Hallo zusammen, das Studium ist schon lange her und mittlerweile sind viele Erinnerungen nicht mehr present. Docsis 2.0 bietet Kanäle mit 8 MHz Bandbreite und schafft darüber 50 Mbit/s je Kanal. Um das umzusetzen, wird eine QAM verwendet, die in einem mischsignal phasenverschoben xy-Koordinaten kodiert. Soweit, so klar. Jetzt könnte man die Datenrate ja theoretisch bis ins unendliche erhöhen, wenn man die Potenz der QAM erhöht. Die aktuelle Norm sieht eine 4096-QAM vor. Praktisch wird es am SNR scheitern. Soweit ich entsinne muss für die 4096-QAM die SNR besser als 36dB sein. Soweit auch so klar. Was ich mich allerdings frage: Jedes codierte Signalwort erzeugt einen Sprung in der Phase und je mehr Zustände ich unterscheiden können will, umso schneller erfolgen doch diese Phasensprünge. In der spektralen Betrachtung müsste das Signal mit steigender Potenz der QAM daher doch immer breiter werden, oder? Oder habe ich hier einen Denkfehler? Grüße M.S.
...Deshalb macht man QAM, damit genau das nicht passiert. Überlege dir das anhand von Amplitudenmodulation, da ist es leichter verständlich. Mit steigender Symbolanzahl nimmt ja die Sprunghöhe ab.
:
Bearbeitet durch User
Bei eine QAM, (Betonung auf AM!) hast du zunächst mal nur Amplitudenmodulation, und damit keine Phasensprünge. Da du das Signal normalerweise kohärent abtastest wird daran nix Breiter.
Jochen der Rochen schrieb: > Bei eine QAM, (Betonung auf AM!) hast du zunächst mal nur > Amplitudenmodulation, und damit keine Phasensprünge. QAM ist genauer gesagt eine Kombination von PM unbd AM. Es ist keine reine Amplitudenmodulation, dann wäre es nämlich AM. Oder habe ich da was von dir falsch interpretiert? Ralph Berres
Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstanden habe. Die spektrale Leistungsdichte einer QAM mit quadratischer Konstellationen und M Zuständen, und ohne den Einfluss des Signalpulsfilters, kann man jedenfalls hier (Gleichung 3.82) nachlesen: https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/quadrature-amplitude-modulation Vermutlich nimmt die Gleichung unkorrelierte Zufallsdaten an; man sollte mal in einem richtigen Lehrbuch nachschauen, da sollte auch der Einfluss des Pulsfilters berücksichtigt sein. Wie man sieht, ist die spektrale Leistungsdichte proportional zu
also die Zahl der Bits pro Symbol. Grob gesagt ist der Witz also, dass der Bandbreitenbedarf nur logarithmisch mit der Anzahl der Zustände wächst.
Udo K. schrieb: > ...Deshalb macht man QAM, damit genau das nicht passiert. Um das noch nachzutragen: Es gibt schon einen Einfluss auf die Bandbreite (vgl. Beitrag "Re: QAM spektrale Verteilung"), wenn man die Anzahl der Konstellationspunkte (und damit die Anzahl der Bits pro Symbol) erhöht. Wäre das nicht der Fall, könnte man die Bitrate bei konstanter Symbolrate beliebig erhöhen, ohne dass sich der Bandbreitenbedarf erhöht, im Widerspruch zum Satz von Shannon-Hartley: https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon%E2%80%93Hartley_theorem
Mario H. schrieb: > Grob gesagt ist der Witz also, dass > der Bandbreitenbedarf nur logarithmisch mit der Anzahl der Zustände > wächst. Also schon so, wie ich mir das gedacht habe, denn Mario H. schrieb: > Wäre das nicht der Fall, könnte man die Bitrate bei > konstanter Symbolrate beliebig erhöhen, ohne dass sich der > Bandbreitenbedarf erhöht, im Widerspruch zum Satz von Shannon-Hartley: das wäre intuitiv auch meine Vermutung. Es wäre ja witzlos, in "endlich" viel Raum "unendlich" viele Daten packen zu können, wenn man mit dem SNR klarkommt.
Beitrag #7190041 wurde vom Autor gelöscht.
Mario H. schrieb: > Um das noch nachzutragen: Es gibt schon einen Einfluss auf die > Bandbreite (vgl. > Beitrag "Re: QAM spektrale Verteilung"), wenn > man die Anzahl der Konstellationspunkte (und damit die Anzahl der Bits > pro Symbol) erhöht. Wäre das nicht der Fall, könnte man die Bitrate bei > konstanter Symbolrate beliebig erhöhen, ohne dass sich der > Bandbreitenbedarf erhöht, im Widerspruch zum Satz von Shannon-Hartley: Die Bandbreite ist ja fix! Wenn das SNR unendlich ist, dann kannst du unendlich viele Bits/Sekunde übertragen. Das ist nicht im Widerspruch zu Shannon.
:
Bearbeitet durch User
Mario H. schrieb: > Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstanden habe. Die > spektrale > Leistungsdichte einer QAM mit quadratischer Konstellationen und M > Zuständen, und ohne den Einfluss des Signalpulsfilters, kann man > jedenfalls hier (Gleichung 3.82) nachlesen: > > https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/quadrature-amplitude-modulation > > Vermutlich nimmt die Gleichung unkorrelierte Zufallsdaten an; man sollte > mal in einem richtigen Lehrbuch nachschauen, da sollte auch der Einfluss > des Pulsfilters berücksichtigt sein. > > Wie man sieht, ist die spektrale Leistungsdichte proportional zulog2(M), > \log_2(M), > also die Zahl der Bits pro Symbol. Grob gesagt ist der Witz also, dass > der Bandbreitenbedarf nur logarithmisch mit der Anzahl der Zustände > wächst. Ne, man sieht da doch, dass es quasi nur proportional zu Ts ist. Wenn Ts gleich bleibt - egal wie M bzw. N gewählt wird - bleibt auch die Bandbreite gleich. Mario H. schrieb: > Wäre das nicht der Fall, könnte man die Bitrate bei > konstanter Symbolrate beliebig erhöhen, ohne dass sich der > Bandbreitenbedarf erhöht, im Widerspruch zum Satz von Shannon-Hartley: > > https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon%E2%80%93Hartley_theorem Auch nicht richtig. Das Gesetz limitiert die Kapazität anhand des SNR. Bei unendlichem SNR könnte man theoretisch auch unendlich viele Symbole bei gegebener Bandbreite erzeugen. Die können ja alle korrekt erkannt werden.
Rezy schrieb: > Bei unendlichem SNR könnte man theoretisch auch unendlich viele Symbole > bei gegebener Bandbreite erzeugen. Genau so ist es. Deshalb gab es und gibt es auch immer wieder die Forderung nach GBit-Verbindungen (z.B. um Videos zu übertragen) über HF (KW, MW, LW) mittels SDR. Da durfte jemand fast zehn Jahre alle halben Jahre den Spielverderber spielen.
Udo K. schrieb: > Mit steigender Symbolanzahl nimmt ja die Sprunghöhe ab. Unsinn. Solange bei aufeinanderfolgenden Symbolen der Abstand im Phasen-/Amplitudenraum nicht eingeschränkt ist, können die Werte beliebig wild hin und her springen, egal wie fein die Abstufung ist.
Mario H. schrieb: > Wäre das nicht der Fall, könnte man die Bitrate bei > konstanter Symbolrate beliebig erhöhen, ohne dass sich der > Bandbreitenbedarf erhöht, im Widerspruch zum Satz von Shannon-Hartley: Nein, auch im Shannon-Hartley Theorem steht das SNR drin. Bei gegebenem SNR lässt sich eben die Potenz der QAM nicht beliebig erhöhen, weil der Empfänger die Positionen im Phasen-/Amplitudenraum nicht mehr auseinanderhalten kann.
Wolfgang schrieb: > Unsinn. > Solange bei aufeinanderfolgenden Symbolen der Abstand im > Phasen-/Amplitudenraum nicht eingeschränkt ist, können die Werte > beliebig wild hin und her springen, egal wie fein die Abstufung ist. Mit Worten wie Unsinn sollte man vorsichtig sein, wenn man selber nicht sttelfest ist.
Rezy schrieb: > Ne, man sieht da doch, dass es quasi nur proportional zu Ts ist. Rezy schrieb: > Auch nicht richtig. Ihr habt Recht. Sorry für die Verwirrung.
wird die Bandbreite nicht in erster Linie bestimmt, wieviel Symbole man pro Sekunde versendet? Was in dem Symbol dann für eine Amplitude und Phase übertragen wird, zumindest wenn nur ein Träger übertragen wird wie bei QAM der Fall ist, ist doch eigentlich fast sekundär oder irre ich mich da? bei OFDM muss dann noch die Anzahl der Träger berücksichtigt werden, die gleichzeitig ausgestrahlt werden. Ralph Berres
Ralph B. schrieb: > wird die Bandbreite nicht in erster Linie bestimmt, wieviel Symbole man > pro Sekunde versendet? In der Gl. 3.82 aus dem Link oben (https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/quadrature-amplitude-modulation) kann man das ja sehen (wenn man sie denn richtig interpretiert :)). Die Frequenzabhängigkeit der Leistungsdichte steckt ausschließlich in dem von der Symboldauer T_s abhängigen Term. Die Ordnung M gibt nur einen konstanten, von der Frequenz und von T_s unabhängigen Faktor. Das gilt zumindest für die dort angenommenen Voraussetzungen (kein Pulsformungsfilter).
Ralph B. schrieb: > wird die Bandbreite nicht in erster Linie bestimmt, wieviel Symbole man > pro Sekunde versendet? Was in dem Symbol dann für eine Amplitude und > Phase übertragen wird, zumindest wenn nur ein Träger übertragen wird wie > bei QAM der Fall ist, ist doch eigentlich fast sekundär oder irre ich > mich da? Die Bandbreite wird nur von der Anzahl der Symbole/Sekunde bestimmt. Aber um auf die hohe Bitrate zu kommen, müssen alle Symbole gleichwahrscheinlich sein. Sonst fehlt der Informationsgehalt, und du müsstest mit der Symbolrate raufgehen, damit würde aber die Bandbreite höher werden.
:
Bearbeitet durch User
Mario H. schrieb: > Das gilt > zumindest für die dort angenommenen Voraussetzungen (kein > Pulsformungsfilter). Genau genommen stimmt diese Aussage in dem Artikel nicht ganz. Das Pulsformungsfilter müsste ein Rechteck sein. Mit anderen Pulsformern sähe das Spektrum dann wieder etwas anders aus.
Udo K. schrieb: > Aber um auf die hohe Bitrate zu kommen, müssen die Symbole > gleichwahrscheinlich sein. Dafür wird doch schon in den Stufen davor gesorgt, ehe es auf den Modulator geht. Es wird doch heute nicht mehr ohne Fehlerschutz gearbeitet. Ralph Berres
Rezy schrieb: > Genau genommen stimmt diese Aussage in dem Artikel nicht ganz. Das > Pulsformungsfilter müsste ein Rechteck sein. Na ja, technisch läuft das schon darauf hinaus, keine Maßnahmen zur Impulsformung vorzunehmen, d.h. man schaltet einfach hart zwischen verschiedenen Symbolen um. Daher kann man dem Artikel die Formulierung von mir aus durchgehen lassen. Mathematisch heißt das, man faltet man im Zeitbereich mit einer Rechteckfunktion der Länge T_s (Symboldauer). Im Frequenzbereich bekommt man dann die in dem Artikel angegebene Leistungsdichte. Der sin(x)/x-Term kommt durch die Fourier-Transformation des Rechtecks zustande, und sieht bei anderen Filtern entsprechend anders aus.
Mario H. schrieb: > Na ja, technisch läuft das schon darauf hinaus, keine Maßnahmen zur > Impulsformung vorzunehmen, d.h. man schaltet einfach hart zwischen > verschiedenen Symbolen um. Daher kann man dem Artikel die Formulierung > von mir aus durchgehen lassen. > > Mathematisch heißt das, man faltet man im Zeitbereich mit einer > Rechteckfunktion der Länge T_s (Symboldauer). Im Frequenzbereich bekommt > man dann die in dem Artikel angegebene Leistungsdichte. Der > sin(x)/x-Term kommt durch die Fourier-Transformation des Rechtecks > zustande, und sieht bei anderen Filtern entsprechend anders aus. Nein, du brauchst die Impulsformung. Wenn du im Zeitbereich einen Rechteck hast, dann ist der nicht Bandbreitenbegrenzt!
Mario H. schrieb: > Rezy schrieb: >> Genau genommen stimmt diese Aussage in dem Artikel nicht ganz. Das >> Pulsformungsfilter müsste ein Rechteck sein. > > Na ja, technisch läuft das schon darauf hinaus, keine Maßnahmen zur > Impulsformung vorzunehmen, d.h. man schaltet einfach hart zwischen > verschiedenen Symbolen um. Daher kann man dem Artikel die Formulierung > von mir aus durchgehen lassen. Genau, man setzt quasi nur eine sample&hold-Schaltung ein. Aber auch das formt den Puls, nämlich mit einem Rechteck. Ein Pulsformer ist mMn also immer gegeben und die Aussage in meinen Augen nicht korrekt. Darüber mag man sich aber streiten.. :) > Mathematisch heißt das, man faltet man im Zeitbereich mit einer > Rechteckfunktion der Länge T_s (Symboldauer). Im Frequenzbereich bekommt > man dann die in dem Artikel angegebene Leistungsdichte. Der > sin(x)/x-Term kommt durch die Fourier-Transformation des Rechtecks > zustande, und sieht bei anderen Filtern entsprechend anders aus. Korrekt.
Udo K. schrieb: > Nein, du brauchst die Impulsformung. > Wenn du im Zeitbereich einen Rechteck hast, dann ist der nicht > Bandbreitenbegrenzt! Technisch sicherlich. In der Theorie kann man schon hart per Rechteck umschalten. Dass die Bandbreite dann nicht begrenzt ist, gibt die Formel in dem Artikel ja korrekt wider. Aber wie Rezy schon schreibt: Rezy schrieb: > Darüber mag man sich aber streiten.. :) Ich bin an dieser Stelle, was die Begrifflichkeiten betrifft, ambitionslos. :)
Ralph B. schrieb: >> Aber um auf die hohe Bitrate zu kommen, müssen die Symbole >> gleichwahrscheinlich sein. > > Dafür wird doch schon in den Stufen davor gesorgt, ehe es auf den > Modulator geht. Es wird doch heute nicht mehr ohne Fehlerschutz > gearbeitet. Der Fehlerschutz ist ein Kapitel, das damit nichts zu tun hat, der kommt auch noch dazu. Vor dem Senden werden aus den Daten-Bits die Symbole gemacht (etwa mit Eight-To-Fourteen oder 6 zu 8 Bits oder ähnliches). Da wird bewusst erst mal einiges an Bandbreite weggeschmissen, um sicherstellen zu können, dass die Symbole gleichverteilt sind. Sonst kann dir die 64-QAM zu einer PSK degenerieren.
Udo K. schrieb: > Vor dem Senden werden aus den Daten-Bits die Symbole gemacht > (etwa mit Eight-To-Fourteen oder 6 zu 8 Bits oder ähnliches). > Da wird bewusst erst mal einiges an Bandbreite weggeschmissen, > um sicherstellen zu können, dass die Symbole gleichverteilt sind. > Sonst kann dir die 64-QAM zu einer PSK degenerieren. Das hängt aber ganz stark vom Verfahren ab. Bei echten HF-Sachen gibts das eigentlich nicht. DVB-S/C vergeuden da zB. nichts, da gibts vorher ein Scrambling (manchmal auch Energy Dispersal genannt). Das XORed die Daten mit einer pseudo-zufälligen Folge. Nach dem Convolutional Coding ist der Datenstrom erst recht so durch den Fleischwolf gedreht, dass es da keine pathologischen Kombinationen mehr gibt. Die wären ja auch schlecht fürs Locking bei der Demodulation.
:
Bearbeitet durch User
Georg A. schrieb: > Das hängt aber ganz stark vom Verfahren ab. Bei echten HF-Sachen gibts > das eigentlich nicht. DVB-S/C v Da werden die redundanten Bits für die Sicherstellung der Gleichverteilung der Symbole mit der Fehlerkorrektur verknüpft. Ganz ohne irgendwelche Vorverarbeitung mit Redundanz geht es meines Wissens nach nicht.
:
Bearbeitet durch User
Udo K. schrieb: > Georg A. schrieb: >> Das hängt aber ganz stark vom Verfahren ab. Bei echten HF-Sachen gibts >> das eigentlich nicht. DVB-S/C v > > Da werden die redundanten Bits für die Sicherstellung der > Gleichverteilung der Symbole mit der Fehlerkorrektur verknüpft. > Ganz ohne irgendwelche Vorverarbeitung mit Redundanz geht es meines > Wissens nach nicht. Ja, Redundanz ist eigentlich immer dabei. Aber wo/wie verhindert wird, dass es pathologische Symbolfolgen gibt, ist unterschiedlich. Einmal die "kleine" Variante direkt im Symbolmapping, das macht dann auch gleich noch Redundanz rein. Ist aber meines Wissens im wesentlichen nur bei Methoden, die nicht wirklich ausgesendet werden, sondern zB. über Kabel laufen. Die, die mehr Dreck über Funk oder Übersprechen aushalten müssen, haben ein 1:1 Symbolmapping, davor aber eine ganze Menge Verwürfelung, die oft auch getrennt den Zufall und die Redundanz machen. BTW, kleine Anekdote am Rande: Eine total umstrittene Methode zur Radioübertragung über OFDM ;-) nutzt im Prinzip QPSK für jeden Träger. Um aber zu verhindern, dass es "harte" Phasensprünge um 180 Grad gibt, ist das (D)QPSK+pi/4. D.h. nach der Differenzkodierung zum letzten Wert wird nochmal um 45 Grad weitergedreht. Damit geht keiner der Phasenverläufe jemals direkt durch den Nullpunkt, das reduziert die Bandbreite der Träger auch etwas.
Mal ein paar Beispiele:
1 | 16-QAM ~ 4B-QAM |
2 | 256-QAM ~ 8B-QAM |
3 | 65355-QAM ~ 16B-QAM |
4 | 1M-QAM - 20B-QAM |
Dieter schrieb: > Mal ein paar Beispiele: >
1 | > 16-QAM ~ 4B-QAM |
2 | > 256-QAM ~ 8B-QAM |
3 | > 65355-QAM ~ 16B-QAM |
4 | > 1M-QAM - 20B-QAM |
5 | > |
Oh, da kennt sich wer mit dem logarithmus dualis aus?
Angehängte Dateien:
-
mcs-index.png
370 KB
Interessant sind in diesem Zusammenhang auch die MCS-Tabellen für WLAN, wo man sieht wie mit grösseren QAM-Konstellationen die spektrale Bandbreite zwar gleich bleibt, die Bitrate aber zunimmt und gleichzeitig ein stärkeres Signal (besseres SNR) erforderlich wird.
Udo K. schrieb: > Mit Worten wie Unsinn sollte man vorsichtig sein, wenn man selber nicht > sttelfest ist. Wenn du dich auf Gray-kodierte QAM beschräkst (Hammingabstand aufeinander folgender Symbole gleich 1), musst du das schon dazu sagen. Genau diese Einschränkung hatte ich bei meiner Aussage ausgeschlossen.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.