Hallo, man nehme ein paralleles RC-Glied, wobei in Serie zum Kondensator noch ein R_limit geschalten ist (siehe Bild). Für kleine Frequenzen fließt der Großteil des Stromes durch R. Für höhere Frequenzen fängt C an zu wirken: ein Teil des Stromes fließt über den rechten Pfad, v_out sinkt (im Bode Plot - also vout/in - entspricht das -20dB/dec. und einem Annähern von -90° in der Phase). Für sehr hohe Frequenzen ist die Impedanz von C so klein, dass sich der Strom nur mehr über R||R_limit aufteilt (im Bode Plot haben wir wieder konstanten Gain und die -90° wurden durch +90° kompensiert, sodass die Phase wieder bei 0° ist). Soweit klar. Jetzt kann man Transerfunktion aufstellen, was quasi der Gesamtimpedanz entspricht (vout/in = Z), um den Pol und die Nullstelle zu bestimmen. Das geht aber auch schneller. Für den Pol: Wenn R + R_limit = Z_C, d.h. s_p = -1/[C(R+R_limit)] Für die Nullstelle: Wenn R_limit = Z_C, d.h. s_z = -1/CR_limit Meine Frage: Warum? Für den Pol muss man C mit seinem äquivalenten Parallelwiderstand gleichsetzen, also R + R_limit, aber das verstehe ich nicht. Und für die Nullstelle C mit R_limit.
Angehängte Dateien:
Solche Filter werden in PLLs verwendet, vielleicht findest du damit mehr zur Theorie.
Danke, aber da finde ich eher Filter, wo anstelle des R ein C eingebaut ist.
Marika schrieb: > Meine Frage: Warum? Wenn die Stromquelle einen unendlichen Ausgangswiderstand habe und die Last am Ausgang einen unendlichen Eingangswiderstand, dann bleibt nur die Masche aus R + R_limit + C übrig.
Dieter D. schrieb: > Wenn die Stromquelle einen unendlichen Ausgangswiderstand habe und die > Last am Ausgang einen unendlichen Eingangswiderstand, dann bleibt nur > die Masche aus R + R_limit + C übrig. Aber trotzdem teilt sich der Strom ja auf die zwei Pfade auf. Und müsste nicht dann ein Pol entstehen, wenn C anfängt zu wirken, d.h. wenn nicht mehr der ganze Strom über R fließt, sondern auch über den Pfad mit (R_limit + C). Dann müsste man den Pol doch berechnen, in dem man diese Gleichung löst: R = R_limit + C
Marika schrieb: > Das geht aber auch schneller. > Für den Pol: Wenn R + R_limit = Z_C, d.h. s_p = -1/[C(R+R_limit)] > Für die Nullstelle: Wenn R_limit = Z_C, d.h. s_z = -1/CR_limit > Meine Frage: Warum? Anzahl der unabhängigen Energiespeicherelemente (hier C) ist 1, d.h. Netzwerk hat nur einen Pol. Unabhängige Quellen aus dem Netzwerk entfernen (Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen öffnen) und Ausgang offen lassen. Der C sieht eine Reihenschaltung aus R + Rlim. Die Zeitkonstante liegt dadurch bei tp = (R + Rlim) * C. Da sp = -1 / tp, wird sp = -1 / [(R + Rlim) * C]. Nullstellen hängen davon ab wo die Ausgangsspannung gemessen wird. Zwischen Ausgang und Masse hast du in diesem Fall zwei Zweige (R und Rlim+C), die getrennt betrachtet werden. Die Impedanz von R kann offensichtlich nicht 0 werden. Die Impedanz von Rlim und C könnte es jedoch, d. h. Rlim + 1 / (sz * C) = 0, wodurch sz = - 1 / (Rlim * C).
Robert M. schrieb: > Der C sieht eine Reihenschaltung aus R + Rlim. Die Zeitkonstante liegt dadurch > bei tp = (R + Rlim) * C. Bzgl. Pol: Danke, das ist genau der Punkt, wo ich unsicher war. D.h. wenn in ich kapazitive und Ohmsche Impedanz in Serie habe, muss ich nur schauen, welche Ohmsche Impedanz meine Kapazität sieht? Wie ist das denn allgemein formuliert? Und wie könnte man das physikalisch erklären? Eine Polstelle entsteht ja, wenn Strom von einen Ohmschen Pfad in kapazitiven Pfad übergeht (vout sinkt). Warum spielt es hier keine Rolle, wo ich den Ausgang abgreife? Bzgl. Nullstelle: Eine Nullstelle entsteht ja, wenn es eine Verbindung zwischen Ausgang und Eingang gibt (vout wächst). Zur Bestimmung der Nullstelle ist ein Ansatz, die Impedanz zwischen Ausgang und Ground zu checken. Sobald diese Null wird, dann sitzt dort die Nullstelle. D.h. eigentlich muss man schauen, wann der Ausgang Null wird und gleichzeitig ist die Nullstelle dafür verantwortlich, dass der Ausgang wächst (+20dB/dec. im Bode Diagramm). Wie kann man das erklären, ist das nicht ein Widerspruch?
Marika schrieb: > D.h. wenn in ich > kapazitive und Ohmsche Impedanz in Serie habe, muss ich nur schauen, > welche Ohmsche Impedanz meine Kapazität sieht? Ja, über die Zeitkonstante lässt sich der Pol exakt bestimmen. Bei 2-poligen Netzwerken lassen sich beide Pole schätzen und daraus, unter Umständen, auch exakt berechnen. Ab 3 Pole liefert diese Methode nur noch Schätzwerte für den NF- bzw. HF-Pol. Marika schrieb: > Eine Nullstelle entsteht ja, wenn es eine Verbindung zwischen Ausgang > und Eingang gibt (vout wächst). Zur Bestimmung der Nullstelle ist ein > Ansatz, die Impedanz zwischen Ausgang und Ground zu checken. Falls ein C oder ein RC-Glied zwischen Aus-und Eingang sitzt, ist dieser Pfad auch auf Nullstellen zu untersuchen.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.