Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Mehrdeutigkeit der Frequenz im Zeitdiskreten


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von Anteg E. (Firma: no) (floyd)



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Hallo zusammen,

kann mir jemand helfen meine Frage zu klären, ich verstehe einfach nicht 
die Argumentation (siehe Bilder dazu):

Meine Fragen: warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? Danke im 
Voraus!

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


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ist diese Aufgabe zu schwer bzw. nicht unverständlich? für eine Aussage 
wäre ich dankbar, ich komme einfach nicht weiter und weiß nicht, ob es 
an mich liegt ;) (wird wahrscheinlich auch so sein) oder, ob diese 
Fragestellung und Argumentation nicht nachvollziehbar ist.

Beitrag #7550366 wurde vom Autor gelöscht.
von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Anteg E. schrieb:
> Meine Fragen: warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? Danke im
> Voraus!

Weil die Originalfrequenz halt 0.3 ist und nicht 0.7.
Das was bei 0.7 auftaucht, ist ein Alias von 0.3.

Gruss
WK

von Christoph S. (mr9000)


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Da ist doch der Nyquist versteckt!

von Chris V. (nagut)


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Anteg E. schrieb:
> Meine Fragen: warum im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? Danke im
> Voraus!

Das ist vermutlich eher ein sprachliches Problem.

In dem Beispiel wird eine (zeitkontinuierliche) Sinusschwingung von 30Hz 
mit 100Hz abgetastet. D.h. man erhält alle 10ms einen Momentanwert der 
Sinunsschwingung.

Jetzt schaut man sich diese Liste der Momentanwerte an und fragt sich, 
welche (zeitkontinuierliche) Sinusschwingung bei der gegebenen 
Abtastrate eben genau diese Werte ergeben hätte. Und hier zeigt sich, 
dass es nicht nur die erwarteten 30Hz gewesen sein könnten, sondern auch 
70Hz! Wenn man nur die abgetasteten Momentanwerte hat, kann man nicht 
mehr sagen, ob die ursprünglich abgetastete Schwingung eine mit 30Hz 
oder 70Hz war.

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


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Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3 gehen 
würde, laut begrentzte Bereich Definition?

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Anteg E. schrieb:
> Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3
> gehen
> würde, laut begrentzte Bereich Definition?

Das liest sich alles sehr eigenartig. Ich hab' so das dumpfe Gefuehl, 
dass es wohl bessere Materialien gibt, um das Abtasttheorem zu 
vermitteln.

Gruss
WK

von Chris V. (nagut)


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Anteg E. schrieb:
> Danke für die Antworten, aber warum dann f0 + 1 => 0.3 + 1 = 1.3 gehen
> würde, laut begrentzte Bereich Definition?

Ich habe zwei Schwierigkeiten:

1.) Verstehe ich Deine Frage nicht so richtig (was soll z.B. "gehen 
würde" heißen?), und

2.) fehlt mir in Deinen beiden Bildern die Übersicht, was mit welchen 
Formelzeichen gemeint ist. Leider ist das eine verbreitete "Unsitte" bei 
den Naturwissenschaftlern und Mathematikern. Man muss die komplette von 
ihnen verwendete Notation kennen, um mit den hingeworfenen Formeln etwas 
anfangen zu können.


Schau Dir vielleicht mal die ersten Kapitel hiervon an:
https://ti.tuwien.ac.at/cps/teaching/courses/dspv/files/abtasttheorem.pdf
Wird es dann klarer?


Konkret zu Deiner von mir nicht komplett verstandenen Frage:
Ich hatte ja geschrieben, dass man nicht mehr erkennen kann, ob die 
abgetasteten Werte von einer Frequenz von 30Hz (f=0,3) oder 70Hz (f=0,7) 
stammen. Und in der Tat könnten sie auch genauso gut von 130Hz, 170Hz, 
230Hz, 270Hz, etc. stammen.

WARUM das so ist, kann man mathematisch zeigen, aber das ist nicht ganz 
einfach. Willst Du es über die Mathematik verstehen, vollziehe z.B. die 
Formelherleitungen des oben verlinkten Dokuments nach.

Falls Dir auch eine anschauliche Betrachtung genügt, dann stell Dir 
Signale vor, die zwischen zwei Abtastungen jeweils eine, zwei, drei, ... 
weitere komplette Schwingungen machen. Die erzeugen dann auch immer die 
gleichen Abtastwerte wie die Originalschwingung. (und entsprechen, in 
Frequenzen ausgedrückt, dann immer der Originalfrequenz plus einem 
ganzzahligen Vielfachen der Abtastfrequenz)

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


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Danke für Eure Hilfe v.a. an Chris V. danke für den Link, ich werde es 
mir anschauen und durchlesen.

Ich fasse es zusammen, was ich verstanden habe. Also, so wie ich es 
verstehe, in diesem Beispiel bezieht sich f auf die zeitdiskrete 
Frequenz, die Anzahl der Zyklen pro Abtastung. Die Gleichung f=F/Fa​ 
zeigt die Beziehung zwischen der zeitkontinuierlichen Frequenz F und der 
zeitdiskreten Frequenz f, wobei Fa​ die Abtastfrequenz ist, richtig?

In diesem Kontext ist ein "Zyklus" eine vollständige Schwingung der 
zeitdiskreten Frequenz f innerhalb eines Abtastintervalls. Das Intervall 
(f0,f0+1] repräsentiert die möglichen Werte der zeitdiskreten Frequenz 
f, wobei f0​ die Grundfrequenz ist, stimmt?

So, und dann kommt der Satz: Nur in einem Begrenzten Intervall (für f: 
(f0, f0 + 1]), für omega(omega0, omega0 + 2*Pi]) herrscht umkehrbare 
Eindeutigkeit. Verstehe nicht so ganz, denn f0 = 0.3 => Begrenzten 
Intervall (umkehrbar Eindeutigkeit) is genau (0.3, 1.3], richtig? aber 
1.3 ist doch ausserhalb Zyklus, oder?

von Andreas H. (ahz)


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Anteg E. schrieb:
> Verstehe nicht so ganz

Such mal nach Z-Transformation. Dann lernst Du z.B. dass der unendliche, 
kontinuierliche Frequenzbereich beim abtasten auf einen Kreis abgebildet 
wird. Und auf dem kommt man irgendwann wieder am Anfang an.

/regards

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


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Andreas H. schrieb:
> Anteg E. schrieb:
>> Verstehe nicht so ganz
>
> Such mal nach Z-Transformation. Dann lernst Du z.B. dass der unendliche,
> kontinuierliche Frequenzbereich beim abtasten auf einen Kreis abgebildet
> wird. Und auf dem kommt man irgendwann wieder am Anfang an.
>
> /regards

dann sollte 0.7 dort auch auftauchen, aber laut der Aussage ist es 
Widerspruch, warum?

von Andreas H. (ahz)


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Anteg E. schrieb:
> dann sollte 0.7 dort auch auftauchen, aber laut der Aussage ist es
> Widerspruch, warum?

Das haben hier schon mehrere Leute erklärt.
Letztendlich wirst Du ums Lernen der Z-Transformation nicht rumkommen ;)

Und btw: JPEG's von WhatsApp Bildern? Echt jetzt?

/regards

von Chris V. (nagut)


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Es scheint als hättest Du Dich an dem in Deinen Bildern gezeigten 
Lehrmaterial "festgebissen". ;) Leider ist das für uns hier schwer 
nachzuvollziehen, weil wir nur die zwei Bilder haben und nicht schauen 
können, wie diese spezielle Lehrmaterial-Quelle das Thema insgesamt 
aufzieht.


Anteg E. schrieb:
> Ich fasse es zusammen, was ich verstanden habe. Also, so wie ich es
> verstehe, in diesem Beispiel bezieht sich f auf die zeitdiskrete
> Frequenz, die Anzahl der Zyklen pro Abtastung. Die Gleichung f=F/Fa​
> zeigt die Beziehung zwischen der zeitkontinuierlichen Frequenz F und der
> zeitdiskreten Frequenz f, wobei Fa​ die Abtastfrequenz ist, richtig?
>
> In diesem Kontext ist ein "Zyklus" eine vollständige Schwingung der
> zeitdiskreten Frequenz f innerhalb eines Abtastintervalls.

Bis hierhin würde ich zustimmen, hätte aber im zweiten Absatz eher von 
einer vollständigen Schwingung der zeitkontinuierlichen Frequenz F 
innerhalb eines Abtastintervals gesprochen.


> Das Intervall
> (f0,f0+1] repräsentiert die möglichen Werte der zeitdiskreten Frequenz
> f, wobei f0​ die Grundfrequenz ist, stimmt?

Hier beginnt es etwas seltsam zu werden. Das "Begrenzte Intervall" ist 
zwischen f0 und f0+1, das stimmt. Was f0 sein soll, wissen wir hier 
nicht, denn das geht aus Deinem Bildern der Lehrmittel-Quelle nicht 
hervor.


> So, und dann kommt der Satz: Nur in einem Begrenzten Intervall (für f:
> (f0, f0 + 1]), für omega(omega0, omega0 + 2*Pi]) herrscht umkehrbare
> Eindeutigkeit. Verstehe nicht so ganz, denn f0 = 0.3 => Begrenzten
> Intervall (umkehrbar Eindeutigkeit) is genau (0.3, 1.3], richtig?

Du setzt f0 = 0,3 ein, was garantiert falsch ist. Schau nochmal genau 
nach, wie Deine Lehrmittelquelle dieses f0 definiert.

Ich erwarte eigentlich, dass sie mit einem auf 0 zentrierten Intervall 
arbeiten, d.h. es müsste dann immer -0,5...0,5 sein. Die negativen 
zeitdiskreten Frequenzen gibt es real ja nicht, und man kommt beim 
Abtasttheorem heraus, nach dem man immer mindestens mit der doppelten 
Frequenz der höchsten im Signal vorkommenden Frequenz abtasten muss.

Sinnvoll wäre auch, mit einem Intervall zu arbeiten, was auf 1 zentriert 
ist. Damit könnte man Modulation von niederfrequenten Signalen mit einer 
höheren Trägerfrequenz beschreiben. Dazu passt aber deren Beispiel nicht 
so gut. Vielleicht probieren sie auch, die Lage des Intervalls mehr 
mathematisch herzuleiten, was Dir aber wiederum nicht so zu liegen 
scheint.


> aber 1.3 ist doch ausserhalb Zyklus, oder?

Da bin ich jetzt leider ratlos, was Du damit überhaupt fragen willst.

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


Angehängte Dateien:

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Chris V. schrieb:
> Es scheint als hättest Du Dich an dem in Deinen Bildern gezeigten

ich habe ein paar zusätzliche Bilder hinzugefügt, vielleicht könnt Ihr 
es besser "entschlüsseln", was damit gemaint ist. Danke sehr!

von Chris V. (nagut)


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Chris V. schrieb:
> Ich erwarte eigentlich, dass sie mit einem auf 0 zentrierten Intervall
> arbeiten, d.h. es müsste dann immer -0,5...0,5 sein.

Okay, das steht schon mal genau so in Deinem Bild 1.png

3.png und 4.png legen den Schluss nahe, dass sie mit F0 eine Frequenz 
meinen, die außerhalb dieses zentrierten Intervals liegt und abgetastet 
wird.

In 44.jpg wird F0 dann benutzt, um grundsätzlich die abzutastende 
Sinusschwingung zu beschreiben, und von der angenommen wird, dass sie im 
besagtem Intervall -0,5 bis +0,5 liegt.

Das sind schon mal zwei abweichende Bedeutungen für ihr F0. Ist das das 
gleiche Lehrmaterial? Woher stammt es? Ist es online verfügbar?

Wie es dann zu dem in Deinem ersten Bild enthalten Intervall von f0 bis 
f0+1 kommt, erschließt sich mir nach wie vor nicht. Gut möglich, dass 
hier schon wieder eine andere Definition von F0 gemeint ist. Oder der 
Autor des Lehrmaterials hat sich selber vertan. (das kommt leider nicht 
so selten vor wie man glauben möchte)


Eigentlich soll das Lehrmaterial ja anscheinend erklären was ein Alias 
ist und wie es dazu kommt. Und warum es eine blöde Idee ist, wie im 
ersten Beispiel eine Frequenz von 70Hz mit 100Hz abzutasten. Ist Dir das 
klar geworden?

von Anteg E. (Firma: no) (floyd)


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@ Chris  Vielen Dank zuerst, dass Du so viel Zeit für mich nimmst.

also alle Folien bis auf 44 kommen aus einer Vorlesung. Die Folie 44 ist 
aus einem Buch, wo ich gedacht habe, dass der prof darauf basiert.

>Eigentlich soll das Lehrmaterial ja anscheinend erklären was ein Alias
>ist und wie es dazu kommt. Und warum es eine blöde Idee ist, wie im
>ersten Beispiel eine Frequenz von 70Hz mit 100Hz abzutasten. Ist Dir das
>klar geworden?

Das war mir schon immer klar, 2*F müsste mind. sein => 2*70Hz = 140Hz 
oder höher. Ansonsten bekommt man eine andere Funktion. Es gibt so ein 
Effekt mit stehendem Rad (oft in alten Filmen) bzw. dreht sich sogar 
zurück.

Ich habe einfach nicht verstanden bzw. bis heute nicht verstehe, warum 
im 0.7 keine frequenz vorhanden ist? So wie ich Dich verstehe, dann wäre 
die Abtastung mit 70Hz, was ein Alias verursachen wird, oder?

von Chris V. (nagut)


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Anteg E. schrieb:
> also alle Folien bis auf 44 kommen aus einer Vorlesung. Die Folie 44 ist
> aus einem Buch, wo ich gedacht habe, dass der prof darauf basiert.

Ah, okay, danke. Falls Du Dich traust, kannst Du den Prof. mal darauf 
ansprechen und nachfragen, was er mit dem Interval [f0 ... f0+1] genau 
meint, und ob sein F0 etwas mit dem aus dem Buch zu tun hat. Eigentlich 
ist es ja sein "Job", euch das richtig beizubringen. ;)


> Ich habe einfach nicht verstanden bzw. bis heute nicht verstehe, warum
> im 0.7 keine frequenz vorhanden ist?

Hm, das haben eigentlich bereits am 04.12. "Dergute W." kurz und präzise 
und ich dann nochmal etwas schwafeliger erklärt.

Ausgangspunkt des Beispiels ist eine kontinuierliche Sinusschwingung mit 
30Hz, die mit 100Hz abgetastet wird. Es wird dann gezeigt, dass man nach 
der Abtastung aufgrund der Werte auf die Idee kommen kann, dass es auch 
eine Schwingung mit 70Hz gegeben haben könnte, aber das war nie der 
Fall. Das bei 70Hz ist nur ein Alias der 30Hz-Schwingung, der durch die 
Abtastung entsteht.


> So wie ich Dich verstehe, dann wäre
> die Abtastung mit 70Hz, was ein Alias verursachen wird, oder?

Ääh - nee. ;)

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