Fabry-Perot-Interferometer

Mir ist schon klar, dass die Finesse mit dem Reflexionsgrad R 
zusammenhängt bzw. mit steigendem R auch zunimmt.

Habe heute einige Messungen mit dem Oberflächenspiegel und dem starken 
Laser (ca. 200 mW) durchgeführt. Als Lichtdetektor kommt meine 
Photodiode SFH203 + Tranzimpedanzverstärker zum Einsatz.

Ergebnisse:

Auf niedrigster Stufe (gain = 100) erhalte ich ohne Spiegel Spannungen 
um die 3V.
Mit Oberflächenspiegel (ich gehe einmal von einem R = 0.95 aus) und gain 
= 100 sinkt die Spannung auf Nullniveau.
Mit gain = 1000 erhalte ich U = 9 mV.
Mit gain = 10000 erhalte ich U = 77 mV.

Wenn ich bei gain = 10000 und mit Spiegel den Laserstrahl unterbreche, 
sinkt die Spannung wieder auf Nullniveau (ca. 2 mV).

Wenn ich nun die Spannungen mit und ohne Spiegel vergleiche, so beträgt 
das Messsignal ohne Spiegel das 3000/(77:100) = ca. 3900-fache. Das kann 
natürlich nicht stimmen bei einem R = 0.95 bzw. T = 0.05, auch wenn man 
die Reflexion an der Austrittsglasfläche (ca. 4%) noch mit 
berücksichtigt.

Die Oberflächenspiegel möchte ich wie schon erwähnt beim Versuch mit der 
Veränderung der Länge des Fabry-Perot-Interferometers mittels 
Piezosummer verwenden. Da werde ich nach den heutigen Messungen mit 
Sicherheit auf den starken Laser (200 mW) zurückgreifen müssen.

Für den Aufbau mit den konzentrischen Kreisen verwende ich dann die 
teildurchlässigen Oberflächenspiegel (laut Angabe im Internet mit R = 
0.5). Da ist es mir egal, dass dadurch die Finesse sinkt. Aber würde ich 
hier die Oberflächenspiegel mit R = 0.95 verwenden, könnte ich wohl 
niemals die Ringe sehen oder doch?

Das führt mich zur abschließenden Frage: Bei Interferometern ist es ja 
so, dass die eingestrahlte Intensität irgendwo rauskommen muss. Sprich 
besitzt das Interferometer gerade eine Transmission von z.B. 0.03, so 
muss die Reflexion entsprechend 0.97 betragen.

Was ich aber nicht ganz verstehe ist folgender Punkt: Wenn bzgl. 
Transmission die Bedingung für konstruktive Interferenz gegeben ist, so 
müsste (wie auch Purzel schon angedeutet hat) scheinbar sämtliche 
Intensität durch das Interferometer gehen.

Dies kann aber niemals die gesamte eingestrahlte Intensität sein. Denn 
der erstmals einfallende Lichtstrahl wird ja schon zu 95% reflektiert. 
Da hilft es mMn auch nichts, dass bei konstruktiver Interferenz des 
Interferometers für die Transmission es ja zu einer destruktiven 
Interferenz für die Reflexion kommt. Denn der zweite Strahl, der mit dem 
ersten, reflektierten interferieren kann hat ja nur noch eine Intensität 
von 0.05*0.95*0.05. Die Reflexion in Richtung des einstrahlenden Lasers 
kann dann doch niemals auf 0 runtergehen, nur weil das Interferometer 
auf Durchlass/konstruktive Interferenz eingestellt ist....

Zur Veranschaulichung habe ich eine Skizze gemacht, was ich meine.

Irgendwie stehe ich da auf den Schlauch. Bei den Newtonschen Ringen ist 
es ja so, dass dort in Transmission ein dunkler Ring ist, wo in 
Reflexion ein heller Ring ist. Aber bei den Newtonschen Ringen habe ich 
ja nur normale Reflexion an den Glas-Luft-Grenzschichten im Bereich von 
eben 0.04 und nicht 0.95 wie bei meinen Oberflächenspiegel.

Nachtrag: Habe mir nochmals Gedanken zur Transmission gemacht. Ich 
denke, dass bei auf Transmission abgestimmten Interferometer nur die 
erstmals in den Zwischenraum eindringende Intensität I0 * 0.05 komplett 
hindurchgeht. Nur die zweiten, dritten usw. Reflexionen zurück zum Laser 
löschen sich bei destruktiver Interferenz aus, aber nicht der erste 
reflektierte Strahl mit I0 * 0.95...
Demnach beträgt die Transmission bei einem auf Durchlass abgestimmten 
Fabry-Perot-Interferometer wohl 1 - R, also bei R = 0.95 eben 0.05

@Purzel: Die Bilder oben waren ja nur mit einem Spiegel um zu sehen, 
wieviel Licht da noch durchkommt bzw. welche Werte mein Lichtdetektor 
liefert. Da war noch nichts mit parallel ausrichten.

@Sven: Danke für den Link. Das ist in der Tat überraschend günstig.

Habe gerade eben das erste Fabry-Perot-Interferometer mit den 
halbdurchlässigen Spiegel provisorisch zusammengebaut und die Spiegel an 
der Sonne parallel ausgerichtet. Einfach durchgeschaut und die Schrauben 
so lange verdreht, bis ich keine Mehrfachbilder der Sonne hatte!

Danach schnell zum Plastiktisch im Wohnzimmer und einen ersten 
Testaufbau mit dem 5 mW Laser gestartet. Um eine diffuse Lichtquelle zu 
erhalten, habe ich mit dem Laser einfach so eine milchige PVC-Platte 
bestrahlt. Dahinter den Kollimator mit f = 39.5 mm und dann das 
Interferometer. Und schaut nun, was ich nach kurzen Justierungen sehen 
konnte....

Fühle mich gerade wie Robert Millikan, als er die Elementarladung 
entdeckt hat ;-)

Bin überrascht ob der wirklich guten Ergebnisse und dies im Grunde 
gleich im ersten Anlauf. Jetzt verbaue ich alles stabil auf einer 
Lochplatte und dann gehe ich den zweiten Versuch mit dem Piezosummer an.

Heureka...

Hier noch ein Bild meines Michelson-Interferometers vorwiegend aus 
Teilen eines DVD-Laufwerks aufgebaut...

So, ich habe den Aufbau nochmals durchdacht und geändert. Das 
Interferometer befindet sich nun nicht auf den gleichen Gewindestangen 
wie die restlichen Teile (Laser, Milchglas und Kollimator). Dies hat den 
Grund, dass ich beim Justieren viel flexibler bin und bei Fehljustage 
nicht immer den ganzen Aufbau zerlegen muss. Zudem besteht die Gefahr, 
beim Befestigen der restlichen Teile die Justage des Interferometers 
wieder zu zerstören.

Meine Söhne besorgen mir heute die notwendigen Lochplatten beim 
Baumarkt, dann kann ich das erste Fabry-Perot-Interferometer final 
aufbauen.

Zu den Tipps mit den Feintriebschrauben: Danke dafür, aber es ist ja 
gerade mein Ziel, den Aufbau mit möglichst einfachen Mitteln (aus dem 
Baumarkt) umzusetzen. Mit (teuren) Spezialteilen ist dies mit Sicherheit 
einfacher umzusetzen, aber dies ist eben absolut nicht meine Intention. 
Zumal dann alles auch um ein Vielfaches teurer wird.

Eventuell kommt auch mein ausrangierter 6x30 Sucher zur besseren 
Beobachtung der Interferenzringe zum Einsatz. Da habe ich einst ein 
Spiegelteleskop geschlachtet, um den Hauptspiegel für meine 
Schlierenfotografie zu verwenden.

Feintriebschrauben von Newport habe ich zum Beispiel bei meinem 
Rastertunnelmikroskop im Einsatz (siehe Abbildung).

@K.M.: Danke für den Hinweis. Aber das wird einfach zu sperrig, denn ich 
bräuchte ja 3 Stück auf einer Seite des Interferometers. Und scheinbar 
funktioniert ja meine Idee mit den M4-Schrauben auch und diese ist eben 
viel kompakter.

Die beiden Aufbauten sind soweit fertig. Jetzt warte ich nur noch auf 
einen schönen Sonnentag, damit ich die Interferometer wieder justieren 
kann. Ein erster Test mit den hochreflektierenden Spiegeln zeigte aber, 
dass dies bei diesem Interferometer sehr schwer werden wird. Denn die 
Sonne und ihre Mehrfachreflexionen waren kaum zu sehen. Das geht beim 
Interferometer mit den halbdurchlässigen Spiegeln um ein Vielfaches 
einfacher. Wenn die Sonne tatsächlich nicht ausreichen sollte, versuche 
ich es mit dem 200 mW Laser.

Ich habe auch noch keinerlei Erfahrung, welche Längenänderung der Piezos 
bei welcher Spannung erfolgt. Ich gehe einmal davon aus, dass Spannungen 
im Bereich von 5V Längenänderungen im µm-Bereich bewirken. Da ich 
Verschiebungen im Bereich von 100 nm benötige, werde ich es zuerst mit 
mV versuchen und hoffen, am Ausgang der Photodiode scharfe Maxima zu 
erhalten...

Ich habe den ersten Aufbau für die Interferenzringe nochmals überprüft, 
indem ich mit dem Finger eine Kraft auf das Interferomter ausgeübt habe. 
Überraschenderweise sind die Interferenzringe stabil geblieben. Dies 
widersprach meinen Erwartungen, da ja schon Verschiebungen im 
Nanometerbereich eine Änderung des Musters hervorrufen müssten.

Aus diesem Grund untersuchte ich das Bild der Interferenzringe genauer. 
Wenn man genau hinsieht bemerkt man zwei sich überlagernde Muster aus 
konzentrischen Kreisen. Eines mit größerem Ringabstand und eines mit 
näher beisammen befindlichen Ringen.

Die Länge L der interferenzverursachenden Schicht bedingt ja die Nähe 
der Interferenzringe.

Für den Wegunterschied delta_s gilt ja: delta_s = 2  L  cos(alpha)

Wenn L wächst, benötige ich für eine bestimmte Änderung von delta_s nur 
einen kleineren Winkel alpha!

Eine größere Länge L bewirkt enger beisammenliegende Interferenzringe. 
Deshalb vermute ich nun, dass die weiter auseinander liegenden Ringe 
durch Interferenz innerhalb eines Spiegelträgers zustande kommen. Die 
halbdurchlässigen Spiegel besitzen eine Dicke von rund 1 mm. Der 
Spiegelabstand L beträgt rund 4 mm. Daher müssten die Interferenzringe 
bedingt durch die Dicke des Glasträgers einen größeren Abstand 
voneinander haben als die gewünschte Interferenz durch den 
Spiegelabstand L. Dies würde auch begründen, warum das größere 
Interferenzmuster nicht auf den Fingerdruck reagiert. Denn durch diesen 
verändere ich eigentlich nicht wirklich den Glasträger an sich, nur den 
Abstand L zwischen den beiden Spiegeln.

Ich habe deshalb das gesamte Interferometer nochmals genauestens 
justiert. Diesmal habe ich aber nicht die Sonne dafür herangezogen, 
sondern den 5mW Laser. Fokusiere ich diesen auf die Milchglasplatte, so 
erkenne ich im Interferometerbild einzelne schwache Lichtreflexe, die 
sich wie bei der Sonne in einer Reihe auffädeln. Durch die Justage 
brachte ich diese Mehrfachreflexe wieder genauestens in Deckung. Dadurch 
wurde nun das enger beisammen liegende Interferenzmuster (durch den 
Spiegelabstand L) besser sichtbar. Dieses reagiert nun wie erwartet auf 
den Fingerdruck.

Auf dem angehängten Bild schaut nun das "feinere" Interferenzmuster fast 
so aus wie das "größere" von den ersten Messungen. Dies ist aber dadurch 
begründet, dass ich das feinere Interferenzmuster nun durch das Fernrohr 
mit 6-facher Vergrößerung aufgenommen habe. Dadurch erscheinen seine 
Abstände natürlich viel größer als mit dem Auge betrachtet.

Das zweite Interferometer mit dem Piezo und den hochreflektierenden 
Spiegeln werde ich nun ebenfalls nicht mit der Sonne, sondern dem Laser 
(in diesem Fall der 200 mW Laser) justieren. Wenn es Neuigkeiten gibt, 
melde ich mich wieder...

Hier der fertige Aufbau vom Interferometer 1. Die Justage blieb jetzt 
trotz einiger Bewegungen und Erschütterungen stabil, wie ein nochmalige 
Blick durchs Fernrohr zeigte. Die Finesse ist jetzt nicht gerade 
umwerfend, aber dies war bei Verwendung von halbdurchlässigen Spiegeln 
mit R = 0.5 auch nicht anders zu erwarten...

Als nächstes wartet Interferometer 2.

Gestern habe ich mich sehr lange mit dem zweiten Interferometer 
gespielt, welches ja die Spiegel mit R = 0.95 und den Piezosummer 
verwendet. Ich hatte gehofft, dass ich durch den hohen Reflexionsgrad 
eine deutlich bessere Finesse erhalte und ich am Ausgang eigentlich nur 
Dunkelheit und bei erfüllter konstruktiver Interferenz eben eine 
Transmission erhalte. Leider war dem nicht so. Ich habe wirklich einiges 
probiert: Laserstrahl mit minimaler bzw. größerer Divergenz, Blenden mit 
verschiedenen Durchmesser am Eingang des Interferometers usw.

Die Justage des Interferometers konnte durch die Mehrfachreflexe des 
Laserstrahls eigentlich ohne größere Schwierigkeiten erfolgen. Nur ich 
erhielt eben auch nach mehreren Justageversuchen nicht oben erwähntes 
Wunschresultat.

Indes beobachtete ich Interferenzringe wie beim ersten Interferometer, 
deren Abstände und Zentrum durch die Justage des Interferometers nicht 
zu ändern waren. Sie waren auch in keinster Weise schärfer, was 
eigentlich durch den deutlich höheren Reflexionsgrad der Spiegel zu 
erwarten wäre. Nur Dunkelheit und bei Ansteuerung des Piezosummers in 
regelmäßigen Abständen Transmission des Laserstrahls konnte ich also in 
keinster Weise erzielen. Den Versuch, diese scharfen Transmissionsmaxima 
mit der Photodiode zu erfassen, musste ich daher auch ad acta legen.

Was ich aber mittels der sich bewegenden Interferenzringe bestimmen 
konnte, war der sinnvolle Ansteuerbereich des Piezosummers. Ungefähr 1 V 
war notwendig, um die Interferenzringe um einen Schritt weiterwandern zu 
lassen, was ja einer Verschiebung der Spiegel um eine halbe Wellenlänge 
entspricht. Demnach beträgt die Verschiebung des Piezos rund 650 nm : 2 
= 325 nm pro Volt. Mittels Analyse eines Videos konnte ich den Wert auf 
375 nm/V festlegen.

Aufgrund der ernüchternden Ergebnisse werde ich also das zweite 
Interferometer ebenfalls mit halbdurchlässigen Spiegeln ausstatten. Denn 
die damit erzielten Interferenzringe waren beim Interferometer 1 sehr 
deutlich zu sehen und auch ihre Bewegung bei Ausübung von Druck auf das 
Interferometer war schön zu beobachten. Ich werde dann einfach mittels 
Handyteleobjektiv (8-fache Vergrößerung) die Wanderung der 
Interferenzringe in Abhängigkeit von der Piezospannung erfassen.

So, das zweite Interferometer mit dem Piezo ist fertig aufgebaut und hat 
seine Feuertaufe bestanden. Heute ist nämlich das 8x-Teleobjektiv für 
das Smartphone angekommen.

Bei der Handyhalterung besteht aber das Problem, dass diese genau den 
seitlichen Ein-Aus-Taster klemmt und somit das Handy ständig 
runterfährt. Daher habe ich seitlich Distanzhalter aus dickem Klebeband 
anbringen müssen.

Am Piezo kann ich mittels Spannungsteiler eine Spannung zwischen 0-9 V 
anlegen. Die damit erzielte Änderung des Spiegelabstands bzw. der 
Interferenzringe reicht mir eigentlich.

Wenn ich das Video auf youtube hochgeladen habe, füge ich hier den Link 
dazu ein...

Hier wie versprochen das Video zum Fabry-Perot-Interferometer: 
https://www.youtube.com/watch?v=ZiONVGrQ72s

Das Fabry-Perot-Interferometer möchte ich ja zum Nachweis des 
Zeemaneffekts nutzen. Hierfür habe ich mir günstig einen alten 
Helium-Neon-Laser besorgt. Diesen umwickle ich mit Draht zur Erzeugung 
eines Magnetfelds.

Jetzt habe ich einmal das Ganze grob rechnerisch überschlagen. Ich komme 
auf folgende Flussdichte: B (in Tesla) = 0.003 * Stromstärke I. Bei 
einem Strom von 10 A sind dies nur 30 mT.

Die Wellenlängenverschiebung aufgrund des Zeemaneffekts ist aber leider 
extrem gering. Bei einer sehr hohen Flussdichte von 1 T beträgt die 
Wellenlängenverschiebung bescheidene 0.012 nm. Umgerechnet auf mein viel 
schwächeres Magnetfeld ergibt sich eine zu erwartende 
Wellenlängenverschiebung von 4 * 10^-4 nm.

Dies kann durch die hohe Anzahl an Ordnungen beim 
Fabry-Perot-Interferometer (teilweise) kompensiert werden. Gehe ich von 
einer Ordnung n = 10000 aus, so beträgt die "effektive" 
Wellenlängenverschiebung 4 nm.

Dies ist unmöglich mit meinem Setup nachzuweisen, zumal ja die Güte 
meines Fabry-Perot-Interferometers auch sehr bescheiden ist.

Deshalb dachte ich gleich an Plan B, die Verwendung eines 
Permanentmagneten. Bei der Berechnung der spezifischen Elektronenladung 
e/m habe ich einmal einen solch großen Ferritmagneten benötigt und 
vermessen. Im Inneren herrschte eine Flussdichte von 50 mT. 
Berücksichtigt man noch die Nachbarmagnete so komme ich schätzungsweise 
auf 90 mT. Dies ist auch nur die 3-fache Flussdichte verglichen mit dem 
Elektromagneten.

Ich befürchte, dass der Nachweis des Zeemaneffekts für mich somit ins 
Wasser gefallen ist. Denn im Idealfall bräuchte ich eine effektive 
Wellenlängenverschiebung von einer halben Wellenlänge, also ca. 300 nm. 
Diese würde ich aber erst bei einer Flussdichte von über 2 Tesla 
erreichen. Dann lägen die neuen Interferenzringe genau in der Mitte der 
anderen Ringe.

Neben dem Fabry-Perot-Interferometer habe ich auch schon ein 
Jamin-Interferometer und das berühmte Michelson-Interferometer 
gebastelt. Es fehlte also noch das Mach-Zehnder-Interferometer. Dieses 
konnte ich innerhalb weniger Tage mit weitestgehend Teilen aus dem 
Baumarkt umsetzen. Die Basis bildet eine 300x200 mm Lochplatte und eine 
40x3x1000 mm Aluminiumleiste für die Spiegelhalter.

Die Druckfedern, welche die M3-Schrauben umschließen, habe ich auf 
aliexpress geordert.

Die Spiegel (halbdurchlässig und Oberflächenspiegel) bekommt man sehr 
günstig und in sehr guter Qualität von PGI-Skarabäus 
(https://pgi-shop.de/astromedia/lenses-mirrors-foils/mirror/). Sie 
kommen zusammen mit den angebotenen Linsen von Astromedia in mehreren 
meiner Projekte zum Einsatz.

Die Justage des Mach-Zehnder-Interferometers war gar nicht so 
kompliziert. Nach wenigen Minuten konnte ich die ersten 
Interferenzmuster auf dem Schirm sehen. Als Aufspaltungslinse verwende 
ich eine kleine Linse eines Lasermoduls. Für diese muss ich noch eine 
Halterung basteln und ein Schirm fehlt auch noch.

Die Gesamtkosten belaufen sich auf nicht einmal 60 Euro inklusive Laser. 
Also durchaus finanzierbar für den Hobbyphysiker...

Hier noch die Links zu meinen Interferometern:

Jamin-Interferometer: 
https://stoppi-homemade-physics.de/jamin-interferometer/

Das Jamin-Interferometer eignet sich durch seinen äußerst simplen Aufbau 
sehr gut auch als kurze Experimentiereinheit im Physikunterricht.

Michelson-Interferometer: 
https://stoppi-homemade-physics.de/michelson-interferometer/

Einige Teile für das Michelson-Interferometer (Strahlteiler, Laserdiode, 
Linsen) stammen aus einem geschlachteten, alten DVD-Laufwerk.

Mach-Zehnder-Interferometer: 
https://stoppi-homemade-physics.de/mach-zehnder-interferometer/

So, nun habe ich das Experiment zum Zeeman-Effekt mit dem HeNe-Laser und 
dem Fabry-Perot-Interferometer auch im Kasten. Wie zu erwarten war, 
konnte ich leider keinerlei Veränderungen im Interferogramm feststellen, 
wenn ich die Spule um den Laser mit Strom versorgte. Dabei ging ich auf 
rund 24 A hoch, was einer Flussdichte von rund 60 mT entsprechen sollte.
Eine rechnerische Abschätzung zeigte aber bereits im Vorfeld, dass da 
wohl nichts zu beobachten sein wird.

Hier habe ich noch ein Video hochgeladen: 
https://stoppi-homemade-physics.de/zeeman-effekt/

Daher werde ich jetzt versuchen, den Zeemaneffekt mittels Natriumflamme 
im Magnetfeld zu beobachten...

Danke Werner...