Announcement: there is an English version of this forum on Hallo, folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen? Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen?
T = sqrt(L' / C') T = sqrt((25 * 10^-8 H/m) / (70 pF/m)) Die Zeit T wird in Sekunden angegeben.
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Leitungstheorie unter: und die (konstante) Phasengeschwindigkeit der verlustlosen Leitung Oder: https://www.elektroniktutor.de/elektrophysik/leitung.html
Thomas schrieb: > Hallo, > folgende Aufgabe will ich lösen. kann mir jemand helfen? > Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit > den Daten C` = 70 pF/m und L`= 25 *10-8 H/m zu gelangen? Man benötigt noch den Verkürzungsfaktor. Dieser ergibt sich aus dem Kehrwert der Wurzel der relative Permittivität des Dielektrikums der Kapazität. Der Verkürzungsfaktor gibt an, wie groß das Verhältnis zwischen Fortleitungsgeschwindigkeit entlang der Leitung und der Ausbreitungsgeschwindigkeit im freien Raum.
Das wäre die Formel für den Wellenwiderstand!
Wellenwiderstand ist ZW = sqrt (L/C) = 59,76Ohm
Was ist mit der Verzögerungszeit
sqrt ( L*C) = Verzögerungszeit. Tpd = 4,1833ns
Ich glaube pro meter, bedeutet bei 100m = tpd = 418,33ns
Dann gibt es noch eine Nennausbreitungsgeschwindigkeit die bei Kabeln
angegeben ist: Koax = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
TwistedPair Kupfer = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
LWL = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit
Also ich weiss nicht weiter!
also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von 4,1183ns/m = 9,26652ns/m 9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us Ist das richtig?
Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit liegt in Leitungen aber deutlich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Ich wüßte jetzt ad hoc nicht wie man die aus den angegebenen Daten errechnen könnte. Wenigstens die relative Permittivität des Dielektrikums bräuchte man noch (für eine, wenn auch recht gute, Näherung).
Ich habe mal nachgeschlagen in meinem Buch: FUNDAMENTALS OF APPLIED ELECTROMAGNETICS Die Phasengeschwindigkeit: v_P = omega/beta Für die verlustlose Leitung gilt: beta=omega*sqrt(L' * C') Damit gilt: v_P= 1 / sqrt(L' * C') = 1 / sqrt(mu * epsilon) ~ (mu = mu_vakuum) -> 1/sqrt(mu_0 * epsilon) = 1/sqrt(mu_0 epsilon_relativ epsilon_vakuum) = c / sqrt(epsilon_relativ) c .. Lichtgeschwindigkeit Vakuum mu .. Permeabilität epsilon .. Permitivität Das Signal breitet sich aber nicht unbedingt mit der Phasengeschwindigkeit aus. Maßgeblich ist die Gruppengeschwindigkeit v_G = d(omega) / d(beta) Es gilt: v_G <= v_P . Insbesondere kann die Phasengeschwindigkeit auch größer als die Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn omega zu beta proportional sind dann fallen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit zusammen.
Okay die Formel hats etwas zerlegt. omega .. Frequenz in rad/s v_P = 1/sqrt(L' * C') = c / sqrt(epsilon_relativ)
Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines 100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist gleich L / C . In diesem Fall: τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur Zeitkonstante ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt, um das Ende des Kabels zu erreichen, berechnet werden, indem die Zeitkonstante mit der Länge des Kabels multipliziert wird. t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen Kabels mit den gegebenen Daten zu erreichen.
Thomas schrieb: > also ich komme im Vakuum bei einer Nennausbreitungsgeschwindigkeit > KOAX: 0,77 * Lichtgeschwindigkeit auf 5,1282ns/m + Verzögerungszeit von > 4,1183ns/m = 9,26652ns/m > 9,26653ns * 100m = 926,653ns = 0,926653us > > Ist das richtig? Nein! Du rechnest die Laufzeit doppelt. Mal mit einem angenommenen Verkürzungsfaktor von 0,77 und einmal mit dem korrekt berechneten Wert. Die 4,18ns/m beinhalten den Verkürzungsfaktor schon. 4,18ns/m entspricht einer Geschwindigkeit von 0,239m/ns. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit wäre 0,3m/ns. Der Verkürzungsfaktor deiner Leitung ist das Verhältnis dieser beiden Zahlen (also 0,8). Mit dem Pi*Daumen-Wert von 0,77 wärst du halbwegs nahe dran gelegen. Aber du darfst nicht einmal die Laufzeit mit Verkürzungsfaktor 0,77 und einmal mit 0,8 rechnen und dann beide Werte addieren: für dich zählt nur der Faktor 0,8. https://de.wikipedia.org/wiki/Verk%C3%BCrzungsfaktor Thomas schrieb: > Vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn. Nein: die 35µs, die RaspiFan berechnet, haben gar nichts mit der Laufzeit auf deinem 100m-Kabel zu tun.
Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(L*C)= 4,11833ns beinhalten den Verkürzungsfaktor schon. 1 / 4,11833 = 0,23898m/ns Geschwindigkeit Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt 0,3m/ns. Der Verkürzungsfaktor der Leitung ist das Verhältnis dieser beider Zahlen: 0,23898m/ns / 0,3ns/m = 0,79666 0,7966 * 300000 km/s = 238980km/s = 0,238980m/ns 1/238980km/s = 4,1844ns/m 4,11833 * 100m = 411,83ns = 0,411183us Ok, danke. Dann wäre das Ergebnis 0,41111183us.
Das ganze ist sowieso eine Milchmädchenrechnung. Die Formeln basieren auf einer sinusförmigen Anregung im stationären Zustand. Ein Impuls ist kein Sinus und ein stationärer Zustand liegt im ersten Moment auch nicht vor. Man müsste das Spektrum vom Impuls kennen...
Das ganze ist auch generell frequenzabhängig -> Dispersion. der Impuls wird etwas "verlaufen"
Raspi Fan schrieb: > Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um das Ende eines > 100m langen Kabels mit einer Kapazität von 70 pF/m und einer > Induktivität von 25 *10^-8 H/m zu erreichen, müssen wir die > Zeitkonstante (τ) des Kabels berechnen. Nee...da bist du auf dem falschen Dampfer unterwegs. Das hier ist HF-Kram.
Raspi Fan schrieb: > Um die Zeit zu berechnen, die ein Impuls benötigt, um > das Ende eines 100m langen Kabels mit einer Kapazität > von 70 pF/m und einer Induktivität von 25 *10^-8 H/m > zu erreichen, müssen wir die Zeitkonstante (τ) des > Kabels berechnen. Die Zeitkonstante des Kabels ist > gleich L / C . > > In diesem Fall: > > τ = 25 *10^-8 H/m / (70 pF/m) = 3.57 * 10^-7 s Köstlich. Eine wahre Perle der technischen Poesie... Prüfung der Einheiten liefert zwar (Ohm)², aber das kann einen waschechten Nutzer des Mikrocontrollerforums nicht schrecken... Besser Fake-News als gar keine Ahnung... > Da die Impulsantwort eines RL-Kreises proportional zur > Zeitkonstante ist, kann die Zeit, die der Impuls benötigt, > um das Ende des Kabels zu erreichen, berechnet werden, > indem die Zeitkonstante mit der Länge des Kabels > multipliziert wird. > > t = τ * L = 3.57 * 10^-7 s * 100 m = 3.57 * 10^-5 s = 0.035 ms > > Der Impuls benötigt also 0.035 ms um das Ende des 100m langen > Kabels mit den gegebenen Daten zu erreichen. Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer" von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen...
Thomas schrieb: > Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(L*C)= 4,11833ns Nee. Also echt... Idee ist richtig, aber Umsetzung ist schlampig: Entweder man rechnet mit den tatsächlichen absoluten Werten von Induktivität und Kapazität; das sind dann 7nF (=70pF/m*100m) und 25µH (=250nH/m*100m), dann kommt die Verzögerungszeit Tpd = Wurzel(175000)ns heraus, das sind 418.33ns. ODER man rechnet mit L' und C', also den Induktiviäts- und Kapazitätsbelägen (H/m bzw. F/m) -- dann kommt aber nicht die VERZÖGERUNGSZEIT heraus, sondern die GESCHWINDIGKEIT (bzw. der Kehrwert davon): Wurzel(70pF/m*0.25µH/m) = Wurzel(17.5s²/m²) = 4.18ns/m. Um auf die Zeit zu kommen, muss man mit der Länge multiplizieren: 4.18ns/m*100m = 418ns. Der Mischmasch oben ist schlampig. Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden...
Grummler schrieb: > Und hier, liebe Kinder, könnt Ihr eine erfolgreichen "Influencer" > von morgen bei seinen ersten Trainingseinheiten zusehen... Hat doch funktioniert, Du hast Dich trollen lassen :) Grummler schrieb: > Ich erlaube mir die Anmerkung, dass wegen falscher > Einheiten schon milliardenteure Raketen beim Start > gesprengt und Brückenhälften versetzt gebaut wurden... Wars so schlimm bei Dir? Du solltest Dir dann überlegen, ob Du den richtigen Job hast?
@Thomas: Wo hast du die Aufgabe eigentlich her? Ich frage nur weil ich einen Professor(!) kenne, der auch solchen Murks macht und seine Studenten erst die Wellenimpedanz der Leitung berechnen läßt, dabei fälschlich von der Feldwellenimpedanz redet, und daraus ganz dubios die maximale Übertragungsbandbreite berechnen will. Daß er dabei NF und HF lustig durcheinanderwirft, bekommt er nicht mit, der hat noch weitaus einfachere Dinge nicht begriffen.
Wühlhase schrieb: > Ich frage nur weil ich einen Professor(!) kenne, der auch solchen Murks > macht FH?
Beitrag #7344303 wurde von einem Moderator gelöscht.
Thomas schrieb: > Wie lange braucht ein Impuls, um das Ende eines 100m langen Kabels mit Also wenn das Kabel vertikal statt horizontal aufgehangen ist, beschleunigt die Gravitation nach v=g*t. SCNR.
Thomas schrieb: > Koax = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit Ich hatte immer 2/3 im Hinterkopf. Woher kommen die 77% c ?
Ein Wellenleiter, zBTwistedPair, Koax, usw. hat keine Dispersion, die Geschwindigkeit ist unabhaengig von der Frequenz.
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Bearbeitet durch User
Thomas schrieb: > LWL = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit Ein LWL besteht aus Glas. Das hat einen Brechungsindex von 1,5. Damit kommt man dann auf 200.000 km/s. Grundwissen Optik.
Leopold 2 schrieb: > Thomas schrieb: >> LWL = 0,77 * Lichtgeschwindigkeit > > Ein LWL besteht aus Glas. Das hat einen Brechungsindex von 1,5. Damit > kommt man dann auf 200.000 km/s. Grundwissen Optik. So einfach ist das aber nicht. Es spielen immer auch die physikalischen Eigenschaften der Koppelmodule eine Rolle, weil der Übergang das Entscheidende ist.
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