IIR Amplitude und Phase des Ausgangssignals y(n) und Grenzfrequenz bestimmen

Alex #7072752
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Hallo,

für die kommende Prüfung soll als Vorbereitung die Amplitude und Phase 
des Ausgangsignals y(n) bei einem Eingangssignal x(n) = sin(Pi/3)n für 
ein IIR-Filter bestimmt werden. Für ein FIR-Filter habe ich das bereits 
hinbekommen, beim IIR scheitere ich aber irgendwie. Der Ansatz befindet 
sich im Anhang
IIR_Ausgang_Amplitude_Phase


Außerdem soll auch die 3dB Grenzfrequenz bestimmt werden.
Die Grenzfrequenz habe ich mit dem allgemeinen Ansatz |F(jw)| = 
1/sqrt(2) bestimmt bin mir aber nicht zu 100% sicher. Die Berechnung ist 
im Anhang IIR_3db_Frequenz.

Mir wäre echt sehr geholfen wenn sich hier jemand finden würde der mir 
hier weiterhilft.
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Dergute W. #7072805
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Moin,

Alexander Z. schrieb:
> Wenn noch jemand einen Tipp hat für die Amplitude und Phase von y(n)
> wäre das super.

Hups, hattich ganz vergessen. Ich wuerd' sagen: Setz doch einfach mal 
"gross Omega" = Pi/3 und das dann in deine Formel aufm 2.Blatt ziemlich 
weit oben (ca. 4. Zeile) ein.
Dann solltest du Phasen& Amplitudengang des Filters fuer die Frequenz 
Pi/3 kriegen.

Gruss
WK
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Alex #7073802
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Hallo,

danke für die Hilfe. Du meinst mit 2ten Blatt jenes "Ausgang Amplitude 
Phase"?

Mein Problem wenn ich genauso vorgehe wie beim FIR und in die 
Realisierungsgleichung

y(n)= x(n)-x(n-1)-1/2*y(n-1)

mein sin(Pi/3)n einsetze, dann habe ich das Problem das mein y(n-1) 
Ausdruck ja schon um die Amplitude und Phase beeinflusst ist die ich 
eigentlich suche. Ich hoffe ich hab mich einigermaßen klar ausgedrückt.
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Dergute W. #7073860
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Moin,

Nee, nicht im Zeitbereich. Ich wuerd's im z (oder GrossOmega)-Bereich 
einsetzen.

GrossOmega=pi/3=W (aus tippgruenden :-);
damit wird
1
H(z)=H(jW)= (1-cos(W)-jsin(W))/(1+0.5*(cos(W)-jsin(W)))

(hab' ich jetzt mal ohne Nachdenken von dir abgeschrieben.)
wenn man dann W=pi/3 einsetzt:
1
(0.5-j*sqrt(3)/2) / (1.25-j*sqrt(3)/4)

Das Ding kannst du ausrechnen; das hat dann einen Betrag R und eine 
Phase phi.
Der Eingangssinus hat eine Amplitude von 1; also hat das Signal am 
Ausgang des Filters die Amplitude R und die Phasenlage des 
(Eingangs)Sinus wird durch das Filter um phi verschoben.

Gruss
WK
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