Thaleskreis, wie hat er es entdeckt?

kein Mathegenie schrieb:
> Hatten die
> schon Papier oder wurde alles im Sand am Meer entwickelt?

Die haben sich das auf die nackte Haut tätowiert ...
https://www.tattooeasily.com/geeky-math-tattoos/

kein Mathegenie schrieb:
> wie haben die konstruiert und gezeichnet?

Lineal und Zirkel sind jetzt nicht so wahnsinnig High-Tech.
Damals hat man sehr viel über geometrische Konstruktion erreicht. Das 
kennt/kann heute wahrscheinlich niemand mehr so richtig nachvollziehen, 
weil wir inzwischen ganz andere Methoden haben.
Außerdem gab es damals wahrscheinlich längst nicht so eine schlimme 
Leistungsgesellschaft wie heute. Als Mathematiker konntest du dich dann 
vermutlich auch mal 1-2 Jahre hinsetzen und so eine Theorie ausarbeiten, 
ohne vom BWLer rausgeekelt zu werden.

Archimedes hat mal gesagt: noli tangere meos circulos. Was soviel 
heisst: Berühre meine Kreise nicht. Er hat seine Überlegungen sicher im 
Sand gezeichnet.

aber dennoch ziemlich spannend, was die damals alles hinbekommen haben.

Cheesus schrieb:
> Archimedes hat mal gesagt: noli tangere meos circulos.

War Archiemedes Römer?

kein Mathegenie schrieb:
> Hatten die
> schon Papier oder wurde alles im Sand am Meer entwickelt?

Mann sollte aufhören seine vorfahren als primitive Affen zu sehen. Die 
Griechen hatten schon allerlei (feinmechanische) Konstruktionen und mit 
Sicherheit konten die auch technisch zeichnen.

kein Mathegenie schrieb:
> aber dennoch ziemlich spannend, was die damals alles hinbekommen
> haben.
> Cheesus schrieb:
>> Archimedes hat mal gesagt: noli tangere meos circulos.
>
> War Archiemedes Römer?

Nein, aber nach der Überlieferung, war dieser Ausspruch das letzte was 
er gesagt hat…

Ebenso wie die alten Ägypter.

Und die erste Rechenmaschine wurde auch so um 2.000 v.Chr gebaut, ganz 
sicher nicht aus Langeweile.

Eigentlich ist der "Beweis" nicht so schwer:

* Um jedes Rechteck ABCD lässt sich ein Kreis mit dem Radius r 
umschreiben, nämlich dadurch, dass man die Diagonalen AC und BD im 
Rechteck bestimmt.
* Die Diagonalen schneiden sich im Punkt M.
* Für den Radius des Kreises gilt: R = MA = MB = MC = MD
* Die Diagonale AC teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke ABC 
und CDA deren Hypothenuse sie darstellt
* Die Punkte B und D liegen auf dem Kreisbogen

Karl schrieb:
> Die
> Griechen hatten schon allerlei (feinmechanische) Konstruktionen

Ob die auch schon eine Art Drehbank hatten :-) ?

kein Mathegenie schrieb:
> Aber wie haben die Griechen das herausgefunden?

Die Mathematik war (nach Religion=beobachten und postulieren und 
Philosophie=nachdenken) die erste Wissenschaft. Und bis heute die einzig 
exakte.

Ob Thales den Satz gefunden hat oder er schon 1000 Jahre bekannt war, 
spielt keine Rolle.

Du kannst jedoch davon ausgehen, dass ein gebildeter Grieche der Zeit 
alles zu Brüchen und irrationalen Zahlen wusste, was Du je lernen wirst.

Die rechnerei ging über die Geometrie damals. Und ein Lineal (aus Zirkel 
und Lineal) ist ein einfacher Stab, ohne cm oder andere Markierungen.

kein Mathegenie schrieb:
> Karl schrieb:
>> Die
>> Griechen hatten schon allerlei (feinmechanische) Konstruktionen
>
> Ob die auch schon eine Art Drehbank hatten :-) ?

Wenn die Frage ernst gemeint ist : Ja. Selbst die Ägypter 1300 v.Chr. 
sollen schon welche benutzt haben.
Zitat:
"Die Drehbank ist ein uraltes Werkzeug. Der früheste Nachweis einer 
Drehbank stammt aus dem alten Ägypten um 1300 v. Es gibt auch schwache 
Beweise für seine Existenz an einer mykenischen griechischen Stätte, die 
bis in das 13. oder 14. Jahrhundert v. Chr. zurückreicht.
Das erste bekannte Gemälde, das eine Drehbank zeigt, stammt aus dem 3. 
Jahrhundert v. Chr. im alten Ägypten .

 Drehmaschine - https://de.abcdef.wiki/wiki/Lathe

Medusa schrieb:
> Eigentlich ist der "Beweis" nicht so schwer:
>
> * Um jedes Rechteck ABCD lässt sich ein Kreis mit dem Radius r
> umschreiben, nämlich dadurch, dass man die Diagonalen AC und BD im
> Rechteck bestimmt.
> * Die Diagonalen schneiden sich im Punkt M.
> * Für den Radius des Kreises gilt: R = MA = MB = MC = MD
> * Die Diagonale AC teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke ABC
> und CDA deren Hypothenuse sie darstellt
> * Die Punkte B und D liegen auf dem Kreisbogen

Das zeigt: Zu jedem rechtwinkligen Dreieck gibt es einen Thaleskreis.
Die Umkehrung, jedes Dreieck im Thaleskreis ist rechtwinklig,
wäre noch zu zeigen.

hex-fan schrieb:
> Die Umkehrung, jedes Dreieck im Thaleskreis ist rechtwinklig,
> wäre noch zu zeigen.

Das ergibt sich schon aus der Symmetrie bzgl. der Hypotenuse.

Wolfgang schrieb:
> Das ergibt sich schon aus der Symmetrie bzgl. der Hypotenuse.

Ja, irgendwie. Aber wie genau?

Cheesus schrieb:
> Archimedes hat mal gesagt: noli tangere meos circulos.

Ich habe mal gesgt: "hbgegzfpiwzz8!"

Aber, da war ich sternhagelvoll...