Bewertung von aufsummierten Fehlern

[Dariusz (Gast)]

Wie berechne ich ausgehend von einer unbekannten Anzahl von Samples die 
inbegriffene Rauschleistung?

Nehme ich zum Beispiel den gefilterten Wert einer 1-Bit-Sequenz (das 
LSB, welches gerundet ist), so hat dieses bezogen auf den Endwert bis zu 
0,5 digit Rundungsfehler und zusammen mit anderen Bits, die 
zusammengefasst gefiltert werden einen statistischen, minimalen und 
maximalen Fehler, weil es ja sein könnte, dass beim Filtern (addieren, 
integrieren) falsche Rundungen zu 0 summieren.

Aus der Fehlerrechnung wissen wir, dass es statistisch im Mittel die 
Summe der Quadrate ist. Was muss man als Fehler ansetzen?

Nehme ich den maximalen Fehler von 0,5 folgt bei 4 Werten:
4 * 0,5 * 0,5 = 1 digit, bei 16 Werten 4 digit.

Muss man hier nicht den wahrscheinlichsten Fehler nehmen von 0,25?
(Ein gerundeter Wert hat einen Fehler zwischen 0 ... 0,5)

Dann wäre der Fehler 4 * 0,25 * 0,25 = 1/4.

Ist das richtig?
Oder wieso nicht?

Ich habe mit Excel einige Beispiele durchgespielt, nach dem Prinzip

X,Y von -0,5 ... -0,4 ... 0 .... 0,4 ... 0,5, also 11 Werte -> 121 
Kombinationen.

Von denen summieren einige zu 0, andere ins Maximum. Der Durchschnitt, 
also die Fehlersumme / Anzahl tendiert zu 0,249.

?

[Dariusz (Gast)]

Die nächste Frage, die sich anschließt, ist die nach der Bewertung des 
Spektrums. Kann man davon ausgehen, dass völlig zufällige 
Rundungsabweichungen, die durch einfaches auf- und abrunden entstehen, 
zu einem gleichverteilten Rauschspektrum führen?

[Bastler (Gast)]

Dariusz schrieb:
> Nehme ich den maximalen Fehler von 0,5 folgt bei 4 Werten:
> 4 * 0,5 * 0,5 = 1 digit, bei 16 Werten 4 digit.

Der maximale Fehler wäre 0,5 * 4 = 2 digit oder 16 * 0,5 = 8 digit, bzw. 
-2 und -8.

Der minimale Fehler wäre 0.

Der wahrscheinlichste wäre statistisch Wurzel (2) bzw. Wurzel (8).

[Raspi Fan (Gast)]

Dariusz schrieb:
> ?

Die Berechnung der Rauschleistung aus einer unbekannten Anzahl von 
Samples kann mithilfe der Fehlerrechnung durchgeführt werden. Eine 
Möglichkeit ist, die Summe der Quadrate der Rundungsfehler zu berechnen. 
Der Rundungsfehler einer 1-Bit-Sequenz beträgt maximal 0,5 und 
statistisch im Mittel 0,25. Dieser Fehlerwert kann dann mit der Anzahl 
der Samples multipliziert werden, um die Rauschleistung zu berechnen. 
Ein Beispiel dafür wäre 4 * 0,25 * 0,25 = 1/4, wenn es 4 Samples gibt. 
Allerdings gibt es auch andere Methoden um die Rauschleistung zu 
berechnen und es kommt darauf an, welche genauen Anforderungen die 
Anwendung hat. Es ist auch zu beachten, dass die simulierten Ergebnisse 
mit den tatsächlichen Messwerten verglichen werden sollten, um die 
Genauigkeit der Berechnung zu überprüfen.

[Andreas U. (Gast)]

War das wieder eine dieser Chat-Antworten?

Die Rauschleistung ist das bewertete Integral über das betrachtete 
Rauschspektrum von 0 ... oo. Das Rauschspektrum erhält man bei 
analystischen Funktionen über das Einsetzen einer Folge der 
Fourierfrequenzen. Nimmt man die Maxima bekommt man logischerweise die 
maximalen Abweichungen. Für konkretere Betrachungen müssen die 
Abweichungen spezifiziert werden, also die eingeprägte Rauschleistung 
(die Fehler / Toleranzen) über die Frequenzen verteilt werden.

[Martin K. (Gast)]

Dariusz schrieb:
> Kann man davon ausgehen, dass völlig zufällige
> Rundungsabweichungen, die durch einfaches auf- und abrunden entstehen,
> zu einem gleichverteilten Rauschspektrum führen?
Gemäß meines bescheidenen Wissens, nein. Das Spektrum müsste in der 
Mitte des Bandes eine Häufung haben.

Gegenteilige Meinungen?

[J. S. (engineer)]

Dariusz schrieb:
> Kann man davon ausgehen, dass völlig zufällige
> Rundungsabweichungen, die durch einfaches auf- und abrunden entstehen,
> zu einem gleichverteilten Rauschspektrum führen?
Nein, natürlich nicht. Es wird ein Eingangsspektrum mit einem 
Rauschspektrum gefaltet. Das ist individuell und kann nur statistisch 
bewertet werden. -> Schätzung des wahrscheinlichsten Fehlers.

Martin K. schrieb:
> Das Spektrum müsste in der
> Mitte des Bandes eine Häufung haben.
Nicht unbedingt. Die mittige Verteilung der Fehler stimmt für den Gauss, 
der sich über den Amplitudenverteilungen bildet. Wo das dann 
frequenzmässig liegt, hängt vom Eingangsspektrum ab. Bei Audio ist klar 
unterhalb der Mitte, weil dort mehr Energie ist.