Funktion gesucht, um Resonanzkurve zu synthetisieren

[Frank E. (Firma: Q3) (qualidat)]

Um einen MC-Algorithmus zu optimieren, der aus einer gegebenen Messreihe 
Resonanzfrequenz und Güte ermittelt, benötige ich erstmal (synthetisch 
erzeugte) Werte mit einstellbarer Resonazfrequenz und Güte -  die weden 
dann noch mit etwas Zufalls-Rauschen gemischt ...

Hat hier jemand eine Funktion für mich, bei der ich beide Werte vorgebe 
und durch Durchlauf von f-x zu f+x in wählbarer Schrittweite pasende 
Werte bekomme (möglichst noch zw. 0 und 1 normalisiert)?

Oder einen Tip, wo ich so eine Funktion finden kann? Danke.

Nachsatz: Sicher bekomme ich über den Abstand zur Resonazfrequenz irgend 
etwas selber gebastelt, was optisch so ähnlich aussieht, aber da stimmen 
dan z.B. die Flankenverläufe nicht und ich weiss nicht schon vorher 
welche Güte bzw. Bandbreite das ist, sondern muss die auch erst über die 
3dB-Regel berechnen ...

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Frank E. schrieb:
> Oder einen Tip, wo ich so eine Funktion finden kann? Danke.

Geheimtip: Uebertragungsfunktion eines entsprechenden Schwingkreises mit 
entsprechenden Widerstaenden aussenrum?

scnr,
WK

[John B. (craftsman)]

Frank E. schrieb:
> Oder einen Tip, wo ich so eine Funktion finden kann? Danke.

Bittesehr:
"Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz, oder 
Breit-Wigner-Funktion, nach Gregory Breit und Eugene Wigner, ist eine 
Kurve, die in der Physik bei der Beschreibung von Resonanzen auftritt."

aus

https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkurve

Ich wünsche dir viel Erfolg bei der weiteren Recherche,

VG John

[Frank E. (Firma: Q3) (qualidat)]

Ich habe da auf der Webseite der Uni Innsbruck etwas gefunden:

y=1/Sqrt((1-x^2)^2+4*d^2*x^2)

d ist die Dämpfung, z.B. 0.1

lässt man x von 0 bis 2 laufen, kommt das Bild dabei heraus - scheint 
das zu sein, was ich suche.

[Emil S. (Gast)]

John B. schrieb:
> "Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz

Da mal ein Vergleich der Passgenauigkeit verschiedener Kurven:
https://www.researchgate.net/profile/Ralph-Steinhagen/publication/261961271/figure/fig9/AS:668766362947588@1536457734419/FFT-interpolation-principle-showing-a-Gaussian-parabolic-and-Cauchy-Lorentz-type-fit.png

Dort fällt auch ein Hinweis auf Cauchy, 
https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Verteilung

--

> Ich habe da auf der Webseite der Uni Innsbruck etwas gefunden:

Wo genau? Link, bitte.

[Rbx (rcx)]

Eventuell hilft das auch noch:
https://www.soundonsound.com/techniques/responses-resonance
https://www.soundonsound.com/techniques/more-frequency-modulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function

[Frank E. (Firma: Q3) (qualidat)]

Emil S. schrieb:
> John B. schrieb:
>> "Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz
>
> Da mal ein Vergleich der Passgenauigkeit verschiedener Kurven:
> 
https://www.researchgate.net/profile/Ralph-Steinhagen/publication/261961271/figure/fig9/AS:668766362947588@1536457734419/FFT-interpolation-principle-showing-a-Gaussian-parabolic-and-Cauchy-Lorentz-type-fit.png

Das sieht nach einem Ansatz aus, aus gegebenen (Mess-) Werten die Kurve 
und damit deren Parameter zu rekonstruieren. Das ist aber erst Schritt 
2, zunächst brauche ich "Datenfutter" mit bekannten Parametern.

Allerdings halte ich die Analyse auf der Basis von gerade mal 3 
Messwerten (in der Grafik) für ziemlich gewagt. Es ist ja kein Problem, 
tatsächllich nahezu beliebig viele Werte zu erfassen, mindestens aber 
einige Dutzend.

Die Quelle dieser Codezeile/Formel finde ich leider nicht mehr. Es war 
tief in der Nacht und mit einem anderen Rechner. Es war so ein 
Online-Formular in Javascript, deshalb findet auch Google anhand der 
Zeile die Adresse nicht wieder. Ich fand sie interessant und habe sie 
kurzerhand in einigen Zeilen Xojo ausprobiert. Das Ergebnis reicht mir 
vollkommen, um daraus ein brauchbares Tool für mein Projekt zu machen, 
habe ja auch nicht endlos Zeit ...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Emil S. schrieb:
>> Ich habe da auf der Webseite der Uni Innsbruck etwas gefunden:
>
> Wo genau? Link, bitte.

Das ist die Formel für einen Tiefpass 2.Ordnung. Allgemein ist

$$a(\omega)=\frac{a_0\omega_0^2} {\sqrt{(\omega^2-\omega_0^2)^2+4D^2\omega_0^2\omega^2}}$$

Dabei ist a₀ die Amplitude des Eingangssignals, ω die Kreisfrequenz, ω₀
die Resonanzfrequenz ohne Dämpfung und D der Dämpfungsgrad.

Durch Normierung erhält man die Formel der Innsbrucker Uni:

$$A(\Omega)=\frac{a(\Omega\omega_0)}{a_0}=\frac 1 {\sqrt{(\Omega^2-1)^2+4D^2\Omega^2}}$$

[John B. (craftsman)]

Frank E. schrieb:
> benötige ich erstmal (synthetisch
> erzeugte) Werte mit einstellbarer Resonazfrequenz und Güte

Dazu habe ich die angehängte Grafik gefunden, die sich auf die 
Lorentzkurve in der approximierten Form bezieht.

[Jürgen S. (engineer)]

Frank E. schrieb:
> allerdings halte ich die Analyse auf der Basis von gerade mal 3
> Messwerten (in der Grafik) für ziemlich gewagt.
das ist nicht nur gewagt, sondern ziemlich unmöglich. Die möglichen 
Kurven lassen sich mehrfach differenzieren um Steigungen und Wendepunkte 
zu finden, wodurch der Grad der Funktion / die Freiheitsgrade definiert 
sind. Diesen Wert muss man mindestens übertreffen und eine Appro machen.