Zeitkonstanten eines realen PID-Reglers bestimmen

[Sema (Gast)]

Hallo zusammen,

ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe hinsichtlich des PID-Reglers. Ich 
habe einen realen PID-Regler (siehe Schaltung), wofür ich die 
Übertragungsfunktion aufgestellt habe. Die ist auf dem anderen Bild zu 
sehen (ein s im Nenner habe ich vergessen zu notieren).

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie ich die Vorhaltzeit Tv 
berechnen soll.

Kann mir da jemand helfen?

[Hermann W. (hermannw)]

Ein PID-Regler hat die Form
V*(1+sTi)/(sTi) * (1+sTv)/(1+sTvp)
dabei ist Tvp eine unvermeidbar parasitäre Zeitkonstante
mit V=R0/(R1+R2) und Ti=C0*R0 und Tv=C1*R1 passt das dann, wenn deine 
Gleichung G2(s)= richtig ist.

[Sema (Gast)]

Hermann W. schrieb:
> Ein PID-Regler hat die Form
> V*(1+sTi)/(sTi) * (1+sTv)/(1+sTvp)
> dabei ist Tvp eine unvermeidbar parasitäre Zeitkonstante
> mit V=R0/(R1+R2) und Ti=C0*R0 und Tv=C1*R1 passt das dann, wenn deine
> Gleichung G2(s)= richtig ist.

Also die Gleichung sollte richtig sein. Die Funktion sieht wie die 
Ü-Funktion auf Wikipedia aus. Ich verstehe aber nicht, warum dann mein 
T_R2 mein T_V sein soll. Laut Wikipedia sind es nur einfache 
Zeitkostanten. Mein T_N sieht auch anders aus als deins. Mein Prof hat 
aber bei mir und anderen nicht darübre gemeckert, deshalb bin ich da ein 
wenig verwirrt.

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a18c79c60fdaea95833623ababb764798f896a

[Hermann W. (hermannw)]

Ich weiß nicht, was du mit T_... meinst und was eine einfache 
Zeitkonstante ist, eine Zeitkonstante ist immer einfach: R*C. Man kann 
natürlich die Funktion auf unterschiedliche Art angeben. Ein Integrator 
sollte 1/sTi sein. Wenn Wiki Kreihe/s schreibt, ist die Verstärkung V 
und die Zeitkonstante Ti nicht getrennt worden. Den PI-Anteil schreibt 
man üblich als V*(1+sTi)/sTi weil man damit besser die 
Stabilitätskriterien berechnen kann. Du must das so machen, wie es dein 
Prof will. Also einfach die Faktoren so zusammenfassen, dass die 
Zielfunktion passt. Bei mir war das Ziel wie angegeben, also wie mein 
Prof das gelehrt hat.

[Sema (Gast)]

Hermann W. schrieb:
> Ich weiß nicht, was du mit T_... meinst und was eine einfache
> Zeitkonstante ist, eine Zeitkonstante ist immer einfach: R*C. Man kann
> natürlich die Funktion auf unterschiedliche Art angeben. Ein Integrator
> sollte 1/sTi sein. Wenn Wiki Kreihe/s schreibt, ist die Verstärkung V
> und die Zeitkonstante Ti nicht getrennt worden. Den PI-Anteil schreibt
> man üblich als V*(1+sTi)/sTi weil man damit besser die
> Stabilitätskriterien berechnen kann. Du must das so machen, wie es dein
> Prof will. Also einfach die Faktoren so zusammenfassen, dass die
> Zielfunktion passt. Bei mir war das Ziel wie angegeben, also wie mein
> Prof das gelehrt hat.

Also was ich meine ist, dass ich mein Ti (=Tn) über C1*R1*R2/(R1+R2) 
ausgerechnet habe (meine Kommilitonen auch) und der Prof nicht gemeckert 
hat. Über deinen Ansatz C0*R0 würde ich eben auf ein anderes Ergebnis 
kommen. Über meinen auf 1,97ms (ideale Bauwerte) und über deinen 221ms. 
Und ich verstehe jetzt nicht, warum da ein Unterschied ist (und warum 
meins wahrscheinlich falsch ist).

Mein Prof sagt auch er ist zu beschäftigt um auf die Probleme einzugehen 
und ignoriert Fragen vor Ort und über Mail, weswegen ich es hierüber 
versuchen muss.

[Hermann W. (hermannw)]

Wie sieht denn bei euch ein idealer PID-Regler aus? Das habt ihr doch 
sicher als erstes gelernt. Auf die Darstellung müßt ihr G2 anpassen. 
Dass R0*C0 für den I-Anteil zuständig ist, sieht man eigentlich mit 
etwas Erfahrung auf den ersten Blick, das kann man überall nachlesen. 
Und für den D-Anteil mit C1*R1 gilt das gleiche. R2 ist nur für die 
Realität zuständig, weil es real keinen idealen D-Anteil gibt. Wenn R2=0 
ist, fällt die parasitäre Verzögerung weg.

[Sema (Gast)]

Hermann W. schrieb:
> Wie sieht denn bei euch ein idealer PID-Regler aus? Das habt ihr doch
> sicher als erstes gelernt. Auf die Darstellung müßt ihr G2 anpassen.
> Dass R0*C0 für den I-Anteil zuständig ist, sieht man eigentlich mit
> etwas Erfahrung auf den ersten Blick, das kann man überall nachlesen.
> Und für den D-Anteil mit C1*R1 gilt das gleiche. R2 ist nur für die
> Realität zuständig, weil es real keinen idealen D-Anteil gibt. Wenn R2=0
> ist, fällt die parasitäre Verzögerung weg.

Beim idealen PID war das ganze einfacher (auch mit der Herleitung der 
Formel, die Schaltung ist gleich nur R2 eben 0). Da ist Kd = C1*R0, Ki = 
1/(C0*R1) und Kp = (C0*R0+C1*R1)/(C0*R1). Tn = Kp/Ki und Tv = Kd/Kp. 
Aber R2 macht eben vieles schwerer und führt mich eben zu der anderen 
Formelaufteilung mit TR1, TR2 und TP(?). Und ich weiß eben auch nicht, 
ob die "einfachen" Formeln in diesem Fall auch gültig sind.

[Hermann W. (hermannw)]

Da geht wohl einiges durcheinander, jedenfalls verstehe ich deine K.. 
nicht, da sie alle unterschiedliche Dimensionen haben. Deine R.. und C.. 
entsprechen auch nicht mehr der von dir angegebenen Schaltung. So kann 
ich das nicht kommentieren.
Ein idealer PID-Regler sieht so aus wie in der Anlage. Du must nur noch 
mein p in dein s ändern. Für deinen realen Regler musst du nur den 
zusätzlich Widerstand in Z1 hinzufügen und wieder in deine Zielfunktion 
umformen.

[Sema (Gast)]

Auf dieser Seite sieht das auch wieder anders aus: 
https://rn-wissen.de/wiki/index.php/Regelungstechnik

[Hermann W. (hermannw)]

Man muss erst mal entscheiden, was das Ziel ist. Will man die Konstanten 
der Differentialgleichung, des Zeitverlauf mit e-Funktion oder will man 
die Konstanten der Übertragungsfunktion. Das ist nicht das Gleiche und 
wenn man das vermischt, geht alles durcheinander.
Du wolltest die Übertragungsfunktion und hast das über die komplexe 
Darstellung richtig hingeschrieben (mit fehlendem 1/s). Da du auch schon 
in die richtige Form mit sT+1 aufgelöst hast, bist du fertig und musst 
nur noch die Zeitkonstanten und die Verstärkung ablesen. Das habe ich 
dir in meinem 1. Beitrag hingeschrieben.
Deine Beispiele aus dem Netz dienen nur zur Verwirrung, da sie 
Konstanten aus einer anderen Zielsetzung beschreiben.