Hallo! Gibt es so etwas wie einen Faktor, der den Zusammenhang zwischen Frequenzänderung bei Durchmesseränderung beschreibt: Man hat eine beidseitig fixierte (Nylon-) Saite, die einen Durchmesser von 0,5mm hat und eine Länge von 500mm. Die Spannung der Saite beträgt 5kg. Die Saite schwingt mit f (in Hz). Wie ändert sich die Schwingfrequenz, wenn man unter sonst völlig gleichen Bedingungen den Durchmesser der Saite verdoppelt, also auf 1,0mm erhöht? Gibt es dabei einen linearen Zusammenhang bzw. lässt sich eine Formel finden, mit der man die Frequenz für beliebige Saitendurchmesser ableiten kann (so dass man in vernünftigem Rahmen brauchbare Vorhersagen hierzu machen kann)? (den Durchmesser selber kann man ja wahrscheinlich einfach auf die Masse der Saite beziehen)
Je dünner die Saite, desto höher die Frequenz (halber Durchmesser ergibt doppelte Frequenz). https://de.m.wikipedia.org/wiki/Saitenschwingung#Betrachtung_der_Schwingung Frank schrieb: > Wie ändert sich die Schwingfrequenz, wenn man unter sonst völlig > gleichen Bedingungen den Durchmesser der Saite verdoppelt, also auf > 1,0mm erhöht? **Halbe Frequenz**
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> **Halbe Frequenz**
Da die Saite quadratisch mit dem Durchmesser schwerer wird
wohl eher nicht.
Finde den Feler selbst!
... schrieb: > Da die Saite quadratisch mit dem Durchmesser schwerer wird > wohl eher nicht. > Finde den Feler selbst! Dann stimmt die Formel im Link
nicht, oder Inhalt des Links nicht gelesen? D ist der Durchmesser Die Massendichte RHO wirkt sich nur mit der Quadratwurzel aus.
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Die Formel stimmt. Der User "..." geht irrtümlicherweise davon aus, dass die Periodendauer der Schwingung proportional zur Masse der Saite ist, tatsächlich ist sie aber proportional zu deren Wurzel. Auch beim (ähnlich funktionierenden, aber leichter zu verstehenden) Federpendel ist das so: https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel#Herleitung_der_Schwingungsgleichung PS: In beiden Wikipedia-Artikeln wird auch die Herleitung der Formeln gezeigt, so dass man deren Richtigkeit leicht nachprüfen kann.
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Gerald K. schrieb: > Je dünner die Saite, desto höher die Frequenz (halber Durchmesser > ergibt > doppelte Frequenz). Super, Danke! Damit ist meine Frage beantwortet. Hätte nicht gedacht, dass die Lösung so einfach ist.
> Die Massendichte RHO wirkt sich nur mit der Quadratwurzel aus.
Ach. Wer hat das denn genehmigt?
Das waere mir allenfalls bei einer Torsionsschwingung plausibel.
... schrieb: >> Die Massendichte RHO wirkt sich nur mit der Quadratwurzel aus. > > Ach. Wer hat das denn genehmigt? Nicht nur genehmigt, sondern sogar vorgeschrieben: Die Naturgesetze. Wenn du dir so sicher bist, dass die Formel falsch ist, dann zeig doch einfach mal in der Herleitung im Wikipedia-Artikel auf den Fehler. Wie müsste die Formel deiner Meinung nach richtig lauten?
Eine Saite ist kein Federpendel. Bei dem kann ja von mir aus die Quadratwurzel der Massendichte eingehen. Schon mal versucht, auf einem Federpendel eine Melodie zu spielen?
... schrieb: > Eine Saite ist kein Federpendel. Ja, es ist nicht exakt dasselbe, aber ähnlich genug um ähnliche Gesetzmäßigkeiten gelten zu lassen. > Bei dem kann ja von mir aus die Quadratwurzel der Massendichte eingehen. Und was genau stimmt nun an der Formel für die Saite nicht? Auch wenn ich mich wiederhole, hier kannst du die Formel und deren Herleitung nachlesen: Gerald K. schrieb: > https://de.m.wikipedia.org/wiki/Saitenschwingung#Betrachtung_der_Schwingung Wo genau siehst du hier einen Fehler?
> Wo genau siehst du hier einen Fehler?
Weil z.B. schwerere (=dickere) Saiten nicht homogen aufgebaut sind.
Das koennte der Wurzel ein jaehes Ende bereiten.
Ich wuerde fast denken, dass man das mit Absicht macht.
Die Formel passt schon. E=0.5 m v^2 Doppelte Frequenz entspricht doppelter Geschwindigkeit und vierfacher Energie. Spannung der Saite und Massebelag wirken sich daher nur mit der Wurzel auf die Frequenz aus.
... schrieb: > Schon mal versucht, auf einem Federpendel eine Melodie zu spielen? Ist eine Frage der Frequenz. Wenn diese im hörbaren Bereich ist warum nicht. Ich denke an eine Mundharmonika mit ihren vibrierenden Federzungen.
> Doppelte Frequenz entspricht doppelter Geschwindigkeit und vierfacher > Energie. Da ist nun viel Wahres drin und ich aendere meine Meinung um 360 Grad :). Wer den nicht versteht, sollte mal bei Fefe guggen.
... schrieb: >> Wo genau siehst du hier einen Fehler? > > Weil z.B. schwerere (=dickere) Saiten nicht homogen aufgebaut sind. > Das koennte der Wurzel ein jaehes Ende bereiten. Mach das Problem nicht komplizierter als es ist, solange du noch nicht einmal die Grundlagen verstanden hast. Frank schrieb: > Man hat eine beidseitig fixierte (Nylon-) Saite Reine Nylonsaiten sind homogen, also gilt auch die Formel
Umsponnene Saiten sind nicht homogen, d.h. man kann aus dem Durchmesser nicht direkt auf die Masse schließen und umgekehrt. Bezieht man sich in der Formel nicht auf den Durchmesser, sondern auf die Masse, gilt sie auch für umsponnene Saiten:
µ ist der Massebelag und steht – wie könnte es anders sein – natürlich unter dem Wurzelzeichen.
> solange du noch nicht > einmal die Grundlagen verstanden hast. Also 1. habe ich meine Meinung ja schon gewendet und das ausloesende Moment zitiert. Und 2. ist es gute wissenschaftliche Tradition, alles was irgendwo gemeisselt wurde, auch in Zweifel zu ziehen (ziehen zu duerfen). Eine besondere Erlaubnis dazu braucht es nicht.
... schrieb: > Weil z.B. schwerere (=dickere) Saiten nicht homogen aufgebaut sind. > ... > Ich wuerde fast denken, dass man das mit Absicht macht. Ja, denn wenn die "tiefe" Saite homogen wäre, dann bekämst Du z.B. Probleme mit der Bundreinheit, weil die Einspannung an den Enden nicht mehr als punktförmig angenommen werden kann (die Saite ist einfach zu steif).
Eine praktische Anmerkung, die bei theoretischer Betrachtung einzelner Einflussgrößen oft vergessen wird:
Nur im Falle, dass die Wurzel, speziell die Spannkraft Ψ konstant ist, bewirkt eine Verdoppelung des Durchmessers D eine Halbierung der Frequenz. Da man bei dickeren Saiten aber auch fester spannen kann, wirkt dies in der Praxis in gegenteiliger Richtung und reduziert die Auswirkung der Durchmesser-Vergrößerung.
Martin H. schrieb: > Nur im Falle, dass die Wurzel, speziell die Spannkraft Ψ konstant ist, > bewirkt eine Verdoppelung des Durchmessers D eine Halbierung der > Frequenz. Logisch. Um den Einfluss einer bestimmten Variable in der Formel zu betrachten, müssen natürlich alle anderen Variablen als konstant betrachtet werden. Dass die Spannkraft Ψ neben dem Massebelag und der Länge ebenfalls einen Einfluss auf die Frequenz hat, ist sogar ein großer Vorteil, denn sonst könnte man die meisten Saiteninstrumente gar nicht stimmen ;-) > Da man bei dickeren Saiten aber auch fester spannen kann, wirkt dies in > der Praxis in gegenteiliger Richtung und reduziert die Auswirkung der > Durchmesser-Vergrößerung. Du meinst, man kann bspw. bei einem Cello die dicke C-Saite höher stimmen als die benachbarte, dünnere G-Saite? Ich würde das nicht ausprobieren wollen. Die Spannkraft müsste dazu mehr als verdoppelt werden, der größere Durchmesser der C-Saite entsteht aber ausschließlich durch die Umspinnung, die nichts zur Zugfestigkeit beiträgt. Die Saite würde bei dieser Aktion also vermutlich reißen.
diese formelversteher, ts ts ts, ja danke für die erläuterungen. es macht ja eigentlich keinen sinn eine saite erst dicker zu machen um sie dann auch noch höher zu stimmen. deswegen der gegenteilige effekt weil man ja einfacher runterstimmen könnte, was aber eher flau klingt. obwohl - man kann den klang der tieferen töne oberton-reicher gestalten nebenbei: der einzige passabel klingende ersatz für die hohe e-saite der gitarre ist eine dyneema-drachenschnur, geht sogar bis zum kammerton a 440Hz/0.5a
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Yalu X. schrieb: > Du meinst, man kann bspw. bei einem Cello die dicke C-Saite höher > stimmen als die benachbarte, dünnere G-Saite? Ich würde es nicht probieren :) - aber ein C# kann es schon werden Yalu X. schrieb: > Logisch. Um den Einfluss einer bestimmten Variable in der Formel zu > betrachten, müssen natürlich alle anderen Variablen als konstant > betrachtet werden. Mir und Dir logisch, anderen Diskutanten eventuell nicht, denn sonst wäre die Frage vom TO Frank nach zwei, drei Beiträgen gelöst und alle könnten nach Hause gehen. Yalu X. schrieb: > denn sonst > könnte man die meisten Saiteninstrumente gar nicht stimmen ;-) Das hatte ich bereits 2010 in der Ur-Version des WP-Artikels geschrieben, weil es die Zusammenhänge OMA-tauglich (für Personen Ohne Mindeste Ahnung) zusammenfasst. https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Saitenschwingung&oldid=69570233 Damit ergeben sich folgende Abhängigkeiten, die in Musikinstrumenten beim Stimmen oder Spielen auch praktisch genutzt werden: - je kürzer die (schwingende) Saitenlänge L, desto höher die Frequenz (halbe Länge ergibt doppelte Frequenz). - je höher die Spannkraft Ψ, desto höher die Frequenz (vierfache Kraft ergibt doppelte Frequenz). - je dünner die Saite, desto höher die Frequenz (halber Durchmesser ergibt doppelte Frequenz).
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