OP-Verstärker Berechnung einer Widerstansbrücke

[jd (Gast)]

Hallo Leute,

ich habe Fragen zu der Dargestellten Schaltung.

Wie kann die Verstärkung berechnet werden?
Wie wirken sich die Widerstände R3 + R4 auf die Verstärkung aus?

Wenn ich die Schaltung mit LTspice simuliere, ergeben sich die folgenden 
Verstärkungen:

R3 =   0k, R4 = 100k: Verstärkung = 4,15
R3 = 100k, R4 = 100k: Verstärkung = 4,38
R3 = 100k, R4 =   0k: Verstärkung = 4,58

Es sieht so aus, als würde die Verstärkung zwischen
den Werten 4 (entspricht R2/R1) und 5 (entspricht R6/R5) liegen.
Wobei die Grenzwerte nur erreicht werden, wenn R3 sehr klein und R4 sehr 
groß bzw. R3 sehr groß und R4 sehr klein sind.

Kann jemand helfen?

Gruß, Jörg

[Jochen der Rochen (Gast)]

Mal das Bild doch mal anders auf. So wie es dargestellt ist verwirrt es 
dich vielleicht mehr, als dass es hilft. Du hast zwei parallele Pfade 
die über R3 und R4 gekoppelt sind. Berechne dir die Ströme durch das 
Netzwerk/ die Spannungen an den Knoten zwischen R1/R2 und R5/R6 und dann 
sollte es klarer werden.
Disclaimer: Ich habe jetzt aber auch nicht überprüft, ob die 
Verstärkungen die du Simuliert hast richtig sind.

[Klaus R. (klara)]

jd schrieb:
> Wie kann die Verstärkung berechnet werden?

Hallo,
der Punkt OP hat das gleiche Potential wie der +IN Eingang des OPV, also 
0V.
mfg Klaus

[Udo S. (urschmitt)]

Ist das eine Hausaufgabe?

[Udo S. (urschmitt)]

Der Op arbeitet in der Schaltung als invertierender Verstärker. Also 
weisst du dass sich (bei einem idealen OP) am Punkt OP- eine Spannung 
von 0V einstellen wird und der Strom IR3 = IR4 ist weil kein Strom in 
den OP Eingang fliesst.
Der Rest sind Maschen und Knotengleichungen.

[jd (Gast)]

Nein, keine Hausaufgabe.

Ziel ist die Berechnung eines shelving filter.
Zur Vereinfachung der Schaltung habe ich die Kondensatoren weggelassen.

[Udo S. (urschmitt)]

jd schrieb:
> Zur Vereinfachung der Schaltung habe ich die Kondensatoren weggelassen.

Damit kannst du nur die DC Verstärkung berechnen.

Und für die eigentliche Berechnung musst du genauso die Maschen und 
Knotengleichungen aufstellen - mit Kondensatoren und komplex.

[jd (Gast)]

Udo S. schrieb:
> Damit kannst du nur die DC Verstärkung berechnen.

Ja, ich wollte zunächst das "kleinere" Problem lösen.
Leider bin ich dabei schon gescheitet.

Wenn ich die Knotenregel anwende komme ich zu den folgenden Gleichungen:

I1 + I2 + I3 = 0A   =>   I1 + I2 = -I3
I5 + I6 + I4 = 0A   =>   I5 + I6 = -I4

I3 = I4             =>  I1 + I2 = I5 + I6


Wenn ich die Spannung an R3 bzw an R4 berechne (Uin = 1V),
komme ich auf die folgenden Werte:

U3 = Uin / (R1+R3) * R3   =   1V / 150k * 50k  = 1/3V
U4 = Uin / (R5+R4) * R4   =   1V / 200k * 100k = 1/2V


Leider kann ich mit diesen Formeln nicht die DC-Verstärkung berechnen.

[jd (Gast)]

Danke für die bisherigen Tipps.

Leider konnte ich daraus keine Lösung erarbeiten.

Hat vielleicht jemand die Lösung als Formel?

Gruß, Jörg

[Jobst M. (jobstens-de)]

Du hast oben (50k+200k) und unten (100k+500k) jeweils einen belasteten 
Spannungsteiler. Diese sind mit dem 3. unbelasteten Spannungsteiler 
belastet.

Also Ersatzwiderstände ausrechnen und Teilfaktoren. Damit dann auf den 
3. Spannungsteiler - was dann eine Reihenschaltung aus 4 Widerständen 
wird.

Es sind ziemlich viele 8-en im Verstärkungsfaktor enthalten und vorne 
steht keine 5! ;-)


Gruß
Jobst

[Josef (Gast)]

tf = Uout / Uin in maxima:

(%i7) tf;

        R2 R5 R6 + R2 R4 R6 + R2 R3 R6 + R1 R3 R6 + R1 R2 R6 + R2 R4 R5
(%o7) -------------------------------------------------------------------
      (- R1 R5 R6) - R1 R4 R6 - R1 R4 R5 - R2 R3 R5 - R1 R3 R5 - R1 R2 R5

Etwas umgestellt damit man mit R3 und R4 besser arbeiten kann:

(%i8) fullratsimp(tf,R3,R4);

           R4 (R2 R6 + R2 R5) + (R2 R5 + R1 R2) R6 + (R2 + R1) R3 R6
(%o8)    - ----------------------------------------------------------
           R4 (R1 R6 + R1 R5) + R1 R5 R6 + (R2 + R1) R3 R5 + R1 R2 R5

[Josef (Gast)]

Hier noch die Gleichungen

f1 : (g3+g2+g1)*v1-g2*v4 = e*g1;

f2 : (g6+g5+g4)*v2-g6*v4 = e*g5

f3 : (-g4*v2)-g3*v1 = 0

v1 ist die Spannung an Knoten Tief (zwischen R1 und R2)
v2 ist die Spannung an Knoten Hoch (zwischen R5 und R6)
v3 ist die Spannung an Knoten OP, =0V und damit gleich wegekuerzt.
v4 ist die Ausgangsspannung.
e ist die Eingangsspannung.
gx sind die Leitwerte.

Kann in maxima mit

solve([f1,f2,f3],[v1,v2,v4]);

geloest werden.