Hallo zusammen, ich stecke gerade seit mehreren Stunden an einem Verständnisproblem fest. Beispiel: Man habe eine Trägerfrequenz (sin(.)) von 1MHz. Multipliziert wird darauf ein Nutzsignal, welches aus einem Audiosignal von 0 bis 20kHz (Hörschwelle) besteht. Transformiert man die gewichtete Sinusfunktion dann ins Frequenzspektrum ergibt sich definitiv ein Dirac Impuls bei der Trägerfrequenz 1MHz. Soweit so klar. Schaue ich mir dann mal bspw. einen niederfrequenten Sinus mit 20Hz als Nutzsignal, multipliziert mit dem obigen 1MHz Träger an, sollten sich nach Fourier einmal die 1MHz zeigen, und die Frequenz der Hüllkurve (hier: 20Hz). Wenn ihr euch jetzt einmal die angehängte Skizze meiner Vorlesung anseht, sieht man ganz oben lediglich das Spektrum des Nutzsignals im Koordinatenursprung. Direkt darunter zeigt sich dann der Dirac bei der Trägerfrequenz. Als letztes wird das Spektrum des Nutzsignals, um die Trägerfrequenz nach rechts verschoben gezeigt. Genau hier liegt mein Verständnisproblem: Warum liegen die Frequenzen der Seitenbänder, welche imho ja exakt die Frequenzen der Hüllkurve, und damit des Nutzsignals abbilden, auf einmal im Bereich um das hochfrequente Trägersignal? Ich hätte (sofern ich die AM richtig verstanden habe) erwartet, dass sich die Frequenzen des Nutzsignals exakt so in der Hüllkurve zeigen sollten, und diese Seitenbänder dann ja unverändert immer noch im Koordinatenursprung liegen dürften...? Ich hoffe sehr dass ihr versteht, woran ich gerade scheitere. Das lässt mich einfach gar nicht in Ruhe - schon seit gestern Nachmittag nicht! Viele Grüße Leander
Leander S. schrieb: > ergibt sich definitiv ein Dirac Impuls bei der Trägerfrequenz 1MHz. Nein. Ein Dirac Impuls ist ein Signal im Zeitbereich und hat erst mal nichts mit einer Frequenz zu tun. Die Transformation eines Dirac Impulses (der per Definition die Länge Null hat) in den Frequenzbereich ergibt ein unendlich breites (Frequenz-)Spektrum.
Grundsätzlich: Die Wirkung der Modulation ist es ja eben, das Nutzsignal komplett in den Bereich der Trägerfrequenz zu verschieben. Über die Additions- und Produkttheoreme kann man herleiten, dass das Produkt von "Trägerfunktion" und "Nutzfunktion" (wie man die AM auch darstellen kann) identisch ist zur Summe zweier Funktionen, die um jeweils die Nutzfrequenz zur Trägerfrequenz verschoben sind.
@Rath Geber: Nein, die mathematische Definition eines Dirac-Impulses ist erstmal unabhängig von Frequenz-, Zeit- oder sonstigen Modellen. Insofern kann man auch einen Dirac-Impulses im Frequenzbereich als Fouriertransformierte einer unendlich ausgedehnten Sinusschwingung im Zeitbereich definieren. Um unendliche Werte zu vermeiden, beschränkt man üblicherweise auf ein beschränktes Intervall, häufig eine Periode.
Leander S. schrieb: > Warum liegen die Frequenzen der Seitenbänder, welche imho ja exakt die > Frequenzen der Hüllkurve, und damit des Nutzsignals abbilden, auf einmal > im Bereich um das hochfrequente Trägersignal? Interessant, vielleicht ist das Ja nur die halbe Wahrheit. Mach doch mal ein Experiment und schicke das AM-Signal über einen Hochpass mit Grenzfrequenz knapp oberhalb der NF. Falls tatsächlichd das Spektrum komplett verschoben wurde, sollte diese Hochpassfilterung keine Auswirkungen zeigen. Anderfalls, hättest Du die geglättete HF und die Modulation wäre futsch.
Leander S. schrieb: > Transformiert man die gewichtete Sinusfunktion dann ins Frequenzspektrum > ergibt sich definitiv ein Dirac Impuls bei der Trägerfrequenz 1MHz. > Soweit so klar. Schaue ich mir dann mal bspw. einen niederfrequenten > Sinus mit 20Hz als Nutzsignal, multipliziert mit dem obigen 1MHz Träger > an, sollten sich nach Fourier einmal die 1MHz zeigen, und die Frequenz > der Hüllkurve (hier: 20Hz). Die Multiplikation im Zeitbereich entspricht einer Faltung im Frequenzbereich. Und eine Faltung mit einem Dirac-Impuls ist eine Verschiebung.
Leander S. schrieb: > Ich hätte (sofern ich die AM richtig verstanden habe) Eben, du hast die Amplitudenmosulation nicht richtig verstanden, weil Du Signaladdidtion mit Signal-überlagerung verwechselst. Wenn du eine NF und eine HF 'addierst' (wie für eine Fourierreihe aus Harmonischen) bekommst du im Zeitbereich keine 'umhüllte' HF (AM-Mosulation), sonder ein bänderförmige HF. Einfach mal die jeweiligen Signal per Handgeführten Stift auf ein Blatt Papier zeichnen und dabei aufs Handgelenk achten. Beim Zeichnen einer AM ändert sich die 'Wackelfrequenz' im Handgelenk kaum.
Leander S. schrieb: > Transformiert man die gewichtete Sinusfunktion dann ins Frequenzspektrum > ergibt sich definitiv ein Dirac Impuls bei der Trägerfrequenz 1MHz. > Soweit so klar. Schaue ich mir dann mal bspw. einen niederfrequenten > Sinus mit 20Hz als Nutzsignal, multipliziert mit dem obigen 1MHz Träger > an, sollten sich nach Fourier einmal die 1MHz zeigen, und die Frequenz > der Hüllkurve (hier: 20Hz). Bleibe lieber zunächst auf dem realen Boden und mache deine Amplitudenmodulation mit der altbekannten Multiplikation. Und laß den Dirac-Impuls hier mal außen vor. Der ist nämlich eine Singularität und hier hast du es mit periodischen Signalen zu tun. Ähem nochwas: wenn du nicht neben deiner Multiplikation auch noch eine Addition einer Konstanten in die Rechnung einführst, dann kriegst du eine Auslöschung des Trägers. Also nur die beiden Frequenzen HF+NF und HF-NF. W.S.
Hallo, es gibt mehrere Ansätze das zu verstehen. Das Trägersignal mit der Ffrequenz f_lo
wird mit dem "Nutzsignal" mit der Frequenz f_n
amplitudenmoduliert. Das Ergebnis sieht im Zeitbereich dann so aus:
Wenn man jetzt in der Formelsammlung/im Hirn nachsieht, stellt man fest, dass man die Multiplikation der zwei Sinus-Signale umformen kann mittels
Das Ergebnis ist:
Hier siehst du es jetzt. Die Trägerfrequenz bleibt im ersten Term vollständig erhalten, wie du bereits im Spektrum gesehen hast. Das Nutzsignal hat sich nun bei den Frequenzen f_lo-f_n und f_lo+f_n angesiedelt und somit ins Trägerband hochgemischt. Eine andere Herangehensweise ist es, sich zu überlegen, was die Multiplikation im Zeitbereich im Frequenzbereich anstellt. Eine Multiplikation im Zeitbereich entspricht einer Faltung im Frequenzbereich. Somit faltet man den Dirac-Puls bei der Trägerfrequenz mit dem Nutzsignal, was dazu führt, dass das Nutzsignal im Resultat dort im Frequenzbereich liegt, wo auch der Träger liegt. Vermutlich hilft diese Sichtweise aber nicht besonders viel, wenn man mit der Fouriertransformation noch nicht sattelfest ist.
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.