Hallo!
Gibt es so etwas wie einen Faktor, der den Zusammenhang zwischen Frequenzänderung bei Durchmesseränderung beschreibt:
Man hat eine beidseitig fixierte (Nylon-) Saite, die einen Durchmesser von 0,5mm hat und eine Länge von 500mm. Die Spannung der Saite beträgt 5kg. Die Saite schwingt mit f (in Hz).
Wie ändert sich die Schwingfrequenz, wenn man unter sonst völlig gleichen Bedingungen den Durchmesser der Saite verdoppelt, also auf 1,0mm erhöht?
Gibt es dabei einen linearen Zusammenhang bzw. lässt sich eine Formel finden, mit der man die Frequenz für beliebige Saitendurchmesser ableiten kann (so dass man in vernünftigem Rahmen brauchbare Vorhersagen hierzu machen kann)?
(den Durchmesser selber kann man ja wahrscheinlich einfach auf die Masse der Saite beziehen)
Der User "..." geht irrtümlicherweise davon aus, dass die Periodendauer
der Schwingung proportional zur Masse der Saite ist, tatsächlich ist sie
aber proportional zu deren Wurzel.
Auch beim (ähnlich funktionierenden, aber leichter zu verstehenden)
Federpendel ist das so:
Weil z.B. schwerere (=dickere) Saiten nicht homogen aufgebaut sind.
Das koennte der Wurzel ein jaehes Ende bereiten.
Ich wuerde fast denken, dass man das mit Absicht macht.
Doppelte Frequenz entspricht doppelter Geschwindigkeit und vierfacher Energie.
Spannung der Saite und Massebelag wirken sich daher nur mit der Wurzel auf die Frequenz aus.
Reine Nylonsaiten sind homogen, also gilt auch die Formel
$$f = \frac 1{DL}\sqrt{\frac\Psi{\pi\rho}}$$
Umsponnene Saiten sind nicht homogen, d.h. man kann aus dem Durchmesser
nicht direkt auf die Masse schließen und umgekehrt. Bezieht man sich in
der Formel nicht auf den Durchmesser, sondern auf die Masse, gilt sie
auch für umsponnene Saiten:
$$f=\frac 1L\sqrt{\frac\Psi{4\mu}}$$
µ ist der Massebelag und steht – wie könnte es anders sein – natürlich
unter dem Wurzelzeichen.
solange du noch nicht
einmal die Grundlagen verstanden hast.
Also
habe ich meine Meinung ja schon gewendet und das ausloesende
Moment zitiert.
Und
2. ist es gute wissenschaftliche Tradition, alles was irgendwo
gemeisselt wurde, auch in Zweifel zu ziehen (ziehen zu duerfen).
Eine besondere Erlaubnis dazu braucht es nicht.
Weil z.B. schwerere (=dickere) Saiten nicht homogen aufgebaut sind.
...
Ich wuerde fast denken, dass man das mit Absicht macht.
Ja, denn wenn die "tiefe" Saite homogen wäre, dann bekämst Du z.B. Probleme mit der Bundreinheit, weil die Einspannung an den Enden nicht mehr als punktförmig angenommen werden kann (die Saite ist einfach zu steif).
Nur im Falle, dass die Wurzel, speziell die Spannkraft Ψ konstant ist, bewirkt eine Verdoppelung des Durchmessers D eine Halbierung der Frequenz.
Da man bei dickeren Saiten aber auch fester spannen kann, wirkt dies in der Praxis in gegenteiliger Richtung und reduziert die Auswirkung der Durchmesser-Vergrößerung.
Nur im Falle, dass die Wurzel, speziell die Spannkraft Ψ konstant ist,
bewirkt eine Verdoppelung des Durchmessers D eine Halbierung der
Frequenz.
Logisch. Um den Einfluss einer bestimmten Variable in der Formel zu
betrachten, müssen natürlich alle anderen Variablen als konstant
betrachtet werden.
Dass die Spannkraft Ψ neben dem Massebelag und der Länge ebenfalls einen
Einfluss auf die Frequenz hat, ist sogar ein großer Vorteil, denn sonst
könnte man die meisten Saiteninstrumente gar nicht stimmen ;-)
Da man bei dickeren Saiten aber auch fester spannen kann, wirkt dies in
der Praxis in gegenteiliger Richtung und reduziert die Auswirkung der
Durchmesser-Vergrößerung.
Du meinst, man kann bspw. bei einem Cello die dicke C-Saite höher
stimmen als die benachbarte, dünnere G-Saite? Ich würde das nicht
ausprobieren wollen. Die Spannkraft müsste dazu mehr als verdoppelt
werden, der größere Durchmesser der C-Saite entsteht aber ausschließlich
durch die Umspinnung, die nichts zur Zugfestigkeit beiträgt. Die Saite
würde bei dieser Aktion also vermutlich reißen.
diese formelversteher, ts ts ts, ja danke für die erläuterungen. es macht ja eigentlich keinen sinn eine saite erst dicker zu machen um sie dann auch noch höher zu stimmen. deswegen der gegenteilige effekt weil man ja einfacher runterstimmen könnte, was aber eher flau klingt. obwohl - man kann den klang der tieferen töne oberton-reicher gestalten
nebenbei: der einzige passabel klingende ersatz für die hohe e-saite der gitarre ist eine dyneema-drachenschnur, geht sogar bis zum kammerton a 440Hz/0.5a
Logisch. Um den Einfluss einer bestimmten Variable in der Formel zu
betrachten, müssen natürlich alle anderen Variablen als konstant
betrachtet werden.
Mir und Dir logisch, anderen Diskutanten eventuell nicht, denn sonst wäre die Frage vom TO Frank nach zwei, drei Beiträgen gelöst und alle könnten nach Hause gehen.
denn sonst
könnte man die meisten Saiteninstrumente gar nicht stimmen ;-)
Das hatte ich bereits 2010 in der Ur-Version des WP-Artikels geschrieben, weil es die Zusammenhänge OMA-tauglich (für Personen Ohne Mindeste Ahnung) zusammenfasst.
