IIR Amplitude und Phase des Ausgangssignals y(n) und Grenzfrequenz bestimmen

[Alex (loungs)]

Hallo,

für die kommende Prüfung soll als Vorbereitung die Amplitude und Phase 
des Ausgangsignals y(n) bei einem Eingangssignal x(n) = sin(Pi/3)n für 
ein IIR-Filter bestimmt werden. Für ein FIR-Filter habe ich das bereits 
hinbekommen, beim IIR scheitere ich aber irgendwie. Der Ansatz befindet 
sich im Anhang
IIR_Ausgang_Amplitude_Phase


Außerdem soll auch die 3dB Grenzfrequenz bestimmt werden.
Die Grenzfrequenz habe ich mit dem allgemeinen Ansatz |F(jw)| = 
1/sqrt(2) bestimmt bin mir aber nicht zu 100% sicher. Die Berechnung ist 
im Anhang IIR_3db_Frequenz.

Mir wäre echt sehr geholfen wenn sich hier jemand finden würde der mir 
hier weiterhilft.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Also fuer mich sieht das auf den ersten Blick schon mal gut aus. Hab' 
jetzt nix nachgerechnet, aber so insgesamt scheint mir das alles 
plausibel.
Vielleicht noch ganz am Schluss die Grenzfrequenz nicht in rad angeben, 
sondern bezogen auf die Abtastfrequenz (mit der das Filter laeuft).

Gruss
WK

[Alex (loungs)]

Hallo,
danke für das Feedback und den Tipp mit der Frequenz. Wenn eine konkrete 
Frequenz gegeben ist werde ich das auf jeden Fall berücksichtigen.

Wenn noch jemand einen Tipp hat für die Amplitude und Phase von y(n) 
wäre das super.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Alexander Z. schrieb:
> Wenn noch jemand einen Tipp hat für die Amplitude und Phase von y(n)
> wäre das super.

Hups, hattich ganz vergessen. Ich wuerd' sagen: Setz doch einfach mal 
"gross Omega" = Pi/3 und das dann in deine Formel aufm 2.Blatt ziemlich 
weit oben (ca. 4. Zeile) ein.
Dann solltest du Phasen& Amplitudengang des Filters fuer die Frequenz 
Pi/3 kriegen.

Gruss
WK

[Alex (loungs)]

Hallo,

danke für die Hilfe. Du meinst mit 2ten Blatt jenes "Ausgang Amplitude 
Phase"?

Mein Problem wenn ich genauso vorgehe wie beim FIR und in die 
Realisierungsgleichung

y(n)= x(n)-x(n-1)-1/2*y(n-1)

mein sin(Pi/3)n einsetze, dann habe ich das Problem das mein y(n-1) 
Ausdruck ja schon um die Amplitude und Phase beeinflusst ist die ich 
eigentlich suche. Ich hoffe ich hab mich einigermaßen klar ausgedrückt.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Nee, nicht im Zeitbereich. Ich wuerd's im z (oder GrossOmega)-Bereich 
einsetzen.

GrossOmega=pi/3=W (aus tippgruenden :-);
damit wird

H(z)=H(jW)= (1-cos(W)-jsin(W))/(1+0.5*(cos(W)-jsin(W)))

(hab' ich jetzt mal ohne Nachdenken von dir abgeschrieben.)
wenn man dann W=pi/3 einsetzt:

(0.5-j*sqrt(3)/2) / (1.25-j*sqrt(3)/4)

Das Ding kannst du ausrechnen; das hat dann einen Betrag R und eine 
Phase phi.
Der Eingangssinus hat eine Amplitude von 1; also hat das Signal am 
Ausgang des Filters die Amplitude R und die Phasenlage des 
(Eingangs)Sinus wird durch das Filter um phi verschoben.

Gruss
WK