Forum: Offtopic Anteilige Kostenrechnung zwischen zwei Personen mit Pfand


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von Jan K. (jan_k)


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Huhu,

es gab letztens eine Diskussion im Freundeskreis wie man folgendes 
Szenario rechnet (vereinfacht, es gab mehr Beteiligte):

Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig 
voneinander einkaufen. Person A lädt mehr Leute an, als B, weswegen die 
Kosten ungleichmäßig, z.B. 2:1 bzw 66.6%:33.3% geteilt werden sollen. 
Person B bringt am nächsten Tag Pfand weg, weil es A zu schlecht geht 
und bekommt etwas Geld zurück. Wie wird diese Einnahme jetzt in der 
Rechnung verbucht?

Zahlenbeispiele:

- Ausgaben A: 250 €, B: 80 €
- Person A soll 2/3 bezahlen, Person B 1/3
- Person B bekommt 30 € Pfand zurück.

Gesamtausgaben: 250+80 = 330 €

Erwartete Ausgaben A: 330/3*2 = 220 € -> Tatsächliche Ausgabe 250 € -> 
250-220=30€ zu viel gezahlt, die bekommt Person A von B

Erwartete Ausgaben B: 330/3 = 110 € -> tatsächliche Ausgabe 80 € -> 
80-110 = -30 €, also zu wenig gezahlt, muss Person B also abgeben

Person B hat jetzt aber auch schon 30 € Pfand von dem Gesamteinkauf 
zurückbekommen. 30 € aufgeteilt mit 1:2 sind also 20 € für A und 10 € 
für B.

Behält also Person B seinen Anteil vom Pfand (10 €) und gibt er A dann 
noch 30 € + 20 restliches Pfand = 50 €?

Einige meinten, B müsse das gesamte Pfand abgeben, also 30 € zu wenig 
gezahlt + 30 Pfand = 60 € von B nach A.

Wer hat recht?

von Mike M. (mikeii)


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Pfand ist doch Pfand. Wenn jemand 50 Flaschen gekauft hat und der andere 
0 bekommt der eine 50x Pfand zurück.
Er hat ja das Geld für die Flaschen hinterlegt. Man muss halt schauen, 
wer wieviel Pfand ausgegeben hat und das bekommt er wieder.

von Jan K. (jan_k)


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Pfand ist erstmal Geld, was man wieder zurück bekommt ;) Es ist nicht 
klar, wer wie viele Flaschen gekauft hat. Aber es haben beide Personen 
zusammen bezahlt.

von Jörg P. R. (jrgp_r)


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So eine Diskussion gibt es nur bei Frauen.
Bei Männern ist es ganz einfach. Pfand zurück und vom Pfandgeld direkt 
die nächsten Würstchen zum Grillen geholt.

von A. S. (achs)


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A hat 250€ bezahlt, B 50, zusammen 300.

A soll 200 bezahlen (also 50 weniger), B 100 (also 50 mehr).

Ab B jetzt 30+20 oder 50 oder 5 Wochen je 10 zurück gibt, ändert an der 
Rechnung nichts.

Es ist auch völlig egal, wer wie viel Pfand bezahlt hat oder bekommen 
hat. Am Ende zählt nur, wieviel jeder in Summe ausgegeben hat.

: Bearbeitet durch User
von Andreas M. (andreas_m62)


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Seine Schulden kann man prima mit leeren Pfandflaschen bezahlen.
Entweder, der andere nimmt sie und bringt sie weg, oder er bekommt gar 
nix.
:-)

Zum Thema:
Jeder bekommt das Pfand für die selbst gekauften Flaschen.

: Bearbeitet durch User
von Mike M. (mikeii)


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Also initial hat man z.B. 2:1 gesagt.
Wenn man 2:1 beibehalten will, kann man sich das ausrechnen.

Oder man nimmt besser das Pfand, um das Verhältnis nachträglich faier zu 
verändern.

von Jan K. (jan_k)


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Jörg P. R. schrieb:
> So eine Diskussion gibt es nur bei Frauen.
> Bei Männern ist es ganz einfach. Pfand zurück und vom Pfandgeld direkt
> die nächsten Würstchen zum Grillen geholt.

In der Tat ist zumindest eine beteiligt ;)

Andreas M. schrieb:
> Jeder bekommt das Pfand für die selbst gekauften Flaschen.

Es wird davon ausgegangen, dass beide Getränke gekauft haben. Man weiß 
aber nicht mehr wie viele Flaschen es waren. Angenommen, es war nur Bier 
und Pfand war immer gleich, z.B. 8 Cent, so hat Person A doch einen 
höheren Anteil des Pfandgeldes ursprünglich bezahlt und als B. So müsste 
doch rückerstattetes Pfandgeld auch wieder aufgeteilt werden.

Ist doch bei einem noch einfacheren Beispiel auch:

A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das 
also 10 € Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits 
gezahlt. D.h. A Bier kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.

B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So 
muss das doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so 
viel Bier geholt. Also bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch 
zusammen mit den erwarteten Netto Preisen von oben.

Wo liegt der Denkfehler?

von Jan H. (j_hansen)


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Jan K. schrieb:
> Zahlenbeispiele:
>
> Ausgaben A: 250 €, B: 80 €
> Person A soll 2/3 bezahlen, Person B 1/3
> Person B bekommt 30 € Pfand zurück.
>
> Gesamtausgaben: 250+80 = 330 €

Nein, Gesamtausgaben sind 300€ (Pfand ist ja keine Ausgabe). B soll 100€ 
zahlen, hat aber nur 50€ bezahlt, also noch ein Fünfziger rüber zu A.

von Daniel F. (df311)


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Jan K. schrieb:
> In der Tat ist zumindest eine beteiligt ;)

ok, also

Jan K. schrieb:
> Wo liegt der Denkfehler?

im gesamtkonzept.

wenn das weiblich wesen das geld bereits hat sagt man "passt schu".
andernfalls kauft man (zumindest von einem teil) ein nicht essbares 
gemüse ( a.k.a blumen), gibt ihr dieses mit dem restlichen geld und sagt 
"passt schu"

von Arno H. (arno_h)


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Auf den Quittungen ist das Pfand ausgewiesen, wo ausser in eigener 
Dummheit liegt das Problem?

Arno

von Christian B. (luckyfu)


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Arno H. schrieb:
> Auf den Quittungen ist das Pfand ausgewiesen, wo ausser in eigener
> Dummheit liegt das Problem?

vermutlich wurden die Quittungen beim Eröffnungsritus dem heiligen 
Mammon geopfert für ein gutes Gelingen der Party.

von Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite


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Jan K. schrieb:
> Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig
> voneinander einkaufen.
Mal mit fiktiven Zahlen: wenn der A dann nur CO2-haltige und 
pfandpflichtige Getränke für 200€ kauft und davon 70€ Pfand sind, dann 
bekommt er auch genau diese gepfändeten 70€ zurück.

Und wenn der B den Schnaps (ohne CO2) für 200€ kauft und dafür 0€ Pfand 
ausgibt, dann hat er nichts vorgestreckt und bekommt deshalb auch 0€ 
Pfand zurück.

Die verbleibenden realen(!!) Kosten von 330€ werden dann anhand der 
Personenzahl geteilt. A zahlt 220€ und B zahlt 110€.

Mein Tipp: einfach mal bei einigen Straßenfesten oder Kindergartenfesten 
oder Vereinsfesten aktiv mithelfen, dann wird dieser simple 
buchhalterische Schachzug schnell klar.

Jan H. schrieb:
> (Pfand ist ja keine Ausgabe)
Weil genau der, der das Pfand bezahlt hat, genau dieses Pfand in 
gleicher Höhe wieder erstattet bekommt. Danach geht es ans eigentliche 
Abrechnen.

von Cyblord -. (cyblord)


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Jan K. schrieb:
> Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig
> voneinander einkaufen. Person A lädt mehr Leute an, als B, weswegen die
> Kosten ungleichmäßig, z.B. 2:1 bzw 66.6%:33.3% geteilt werden sollen.
> Person B bringt am nächsten Tag Pfand weg, weil es A zu schlecht geht
> und bekommt etwas Geld zurück. Wie wird diese Einnahme jetzt in der
> Rechnung verbucht?

Ist bei euch ein Abschlusszeugnis der Grundschule vorhanden? Wenn ja, 
steht da drauf "Versetzt"?

von Rene K. (xdraconix)


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Die Rechnung ist ganz simpel:

Auf der Party fängt Person A die Diskussion an ob die Kosten mit Person 
B anteilig der geladenen Gäste geteilt werden.

Ergebnis: Person A wird sich definitiv auf keiner weiteren Party mit 
Person B addieren können. Der gleich wird Person A aus dem Freundeskreis 
subtrahiert.

Zumindest wäre das bei uns so. Alk wird mitgebracht, egal von wem, 
Kosten werden NIE in "Rechnung" gestellt. Jeder ist halt mal dran.

von Arno H. (arno_h)


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Cyblord -. schrieb:
> Ist bei euch ein Abschlusszeugnis der Grundschule vorhanden? Wenn ja,
> steht da drauf "Versetzt"?

In den Ruhestand? Oder wohin wird man mit einem Abschlusszeugnis 
versetzt?

Arno

von Gerald B. (gerald_b)


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Cyblord -. schrieb:
> Ist bei euch ein Abschlusszeugnis der Grundschule vorhanden? Wenn ja,
> steht da drauf "Versetzt"?

Das Problem ist eher, das du in der Schule inzwischen nicht mehr auf das 
reale Leben vorbereitet wirst.

von Robert K. (robert_kl)


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Lothar M. schrieb:
> Weil genau der, der das Pfand bezahlt hat, genau dieses Pfand in
> gleicher Höhe wieder erstattet bekommt. Danach geht es ans eigentliche
> Abrechnen.

Das Pfand bekommt derjenige, der die Flaschen zurückbringt und nicht 
derjenige, der es bezahlt hat.
Wäre sonst ein ziemlich schlechtes Geschäft für Pfandflaschensammler

von A. S. (achs)


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Lothar M. schrieb:
> Weil genau der, der das Pfand bezahlt hat, genau dieses Pfand in
> gleicher Höhe wieder erstattet bekommt. Danach geht es ans eigentliche
> Abrechnen

Eben nicht. Am Ende zählt nur, was und von wem unterm Strich bezahlt 
wurde. Pfand ist nur in Summe 0, kann aber durchaus bei einem positiv, 
beim anderen negativ zu Buche schlagen.

Es gibt keinen Grund, das Pfand vorher gesondert auszugleichen. Im 
Gegenteil: solche Aktionen führen wie hier zur Konfusion bei simplen 
Grundrechenarten.

: Bearbeitet durch User
von Jan K. (jan_k)


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Danke für eure Antworten. Mir geht es primär um die Mathematik, kein 
Witz. Das reale "Problem" ist längst gelöst und abgerechnet.

Btt:
Ich verstehe auch nicht wirklich,
warum Pfand keine Ausgabe sein soll. Die Kohle wurde doch ausgegeben, 
und zwar beim Einkauf. Ja, man bekommt es eventuell teilweise (falls 
nicht alles abgeben wird) zurück, aber trotzdem erscheint das gekaufte 
inkl Pfand als Abbuchung aufm Konto.

Kann man das als LGS aufschreiben? Wie würde man dort Pfand oder von mir 
aus andere beliebige Einnahmen anteilig rechnen? Denn in meiner 
Vorstellung ist es nichts anderes: es ist eine Einnahme, womit Teile der 
ursprünglichen Ausgaben kompensiert werden können.

Um nochmal das einfachere Beispiel von oben zu zitieren:

> A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das also 10 
€ Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits gezahlt. D.h. A Bier 
kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.

> B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So muss das 
doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so viel Bier geholt. Also 
bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch zusammen mit den erwarteten Netto 
Preisen von oben.

Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B 
ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.

von Robert K. (robert_kl)


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Jan K. schrieb:
> Um nochmal das einfachere Beispiel von oben zu zitieren:
>
>> A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das also 10
> € Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits gezahlt. D.h.
> A Bier
> kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.
>
>> B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So muss das
> doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so viel Bier
> geholt. Also
> bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch zusammen mit den
> erwarteten Netto
> Preisen von oben.
>
> Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B
> ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.

die Logik stimmt nur wenn beide bei den Ausgaben den gleichen 
Prozentsatz als Pfand hatten.

Angenommen A hat für 50€ Essen gekauft und für 50€ Bier, davon 7,50€ 
Pfand.
B hat für 50€ Bier gekauft, davon ebenfalls 7,50€ Pfand.

Von den 15€ Pfand muss A trotzdem 10€ bekommen, obwohl er gleich viel 
Bier wie B gekauft hat

von Stefan F. (stefanus)


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Wenn ich alle Flaschen alleine zurück bringe, aber nur 1/3 von dem 
Pfandgeld behalten darf, können mir die Kollegen nächstes mal gerne den 
Buckel runter rutschen und sich selbst um den ganzen Abfall kümmern.

Wem dazu nicht wohl genug ist, der lernt bei dieser Gelegenheit, warum 
man sich nicht betrinken soll.

: Bearbeitet durch User
von Jan K. (jan_k)


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Stefan F. schrieb:
> Wenn ich alle Flaschen alleine zurück bringe, aber nur 1/3 von dem
> Pfandgeld behalten darf, können mir die Kollegen nächstes mal gerne den
> Buckel runter rutschen und sich selbst um den ganzen Abfall kümmern.
>
> Wem dazu nicht wohl genug ist, der lernt bei dieser Gelegenheit, warum
> man sich nicht betrinken soll.

darum soll es hier nicht gehen, es geht wirklich rein um die Rechnung.

Robert K. schrieb:
> die Logik stimmt nur wenn beide bei den Ausgaben den gleichen
> Prozentsatz als Pfand hatten.
>
> Angenommen A hat für 50€ Essen gekauft und für 50€ Bier, davon 7,50€
> Pfand.
> B hat für 50€ Bier gekauft, davon ebenfalls 7,50€ Pfand.
>
> Von den 15€ Pfand muss A trotzdem 10€ bekommen, obwohl er gleich viel
> Bier wie B gekauft hat

So, jetzt wird's interessant. Das widerspricht ja den anderen Aussagen 
von oben. Die gehen nämlich nach dem Motto: A und B haben jeweils 7.50 € 
für Pfand bezahlt. Das wird dann aus der Rechnung rausgenommen (whoot) 
und am Ende bekommt jeder das Pfand, was er bezahlt hat, also 7.50 €.

Deine Herangehensweise betrachtet, dass die beiden Leute unterschiedlich 
viel insgesamt gezahlt haben, nämlich im Verhältnis 2:1 deswegen A auch 
eben 2/3 = 10 € bekommt. In diese Richtung hatte ich im Originalpost ja 
auch gedacht.

Kann man das formalisieren? Was ist das Problem hier, warum gibt es 
unterschiedliche Ergebnisse?

Und nochmal: es geht nicht darum, dass ich hier irgendwen auszahlen will 
oder dass wir uns um ein paar Euro Pfandgeld kloppen würden oder so. Das 
Beispiel ist (mit mehr beteiligten Leuten) in der Realität entstanden 
und wir würden gerne wirklich den (simplen) mathematischen Hintergrund 
verstehen. Wie rechnet man sowas formal?

Deswegen fragte ich oben auch nach dem Aufstellen eines LGS.

Danke euch :)

von Wolf W. (pansensuppe)


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_______ A  __________ B _______ gesamt
(1)______ 250 _______ 30 ______ -220
(2)_____ -146,66 __ -73,33 ____ -220
(3)_____ -103,33 __ 103,33 ____ 0


(1) A gibt 250 Euro aus, B erhält 30 Euro, ergibt 220 Euro "Schulden" 
auf dem virtuellen "Getränke Konto"

(2) Anteilige Kosten A: 2/3 von -220 Euro = -145 Euro, und B: 1/3 von 
-220 = -73 Euro

(3) Anteilige Kosten, verrechnet mit dem eigenen Guthaben auf dem 
Getränkekonto

-> B muss A  noch 103 Euro bezahlen, dann ist das virtuelle 
Getränkekonto wieder ausgeglichen.

von Jan H. (j_hansen)


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Jan K. schrieb:
> Btt:
> Ich verstehe auch nicht wirklich,
> warum Pfand keine Ausgabe sein soll. Die Kohle wurde doch ausgegeben,
> und zwar beim Einkauf. Ja, man bekommt es eventuell teilweise (falls
> nicht alles abgeben wird) zurück, aber trotzdem erscheint das gekaufte
> inkl Pfand als Abbuchung aufm Konto.

Und nach dem Zurückbringen steht's als Gutschrift wieder am Konto. 
Natürlich kann man das erst abrechnen wenn man weiß wer was wieder 
zurückgebracht hat.

(Gesamtsumme Ausgaben minus Gesamtsumme Pfand zurück) / Anzahl Personen 
= Betrag pro Person

Je Person: Ausgaben inkl. Pfand - Pfand zurück = individueller Beitrag

Betrag pro Person - individueller Beitrag ist was ich noch zahlen muss 
bzw. zurückbekomme

Ist doch echt keine Raketenwissenschaft.

von Robert K. (robert_kl)


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Jan K. schrieb:
> Deine Herangehensweise betrachtet, dass die beiden Leute unterschiedlich
> viel insgesamt gezahlt haben, nämlich im Verhältnis 2:1 deswegen A auch
> eben 2/3 = 10 € bekommt. In diese Richtung hatte ich im Originalpost ja
> auch gedacht.

Das Beispiel ist schlecht, weil A und B beim Einkauf bereits genau in 
dem Verhältnis Geld bezahlt haben, wie es am Ende aufgeteilt werden 
soll.

Das Beispiel vom Anfang ist besser.

Du kannst entweder gleich nach dem Einkauf ausgleichen und nach der 
Pfandrückgabe nochmal, oder du wartest bis alle wieder nüchtern sind und 
rechnest dann.

im ersten Fall ist die Gesamtsumme 330€, d.h. A muss 220€ bezahlen und B 
muss 110€ bezahlen. B hat 80€ bezahlt, also muss er 30€ an A bezahlen.
Das Pfand wird dann wieder entsprechend aufgeteilt, d.h. B muss 20€ an A 
bezahlen.

im 2. Fall hat B das Pfand schon in der Tasche, hat also de facto nur 
50€ bezahlt. Die Gesamtsumme sind dann 300€, davon muss A 200€ und B 
100€ bezahlen. B muss also A noch 50€ geben.

im Endeffekt also das gleiche. Wieviel Pfand jeder beim Einkauf bezahlt 
hat, ist dabei völlig egal.

von A. S. (achs)


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Jan K. schrieb:
> Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B
> ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.

Es macht keinen Sinn, eine allgemeingültige Frage zu stellen und dann 
einen Spezialfall zu konstruieren, wo das Pfand zufällig im gleichen 
Maßstab geteilt werden soll wie die Gesamtausgaben.


Nimm einen einfachen Teilerfaktor und krumme Beträge. Z.B. 50/50 und

  * A hat 134.5€ bezahlt und kein Pfand bekommen
  * B hat 234,7€ bezahlt und 23,5€ Pfand zurück erhalten

Warum sollte es von Bedeutung sein, ob und wieviel Pfand A oder B 
bezahlt haben?

Von Bedeutung ist nur: A hat insgesamt 134,5€ bezahlt, B 201,2€.

von Jemin K. (jkam)


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Das man sich darüber den Kopf zerbrechen kann, zeigt eindrucksvoll, in 
welche luxuriösen Zeiten wir leben...

von Simon G. (sigro)


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Und es zeigt sich, dass man die Frage nicht "korrekt" beantworten kann, 
da die Ausgangssituation nicht 100%ig klar ist.
Deshalb muss man die Rahmenbedingungen finden, die für alle okay sind, 
und wenn man möchte das Pfandgeld entsprechend verteilen.

Gruß Simon

von Cyblord -. (cyblord)


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Arno H. schrieb:
>> Ist bei euch ein Abschlusszeugnis der Grundschule vorhanden? Wenn ja,
>> steht da drauf "Versetzt"?
>
> In den Ruhestand? Oder wohin wird man mit einem Abschlusszeugnis
> versetzt?

Es gibt da viele Möglichkeiten. Du kannst auf die FH gehen, Bachelor 
werden, oder Zettelpuppe usw.

: Bearbeitet durch User
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