PT2 Glied in zwei PT1 Glieder aufteilen

[Wasweis I. (wasweisic)]

Hallo zusammen ich habe eine recht komplexe Regelstrecke die ich gerne 
mit dem Frequenzkennlinennverfahren betrachten will.

$$G\left( s\right) =K\cdot \dfrac{1}{s}\dfrac{100}{\cdot 100s^{2}+25s^{2}+1}$$

Meine Idee war jetzt das PT2 Glied in zwei PT1-Glieder umzuschreiben ,da 
der Dämpfungsgrad d=1,25 und somit d > 1 ist.

$$G\left( s\right) =k\cdot \dfrac{1}{s}.100\cdot \dfrac{1}{1+10s}\cdot \dfrac{1}{1+10s}$$

Jetzt stellt sich mir die frage was denn jetzt:
1. mit dem d-Anteil passiert, fällt der einfach raus weil das system 
nicht schwingt oder wie kann ich mir das erklären ?.
2. Das Bodediagramm stellt ja die Summe da, das bedeutet ab der 
Knickfrequenz der PT glieder

$$w=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}$$

 sinkt das dann um -40db/Dek richtig  Bzw. im Phasengang -90°/Dek. ?
3. Kann man nach dem zeichnen Aussagen über die Stabilität machen ? Wenn 
ja wie

[Andras H. (kyrk)]

1. PT1 Glieder werden nicht mit Dämpfungen abgeschrieben. Also fällt 
sozusagen aus. Wobei wenn du aus 2 PT1 Glieder einen PT2 machst, kommt 
der wieder zurück. Also die Dämpfung ist weiterhin da, man braucht halt 
bei der PT1-en diesen Paramter nicht.

2.Müsste weiterhin -40dB/dek sein. Da ein PT1 ja -20dB/dek macht und 
davon hasst du ja 2. Phase wird ja 2*-90 Grad sein. Ich meine die Phase 
wird ja nicht pro Dekade berechnet, sondern von 0 HZ auf unendlich ist 
es -180 Grad. Phase dürfte sich auch nicht ändern.

3. Du kannst ja den PT2 deswegen aufteilen weil der d > 1 ist. Daher 
einen Instabilen PT2 darfst du nicht auf 2 PT1 aufteilen. Weil der d > 1 
war, wird der 2 PT1 Glied auch zwingend stabil bleiben.

[WS (Gast)]

Man kann ein PT2 Glied nur dann in zwei PT1 Glieder zerlegen, wenn zwei 
reellwertige Pole vorhanden sind. Ein stabiles PT2 Glied mit konjugiert 
komplexen Polen kann nicht in zwei PT1 Glieder zerlegt werden.

WS

[WS (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung

[M.A. S. (mse2)]

Wasweis I. schrieb:
> Meine Idee war jetzt das PT2 Glied in zwei PT1-Glieder umzuschreiben ,da
> der Dämpfungsgrad d=1,25 und somit d > 1 ist.

Der erste Ausdruck und der zweite stimmen nicht überein. Die Zerlegung 
ist Dir nicht gelungen.

[Was'n das? (Gast)]

Wasweis I. schrieb:
> Hallo zusammen ich habe eine recht komplexe Regelstrecke die ich gerne
> mit dem Frequenzkennlinennverfahren betrachten will.

Bei der Gleichung ist etwas grundlegend schief. Um den zweiten Nenner 
fehlt eine Klammer oder dir ist da etwas kräftig verrutscht - oder was 
soll das heißen.

[Kevin M. (arduinolover)]

Wasweis I. schrieb:
> Meine Idee war jetzt das PT2 Glied in zwei PT1-Glieder umzuschreiben ,da
> der Dämpfungsgrad d=1,25 und somit d > 1 ist.

1. Wie bereits angemerkt funktioniert das in diesem Fall nicht
2. Was ist so schwer daran ein PT2 zu zeichnen?

[Was'n das? (Gast)]

p.s.
Und was soll das mit den zwei s²-Termen

[Der Zahn der Zeit (🦷⏳) (Gast)]

1. Die irritierende und unterschiedliche Schreibweise mit der 
Multiplikation ist nicht hilfreich. Ich interpretiere den Punkt zwischen 
den Brüchen, nicht im Nenner.

2. "Und was soll das mit den zwei s²-Termen" frage ich auch - sowas kann 
man doch nur bei komplettem Unverständnis schreiben - oder soll da im 
Nenner etwa (125s² + 1) stehen?

3. Wenn ich (100s² + 25s + 1) zerlege, kommt da nicht (10s + 1) * (10s + 
1) heraus, sondern (5s + 1) * (20s + 1). Das betrifft auch die 
Knickfrequenzen.

4. Vor dem Bruch steht 1/s, also ein Integrator. Primär ist das ganze 
System also ein Integrator. Das kommt mir nicht plausibel vor. Und es 
ergibt insgesamt -60 dB/Dekade.

5. Das eigentliche Thema:
Wasweis I. schrieb:
> Jetzt stellt sich mir die frage was denn jetzt:
> 1. mit dem d-Anteil passiert, fällt der einfach raus weil das system
> nicht schwingt oder wie kann ich mir das erklären ?.
Du hast noch nicht verstanden, dass Dämpfungen > 1 zu nicht schwingenden 
Systemen führen? Aber trotzdem existieren und und numerisch beschrieben 
werden? Dass D = 25 einfach nur eine große Dämpfung ist?

So, wie das da oben steht, und wie die Frage gestellt ist, befürchte 
ich, dass du auf dem Weg zu den Formeln noch mehr dicke Böcke geschossen 
hast. Also Luft holen, tief durchatmen und noch mal von vorne. 
Vielleicht sogar bei der Schulmathematik.

[Wasweis I. (wasweisic)]

Oje,

entschuldige, da hat es wohl die Formatierung verhauen.

$$\dfrac{1}{s}\cdot \dfrac{100}{100s^{2}+25s+1}$$

So sollte es natürlich aussehen.
Die Idee war mit der PT2-Gleichung zu lösen, also sprich

$$\dfrac{1}{s}\cdot \dfrac{100}{T^{2}s^{2}+2dTs+1}$$

Wobei T = 10 und  d= 1,25 sind.
Mit diesen Parametern habe ich nun 2x PT1 GLieder "erstellt"
Wobei du natürlich recht hast. da beim Multiplizieren durch die 
binomische Formel nicht das gleiche rauskommt sondern das hier

$$\dfrac{1}{s}\cdot \dfrac{100}{100s^{2}+20s+1}$$

.
Aber wie ich schon sagte fällt die Dämpfung nicht weg, da sie d>1 ist ?

[A. Z. (donvido)]

Wasweis I. schrieb:
> Die Idee war mit der PT2-Gleichung zu lösen, also sprich
>

$$\dfrac{1}{s}\cdot \dfrac{100}{T^{2}s^{2}+2dTs+1}$$

Versuchs mal besser damit.

$$\dfrac{1}{s}\cdot \dfrac{100}{T1\cdot T2\cdot s^{2}+(T1+T2)\cdot s+1}$$

Da lässt sich das dann auch in 2 PT1 zerlegen.

[I'oNi' (Gast)]

Wasweis I. schrieb:
> Meine Idee war jetzt das PT2 Glied in zwei PT1-Glieder umzuschreiben

Theoretisch schön und gut.
Falls dein PT2 Glied konjugiert komplexe Pole enthält, wird es dir aber 
nicht gelingen, das in zwei PT1-Glieder mit reellen Polen zu zerlegen.

[Der Zahn der Zeit (🦷⏳) (Gast)]

Wasweis I. schrieb:
> Aber wie ich schon sagte fällt die Dämpfung nicht weg, da sie d>1 ist ?

Der Zahn der Zeit (🦷⏳) schrieb:
> Du hast noch nicht verstanden, dass Dämpfungen > 1 zu nicht schwingenden
> Systemen führen? Aber trotzdem existieren und und numerisch beschrieben
> werden? Dass D = 25 einfach nur eine große Dämpfung ist?

Und eine große Dämpfung ist nach wie vor eine Dämpfung!!!