolge.

Ad Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Als schwarzen Strahler verwende ich eine 12V/5W Glühbirne. Diese 
postiere ich vor der selbstgebastelten Thermosäule, welche die 
emittierte Strahlungsleistung misst. Aus der anliegenden Spannung U und 
der Stromstärke I durch die Glühbirne, lässt sich deren aktueller 
Widerstand R berechnen. R hängt aber mit der Temperatur T der Glühwendel 
zusammen. Kenne ich R, kenne ich T. Zum Schluss trage ich die gemessene 
Strahlungsleistung P gegen T^4 - T_Raum^4 auf und sollte annähernd eine 
Gerade erhalten. Das Experiment zeigte (in etwa) diesen linearen 
Zusammenhang.

Hat man keine Thermosäule zur Verfügung, so kann man anstelle der 
Strahlungsleistung auch die elektrisch zugeführte Leistung P = U*I 
auftragen. Im Gleichgewicht sollte nämlich die emittierte 
Strahlungsleistung und der zugeführten elektrischen Leistung 
entsprechen. Auch hier erhielt ich einen annähernd linearen Zusammenhang 
zwischen P und T^4 - T_Raum^4.

https://stoppi-homemade-physics.de/stefan-boltzmann-gesetz/

Mit diesem Experiment nehme ich gerade an einem instructables-Wettbewerb 
teil. Vielleicht möchte ja jemand von euch mich mittels "like" 
unterstützen. Danke im voraus...

https://www.instructables.com/Experiments-on-the-Stefan-Boltzmann-law/

Youtube-Video: https://www.youtube.com/watch?v=AcLz1oAbOBs

von Christoph E. (stoppi)



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Ad Plancksche Strahlungskurve:

Bei meinem zweiten Versuch versuche ich nun den Intensitätsverlauf der 
Planckschen Strahlungskurve bei unterschiedlichen Temperaturen zu 
erfassen. Als Strahlungsquelle kommt eine gewöhnliche 
Niedervolt-Halogenlampe (ca. 20W) zum Einsatz. Nach dem Spalt befindet 
sich ein Kollimator (Linse mit f = 26.5 mm). Die parallelen Strahlen 
fallen dann auf ein Glasprisma, welches das Licht durch die Abhängigkeit 
des Brechungsindex n von der Wellenlänge in die einzelnen Farben 
aufspaltet. Nach dem Prisma befindet sich eine Abbildungslinse mit f = 
182.8 mm. Das scharfe Spektrum fällt dann auf eine InGaAs-Photodiode, 
welche beweglich auf einer digitalen Schiebelehre montiert ist. Ich 
verwende deshalb eine InGaAs-Photodiode, weil diese im 
Wellenlängenbereich [800 nm, 1800 nm] sensibel ist. Gewöhnliche 
Si-Photodioden sind nur bis rund 1100 nm empfindlich. Bei den zu 
erwartenden Temperaturen der Halogenlampe von ca. 1000 K bis max. 3000 K 
befindet sich laut Wienschen Verschiebungsgesetz das Strahlungsmaximum 
der Planckschen Strahlungskurve bei Wellenlängen lambda > 970 nm, z.B. 
für T = 2000 K bei 1.45 µm. Die Si-Photodiode wäre in diesem 
Wellenlängenbereich bereits total blind.
Die Photodiode hängt an meinem Transimpedanzverstärker. Wenn ich die 
finalen Messungen gemacht habe, präsentiere ich hier die Ergebnisse.

https://stoppi-homemade-physics.de/plancksches-strahlungsgesetz/

von Unbekannt U. (unbekannter)


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Sehr schön! Weiter so!

Wenn Du Hilfe bei etwas Mechanischem brauchst, z.B. ein Alu-Stück mit 
Löchern, Ausfräsungen oder so, sag hier Bescheid, ich versuche Dir dann 
zu helfen!

von Tobias P. (hubertus)


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Christoph E. schrieb:
> Das scharfe Spektrum fällt dann auf eine InGaAs-Photodiode,
> welche beweglich auf einer digitalen Schiebelehre montiert ist. Ich
> verwende deshalb eine InGaAs-Photodiode, weil diese im
> Wellenlängenbereich [800 nm, 1800 nm] sensibel ist. Gewöhnliche
> Si-Photodioden sind nur bis rund 1100 nm empfindlich. Bei den zu
> erwartenden Temperaturen der Halogenlampe von ca. 1000 K bis max. 3000 K
> befindet sich laut Wienschen Verschiebungsgesetz das Strahlungsmaximum
> der Planckschen Strahlungskurve bei Wellenlängen lambda > 970 nm, z.B.
> für T = 2000 K bei 1.45 µm.

das ist ziemlich cool!
Tip: es gibt noch solche Photodioden-Zeilen, wo in einem IC mit 
transparentem Gehäuse bis zu 512 Photodioden in einer Zeile arrangiert 
sind. Die Photodioden kann man dann mit SPI auslesen.
Wenn du so einen IC nimmst, dann könntest du ohne Schieblehre sehr exakt 
das Spektrum bestimmen.

von Christoph E. (stoppi)



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Danke euch für dein Angebot bzw. den Hinweis bzgl. IR-Sensorarray.

Ich habe heute erste Messungen gemacht. Die Intensitätssteigerung mit 
zunehmender Temperatur erfasst die Photodiode natürlich sehr gut. Nur 
war ich etwas überrascht über die doch nur sehr geringe Verschiebung des 
Maximums mit ändernder Temperatur. Da sind oft nur 0.1 mm dazwischen.

Ich habe mir die Dispersionskurve von Glas nochmals genauer angeschaut. 
Für das Wellenlängenintervall [640nm, 1400nm] beträgt die Dispersion nur 
rund 1°. Dies macht bei einer Brennweite der Abbildungslinse von 182.8 
mm eine Länge des Spektrums von lediglich 3.2 mm für diese 760nm 
Wellenlängenunterschied. Die Photodiode ist ja bis ca. 1700 nm sensibel. 
Da kommt dann noch etwa 1 mm dazu, wenn ich bis 1700 nm gehe. Macht also 
eine Länge des gesamten, erfassten IR-Spektrums von nur 4.2 mm. Dies 
macht aber die Schwierigkeit der Erfassung der Maximumverschiebung 
deutlich...

Vor der Photodiode habe ich nun ein Kupferblech mit einem sehr dünnen 
Schlitz postiert. Die Photodiode selbst besitzt nämlich eine Öffnung von 
rund 1.5 mm, was viel zu groß für die Messung wäre.

Die genauen Messungen der Intensitätsverläufe abhängig von T werde ich 
dann mit meinem Sohn durchführen und hier veröffentlichen.

Ich habe noch bei Roithner-Lasertechnik 3 IR-LEDs mit 1200 nm, 1550 nm 
und 1650 nm geordert. Damit möchte ich überprüfen, ob erstens die ganze 
Apperatur für IR durchlässig ist (was sie laut Transmissionskurve für 
Glas sein müsste) und zweitens ob der IR-Anteil des Spektrums wirklich 
so dermaßen kurz ist, wie oben berechnet.

: Bearbeitet durch User
von Christoph E. (stoppi)


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Die Messungen mit dem Prismenspektroskop sind noch ausständig. Ich 
befürchte aber, dass sich die äußerst geringe spektrale Aufspaltung des 
IR-Bereichs bzw. die äußerst geringe Verschiebung des Strahlungsmaximums 
in Abhängigkeit von der Temperatur (erste Versuche ergaben hier nur 
Verschiebungen in der Größenordnung von max. 0.4 mm) nicht ändern lässt.

Deshalb habe ich ein Gitterspektroskop aufgebaut. Hier ist die 
Winkelaufspaltung deutlich größer als bei Verwendung eines Prismas. Im 
Moment verwende ich ein Beugungsgitter mit 300 Linien/mm. Eines mit 100 
Linien/mm ist auf dem Weg zu mir.

Mit letzterem müssten folgende Beugungswinkel zu erzielen sein:

Wellenlänge = 800 nm, Maximum 1.Ordnung bei 4.6°
Wellenlänge = 1700 nm, Maximum 1.Ordnung bei 9.8°

Demnach beträgt die Auffächerung des von der Photodiode erfassbaren 
Infrarotbereichs 5.2°. Bei einer Bildweite von rund 10 cm macht dies 
eine Länge des IR-Spektrums von rund 9 mm aus. Dies wäre erheblich mehr 
als bei Verwendung des Prismas.

Jetzt hat aber auch das Gitter einen Nachteil gegenüber dem Prisma: Die 
Intensitäten der Beugungsmaxima sind sehr gering. Das angehängte Bild 
der Beugungsmaxima ist bei einer Spannung der Halogenlampe von rund 11 V 
aufgenommen, also bereits nahe der maximalen Betriebsspannung von 12V. 
Und dennoch sind die Spektren kaum zu sehen. Ob ich hier mit der 
Photodiode noch brauchbare Intensitäten messen kann ist fraglich. Dieses 
Spektrum wurde allerdings mit dem 300 Linien/mm Gitter aufgenommen. Mit 
dem 100 Linien/mm Gitter müssten die Spektren um einiges heller sein.

Ich könnte natürlich auch den Spalt noch verbreitern. Dies geht dann 
halt zu Lasten der Schärfe der Spektren. Mal schauen...

: Bearbeitet durch User
von Christoph E. (stoppi)


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Mittlerweile sind die ursprünglich für den Versuch angedachten 
Lichtsensoren vom Typ TSL252R  eingetroffen. Wie zu erwarten war, sind 
sie aber für die Aufnahme der Planckschen Strahlungskurven nicht zu 
gebrauchen. Ihre spektrale Empfindlichkeit liegt ja nur im Bereich [400 
nm, 1100 nm]. Die Spannungsmaxima am Ausgang des TSL252R befanden sich 
unabhängig von der Temperatur der Halogenlampe daher zu nahe neben dem 
roten Spektralbereich, bei niedriger Temperatur eigenartigerweise sogar 
noch näher. Bei hohen Temperaturen kam der Sensor zudem in die 
Sättigung.

Damit ich die spektrale Aufspaltung per Prisma erhöhe, habe ich eines 
aus Flintglas bestellt. Dies ist deutlich dispersiver als jene aus 
Kronglas.

Für den Aufbau mit Beugungsgitter sind gerade Gitter (100 Linien/mm) und 
zweite digitale Schiebelehre auf dem Weg zu mir.

Die zweite InGaAs-Photodiode ist bereits heute eingetroffen. Diese hat 
mich rund 16 Euro inkl. Versand gekostet.

: Bearbeitet durch User
von Nummer E. (ritaripp)


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Hallo,
bin gespannt ob der Monochromator funktioniert.

Bei deinem ersten Versuch ist mir aufgefallen ,das elektrische Leistung
in Licht und wieder in elektrische Leistung (Peltier) gewandelt wird.
Du misst einen linearen Zusammenhang zwischen Eingangs-/ und 
Ausgangsleistung.
Die Temperatur des Strahlers wird damit nicht gemessen und beweist
nicht das Stefan-Boltzmann-Gesetz.
Du berechnest die Temperatur und das ist auch ok.

von Christoph E. (stoppi)



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@ritaripp: Verstehe deinen Einwand nicht genau. Ich messe ja die 
Temperatur des Strahlers über den aktuellen Widerstand R und nicht über 
die elektrische Leistung P = U*I oder die mit der Thermosäule erfasste 
Strahlungsleistung.
Ich trage dann beide Leistungen gegen T^4 auf und erhalte in beiden 
Fällen einen fast linearen Zusammenhang, so wie es das 
Stefan-Boltzmann-Gesetz voraussagt...
Wenn ich die elektrische Leistung P = U*I mit der gemessenen 
Strahlungsleistung auftrage, erhalte ich natürlich einen linearen 
Zusammenhang. Den will ich aber primär gar nicht zeigen.

In der Zwischenzeit ist das optische Gitter für die Aufnahme der 
Planckschen Strahlungskurve angekommen. Bestellt war eines mit 100 
Linien/mm, bekommen habe ich eines mit 50 Linien/mm.

Damit habe ich einmal die erzeugten Spektren vermessen. Ich komme bei 
einem Abstand Gitter-Schirm von 15 cm sowohl rechnerisch als auch 
experimentell auf eine Länge des für mich interessanten Spektralbereichs 
[800 nm, 1700 nm] von rund 0.7 cm.
Der Abstand Gitter-Sensor wird aber kürzer als 15 cm sein. Daher werde 
ich wohl doch das Gitter mit 100 Linien/mm verwenden.

von Christoph E. (stoppi)



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Während ich nach 2 Fehllieferungen noch immer auf das Beugungsgitter mit 
100 Linien/mm warte, ist zumindest das Flintglasprisma eingetroffen. 
Dieses spaltet das Licht deutlich mehr auf als das Kronglasprisma. Auch 
die gemessene Dichte des Flintglasprismas beeindruckt mit über 4.5 
g/cm³.

Vor allem im blauen Spektralbereich ist das mit dem Flintglas erzielte 
Spektrum deutlich länger. Ich hoffe, dass es auch im Infrarotbereich das 
Spektrum zumindest ein wenig in die Länge zieht.

Jetzt sind eigentlich nur noch die Messungen der Planckschen 
Strahlungskurven ausständig.

: Bearbeitet durch User
von Christoph E. (stoppi)


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Die Messungen der Planckschen Strahlungskurven mit dem 
Prismenspektroskop wären im Kasten. Ich habe festgestellt, dass eine 
minimale Veränderung der Ausrichtung der Photodiode einen starken 
Einfluss auf den Messwert hat. Deshalb habe ich zum einen die Blende aus 
Kupferblech entfernt und zum anderen die Photodiode fix mit der 
Halterung verklebt.

Was die erhaltenen Kurven betrifft, so bin ich nur bedingt zufrieden. 
Die sehr geringe Verschiebung des Spannungsmaximums/Intensitätsmaximums 
in Richtung geringerer Wellenlänge mit zunehmender Temperatur 
(Wien’sches Verschiebungsgesetz) blieb leider bestehen. Den 
Intensitätszuwachs mit steigender Temperatur (Stefan-Boltzmann-Gesetz) 
kann man hingegen viel schöner erkennen. Eigenartigerweise liefert die 
Photodiode auch ohne Bestrahlung einen Basiswert von rund 0,319 V. 
Diesen habe ich dann einfach von den weiteren Messwerten abgezogen. Die 
zweite, identische Photodiode zeigt hingegen keinen hohen Basiswert. 
Defekt dürfte sie jedoch nicht sein, da ich ja einigermaßen schöne 
Kurven erhalten habe.

Gemessen wurde jeweils immer die Spannung U der Photodiode in 
Abhängigkeit von der Position x der Photodiode!

Um sich ein Bild zu machen, welche Wellenlänge in etwa welcher Position 
x entspricht:

λ = 400 nm: x = 1.5 mm; λ = 530 nm: x = 7.0 mm; λ = 650 nm: x = 10.0 mm

Die obigen Messkurven liegen also alle wie erwartet im Infrarotbereich. 
Leider habe ich keine zur Kalibrierung geeigneten Lichtquellen mit λ > 
940 nm. Von daher kann ich die x-Werte > 11 mm leider keiner Wellenlänge 
konkret zuordnen.

von Mohandes H. (Firma: مهندس) (mohandes)


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Christoph E. schrieb:
> bin ich nur bedingt zufrieden. Die sehr geringe Verschiebung des
> Spannungsmaximums/Intensitätsmaximums in Richtung geringerer Wellenlänge
> mit zunehmender Temperatur (Wien’sches Verschiebungsgesetz) blieb leider
> bestehen.

Vielleicht solltest Du über Deine Kurven mal 'Lehrbuchkurven' legen, um 
zu schauen inwieweit die übereinstimmen. Die Tendenz stimmt auf jeden 
Fall.

Planck wurde ja auf der Suche nach einem formelmäßigen Zusammenhang 
dieser Kurven quasi 'zufällig' der Begründer der Quantenmechanik.

Schönes Experiment.

von Christoph E. (stoppi)



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So, heute ist nach 2 Fehllieferungen endlich das Beugungsgitter mit 100 
Linien/mm angekommen. Habe es gleich montiert und erste, grobe Messungen 
damit gemacht. Das Intensitätsmaximum verschiebt sich soweit ich das auf 
die Schnelle feststellen konnte deutlicher als beim Prismenspektroskop. 
Dafür sind beim Gitterspektroskop die gemessenen Spannungen/Intensitäten 
natürlich um einiges niedriger, da sich ja die Gesamtintensität auf 
mehrere Maxima verteilt.

Wenn ich die Planckschen Strahlungskurven aufgenommen habe, berichte ich 
hier...

von Christoph E. (stoppi)


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So, ich konnte heute die Planckschen Strahlungskurven auch mit dem 
Gitterspektroskop aufnehmen. Die Intensitäten/Spannungen sind aber 
wirklich deutlich geringer als beim Prismenspektroskop. Dafür hat das 
Beugungsgitter den Vorteil, dass ich jeder Position x der Photodiode 
sehr einfach eine Wellenlänge lambda zuordnen kann.

Den Intensitätszuwachs mit steigender Temperatur erkennt man natürlich 
wieder sehr gut. Die Verschiebung der Maxima in Richtung kleinerer 
Wellenlänge bei steigender Temperatur ist aber wieder sehr gering 
ausgefallen. Sie ist aber zu erkennen.

Das war es eigentlich mit meinen Versuchen zur Planckschen 
Strahlungskurve. Das Youtube-Video reiche ich noch nach, sobald ich es 
hochgeladen habe...

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