Hallo,
ich habe eine Hausübung in dem Fach Digitale Signalverarbeitung und
komme nicht weiter. Ich hoffe, dass ich hier richtig bin. Das Beispiel
können Sie dem Anhang entnehmen.
Es soll dabei irgendwie herauskommen, dass man durch die Änderung der
Abtastung einen Tiefpass zu einem Bandpass bzw. zu einem Hochpass
transformieren kann, aber ich wei0 nicht wie ich dies mathematisch
beweisen soll und stehe an.
Vielen Dank im Voraus.
LG
Bernhard S. schrieb:> Es soll dabei irgendwie herauskommen, dass man durch die Änderung der> Abtastung einen Tiefpass zu einem Bandpass bzw. zu einem Hochpass> transformieren kann,
Mit einer Änderung der Abtastung hat das nichts zu tun, das Signal wird
verändert.
Die Frage ist, welche mathematische Operation wird auf das Signal im
Zeitbereich angewendet und wie wirkt sich das im Frequenzbereich aus.
Wie würdest du die Operation für den ersten Punkt mathematisch
beschreiben, wenn man über Signale redet?
Kleiner Tipp: du verknüpfst ein zweites Signal mit dem ersten Signal.
Wie sieht dieses zweite Signal aus? Wie lautet die Operation und was
passiert durch diese Operation im Frequenzbereich?
Beim zweiten Punkt kannst du dir einfach eine komplette Sinuskurve
aufzeichnen (z.B. 20 Punkte) und das auf Papier durchspielen.
Michael
Wie lautet denn die gegebene Impulsantwort h0(n) im Zeitbereich? Ist es
eine zeitbegrenzte (0 < t < T), periodische Funktion? Wie hast du die
Laplace-Transformierte dieser Impulsantwort denn berechnet?
Ansonsten geht es nicht um das Weglassen von Abtastwerten, sondern um
eine Änderung der FIR-Struktur.
Schöne Grüße.
man soll es allgemein zeigen, hat also kein Signal H(s) oder ähnliches.
Laut Professor ist das Signal nicht begrenzt sondern soll theoretisch
von t = 0 bis unendlich gehen, das sollte man irgendwie (mathematisch)
zeigen können im Allgemeinen Fall.
LG
Habe ich bereits probiert, dass man Real- und Imaginärteil durch Sinus-
und Cosinusausdrücke bildet, aber man sollte dann den Betrag und die
Phase bestimmen, was aber dann bei einer theoretisch unendlichen Anzahl
an Sinus- und Cosinustherme dann nicht mehr möglich ist analytisch zu
lösen.
Ja man erhält im Frequenzgang eine Faltung mit dem Signal, aber wie
bringt einen das weiter beim Frequenzgang bilden? Ich kann hier keine
direkte Verknüpfung mit den Angaben erstellen, welcher mir mathematisch
weiterhilft.
Zunächst hat das ganze mit Laplace-Transformation doch nichts zu tun?
Das ganze ist ein zeitdiskretes Signal. Hier ist die z-Transformierte
relevant. Da hier für die z-Transformierte H ein e^jw eingesetzt wurde
handelt es sich um die Fouriertransformierte für zeitdiskrete Signale
(Signalfolgen).
Ein paar Eigenschaften dieser:
- Diese Fouriertransformierte ist kontinuierlich (also nicht diskret wie
die Signalfolge)
- Diese Fouriertransformierte ist periodisch in 2*PI. Oft plottet man
daher die Fouriertransformierte auf dem Intervall -PI...PI.
Die Aufgabe kann man zum Beispiel mit Hilfe der Rechenregeln lösen. Die
Faltung im Zeitbereich wird bekannterweise im Frequenzbereich
algebraisiert.
Nun gilt auch das Prinzip der Dualität. Eine Faltung im Frequenzbereich
wird zu einer Multiplikation im Zeitbereich. Wie wäre es damit?
Funktion h im Zeitbereich als Multiplikation zweier Funktionen
darstellen, jeweils in den Frequenzbereich transformieren und
anschließen dort eine Faltung graphisch/rechnerisch durchführen.
Alternativ versuchst du es mal mit der Definitionsgleichung der
Fouriertrafo für Signalfolgen und schaust wie sich die Terme verändern.
Hier ist noch eine exzellente Seite die ich häufig als Nachschlagewerk
nutze, was Systemtheorie und Signalverarbeitung angeht (gefördert vom
Land BW):
https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-b-zeitdiskrete-signale-und-systeme/spektrum-von-signalfolgen/rechenregeln-der-fourier-transformation-von-signalfolgen/zusammenfassung-der-rechenregeln-zur-fourier-transformation-von-signalfolgen.html
Michael D. schrieb:> Bernhard S. schrieb:>> Es soll dabei irgendwie herauskommen, dass man durch die Änderung der>> Abtastung einen Tiefpass zu einem Bandpass bzw. zu einem Hochpass>> transformieren kann,>> Mit einer Änderung der Abtastung hat das nichts zu tun, das Signal wird> verändert.
Ich muss mich da selbst korrigieren. Natürlich entspricht eine
Streichung jedes zweiten Samples einer Halbierung der Abtastrate.
Was passiert im Zeitbereich, wenn man jedes zweite Sample streicht?
Der abgetastete Verlauf sieht doppelt so schnell aus, d.h. es passiert
eine Stauchung in der Zeit.
Was bedeutet eine Stauchung des Signals im Zeitbereich um den Faktor 2
umgesetzt in den Frequenzbereich?
Michael
Bernhard S. schrieb:> Ja man erhält im Frequenzgang eine Faltung mit dem Signal, aber wie> bringt einen das weiter beim Frequenzgang bilden? Ich kann hier keine> direkte Verknüpfung mit den Angaben erstellen, welcher mir mathematisch> weiterhilft.
Mach das zuerst grafisch auf Papier (zeichnen von Hand) und nicht mit
mathematischem Schnick-Schnack und Formeln.
Du musst nicht wirklich rechnen mit Zahlen oder Formeln, erstmal nur
qualitativ das Verhalten verstehen.
das zweite Signal sieht so aus:
+1, -1, +1, -1, +1, -1, ...
Das ist also ein "Rechteck" mit der halben Abtastrate. Das kannst du
erstmal als Cosinus betrachten weil alle Frequenzanteile oberhalb der
halben Abtastrate keine Rolle spielen, d.h. die Oberwellen sind
uninteressant (siehe Abtasttheorem).
Das wird multipliziert mit dem ersten Signal.
Bei der Faltung sieht ein Cosinus wie aus, d.h. wie ist das Spektrum
eines Cosinus?
Und wie wirkt sich die Faltung des Cosinus Signals mit deinem
Ursprungs-Signals aus?
Michael
Kalle B. schrieb:> Ansonsten geht es nicht um das Weglassen von Abtastwerten, sondern um> eine Änderung der FIR-Struktur.
Das würde ich ebenfalls unterschreiben. Man fragt sich, wie ein
Lernender bei solchen kruden Aufgabenstellungen verstehen soll, worum es
eigentlich geht? Wer Filter ändern will, der invertiert nicht einfach
Koeffizienten im Frequenzbereich und tauscht somit den Filertyp sondern
möchte in aller Regel marginale Änderungen durchführen.
Ein aktueller Anwendungsfall ist die Nachführung einer Bandgrenze, um
Störabstände zu maximieren. Ein praktischer Anwendungsfall wäre, wie man
die Filterkoeffizienten manipulieren muss, um selbiges zu errreichen.
Als Beispiel ein Tiefpass auf 150kHz mit Abtastrate 1MHz und 16
Koeffizienten, dessen GF langsam heruntergeschoben wird auf 120kHz mit
1kHz pro Schritt.
Kann man das einfach formulieren?
Dr. Hardware schrieb:> Wer Filter ändern will, der invertiert nicht einfach> Koeffizienten im Frequenzbereich und tauscht somit den Filertyp sondern> möchte in aller Regel marginale Änderungen durchführen.
Naja, aber man sollte in der Lage sein, diese Aufgabenstellung
abstrahieren zu können. Denn wenn den Begriff "Impulsantwort" durch
"Signal" ersetzt kommt was sehr praxistaugliches heraus.
Nebenbei wird hier sogar eine interessante Idee erklärt, nämlich wie man
von einem Tiefpassfilter zu einem Bandpassfilter kommt, ohne dass man
groß Rechnen muss.
Also ich finde die Aufgabenstellung gut.
