Funktion gesucht, um Resonanzkurve zu synthetisieren

Moin,

Frank E. schrieb:

Oder einen Tip, wo ich so eine Funktion finden kann? Danke.

Geheimtip: Uebertragungsfunktion eines entsprechenden Schwingkreises mit entsprechenden Widerstaenden aussenrum?

scnr, WK

Frank E. schrieb:

Oder einen Tip, wo ich so eine Funktion finden kann? Danke.

Bittesehr: "Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz, oder Breit-Wigner-Funktion, nach Gregory Breit und Eugene Wigner, ist eine Kurve, die in der Physik bei der Beschreibung von Resonanzen auftritt."

aus

https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkurve

Ich wünsche dir viel Erfolg bei der weiteren Recherche,

VG John

Ich habe da auf der Webseite der Uni Innsbruck etwas gefunden:

y=1/Sqrt((1-x^2)^2+4d^2x^2)

d ist die Dämpfung, z.B. 0.1

lässt man x von 0 bis 2 laufen, kommt das Bild dabei heraus - scheint das zu sein, was ich suche.

Eventuell hilft das auch noch: https://www.soundonsound.com/techniques/responses-resonance https://www.soundonsound.com/techniques/more-frequency-modulation https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function

Emil S. schrieb:

John B. schrieb:

"Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz

Da mal ein Vergleich der Passgenauigkeit verschiedener Kurven: https://www.researchgate.net/profile/Ralph-Steinhagen/publication/261961271/figure/fig9/AS:668766362947588@1536457734419/FFT-interpolation-principle-showing-a-Gaussian-parabolic-and-Cauchy-Lorentz-type-fit.png

Das sieht nach einem Ansatz aus, aus gegebenen (Mess-) Werten die Kurve und damit deren Parameter zu rekonstruieren. Das ist aber erst Schritt 2, zunächst brauche ich "Datenfutter" mit bekannten Parametern.

Allerdings halte ich die Analyse auf der Basis von gerade mal 3 Messwerten (in der Grafik) für ziemlich gewagt. Es ist ja kein Problem, tatsächllich nahezu beliebig viele Werte zu erfassen, mindestens aber einige Dutzend.

Die Quelle dieser Codezeile/Formel finde ich leider nicht mehr. Es war tief in der Nacht und mit einem anderen Rechner. Es war so ein Online-Formular in Javascript, deshalb findet auch Google anhand der Zeile die Adresse nicht wieder. Ich fand sie interessant und habe sie kurzerhand in einigen Zeilen Xojo ausprobiert. Das Ergebnis reicht mir vollkommen, um daraus ein brauchbares Tool für mein Projekt zu machen, habe ja auch nicht endlos Zeit ...

Emil S. schrieb:

Ich habe da auf der Webseite der Uni Innsbruck etwas gefunden:

Wo genau? Link, bitte.

Das ist die Formel für einen Tiefpass 2.Ordnung. Allgemein ist

$$a(\omega)=\frac{a_0\omega_0^2} {\sqrt{(\omega^2-\omega_0^2)^2+4D^2\omega_0^2\omega^2}}$$

Dabei ist a₀ die Amplitude des Eingangssignals, ω die Kreisfrequenz, ω₀ die Resonanzfrequenz ohne Dämpfung und D der Dämpfungsgrad.

Durch Normierung erhält man die Formel der Innsbrucker Uni:

$$A(\Omega)=\frac{a(\Omega\omega_0)}{a_0}=\frac 1 {\sqrt{(\Omega^2-1)^2+4D^2\Omega^2}}$$

Frank E. schrieb:

benötige ich erstmal (synthetisch erzeugte) Werte mit einstellbarer Resonazfrequenz und Güte

Dazu habe ich die angehängte Grafik gefunden, die sich auf die Lorentzkurve in der approximierten Form bezieht.

Frank E. schrieb:

allerdings halte ich die Analyse auf der Basis von gerade mal 3 Messwerten (in der Grafik) für ziemlich gewagt.

das ist nicht nur gewagt, sondern ziemlich unmöglich. Die möglichen Kurven lassen sich mehrfach differenzieren um Steigungen und Wendepunkte zu finden, wodurch der Grad der Funktion / die Freiheitsgrade definiert sind. Diesen Wert muss man mindestens übertreffen und eine Appro machen.