Hallo,
folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen?
Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit
den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen?
Thomas schrieb:> Hallo,> folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen?> Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit> den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen?
Man benötigt noch den Verkürzungsfaktor. Dieser ergibt sich aus dem
Kehrwert der Wurzel der relative Permittivität des Dielektrikums der
Kapazität. Der Verkürzungsfaktor gibt an, wie groß das Verhältnis
zwischen Fortleitungsgeschwindigkeit entlang der Leitung und der
Ausbreitungsgeschwindigkeit im freien Raum.
Das wäre die Formel für den Wellenwiderstand!
Wellenwiderstand ist ZW = sqrt (L/C) = 59,76Ohm
Was ist mit der Verzögerungszeit
sqrt ( L*C) = Verzögerungszeit. Tpd = 4,1833ns
Ich glaube pro meter, bedeutet bei 100m = tpd = 418,33ns
Dann gibt es noch eine Nennausbreitungsgeschwindigkeit die bei Kabeln
angegeben ist: Koax = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
TwistedPair Kupfer = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
LWL = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
Also ich weiss nicht weiter!
also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit
KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von
4,1183ns/m = 9,26652ns/m
9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us
Ist das richtig?
Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit liegt in Leitungen aber deutlich
unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Ich wüßte jetzt ad hoc nicht wie man
die aus den angegebenen Daten errechnen könnte.
Wenigstens die relative Permittivität des Dielektrikums bräuchte man
noch (für eine, wenn auch recht gute, Näherung).
Ich habe mal nachgeschlagen in meinem Buch: FUNDAMENTALS OF APPLIED
ELECTROMAGNETICS
Die Phasengeschwindigkeit: v_P = omega/beta
Für die verlustlose Leitung gilt: beta=omega*sqrt(L' * C')
Damit gilt: v_P= 1 / sqrt(L' * C') = 1 / sqrt(mu * epsilon) ~ (mu =
mu_vakuum) -> 1/sqrt(mu_0 * epsilon) = 1/sqrt(mu_0 epsilon_relativ
epsilon_vakuum) = c / sqrt(epsilon_relativ)
c .. Lichtgeschwindigkeit Vakuum
mu .. Permeabilität
epsilon .. Permitivität
Das Signal breitet sich aber nicht unbedingt mit der
Phasengeschwindigkeit aus. Maßgeblich ist die Gruppengeschwindigkeit v_G
= d(omega) / d(beta)
Es gilt: v_G <= v_P . Insbesondere kann die Phasengeschwindigkeit auch
größer als die Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn omega zu beta
proportional sind dann fallen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit
zusammen.
Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines
100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer
Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die
Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist
gleich L / C .
In diesem Fall:
τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s
Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur Zeitkonstante
ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt, um das Ende des Kabels zu
erreichen, berechnet werden, indem die Zeitkonstante mit der Länge des
Kabels multipliziert wird.
t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms
Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen Kabels mit
den gegebenen Daten zu erreichen.
Thomas schrieb:> also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit> KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von> 4,1183ns/m = 9,26652ns/m> 9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us>> Ist das richtig?
Nein! Du rechnest die Laufzeit doppelt. Mal mit einem angenommenen
Verkürzungsfaktor von 0,77 und einmal mit dem korrekt berechneten Wert.
Die 4,18ns/m beinhalten den Verkürzungsfaktor schon.
4,18ns/m entspricht einer Geschwindigkeit von 0,239m/ns. Die
Vakuumlichtgeschwindigkeit wäre 0,3m/ns. Der Verkürzungsfaktor deiner
Leitung ist das Verhältnis dieser beiden Zahlen (also 0,8).
Mit dem Pi*Daumen-Wert von 0,77 wärst du halbwegs nahe dran gelegen.
Aber du darfst nicht einmal die Laufzeit mit Verkürzungsfaktor 0,77 und
einmal mit 0,8 rechnen und dann beide Werte addieren: für dich zählt nur
der Faktor 0,8.
https://de.wikipedia.org/wiki/Verk%C3%BCrzungsfaktorThomas schrieb:> Vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn.
Nein: die 35µs, die RaspiFan berechnet, haben gar nichts mit der
Laufzeit auf deinem 100m-Kabel zu tun.
Das ganze ist sowieso eine Milchmädchenrechnung.
Die Formeln basieren auf einer sinusförmigen Anregung im stationären
Zustand.
Ein Impuls ist kein Sinus und ein stationärer Zustand liegt im ersten
Moment auch nicht vor. Man müsste das Spektrum vom Impuls kennen...
Raspi Fan schrieb:> Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines> 100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer> Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die> Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen.
Nee...da bist du auf dem falschen Dampfer unterwegs. Das hier ist
HF-Kram.
Raspi Fan schrieb:> Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um> das Ende eines 100m langen Kabels mit einer Kapazität> von 70 pF/m und einer Induktivität von 25 *10^-8 H/m> zu erreichen, müssen wir die Zeitkonstante (τ) des> Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist> gleich L / C .>> In diesem Fall:>> τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s
Köstlich.
Eine wahre Perle der technischen Poesie...
Prüfung der Einheiten liefert zwar (Ohm)², aber das
kann einen waschechten Nutzer des Mikrocontrollerforums
nicht schrecken...
Besser Fake-News als gar keine Ahnung...
> Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur> Zeitkonstante ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt,> um das Ende des Kabels zu erreichen, berechnet werden,> indem die Zeitkonstante mit der Länge des Kabels> multipliziert wird.>> t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms>> Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen> Kabels mit den gegebenen Daten zu erreichen.
Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer"
von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen...
Thomas schrieb:> Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(L*C)= 4,11833ns
Nee. Also echt...
Idee ist richtig, aber Umsetzung ist schlampig:
Entweder man rechnet mit den tatsächlichen absoluten
Werten von Induktivität und Kapazität; das sind dann
7nF (=70pF/m*100m) und 25µH (=250nH/m*100m), dann
kommt die Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(175000)ns
heraus, das sind 418.33ns.
ODER man rechnet mit L' und C', also den
Induktiviäts- und Kapazitätsbelägen (H/m bzw. F/m) --
dann kommt aber nicht die VERZÖGERUNGSZEIT heraus,
sondern die GESCHWINDIGKEIT (bzw. der Kehrwert davon):
Wurzel(70pF/m*0.25µH/m) = Wurzel(17.5s²/m²) = 4.18ns/m.
Um auf die Zeit zu kommen, muss man mit der Länge
multiplizieren: 4.18ns/m*100m = 418ns.
Der Mischmasch oben ist schlampig.
Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher
Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start
gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden...
Grummler schrieb:> Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer"> von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen...
Hat doch funktioniert, Du hast Dich trollen lassen :)
Grummler schrieb:> Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher> Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start> gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden...
Wars so schlimm bei Dir? Du solltest Dir dann überlegen, ob Du den
richtigen Job hast?
@Thomas:
Wo hast du die Aufgabe eigentlich her?
Ich frage nur weil ich einen Professor(!) kenne, der auch solchen Murks
macht und seine Studenten erst die Wellenimpedanz der Leitung berechnen
läßt, dabei fälschlich von der Feldwellenimpedanz redet, und daraus ganz
dubios die maximale Übertragungsbandbreite berechnen will.
Daß er dabei NF und HF lustig durcheinanderwirft, bekommt er nicht mit,
der hat noch weitaus einfachere Dinge nicht begriffen.
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