Moin. Auf dem ersten Bild ist ein Differenzierer dargestellt. Wie komme ich auf die beiden Ausdrücke bei den Eingängen. Also wieso stellt man die Widerstände so ins Verhältnis.
Die Ausgangsspannung stellt sich (wenn möglich) so ein, dass die Spannung zwischen den Eingängen Null wird. Man muss also die Spannung am + Eingang berechnen und mit der am - Eingang gleich setzen. Da die Eingangsspannungen bekannt sein sollten, bleibt als einzige Unbekannte die Ausgangsspannung, die sich einstellt (wenn das möglich ist).
E1 auf Masse: Dass heißt dass Ue2 ist der Input. Der wird erstmals durch R3 und R4 geteilt. Daher die R4 / (R3 + R4) Teil. Diese geteilte Spannung kommt auf U+. Die Op amp versucht aber immer zwischen den U+ und U- die Spannungdifferenz auf 0 zu halten. Daher wenn hier die Spannung U+ = Ue2 * R4 / (R3 + R4) anliegt, wird der Op amp versuchen ihre Ua Spannung so auszulegen dass auf U- auch Ue2 * R4 / (R3 + R4) anliegt. Andersrum, da + auf Ue2 * R4 / (R3 + R4) Spannung liegt, und - auf 0. Wird diese positive Spannungdifferenz zwischen U+ und U- verstärkt. Daher fängt an Ua auch höher zu gehen. So lange biss U- auf die gleiche Spannung wie U+ kommt. Das ist der Fall wenn: U- = (Ua * R1) / (R1 + R2) Auf Ua ausgedrück: Ua = U- * (R1 + R2) / R1 Da U- ist gleich U+ und U+ = Ue2 * R4 / (R3 + R4) wird das: Ua = Ue2 * R4 / (R3 + R4) * (R1 + R2) / R1 umgeschrieben: Ua = ((R1 + R2) / R1) * (R4 / (R3 + R4)) * Ue2
Beim ersten Ausdruck mache ich so (viele Wege führen nach Rom): Annahme: Idealer OPV U+ = Spannung am nicht invertierenden Eingang U- = Spannung am invertierenden Eingang R3, R4 bilden einen Spannungsteiler. U+ ist gerade die Spannung an R4. Im eingeschwungenen Zustand ist die Differenzspannung am OPV 0 => U+ = U- Damit fällt U+ auch an R1 ab. => I = U+ / R1 und damit U_R2 = R2 * I . Die Ausgansspannung U_a fällt über U_R2 und U_R1 ab. Dann kommst du genau auf den Ausdruck, wenn du die Summe auf einen gemeinsamen Nenner bringst. Peace. Den zweiten Ausdruck kriegst du selber hin.
Ein "Differenzierer" soll differenzieren (Gegenteil zum integrieren). Hier ist aber ein Differenz-Bildner gezeigt (oder eben auch Differenzverstärker). Man kann die Ausgangsspannung berechnen, indem man bei "Null" anfängt - also mit den klassischen Methoden der Netzwerkberechnung (Kirchhoff etc.) - odewr eben Gebrauch machen von den bekannten Formeln für den invertierenden bzw. nicht-inv. arbeitenden OPV-Verstärker (Superposition weil zwei Eingangssignale). Genau das ist bei dem zweiten gezeigten Bild der Fall.
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Lutz V. schrieb: > - odewr eben Gebrauch machen von den bekannten Formeln für den > invertierenden bzw. nicht-inv. arbeitenden OPV-Verstärker (Superposition > weil zwei Eingangssignale). Als bekannt sollte man Formeln nur bezeichnen, wenn man ihre Entstehung verstanden und nachvollzogen hat. Genau wenn diese Verständnis für die Entstehung einer Formel fehlt, setzt zielloses Suchen ein.
@ Andras H.(kyrk): So einfach hätte ich das "basti" nicht gemacht. Eventuell war das ja eine Hausaufgabe. Für deren Lösungen Hinweise geben, ist ja ok. Aber die ganze Aufgabe lösen bringt keinen Kenntnisgewinn.
Ich fand es im Studium immer komisch, von Teilschaltungen oder Annahmen, die auf scharfem Hinsehen beruhen zu verwenden - hab ich einfach nicht gecheckt. Man kann es ganz systematisch machen und bei den Basics anfangen. Die sind - Knoten- und Maschenregel -> https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln - Überlagerungssatz https://de.wikipedia.org/wiki/Netzwerkanalyse_(Elektrotechnik)#%C3%9Cberlagerungsverfahren_nach_Helmholtz - Ohmsches Gesetz (da brauchst du keinen Link hoffe ich) Jetzt das Ganze systematisch durchgehen. Erst den Überlagerungssatz anwenden und eine der beiden Eingänge auf 0 V setzen. Maschen + Knotenregel anwenden, zeichne dir das resultierende Gebilde auf und male auch die Masche(n) rein! Dann per Ohmsches Gesetzt auf deinen Ausgangsstrom/Spannung schließen. Dann das selbe für Eingang 2. Das Ganze überlagern aka addieren und du solltest dein Ergebnis haben. Spezialfall beim idealen OpAmp: die Differenzspannung zwischen den Eingängen ist 0 V und die Eingangsströme in den OpAmp sind 0 A.
jojo schrieb: > Jetzt das Ganze systematisch durchgehen. Erst den Überlagerungssatz > anwenden und eine der beiden Eingänge auf 0 V setzen. Maschen + > Knotenregel anwenden, zeichne dir das resultierende Gebilde auf und male > auch die Masche(n) rein! Schon da greift man wieder blind auf einen "Formelmechanismus" zurück, wenn man sich das nicht selber herleiten kann. Wenn man die Schaltung verstanden hat, ist es dagegen fast ein Dreizeiler. 1. R3 und R4 bilden einen Spannungsteiler von E2 auf U+ 2. R1 und R2 bilde einen Spannungteiler für die Differenz von Ua und E1 auf U- (i.e. alles um E1 verschoben) 3. U+ = U- (bei einem richtig gegengekoppelten OPV) Man kann es auch über die Summer der Ströme am Knoten U+ und U- rechnen.
jojo schrieb: > Ich fand es im Studium immer komisch, von Teilschaltungen oder Annahmen, > die auf scharfem Hinsehen beruhen zu verwenden - hab ich einfach nicht > gecheckt. Das macht man auch erst, wenn man etwas erfahrener ist. In einem Studium ist das nicht gut. Dort bringt man einem für OPs bei, mit Knoten- und Maschenregeln zu rechnen, das funktioniert nämlich IMMER. Erst mit der Erfahrung kommt es, dass man nicht mehr alles rechnen muss, sondern Abschätzungen machen kann.
jojo schrieb: > Ich fand es im Studium immer komisch, von Teilschaltungen oder > Annahmen, > die auf scharfem Hinsehen beruhen zu verwenden - hab ich einfach nicht > gecheckt. Ja, nicht jeder ist mit tollen geistigen Fähigkeiten gesegnet.
Als Anfänger könnte man sich ja auch noch fragen: Warum der Teiler R3-R4? Antwort: Der ist nicht unbedingt nötig, ABER: Die Verstärkung von Ue2 (ohne den Teiler ) ist immer betragsmäßig um "1" größer als die Verstärkung von Ue1. Wenn also beide Eingangsspannungen mit dem gleichen Verstärkungs-Faktor beaufschlagt werden sollen - Ua=A(Ue2-Ue1) - dann muss Ue2 vorher entsprechend reduziert werden durch den Teiler R3-R4. Die Formeln zeigen dann ja, wie groß der Teilungsfaktor sein muss für Gleichheit beider Einzel-Verstärkungen.
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Da Baby schrieb: >> Ich fand es im Studium immer komisch, von Teilschaltungen oder >> Annahmen, >> die auf scharfem Hinsehen beruhen zu verwenden - hab ich einfach nicht >> gecheckt. > > Ja, nicht jeder ist mit tollen geistigen Fähigkeiten gesegnet. Und das sind dann die, die irgendwann das Studium abbrechen, weil man eben nicht alles mit blossem auswendiglernen lösen kann.
Lutz V. schrieb: > Die Formeln zeigen dann ja, wie groß der Teilungsfaktor sein muss für > Gleichheit beider Einzel-Verstärkungen. Viele der Sonderfälle sind dort, wo der TO die Bilder her hat, aufgeführt. https://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0210153.htm Quellenangaben sind so Old School
Ok also also die Widerständsverhältnise sind jeweils Spannungsteiler das ist verständlich. Wusste nicht dass der Op amp versucht U+ = U- zu erreichen. Wie macht der das? Vorallem ich will ja gerade die Differenz bilden zwischen den Eingängen das kommt ja auch formelmässig raus. Wenn U+ = U- kommt ja null am Ausgang. Was bringt es dann?
Sebastian M. schrieb: > Wie macht der das? Meist über einen Stromspiegel und geeignete Weiterverarbeitung. Bei älteren OPVs findet man oft eine Darstellung der Innenschaltung.
Sebastian M. schrieb: > Vorallem ich will ja gerade die Differenz bilden zwischen den Eingängen > das kommt ja auch formelmässig raus. Wenn U+ = U- kommt ja null am > Ausgang. Was bringt es dann? Du musst unterscheiden, von welchen"Eingängen" du sprichst. Die Eingänge der Verstärkerschaltung sind in deinem Bild Ue1 und Ue2. Deren Differenz wird nicht auf 0V weggeregelt, die bleibt vorhanden und wird mit dem gewünschten Verstärkungsfaktor verstärkt. Die Eingänge des ICs sind U+ und U-. Deren Differenzspannung wird (fast) auf 0V weggeregelt. Nicht exakt auf 0V, aber so nahe dran, dass es fürs Verständnis der Grundfunktion keinen Unterschied macht ob du ansetzt "0V" oder "fast 0V". Weil es einfacher ist kannst du für das Verständnis der Grundfunktion der Schaltung so tun als würde die Spannung zwischen U+ und U- genau 0V. Sebastian M. schrieb: > Wie macht der das? Indem er die verbleibende, sehr kleine Differenzspannung zwischen U+ und U- mit einem extrem hohen Verstärkungsfaktor verstärkt. Das ist die sogenannte Leerlaufverstärkung des OPV, die je nach konkretem Chip im Bereich 10^5 bis 10^7 liegen kann. Wenn der Chip am Ausgang dann z.B. Ua = 1V liefert, liegt die Differenzspannung U+ - U- dann nur im Bereich einzelner µV - nahe genug an 0V um es für die Herleitung der Grundfunktion der Schaltung mit 0V anzusetzen.
Wolfgang schrieb: > Sebastian M. schrieb: >> Wie macht der das? > > Meist über einen Stromspiegel und geeignete Weiterverarbeitung. Bei > älteren OPVs findet man oft eine Darstellung der Innenschaltung. Sorry aber das ist jetzt Quatsch. Der OP versucht nicht beide Eingänge auf das selbe Potential zu bringen. Der Op verstärkt, und zwar ideal betrachtet unendlich hoch. Durch die sich ergebende Rückkopplung bei der jeweils benutzten Verstärker-Aussenbeschaltung ergibt sich eine Ausgangsspannungsänderung bis eben die (fast) unendlich verstärkte Differenzspannung an den Eingängen zu (fast) null wird. Dazu braucht man keine Innenschaltung des OPs. um die zu verstehen dürfte der TO noch meilenweit weg sein. Und wenn der TO wenigstens ansatzweise mal sein Script gelesen hätte dann wüsste er zumindest die Grundannahmen eines idealen OPs.
Sebastian M. schrieb: > Wusste nicht dass der Op amp versucht U+ = U- zu > erreichen. Wie macht der das? Es ist nicht der OPV allein, der das "macht", sondern die Funktion der Gegenkopplung. In diesem Zusammenhang ist es hilfreich, sich das Prinzip und die Konsequenzen einer Gegenkopplung zu "verinnerlichen". In der Terminologie der Regelungstechnik kann man auch sagen, dass das sog. "Fehlersignal" an der Vergleichsstelle (und beim OPV ist das der interne Eingangs-Differenzverstärker) bei steigender Schleifenverstärkung immer kleiner wird. Weil diese Schleifenverstärkung (loop gain) beim OPV wegen der sehr hohen "offenen" Verstärkung (unschöner Ausdruck "Leerlaufverstärkung") sehr hoch ist, ist das Fehlersignal (Differenzspannung am OPV-Eingang) sehr klein (hoher µV-Bereich) und wird bei der Berechnung zumeist als Null angenommen - also U(+)=U(-).
Wolfgang schrieb: > Schon da greift man wieder blind auf einen "Formelmechanismus" zurück, > wenn man sich das nicht selber herleiten kann. > Wenn man die Schaltung verstanden hat, ist es dagegen fast ein > Dreizeiler. Und? Die Kunst besteht gerade darin, systematisch bereits Erlerntes anzuwenden und nicht sich durch scharfes Hingucken quasi triviale Schaltungen zu erschließen, bei realistischeren aber dann in die Röhre zu gucken. Ist ja nicht, dass man stumpf komplexe Formeln anwendet, ohne zu verstehen was passiert, sondern Grundlagen der Elektrotechnik, nur eben step by step. Mario schrieb: > Das macht man auch erst, wenn man etwas erfahrener ist. In einem Studium > ist das nicht gut. Dort bringt man einem für OPs bei, mit Knoten- und > Maschenregeln zu rechnen, das funktioniert nämlich IMMER. Erst mit der > Erfahrung kommt es, dass man nicht mehr alles rechnen muss, sondern > Abschätzungen machen kann. Mein Reden. Offenbar kann der OP es noch nicht, daher der Hinweis, wie man es systematisch definitiv lösen kann. Harald W. schrieb: > Und das sind dann die, die irgendwann das Studium abbrechen, weil > man eben nicht alles mit blossem auswendiglernen lösen kann. BS... Anwendung von Superpositionssatz und Kirchhoffschen Regeln nennst du bloßes Auswendiglernen? Im Gegenteil, es sind die basics der E-TEchnik, auf die man sich fast immer zurückziehen kann, auch wenn man die Schaltung (noch) nicht verstanden hat. Lutz V. schrieb: > Es ist nicht der OPV allein, der das "macht", sondern die Funktion der > Gegenkopplung. In diesem Zusammenhang ist es hilfreich, sich das Prinzip > und die Konsequenzen einer Gegenkopplung zu "verinnerlichen". > In der Terminologie der Regelungstechnik kann man auch sagen, dass das > sog. "Fehlersignal" an der Vergleichsstelle (und beim OPV ist das der > interne Eingangs-Differenzverstärker) bei steigender > Schleifenverstärkung immer kleiner wird. > Weil diese Schleifenverstärkung (loop gain) beim OPV wegen der sehr > hohen "offenen" Verstärkung (unschöner Ausdruck "Leerlaufverstärkung") > sehr hoch ist, ist das Fehlersignal (Differenzspannung am OPV-Eingang) > sehr klein (hoher µV-Bereich) und wird bei der Berechnung zumeist als > Null angenommen - also U(+)=U(-). Stimmt alles, ist aber etwas zu kompliziert. Imo. Ein OpAmp ist stumpf und blöd.. was der macht, ist aus der Differenzspannung am Eingang eine weitaus größere Spannung am Ausgang zu generieren. Nicht mehr, nicht weniger. Der Rest kommt durch die externe Beschaltung. Guck dir das Ersatzschaltbild an, der OpAmp ist kein Wunderteil. Ich finde das auf Wiki erstaunlich gut: https://de.wikipedia.org/wiki/Operationsverst%C3%A4rker#Berechnung_von_Operationsverst%C3%A4rker-Schaltungen @OP, Guck es dir an. Dort wird auch wie ich oben bereits erwähnte Kirchhoff + Überlagerungssatz angewendet. Zusammen mit den Eigenschaften (die in dem ESB besser zu erkennen sind) eines (idealen) OpAmps kommst du zu deinem Ergebnis.
jojo schrieb: > Ein OpAmp ist stumpf und blöd.. was der macht, ist aus der > Differenzspannung am Eingang eine weitaus größere Spannung am Ausgang zu > generieren. Nicht mehr, nicht weniger. > > Der Rest kommt durch die externe Beschaltung. Ich meine, ganz so einfach ist es denn doch nicht - durch reine Durchrechnung der Schaltung mit der Annahme des idealen OPV kommt man ja nicht darauf, dass man Ud zu Null annehmen darf. Entweder (a) man weiß, dass man (und warum) das machen kann (dann braucht man das Wissen um das Gegenkopplungs-Prinzip), oder aber (b) man berücksichtigt die sehr große offene Verstärkung bei der Berechnung und sieht dann, dass die Differenz zwischen den beiden Eingangsspannungen sehr klein wird. > Ich finde das auf Wiki erstaunlich gut: Na ja....schon sehr simplifiziert, wie z.B. hier: "Die Steuerspannung U_D wird für ideale Operationsverstärker wegen der unendlichen Geradeausverstärkung G_gv auf Null gesetzt." Ich hab schon oft die Frage gelesen/gehört: Wie kann denn bei einer Eingangsspannung von Null es überhaupt einen Ausgang geben? Also, ich meine, das hätte man schon etwas korrekter ausdrücken müssen (z.B. dass man es nur bei Gegenkopplung zu Null ANNEHMEN darf - vielleicht sogar noch mit Begründung.) Der verlinkte Beitrag hat aber auch noch ein paar andere "Schwachstellen". So ist der Teil über die Slew Rate praktisch falsch. Fazit: So "erstaunlich gut" finde ich den Beitrag nicht....aber das ist natürlich eine persönliche Sicht.
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Zu dem Schaltplan sollte man noch die idealen Spannungsquellen an den beiden Eingängen dazu zeichnen, die haben Null Ohm Innenwiderstand.
Bitte differenzieren: Harald W. schrieb: > Da Baby schrieb: >> >>> (...) hab ich einfach nicht gecheckt. >> >> Ja, nicht jeder ist mit tollen geistigen Fähigkeiten gesegnet. Aha... bestimmt wie bei PCs (mangelhafte Hardware), oder? > Und das sind dann die, die irgendwann das Studium abbrechen, weil > man eben nicht alles mit blossem auswendiglernen lösen kann. Du hast also folglich noch nie eine sich ein wenig später als unpassend/falsch erweisende Richtung eingeschlagen? Und "Abbrechen" muß also an mangelndem Intellekt liegen? Mann, so einfach strukturiert würde ich manchmal auch gerne denken (/können) - da bräuchte ich weit weniger µP-Power...
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Alfred B. schrieb: > Und "Abbrechen" muß also an mangelndem Intellekt liegen? Bei geisteswissenschaften nein. Im gegenteil.
Alfred B. schrieb: >> Und das sind dann die, die irgendwann das Studium abbrechen, weil >> man eben nicht alles mit blossem auswendiglernen lösen kann. > > Du hast also folglich noch nie eine sich ein wenig später > als unpassend/falsch erweisende Richtung eingeschlagen? Natürlich habe ich das. Das gilt aber nicht für technisch/wissen- schaftliche Probleme. Während meines Studiums an der FH habe ich jedenfalls immer versucht, alle Regeln und Formeln von den Grund- lagen her zu verstehen, weil ich sie mir nur dann gut merken konn- te. Das war während meiner Berufsschulzeit noch anders. > Und "Abbrechen" muß also an mangelndem Intellekt liegen? Während meiner FH-Zeit hatte ich jedenfalls bei der überwiegenden Anzahl der Abbrecher diesen Eindruck.
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Udo S. schrieb: > Sorry aber das ist jetzt Quatsch. > > Der OP versucht nicht beide Eingänge auf das selbe Potential zu bringen. In der vom TO gezeigten, gegengekoppelten Schaltung macht der OPV genau das (bis auf ein paar µV) - er bringt U+ und U- auf ziemlich genau gleiche Spannung.
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