Servus Leudde, ich habe ein großes Verständnisproblem. Zur Information: Ich bin massiv guter Hobbyelektroniker, kenne mich jedoch extrem schlecht mit Mathematik aus, habe noch nie eien Uni von Innen gesehen! Folgendes Problem: Ich baue mir in einem Simulationsprogramm eine Schaltung mit vielen Ohmschen, Induktiven, und Kapazitiven Lasten. Dann will ich den Gesamtwiderstand meiner Schaltung berechnen und stoße da auf Sachen die mit der gausschen Zahlenebene und den komplexen Zahlen zusammenhängen. Warum muss ich das alles in der Gauss Ebene Darstellen, bringt mir das Vorteile warum nicht in einem 2D Koordinatensystem?? Ich bin massivst verwirrt. Warum ist da überhaupt ein Zusammenhang von elektrischen Lasten und der Gaussebene, ich meine woher kommt die Verbindung und wie? Warum? Ich bin wie gesagt seeeehr verwirrt im Kopf! Gruß!
Marl K. schrieb: > Gauss Ebene Marl K. schrieb: > warum nicht in einem 2D Koordinatensystem?? Wieviel Dimensionen hat den bei dir die Gaussche Ebene?
Marl K. schrieb: > Warum muss ich das alles in der Gauss Ebene Darstellen, bringt mir das > Vorteile warum nicht in einem 2D Koordinatensystem?? Ich bin massivst > verwirrt. Die Gauss'sche Zahlenebene ist doch ein 2D-Koordinatensystem! Wenn du ein 2D System nimmst, die Widerstände in der x-Achse, die induktiven Widerstände in der positiven y-Achse und die kapazitiven in der negativen y-Achse aufträgst, dann hast du genau dies nachgebildet. Ls und Cs liefern ja ein Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung von 90° und das wird mit den Zeigern in y-Richtung gezeigt. Eine Reihenschaltung von z.B. R und L liegt der Betrag des R in x-Richtung. Setzt man den senkrechten L-Zeiger an den R-Zeiger an, so gibt der Summenzeiger vom Ursprung zum Ende des L-Zeigers den Betrag (Zeigerlänge) und die Phase (Winkel zu x-Achse) an. Schau mal hier: https://studyflix.de/mathematik/gausssche-zahlenebene-2523 Und die komplexe Rechnung - deren Regeln man lernen muss, klar - macht es möglich, die Lösung ohne eine Grafik zu finden, sondern sie eben zu berechnen.
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> Warum ist da überhaupt ein Zusammenhang von elektrischen Lasten und der > Gaussebene Eine interessante Frage. Komplexe Zahlen und Polarkoordinaten hatten ja ursprünglich nichts mit Elektrotechnik zu tun. Das war doch eine verrückte Spielerei. Polynome, die Wurzeln aus negativen Zahlen als Nullstelle haben. Mathematiker diskutieren, ob der Körper der komplexen Zahlen irgend welche Eigenschaften hat, die niemanden sonst interessieren. Wieso benutzen Ingenieure, die nützliche Maschinen konstruieren, dieses mathematische Spiel? 99,999% der mathematischen Beweise sind nur Ballast, werden in der Realität gar nicht gebraucht. Warum benutzen Ingenieure eine Mathematik, bei der nur 1/10000 der mathematischen Spielereien einen Zusammenhang mit Elektrotechnik hat?
Xanthippos schrieb: > Warum benutzen Ingenieure eine Mathematik, bei der nur 1/10000 der > mathematischen Spielereien einen Zusammenhang mit Elektrotechnik hat? Tja, wenn man beim simpelsten RLC-Schwingkreis merkt, dass der zu einer quadratischen Gleichung mit 'ner negativen Zahl unter der Wurzel bei der p-q-Formel führt, dämmert den meisten halt, dass es da doch einen Zusammenhang der Spielerei mit der E-Technik gibt. Neben "den meisten" gibt's natürlich auch besonders begabte "Spezialisten" ...
Ich probier jetzt mal eine einfache und hoffentlich nachvollziehbare Beschreibung und Erklärung: Wir alle haben mal angefangen mit "einfachen" Zahlen: 1, 2, 3, 4, ... (Wir können auch noch die Null dazunehmen.) Damit kann man schon mal rechnen: 2+3=5, 6-4=2, usw. Gewisse Rechnungen aber gehen nicht: 6-8=?!?, 4-7=?!? Wie Du sicher weisst, braucht man für solche Rechnungen negative Zahlen. Diese scheinen zuerst keinen Sinn zu ergeben: Ich kann 1 Apfel haben, oder 2 Orangen, oder 5 Brötchen, oder ... was auch immer. Aber was soll es bedeuten, wenn ich -1 Apfel habe? Nun, diese - zuerst unsinnigen - negativen Zahlen machen tatsächlich sehr viel Sinn, nämlich immer dann, wenn es _zwei verschiedene Richtungen_ für etwas gibt: Wenn ich in einer Buchhaltung z.B. schreibe, dass ich jemandem -100$ bezahlt habe, bedeutet das, dass ich 100$ von ihm erhalten habe. Oder, um beim obigen Beispiel zu bleiben, wenn ich -1 Apfel habe, heisst das, dass ich jemandem 1 Apfel schulde. Es gibt ganz viel mehr Anwendungen, mit solchen _zwei verschiedenen Richtungen_, z.B. Bewegung: Wenn ich auf einer Strasse mit Kilometersteinen mit +20km/h radle, heisst das, dass die Zahlen auf den Kilometersteinen, die ich passiere, zunehmen. Wenn ich dagegen mit -20km/h radle, bewege ich mich in die Gegenrichtung und die Zahlen der Kilometersteine nehmen ab. *Was hat das alles mit komplexen Zahlen zu tun?!?* Nun, so wie die negativen Zahlen eine Erweiterung der üblichen Zahlen sind, die gewisse Rechungen erst möglich machen, machen komplexe Zahlen andere Rechungen möglich, z.B., Wurzeln von negativen Zahlen:
Und so wie negative Zahlen dann gebraucht werden, wenn wir Vorgänge mit zwei Richtungen beschreiben wollen, werden komplexe Zahlen gebraucht um Vorgänge zu beschreiben, die entlang zwei verschiedener Achsen ablaufen können, die senkrecht zu einander stehen. Man kann das Beispiel mit der Strasse von oben entsprechend ausbauen: Nehmen wir an, wir radeln statt auf der Strasse, auf einem grossen Platz. Wir zeichnen zwei Achsen auf den Platz, sagen wir, eine West-Ost und eine Nord-Süd. Wenn wir nur in West-Ost-Richtung radeln, könnten wir (z.B.) sagen dass unsere Geschwindigkeit reell ist. Beispielsweise +10 km/h, bedeutet: mit 10 km/h nach Osten. Entsprechend: -5 km/h bedeutet: 5 km/h nach Westen. Wenn wir aber nach Norden oder Süden radeln, sagen wir unsere Geschwindigkeit sei imaginär: z.B.: +30j km/h hiesse: mit 30 km/h nach Norden. Entsprechend: -15j km/h bedeutet: mit 15 km/h nach Süden. *Was hat das mit der Elektronik zu tun?* In der Elektronik gibt es häufig Vorgänge, die man mit zwei Schwingungen, die 90° phasenverschoben sind (also in einem gewissen Sinn senkrecht zu einander stehen), beschrieben werden können: Der Strom an einem Kondensator ist 90° phasenverschoben zu Spannung, usw. Dazu ist eine Beschreibung mit komplexen Zahlen gut geeignet, da man mit diesen den Sachverhalt sehr kompakt und mathematisch einheitlich beschreiben kann. Wie Du am obigen Beispiel mit dem Radeln auf dem Platz gesehen hast, habe ich viele Worte gebraucht um zu sagen, wie schnell und in welche Richtung ich radle. Eine komplexe Zahl, z.B. -15j km/h ist da viel kompakter. Und wenn man sich vergegenwärtigt, was diese komplexen Zahlen bedeutet, ist auch nichts "Magisches" mehr daran - genauso wie negative Zahlen nichts Magisches mehr haben, wenn man ihre Bedeutung versteht.
> Wenn ich in einer Buchhaltung z.B. schreibe
Augenblick mal, in einer Buchhaltung kannst du gar nicht -100$
verbuchen.
In der Buchhaltung gibt es keine negativen Zahlen. Die Zahlung verbuchst
du grundsätzlich als positive Zahl. Entweder auf der aktiv oder passiv
Seite. Sogar die Verluste sind positive Zahlen. Sogar wenn du Bankrott
bist, hast du immer noch ein positives Eigenkapital. Auf der falschen
Seite.
Die Buchhaltung ist doch das beste Beispiel - die Null und die negativen
Zahlen sind überflüssig. Bringen nur unnötige Komplexität. Buchhaltung
verstehen sogar die Beamten auf dem Finanzamt.
Xanthippos schrieb: > Buchhaltung > verstehen sogar die Beamten auf dem Finanzamt. Und dein Problem wird von Psychiatern verstanden.
In diesem Beispiel sind x und y komplexe Zahlen, obwohl man sie nicht zu Gesicht bekommt. https://www.youtube.com/watch?v=0rZVUUEnuNo
Marl K. schrieb: > Warum ist da überhaupt ein Zusammenhang von elektrischen Lasten und der > Gaussebene, ich meine woher kommt die Verbindung und wie? Warum? Wenn du mit Wechselspannung statt mit Gleichspannung rechnest, ist nicht nur relevant wie groß die Spannung bzw. der Strom ist, sondern auch, welche Phasenlage sie haben. Um diese Phasenlage berücksichtigen zu können, zeichnet man erst mal sog. "Zeigerdiagramme". Dazu zeichnet Pfeile in ein Koordinatensystem, ähnlich wie die Vektoren in der Schulmathematik. Die Länge eines Pfeils bzw. Zeigers entspricht dem Effektivwert oder der Amplitude, der Winkel der Phasenlage. Mit der Methode kann man grafisch einige Wechselstromaufgaben lösen, indem man mit dem Geodreick die Längen und Winkel der Zeiger einzeichnet bzw. abliest. Zum Beispiel kann man Spannungen oder Ströme mit unterschiedlicher Phasenlage so addieren, ähnlich wie man Vektoren in der Schulmathematik addiert. Ebenfalls lassen sich die Zeigerdiagramme verwenden, um verschiedenartige Wechselstromwiderstände miteinander zu verrechnen. Die komplexen Zahlen sind ein Hilfsmittel, um mit den Zeigern aus den Zeigerdiagrammen direkt rechnen zu können, denn komplexe Zahlen bestehen halt ebenfalls aus Betrag und Winkel. Für einfache Aufgaben ist es kein muss, in der Berufsschule kommt man auch ohne die komplexen Zahlen aus. Allerdings kann man dann nur Aufgaben lösen, für die man fertige Formeln im Tabellenbuch findet, oder man kann manche Aufgaben nur grafisch mit dem Zeigerdiagramm lösen.
Die Begündung für die komplexe Wechselstromrechnung ist meiner Meinung nach wie folgt: In der Gleichstromrechnung gibt es eine Reihe von Hilfsmitteln die man benutzt: Parallelschaltung/Serienschaltung von Widerständen. Spannungsteiler, Netzwerkberechung mit Hilfe linearer Gleichungssysteme, Ersatzspannungsquelle, Anpassung, Berechnung von OpAmp Schaltungen, usw. Der Witz ist nun, dass man alle diese Hilfsmittel für Wechselstromkreise weiterverwenden kann, wenn man komplexe Spannung/Ströme und komplexe Impedanzen verwendet. Man muss also keine neuen Hilfsmittel erfinden. Aber Vorsicht: Nicht alle Hilfsmittel lassen sich unverändert verwenden. Zum Beispiel Leistungsberechnungen musss man anpassen.
Eine solche Frage #Xanthippos schrieb: > Warum benutzen Ingenieure eine Mathematik, bei der nur 1/10000 der > mathematischen Spielereien einen Zusammenhang mit Elektrotechnik hat? ...und eine solche Bemerkung Xanthippos schrieb: > Die Buchhaltung ist doch das beste Beispiel - die Null und die negativen > Zahlen sind überflüssig. kann nur von jemandem kommen, der wirklich absolut überhaupt keine Ahnung von den erwähnten Themenfelderen hat. Ein wichtiger Grund für die hohe Bedeutung komplexer Zahlen in der Elektrotechnik ist übrigens der Zusammenhang zwischen komplexer e-Funktion und den Winkelfunktionen cos und sin, die Eulersche Formel: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel Das vereinfacht das Rechnen mit schwingenden Größen und die Berechnung von Netzwerken aus beliebigen Impedanzen ganz erheblich. Und nein: Ingenieure sind nicht dafür bekannt, aus Jux und Dollerei mehr und kompliziertere Mathematik anzuwenden, als unbedingt nötig.
H. H. schrieb: > Und dein Problem wird von Psychiatern verstanden. Bist du dir da sicher? Wir Softwareentwickler sind genau so verrückt wie die Mathematiker. Haben nur entgegengesetzte Vorlieben. Mathematiker suchen die endgültige universelle Lösung eines selbst erfundenen Problems. Wir Softwareentwickler wollen eine einfache pragmatische Lösung für das Problem, was gerade auf unserem Schreibtisch liegt. Aber wir ergänzen uns. Gemeinsam entwickeln wir Maschinen, mit denen wir unsere Lebensgrundlagen zerstören. Atombombe, Fracking, Universelle KI... Die Psychiater könnten die unlösbaren Probleme unserer Welt vermeiden. Mathematiker und Programmierer rechtzeitig therapieren. Bevor wir Maschinen entwickeln, mit denen wir uns selbst zerstören. Hätten die Psychiater Carl Friedrich Gauß therapiert, gäbe es diese mathematischen Theorien nicht. Unsere Software wäre immer noch so harmlos wie Babbages Analytical Engine. Was ist da passiert? Können die Psychiater uns nicht therapieren, weil sie Mathematiker und Softwareentwickler nicht verstehen?
Xanthippos schrieb: >> Wenn ich in einer Buchhaltung z.B. schreibe > > Augenblick mal, in einer Buchhaltung kannst du gar nicht -100$ > verbuchen. Naja, ich bin kein Buchhalter und hab - zugegeben - keine Ahnung, wie das genau gehandhabt wird. Allerdings meine ich, doch schon negative Zahlen in Abrechnungen gesehen zu haben, z.B. Gutschriften auf meine Kreditkarte in meiner Kreditkartenrechnung. Wie auch immer, jeder versteht das Beispiel und man sieht, dass auf den ersten Blick sinnlose Zahlen sehr viel Sinn machen können - nämlich weil sie soviel zusätzliche Beschreibungen unnötig machen und eine kurze und einheitliche mathematische Beschreibung erlauben.
Marl K. schrieb: > Ich baue mir in einem Simulationsprogramm eine Schaltung mit vielen > Ohmschen, Induktiven, und Kapazitiven Lasten. Simulationsprogramme wie bspw. Spice arbeiten nicht mit komplexen Zahlen, sondern mit Differentialgleichungen, die sie numerisch lösen. > Dann will ich den Gesamtwiderstand meiner Schaltung berechnen und > stoße da auf Sachen die mit der gausschen Zahlenebene und den > komplexen Zahlen zusammenhängen. Will man eine Schaltung nicht simulieren, sondern von Hand berechnen, kann das sehr aufwendig werden. Einfacher wird die Sache dann, wenn man es nur mit reinen Sinussignalen einer einzigen Frequenz zu tun hat (definiert durch Amplitude und Phase) und alle Schaltungskomponenten lineares Verhalten (d.h. einen konstanten Amplitudenfaktor und eine konstante Phasenverschiebung) aufweisen. Da die n-te Ableitung einer Sinusfunktion wieder eine Sinus-/Kosinusfunktion ist, muss statt des Differentialgleichungssystems ein trigonometrisches Gleichungssystem gelöst werden, das auch direkt, also ohne numerische Näherungsverfahren möglich ist. Aber auch das ist wegen der vielen Sinusse und Kosinusse in den Gleichungen noch mit viel Schreiberei verbunden. Wie schon von anderen erwähnt wurde, kann man Signale, Impedanzen und lineare Verstärker durch Zeiger darstellen, deren Länge der Amplitude, (bzw. dem Widerstand oder der Verstärkung) und deren Richtung der Phasenverschiebung entspricht. Die Addition zweier Signale oder die Serienschaltung von Impedanzen kann damit einfach als Vektoraddition ausgeführt werden. > Warum muss ich das alles in der Gauss Ebene Darstellen, bringt mir das > Vorteile warum nicht in einem 2D Koordinatensystem?? Ich bin massivst > verwirrt. Das Addition der Zeiger alleine genügt noch nicht. Wird bspw. ein Signal durch einen Verstärker geschickt, braucht man eine Operation, die die Amplitude des Signals mit dem Verstärkungsfaktor multipliziert und die Phasenverschiebung des Verstärkers zur Signalphase hinzuaddiert. Werden die Zeiger nicht als einfache Vektoren, sondern als komplexe Zahlen betrachtet, leistet die Multiplikation genau dieses. Entsprechendes gilt für Impedanzen, für die aus einem gegebenen Strom der Spannungsabfall berechnet werden soll. Neben der Multiplikation ist für komplexe Zahlen auch die Division definiert, so dass bspw. bei Impedanzen auch aus der Spannung der Strom berechnet werden kann. Die komplexe Darstellung hat aber noch einen weiteren Vorteil: Die zeitliche Ableitung eines Signals entspricht darin der Multiplikation mit jω, also
Ist eine Schaltung durch ein lineares Differentialgleichungssystem gegeben, wird daraus mit komplexer Rechnung ein lineares algebraisches Gleichungssystem, das mit den dafür üblichen Verfahren leicht gelöst werden kann. Für Kapazitäten und Induktivitäten gelten allgemein (nicht nur für SInussignale) folgende Gleichungen:
Für Sinussignale der Kreisfrequenz ω werden bei komplexer Rechnung nach dieser Regel die folgenden Gleichungen:
Die Ausdrücke ganz rechts stellen die Verhältnisse von U und I bei Kapazitäten bzw. Induktivitäten dar und können damit in der komplexen Rechnung genauso verwendet werden wie ohmsche Widerstände. Das bedeutet, dass auch für sie das Ohmsche Gesetz, die Formeln für Serien- und Parallelschaltung usw. gelten.
M.A. S. schrieb: > Ein wichtiger Grund für die hohe Bedeutung komplexer Zahlen in der > Elektrotechnik ist übrigens der Zusammenhang zwischen komplexer > e-Funktion und den Winkelfunktionen cos und sin, die Eulersche Formel: > https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel Natürlich! Vor allem auch, die Ableitungen und Integrale dieser Funktionen - viel einfacher mit e-Funktionen als mit Winkelfunktionen! Aber ich wollte es hier mal nicht übertreiben...
Unglaublich wie viele hier immer wieder auf einen Troll antworten. Nicht nur wegen Angemeldet seit 15.06.2023 19:21 Beiträge 2
Yalu X. schrieb: > Simulationsprogramme wie bspw. Spice arbeiten nicht mit komplexen > Zahlen, sondern mit Differentialgleichungen, die sie numerisch lösen. Also zumindest mein LTSpice gibt mir sehr wohl komplexe Zahlen, wenn ich danach frage...
Yalu X. schrieb: > Die komplexe Darstellung hat aber noch einen weiteren Vorteil: Die > zeitliche Ableitung eines Signals entspricht darin der Multiplikation > mit jω, also > x˙x¨→jω⋅x→jω⋅x˙=jω⋅jω⋅x=−ω2⋅x Das ist aber nun eher eine Eigenschaft der Fourier-Transformation als der komplexen Zahlen alleine.
Marl K. schrieb: > ... habe noch nie eien Uni von Innen gesehen! ... , aber eine Schule doch hoffentlich schon?
Rainer W. schrieb: > Marl K. schrieb: >> ... habe noch nie eien Uni von Innen gesehen! > > ... , aber eine Schule doch hoffentlich schon? ... komplexe Zahlen sind im allgemeinen kein Schulstoff, auch nicht auf den zum Abitur führenden allgemeinbildenden Schulen.
Marl K. schrieb: > Warum muss ich das alles in der Gauss Ebene Darstellen, bringt mir das > Vorteile warum nicht in einem 2D Koordinatensystem?? Diese Zahlendarstellung IST ein 2D-Koordinatensystem und es ist eben in der Lage, die Zusammenhänge von Wechselfeldern mit einfachen Vektoren zu bescheiben, weil die Effekte von voreilendem / nacheilendem Strom bei C und L "automatisch" richtig gerechnet werden. Würde man z.B. keine Effekt von Kondensatoren mit ins Spiel bringen und nur R und L berechnen, bräuchte es keine komplexen Zahlen. Jedenfalls nicht, wenn man einfache Vektoraddition macht. Dann muss man aber mitunter Vorzeichen manuell beachten, wenn man Spannungsdifferenzen zwischen 2 Phasen berechnen will. Mit Gauss geht das einfacher, sage ich mal.
M.A. S. schrieb: > ... komplexe Zahlen sind im allgemeinen kein Schulstoff, auch nicht auf > den zum Abitur führenden allgemeinbildenden Schulen. Bei uns schon! Wir hatten in Physik in der 13. Elektrotechnik und haben dort mit "R + jwL" einfache Dämpfungskreise gerechnet. Ich fand das nicht sonderlich anspruchsvoll - wusste natürlich auch nicht, was da noch so alles mal kommen würde. Das ist dann später "gestrafft" worden, als man das G12 Abi eingeführt hatte. Wahrscheinlich fehlt das deshalb auch woanders, wenn es gemacht wurde. Komplexe Rechnung kann man auch in anderen Bereichen finden. In der Regelungstechnik (Bio, Jäger <-> Beute) z.B. wahrscheinlich hat man das auch da weggekürzt. Das sind halt die Folgen des Mini Abis.
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