Hallo!
ich habe einen hochpass 2. ordnung (passiv) - RLC. Und würde gerne die
Grenzfrequenz berechnen. Ich finde hier keine Formel... und dacht immer
die Grenzfrequenz ist unabhängig vom R - ist er aber laut Simulation
nicht.
Hat hier jemand einen Tipp, wie ich die Grenzfrequenz von so einem RLC
Filter berechnen kann?. L ist mit 500µH gegeben, C wäre 100nF - R
1,5kOhm - wie groß ist hier die grenzfrequenz? Lt Simulation liegt die
Grenzfrequenz (-3db) hier bei ca 400kHz. Wie kann ich diese berechnen?
Danke!
Der AADE Filterdesigner zeigt das an. Ich bin aber nicht sicher, ob ich
die Beschreibung richtig verstanden habe, jedenfalls kommt auch um 400
kHz heraus.
Ja, in der simulation bekomme ich es auch so heraus, aber ich würde es
gerne mathematisch berechnen! Für einen Filter 1.Ordnung ist es ja die
bekannte formel 1/(2*PI*SQRT(RC)), etc...
Wie kann ich das für einen Filter 2.Ordnung berechnen?
Aber das hat auch sehr idealisierte Annahmen, Innenwiderstand der Quelle
Null, Belastung durch den Abschluss vernachlässigbar.
Hier ist die Dämpfung für sehr hohe Frequenzen 1/2, für sehr niedrige
Frequenzen ist der Ausgang kurzgeschlossen.
Gert schrieb:> Wie kann ich diese berechnen?
Im Prinzip:
- komplexen Spannungsteiler ansetzen
- dessen Betrag mit 1/Wurzel(2) gleichsetzen
- die Gleichung lösen
Den Ansatz für den komplexen Teiler habe ich im ersten Anhang (in der
Hoffnung, dass du den LCR-Hochpass so gemeint hast wie gezeichnet). Das
ergibt für die Grenzfrequenz w_g eine Bestimmungsgleichung mit Poylnom
vierten Grades (also bis zu 4 Lösungen). Das Berechnen der Lösungen habe
ich dann Wolfram-Alpha überlassen (zweiter Anhang).
Zwei der Ergebnisterme wären negativ, einer imaginär. Der vierte Term
liefert w_g = 2,993MHz und damit f_g = 476 kHz.
>Filter 2.Ordnung
Ich habe immer noch keinen Schaltplan gesehen. Zweite Ordnung heißt für
mich zwei frequenzabhängige Bauteile also 1*L, 1*C. Ob die 1,5 kOhm der
"Wellenwiderstand" oder Bezugswiderstand der Schaltung sind ist
ebenfalls unklar.
Zeichne einen Schaltplan, dann kann man auch vernünftig antworten und
füttert nicht nur vollautomatische volltrottelige Chatbots.
Röhrenvorheizer hat eine passende Antwort schon gefunden.
Achim S. schrieb:> Gert schrieb:>> Wie kann ich diese berechnen?>> Im Prinzip:> - komplexen Spannungsteiler ansetzen> - dessen Betrag mit 1/Wurzel(2) gleichsetzen> - die Gleichung lösen>> Den Ansatz für den komplexen Teiler habe ich im ersten Anhang (in der> Hoffnung, dass du den LCR-Hochpass so gemeint hast wie gezeichnet). Das> ergibt für die Grenzfrequenz w_g eine Bestimmungsgleichung mit Poylnom> vierten Grades (also bis zu 4 Lösungen). Das Berechnen der Lösungen habe> ich dann Wolfram-Alpha überlassen (zweiter Anhang).>> Zwei der Ergebnisterme wären negativ, einer imaginär. Der vierte Term> liefert w_g = 2,993MHz und damit f_g = 476 kHz.
Hallo Achim,
genau diese Schaltung war gemeint - danke!
Dein Weg scheint mir nachvollziehbar, allerdings ist aus meiner Sicht
der letzte Schritt (letzte Zeile) mathematisch nicht korrekt - zumindest
kann ich es so nicht nachvollziehen. Wenn ich eine allgemeine Form
(a+b+c)² habe, dann ist das aus meiner sicht nicht das gleiche wie
(a+c)² + b².
LG
Gert schrieb:> Wenn ich eine allgemeine Form> (a+b+c)² habe, dann ist das aus meiner sicht nicht das gleiche wie> (a+c)² + b².
Das ist zwar richtig, aber es beschreibt nicht, was bei meiner Rechnung
in der letzten Zeile passiert.
Ich rechne der letzten Zeile von Ansatz.png den Betrag einer komplexen
Zahl aus (genauer: das Quadrat des Betrags). Der Betrag einer komplexen
Zahl ergibt sich aus Realteil zum Quadrat plus Imaginärteil zum Quadrat
(und dann die Wurzel draus, was wegen der Quadrierung der gesamten
Gleichung bei mir wegfällt).
Der Realteil des komplexen Ausdrucks ist 1-1(w^2*L*C)
Der Imaginärteil des komplexen Ausdrucks ist -R/(w*L)
Beide Teile müssen für sich quadriert werden und dann addiert.
Dass das Ergebnis richtig sein dürfte siehst du auch daran, dass die
Lösung der Gleichung, die mittels Wolfram Alpha bestimmt wurde, den
richtigen Zahlenwert für die Grenzfrequenz deines Hochpasses ergibt.
Hallo Achim,
danke, es ist nachvollziehbar und so aus meiner Sicht auch korrekt. Ich
habe im ersten Moment auch nicht gesehen, dass du den Kehrwert gebildet
hast, und danach sozusagen "schön" auf Real- und Imaginärteil aufteilen
kannst.
Eine Frage in diesem Zusammenhang: Angenommen man hätte den komplexen
Ausdruck 1/ (1 + a/jb)) - von diesem soll nun der Betrag mit
SQRT(Re²+Im²) berechnet werden.
Muss man in diesem Fall immer den Nenner frei von Imaginäranteilen
bekommen (Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe) oder kann man
die Betrachtung SQRT(Re² + IM²) separat für Zähler und Nenner machen?
Danke!
Gert schrieb:> Angenommen man hätte den komplexen> Ausdruck 1/ (1 + a/jb)) - von diesem soll nun der Betrag mit> SQRT(Re²+Im²) berechnet werden.> Muss man in diesem Fall immer den Nenner frei von Imaginäranteilen> bekommen (Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe) oder kann man> die Betrachtung SQRT(Re² + IM²) separat für Zähler und Nenner machen?
Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner komplex sind, dann musst du
zuerst "aufräumen".
Aber in deinem Beispiel ist nur der Nenner komplex, der Zähler ist ein
reller Faktor (die Zahl 1). Dann kannst du den Betrag des Nenners für
sich alleine berechnen. Um daraus den Betrag des ursprünglichen Bruchs
zu erhalten, musst du natürlich wieder den Kehrwert nehmen.
Für ein komplexes Z gilt also:
| 1/Z | = 1 / |Z|
Wenn du das komplexe Z nicht in kartesischer sondern in Eulerform
aufschreibst (Betrag von Z mal exp(j phi)) erkennst du den Zusammenhang
vielleicht selbst.
Achim S. schrieb:> Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner komplex sind, dann musst du> zuerst "aufräumen".
Hm: da hatte ich Unsinn geschrieben. Wenn es nur um den Betrag des
komplexen Bruchs geht, kann man auch den Betrag von Zähler und Nenner
getrennt bestimmen und die dividieren.
Sieht man auch wieder schön an der eulerschen Form:
Z1 = |Z1| * exp(j phi1)
Z2 = |Z2| * exp(j phi2)
Z1/Z2 = |Z1|/|Z2| * exp(j (phi1-phi2))
Hm, ok danke!
D.h. man kann Betrag von Zähler und Nenner separat berechnen, auch wenn
bei beiden ein Real- und Imaginärteil vorkommt.
Ist das auch mit der Phase so? Lt Euler müsst man die Gesamtphase dann
einfach subtrahieren...
Also zusammengefasst: angenommen, wir hätten einen komplexen bruch:
(1+j2) / (3+j4)
Dann könnte man Betrag und Phase getrennt für Zähler und Nenner
berechnen und dann den betrag dividieren und die Phase subtrahieren.
Im anderen Fall trennt man den Gesamtbruch in Real- und Imaginärteil auf
(Multiplikation mit konjugiert komplexer Größe, weil dann das j aus dem
Nenner weg muss) und berechnet den Gesamtbetrag (SQRT(Re² + IM²)) und
die Gesamtphase (arctan (Im / Re)).
Seht ihr das auch so?
Danke!
Achim S. schrieb:> Gert schrieb:>> Seht ihr das auch so?>> kannst es zur Kontrolle ja Mal einfach an deinem Zahlenbeispiel> nachrechnen ;-)
Wie recht du hast :) hab das auch glatt gemacht, und ja, es ist da
gleiche... Sind wohl mathematische Grundlagen, die schon etwas zu lange
her sind ;)
Danke nochmal!
Hallo,
auf jeden Fall ist der Hochpass schlecht dimensioniert, erkennbar am
Knick in der Flanke bei etwa 1 kHz im Diagramm oben. Bei der
Grenzfrequenz von rund 470 kHz wird erst mal nur ein Hochpass erster
Ordnung wirksam, gebildet aus L und R. Deshalb erst mal nur 20 dB pro
Dekade. Ab 1 kHz kommt dann der Hochpass aus C und R hinzu und bildet ab
hier die 2. Ordnung mit 40 dB pro Dekade. Für die Berechnung der
Grenzfrequenz würde also die Betrachtung als Hochpass erster Ordnung aus
L und R in guter Näherung reichen. Um gleich bei 470 kHz einen Tiefpass
2. Ordnung zu erhalten müsste C rund 250 pF groß sein.
Bernd
Bernd schrieb:> auf jeden Fall ist der Hochpass schlecht dimensioniert
Für einen Butterwort Hochpass 2'ter Ordnung und einer Spule von 500 µH
muss der Kondensator ca. 220 pF sein. Die Grenzfrequenz ist dann ca.
335 kHz.
