Forum: Offtopic Wahrscheinlichkeit Speed-Dating


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von Master S. (snowman)


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Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hatte ich vor Jahrzehnten in der Schule, 
ich kann nun folgende Aufgabe nicht mehr lösen, und wäre froh um Hilfe.

Speed-Dating:
24 Männer und 24 Frauen speeddaten sich. Jeder Mann und jede Frau kreuzt 
auf einem Zettel je 6 Personen an, die sie besser kennen lernen möchten. 
Anschliessend werden die Zettel ausgewertet. Haben zwei Personen sich 
gegenseitig angekreuzt, spricht man von einem Match. Wie gross ist die 
Wahrscheinlichkeit, dass es eine Frau und einen Mann gibt, die nur einen 
Match haben und dieser Match sie beide sind? (gemeint: die beiden haben 
keine anderen Matchs als sich selbst)

Vielen Dank.

von Dirk L. (garagenwirt)


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Liebe ist nicht berechenbar

von Rick M. (rick-nrw)


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Master S. schrieb:
> Wie gross ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass es eine Frau und einen Mann gibt, die nur einen
> Match haben und dieser Match sie beide sind?

Zu viele Unbekannte!

Wenn Mann und Frau nur jeweils EINE Person aus den 24 Kandidaten(innen) 
ankreuzen dürfen sieht das anders aus.

von Dieter D. (Firma: Hobbytheoretiker) (dieter_1234)


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Master S. schrieb:
> die nur einen Match haben

Es gibt zwei Lösungswege.

Ein Lösungsweg geht davon aus, dass die Kreuzchen von jeder Person 
zufällig verteilt werden. Dann mußt Du mit den Wahrscheinlichkeiten 
ausgehend von 18/21 und 6/24 arbeiten.

Ein anderer Lösungsweg geht davon aus, dass es eine Gaußverteilung auf 
beiden Seiten gibt, d.h. der und die attraktivste Person bekommen fast 
immer ein Kreuzchen und dann fällt es Normalverteilt ab.

von A. S. (achs)


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Chance für ein Match je Kreuz: 1/4.

Ein Mann hat quasi 6 Würfe mit einem Würfel von 1..4. wie groß ist die 
Chance, nur genau eine 1 zu haben? 6x1/4x(3/4)^5

Und dass die Frau nur den Mann hat, also die anderen 5 schief gehen:: 
(3/4)^5.

Das ganze 24 Mal. Also 36x(3/4)^10 wäre meine erste Näherung. Oder 
anders: 2 Paare fühlen sich für einander bestimmt.

Viel schlimmer: 24x(3/4)^6=4 Männer und 4 Frauen fallen durch.

: Bearbeitet durch User
von Achim B. (bobdylan)


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Rick M. schrieb:
> Zu viele Unbekannte!

Na logo! Wenn die sich kennen würden wäre ein Date nur halb so 
interessant.

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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...und warum verlieben sich die Menschen in einem gewissen Datingportal 
immer noch nur alle 11 Minuten? Dieses Portal gibt es doch schon seit 
einigen Jahren und wird immer bekannter. Laut 
Wahrscheinlichkeitsrechnung müsste diese Zeit doch inzwischen von 11 auf 
maximal 5 Minuten geschrumpft sein.

von Falk B. (falk)


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Dieter D. schrieb:
> Ein anderer Lösungsweg geht davon aus, dass es eine Gaußverteilung auf
> beiden Seiten gibt,

Was falsch ist, besonders bei Frauen ist es eher eine 80/20 
Paretoverteilung, d.h. die oberen, attraktivsten 20% der Männer bekommen 
80% der "Likes".

https://de.wikipedia.org/wiki/Paretoprinzip

von Patrick L. (Firma: S-C-I DATA GbR) (pali64)


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Michael M. schrieb:
> immer noch nur alle 11 Minuten?

das ist weil Oma Müller sich alle 11 Minuten wieder neu anmeldet
und Verliebt.
Die gute Oma ist Dehmens ;-(

von Richard H. (richard_h27)


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Achim B. schrieb:
> Wenn die sich kennen würden wäre ein Date nur halb so
> interessant.

Nein, man würde das Date unbedingt vermeiden.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Die Aufgabe ist trivial:

Die Frauen, die typischerweise an so einer Aktion teilnehmen, setzen
alle 6 Kreuze auf den Mann mit dem längsten [zensiert], nennen wir
diesen Mann m_max.

Die Männer, die typischerweise an so einer Aktion teilnehmen, setzen
alle 6 Kreuze auf die Frau mit den größten [zensiert], nennen wir diese
Frau f_max.

Am Ende gibt es genau einen Match, nämlich den zwischen f_max und m_max.
Da dieser Match das in der Aufgabe geforderte Kriterium erfüllt, ist die
gesuchte Wahrscheinlichkeit

Die Aufgabe wäre sehr viel interessanter, wenn man man die Frauen und
Männer, die typischerweise an so einer Aktion teilnehmen, durch andere
Objekte mit einem weniger deterministischen Verhalten ersetzen würde,
bspw. durch Würfel.

von A. S. (achs)


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Jetzt haben wir ein super Paar ... Und wissen, dass jeder von den beiden 
5 andere Tussen/Typen daten möchte, die entweder geiler/cooler sind und 
den looser nicht nötig haben, oder die den anderen so geil finden, dass 
sie nicht Mal im Traum daran dachten, es könnte was werden. Die also 
jederzeit mit deinem Match durchbrennen würden.

Wie klar Mathe doch manche Sachen macht.

Und warum nur 6 Kreuze? Jeden Tag ein Match abarbeiten, am 7. Tag 
ruhen/duschen und dann erneut zum Speeddating.

von Daniel F. (df311)


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Yalu X. schrieb:
> Die Frauen, die typischerweise an so einer Aktion teilnehmen, setzen
> alle 6 Kreuze auf den Mann mit dem längsten [zensiert], nennen wir
> diesen Mann m_max.

seid wann ist eine Geldtasche lang? die sollte doch eher dick sein. 
wahlweise auch die Kreditkarte mit dem größten Rahmen ;-)

> Die Männer, die typischerweise an so einer Aktion teilnehmen, setzen
> alle 6 Kreuze auf die Frau mit den größten [zensiert]

über Geschmack lässt sich streiten ;-)

von A. S. (achs)


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Daniel F. schrieb:
> über Geschmack lässt sich streiten ;-)

Nein. Es erfolgt eine objektive Klassifizierung in A, B, ... bis 
mehrfach D, nur dass A hier den Anfang der nach oben offenen 
Richterskala bezeichnet.

von Keine A. (karabennemsi)


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Wie haben wir es bloß auf 7 Milairden geschafft?

von Percy N. (vox_bovi)


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Yalu X. schrieb:
> ...
> Am Ende gibt es genau einen Match, nämlich den zwischen f_max und m_max.

In der Kama Sutra liest sich das etwas anders.

von Michael B. (alter_mann)


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Keine A. schrieb:
> Wie haben wir es bloß auf 7 Milairden geschafft?
Alkohol!

von Cyblord -. (cyblord)


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Michael B. schrieb:
> Keine A. schrieb:
>> Wie haben wir es bloß auf 7 Milairden geschafft?
> Alkohol!

Korrekt. Deshalb nennt man einen "Long Island Ice Tea" auch gerne 
"Dosenöffner".

von Michael M. (Firma: Autotronic) (michael_metzer)


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Cyblord -. schrieb:
> Deshalb nennt man einen "Long Island Ice Tea" auch gerne "Dosenöffner".

...und einen Cabrio bezeichnet man auch gerne als den ultimativen 
Schenkelöffner:

https://youtu.be/U43fYAJNUqg

von Richard H. (richard_h27)


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Michael M. schrieb:
> ...und einen Cabrio bezeichnet man auch gerne als den ultimativen
> Schenkelöffner:

Ausgerechnet das Obdachlosenauto.

von Manfred L. (egonotto)


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Hallo,

ich probiers mal.

Der richtige Weg wäre es, die Anzahl der Menge der gewünschten 
Ergebnisse durch die Anzahl der Menge aller Möglichkeiten zu teilen.

Das scheint mit sehr schwer zu sein.

Ich bin mir nicht sicher ob der folgende Weg richtig ist.

Schauen wir uns mal die Sache eines Teilnehmers an.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einen Match bekommen hat, ist
6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 0,35595703125.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht genau einen Match bekommen hat, 
ist also 1 - 0,35595703125 = 0,64404296875.

Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner genau einen Match bekommen hat, ist
0,64404296875 hoch 24 = 2,5939179698497615672719448397878e-5

Also wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein 
Teilnehmer genau einen Match bekommen hat etwa 0,99997, wenn der Weg 
richtig ist.

MfG
egonotto

: Bearbeitet durch User
von A. S. (achs)


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Manfred L. schrieb:
> Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einen Match bekommen hat, ist
> 6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 0,35595703125.

Genau. Danke für die Betätigung. Nur war die Frage nicht, ob 
(mindestens) einer genau ein Match hat, sondern ob der Match auch nur 
genau ein Match hat. Und da würde ich (gemäß der Rechnung oben) 
weiterhin auf 2 Paare tippen.

von Dieter H. (kyblord)


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du bist zu häßlich und bleibst single

von Manfred L. (egonotto)


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Hallo,

ja, da hab ich leider einen Fehler gemacht. Der Weg ist also so falsch.

Wir haben:
Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem bestimmmten Teilnehmer 
seiner Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht ist:
1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4.
Aber vielleicht hat der bestimmmte Teilnehmer noch zusätzliche Matches.

Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem bestimmmten Teilnehmer 
seiner Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und 
dieser bestimmte Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4

Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem Teilnehmer seiner 
Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und dieser 
Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 
0.084470

Die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht genau einen "solo"-Match bekommen 
hat,
ist also 0.9155

Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner genau einen Match bekommen hat, ist
0.9155 hoch 24 = 0,1201711915199625

Also wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein
Teilnehmer genau einen "solo"-Match bekommen hat etwa 0,87982880848, 
wenn der Weg nun richtig ist.

MfG
egonotto

: Bearbeitet durch User
von Manfred L. (egonotto)


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Hallo,

vermutlich hab ich schon wieder einen Fehler gemacht.


Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem bestimmmten Teilnehmer
seiner Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und
dieser bestimmte Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 18/23 * 18/23 * 18/23 * 18/23 * 
18/23

Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem Teilnehmer seiner
Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und dieser
Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 18/23 * 18/23 * 18/23 * 18/23 * 
18/23 = 0.10450

Die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht genau einen "solo"-Match bekommen 
hat, ist also 0.89550

Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner genau einen Match bekommen hat, ist
0.89550 hoch 24 = 0,070725

Also wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein
Teilnehmer genau einen "solo"-Match bekommen hat etwa 0,9292748,
wenn der Weg nun endlich richtig ist.

MfG
egonotto

von A. S. (achs)


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Manfred L. schrieb:
> 6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 18/23 * 18/23 * 18/23 * 18/23 *
> 18/23 = 0.10450

OK, soweit sind unsere Ansätze gleich, nur dass Du 18/23 für die "Matche 
des Matches" hasst und ich 18/24 also 3/4.

Wenn man vom Mann ausgeht, der genau ein Frauenmatch hat, dann geht es 
doch nun darum, ob die anderen 5 Kreuze der Frau erfolgreich waren. Also 
ob ihre 5 Männer sie als eine von 6 Kreuzen gewählt haben. Diese Männer 
können ebenso aus allen 24 auswählen. Daher bleibe ich bei 3/4.

Deine Darstellung als Wahrscheinlichkeit, dass es vorkommt, ist 
vielleicht näher am TO als meine, wie oft das im Mittel vorkommt (sehr 
genau 2 Mal). Aber bis dahin sind Rechnung und Ergebnis gleich, 
abgesehen von den 23 bzw 24.

Also, wieso 23?

von Manfred L. (egonotto)


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Hallo,

vermutlich hab ich schon wieder einen Fehler gemacht. Aber im Beitrag 
vom  16.07.2021 07:15. Ich denke mein Beitrag von  16.07.2021 03:36 war 
schon richtig.

Ich kann den fehlerhaften Beitrag nicht löschen. Meine jetzige Meinung 
ist also:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem bestimmmten Teilnehmer
seiner Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und
dieser bestimmte Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4

Die Wahrscheinlichkeit, dass er von genau einem Teilnehmer seiner
Wunschliste gewählt worden ist, von allen anderen aber nicht und dieser
Teilnehmer kein zusätzliches Match hat ist:
6 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 =
0.084470

Die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht genau einen "solo"-Match bekommen
hat,
ist also 0.9155

Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner genau einen Match bekommen hat, ist
0.9155 hoch 24 = 0,1201711915199625"

Ich bin mir aber immer noch nicht sicher, dass meine Lösung richtig ist.

@A. S. (achs): Die 18/23 sehe ich jetzt als Fehler. Wir sind uns also 
mit 3/4 einig.

MfG
egonotto

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