Probleme bei der Sprungantwort

[Thomas L. (Firma: Pitahaya) (pitahaya16)]

Guten Abend Mikrocontroller Freunde,

ich hocke grad vor folgender Aufgabe und bin mir mit meiner Lösung noch 
sehr unsicher:

Es handelt sich ja hierbei um eine PT1 Strecke.
Die Übertragungsfunktion lautet ja folgend:
(k1s+k0)/(1+Ts).

Ich habe für die folgende Strecke die Ü-Funktion:

(2s+6)/(1+0,25s) rausbekommen.

Es wäre gut zu wissen ob das stimmt oder falsch ist.

[Dieter H. (kyblord)]

Falsch, denn mit dem Anfagswertsatz:

X(s) = F(s)*1/s

lim t->0 x(t) = x(0) = lim s->infty s*X(S) = lim s->infty s*F(s)*1/s = 8

Sprich: mit deiner Übertragungsfunktion ist die Sprungantwort x(0)=8.
Du hast aber schon richtig erkannt, dass eine Nullstelle in das 
PT1-Glied eingefügt werden muss. Denn die Sprungantwort ist 
offensichtlich sprungfähig, also muss Zählergrad = Nennergrad.

[Thomas L. (Firma: Pitahaya) (pitahaya16)]

danke für die fixe antwort aber müsste di antwort nicht 18 lauten?
Habe nochmals ins skript geschaut und es steht für den Grenzwert 
folgendes da:
lim s->0 = s x F(s) x 1/s.
In unserem Fall haben wir den Sprung in höhe von 3 sodass:

lim s->0= s x 6/(Ts+1) x 3/s = 18

LG

PS: hab ausversehen den Endwertsatz angewendet
 Vielen Dank für den Tipp

Wie hat dieÜbertragungsfunktion nun auszusehen?

[Kevin M. (arduinolover)]

Du könntest deine Berechnung mal hier posten, dann könnte man das besser 
nachvollziehen. Was den Anfangswert betrifft hat Dieter aber recht, 
zumindest für einen Step mit Amplitude 1. Im Anhang ist die 
Sprungantwort deiner Transferfunktion H(s) mit Amplitude 3.

Es ist schon länger her aber ich versuche mich mal mit dem woran ich 
mich erinnere:

G(s) = k * (p/z) * (s+z)/(s+p)

Da dein Bild von einem Step mit Amplitude 3 ausgeht ist der Statische 
Gain entsprechend:

k = 6/3 = 2

Wenn wir davon ausgehen das das System nach 5*tau eingeschwungen ist, 
ist tau:

5*tau = 2 -> tau = 2/5
p = 1/tau = 2.5

Der Sprung am Anfang entspricht k*p/z und hat den Wert 2/3

z = k*p*3/2 = 7.5

-> G(s) = 2/3 * (s + 7.5)/(s + 2.5)

Es kann auch sein das ich mich irre, vielleicht kann das ja jemand 
anders bestätigen / widerlegen und ggf. einen weiteren Lösungsweg 
anbieten.

[Thomas L. (Firma: Pitahaya) (pitahaya16)]

Da hab ich noch eine Frage der Sprung hat ja eine höhe von 3.
Muss ich dann meinen Endwert am Ende nicht noch mit 3 multiplizieren 
sodass 24 rauskommt?
Oder irre ich mich da?

[Kevin M. (arduinolover)]

Ich kann die Frage nicht ganz nachvollziehen, der Endwert soll ja 6 
sein?

[Thomas L. (Firma: Pitahaya) (pitahaya16)]

Hoppla ja genau Endwert gibt 6
hab Endwert mit Anfangswert vertauscht.
Die Nacht ist schon sehr lang für mich :)

[R. M. (n_a_n)]

Kevin M. schrieb:
> Es kann auch sein das ich mich irre, vielleicht kann das ja jemand
> anders bestätigen / widerlegen und ggf. einen weiteren Lösungsweg
> anbieten.

Ich komme auf das selbe Ergebnis auf einem anderen Lösungsweg.
Erstens habe ich versucht eine passende Funktion für x(t) zu finden.
Ansatz:
x(t) = a + b * exp(-t/tau)
x(t-> inf) -> 6 = a + b * 0   -> a = 6
x(t = 0)   -> 6 + b * 1 = 2   -> b = -4

5tau = 2[sec] -> tau = 2/5
somit
x(t) = 6 - 4 * exp(-2.5 * t)

Im Anhang wird x(t) und y(t) mit Laplace in den Bildbereich 
transformiert
und dort die Lösung für G(s) gefunden.