Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Berechnung Signallaufzeit


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von Thomas (systemtechniker)


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Hallo,
folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen?
Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit 
den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen?

von Denis (Gast)


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T = sqrt(L' / C')
T = sqrt((25 * 10^-8 H/m) / (70 pF/m))

Die Zeit T wird in Sekunden angegeben.

von Dieter (Gast)


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Siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Leitungstheorie
unter:
und die (konstante) Phasengeschwindigkeit der verlustlosen Leitung

Oder:
https://www.elektroniktutor.de/elektrophysik/leitung.html

von Rentner Ost (Gast)


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Thomas schrieb:
> Hallo,
> folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen?
> Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit
> den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen?

Man benötigt noch den Verkürzungsfaktor. Dieser ergibt sich aus dem 
Kehrwert der Wurzel der relative Permittivität des Dielektrikums der 
Kapazität. Der Verkürzungsfaktor gibt an, wie groß das Verhältnis 
zwischen Fortleitungsgeschwindigkeit entlang der Leitung und der 
Ausbreitungsgeschwindigkeit im freien Raum.

von Thomas (systemtechniker)


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Das wäre die Formel für den Wellenwiderstand!
Wellenwiderstand ist ZW = sqrt (L/C) = 59,76Ohm

Was ist mit der Verzögerungszeit
sqrt ( L*C) = Verzögerungszeit.  Tpd = 4,1833ns
Ich glaube pro meter, bedeutet bei 100m = tpd = 418,33ns

Dann gibt es noch eine Nennausbreitungsgeschwindigkeit die bei Kabeln 
angegeben ist: Koax = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
               TwistedPair Kupfer = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
               LWL = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit

Also ich weiss nicht weiter!

von Thomas (systemtechniker)


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also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit
KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von 
4,1183ns/m = 9,26652ns/m
9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us

Ist das richtig?

von Wühlhase (Gast)


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Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit liegt in Leitungen aber deutlich 
unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Ich wüßte jetzt ad hoc nicht wie man 
die aus den angegebenen Daten errechnen könnte.

Wenigstens die relative Permittivität des Dielektrikums bräuchte man 
noch (für eine, wenn auch recht gute, Näherung).

von Da Baby (Gast)


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Ich habe mal nachgeschlagen in meinem Buch: FUNDAMENTALS OF APPLIED 
ELECTROMAGNETICS

Die Phasengeschwindigkeit: v_P = omega/beta
Für die verlustlose Leitung gilt: beta=omega*sqrt(L' * C')
Damit gilt: v_P= 1 / sqrt(L' * C') = 1 / sqrt(mu * epsilon) ~ (mu = 
mu_vakuum) -> 1/sqrt(mu_0 * epsilon) = 1/sqrt(mu_0  epsilon_relativ  
epsilon_vakuum) = c / sqrt(epsilon_relativ)

c .. Lichtgeschwindigkeit Vakuum
mu .. Permeabilität
epsilon .. Permitivität

Das Signal breitet sich aber nicht unbedingt mit der 
Phasengeschwindigkeit aus. Maßgeblich ist die Gruppengeschwindigkeit v_G 
= d(omega) / d(beta)
Es gilt: v_G <= v_P . Insbesondere kann die Phasengeschwindigkeit auch 
größer als die Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn omega zu beta 
proportional sind dann fallen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit 
zusammen.

von Da Baby (Gast)


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Okay die Formel hats etwas zerlegt.
omega .. Frequenz in rad/s

v_P = 1/sqrt(L' * C') = c / sqrt(epsilon_relativ)

von Raspi Fan (Gast)


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Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines 
100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer 
Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die 
Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist 
gleich L / C .

In diesem Fall:

τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s

Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur Zeitkonstante 
ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt, um das Ende des Kabels zu 
erreichen, berechnet werden, indem die Zeitkonstante mit der Länge des 
Kabels multipliziert wird.

t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms

Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen Kabels mit 
den gegebenen Daten zu erreichen.

von Thomas (systemtechniker)


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Vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn.
Danke

von Achim S. (Gast)


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Thomas schrieb:
> also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit
> KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von
> 4,1183ns/m = 9,26652ns/m
> 9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us
>
> Ist das richtig?

Nein! Du rechnest die Laufzeit doppelt. Mal mit einem angenommenen 
Verkürzungsfaktor von 0,77 und einmal mit dem korrekt berechneten Wert.

Die 4,18ns/m beinhalten den Verkürzungsfaktor schon.

4,18ns/m entspricht einer Geschwindigkeit von 0,239m/ns. Die 
Vakuumlichtgeschwindigkeit wäre 0,3m/ns. Der Verkürzungsfaktor deiner 
Leitung ist das Verhältnis dieser beiden Zahlen (also 0,8).

Mit dem Pi*Daumen-Wert von 0,77 wärst du halbwegs nahe dran gelegen. 
Aber du darfst nicht einmal die Laufzeit mit Verkürzungsfaktor 0,77 und 
einmal mit 0,8 rechnen und dann beide Werte addieren: für dich zählt nur 
der Faktor 0,8.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verk%C3%BCrzungsfaktor

Thomas schrieb:
> Vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn.

Nein: die 35µs, die RaspiFan berechnet, haben gar nichts mit der 
Laufzeit auf deinem 100m-Kabel zu tun.

von Thomas (systemtechniker)


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Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(L*C)= 4,11833ns beinhalten den 
Verkürzungsfaktor schon.

1 / 4,11833 = 0,23898m/ns Geschwindigkeit
Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt 0,3m/ns.
Der Verkürzungsfaktor der Leitung ist das Verhältnis dieser beider 
Zahlen:    0,23898m/ns  /  0,3ns/m = 0,79666

0,7966 * 300000 km/s = 238980km/s = 0,238980m/ns
1/238980km/s = 4,1844ns/m

4,11833 * 100m = 411,83ns = 0,411183us

Ok, danke. Dann wäre das Ergebnis 0,41111183us.

von Da Baby (Gast)


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Das ganze ist sowieso eine Milchmädchenrechnung.
Die Formeln basieren auf einer sinusförmigen Anregung im stationären 
Zustand.
Ein Impuls ist kein Sinus und ein stationärer Zustand liegt im ersten 
Moment auch nicht vor. Man müsste das Spektrum vom Impuls kennen...

von Da Baby (Gast)


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Das ganze ist auch generell frequenzabhängig -> Dispersion. der Impuls 
wird etwas "verlaufen"

von Wühlhase (Gast)


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Raspi Fan schrieb:
> Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines
> 100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer
> Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die
> Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen.

Nee...da bist du auf dem falschen Dampfer unterwegs. Das hier ist 
HF-Kram.

von Grummler (Gast)


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Raspi Fan schrieb:

> Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um
> das Ende eines 100m langen Kabels mit einer Kapazität
> von 70 pF/m und einer Induktivität von 25 *10^-8 H/m
> zu erreichen, müssen wir die Zeitkonstante (τ) des
> Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist
> gleich L / C .
>
> In diesem Fall:
>
> τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s

Köstlich.
Eine wahre Perle der technischen Poesie...

Prüfung der Einheiten liefert zwar (Ohm)², aber das
kann einen waschechten Nutzer des Mikrocontrollerforums
nicht schrecken...

Besser Fake-News als gar keine Ahnung...


> Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur
> Zeitkonstante ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt,
> um das Ende des Kabels zu erreichen, berechnet werden,
> indem die Zeitkonstante mit der Länge des Kabels
> multipliziert wird.
>
> t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms
>
> Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen
> Kabels mit den gegebenen Daten zu erreichen.

Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer"
von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen...

von Grummler (Gast)


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Thomas schrieb:

> Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(L*C)= 4,11833ns

Nee. Also echt...
Idee ist richtig, aber Umsetzung ist schlampig:

Entweder man rechnet mit den tatsächlichen absoluten
Werten von Induktivität und Kapazität; das sind dann
7nF (=70pF/m*100m) und 25µH (=250nH/m*100m), dann
kommt die Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(175000)ns
heraus, das sind 418.33ns.

ODER man rechnet mit L' und C', also den
Induktiviäts- und Kapazitätsbelägen (H/m bzw. F/m) --
dann kommt aber nicht die VERZÖGERUNGSZEIT heraus,
sondern die GESCHWINDIGKEIT (bzw. der Kehrwert davon):
Wurzel(70pF/m*0.25µH/m) = Wurzel(17.5s²/m²) = 4.18ns/m.
Um auf die Zeit zu kommen, muss man mit der Länge
multiplizieren: 4.18ns/m*100m = 418ns.


Der Mischmasch oben ist schlampig.

Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher
Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start
gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden...

von Bert (Gast)


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Grummler schrieb:
> Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer"
> von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen...

Hat doch funktioniert, Du hast Dich trollen lassen :)

Grummler schrieb:
> Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher
> Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start
> gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden...

Wars so schlimm bei Dir? Du solltest Dir dann überlegen, ob Du den 
richtigen Job hast?

von Wühlhase (Gast)


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@Thomas:
Wo hast du die Aufgabe eigentlich her?
Ich frage nur weil ich einen Professor(!) kenne, der auch solchen Murks 
macht und seine Studenten erst die Wellenimpedanz der Leitung berechnen 
läßt, dabei fälschlich von der Feldwellenimpedanz redet, und daraus ganz 
dubios die maximale Übertragungsbandbreite berechnen will.
Daß er dabei NF und HF lustig durcheinanderwirft, bekommt er nicht mit, 
der hat noch weitaus einfachere Dinge nicht begriffen.

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