Bitte um Hilfe bei Umformung Schaltalgebra

[Nicola R. (pastulla)]

Hallo zusammen,

ich könnte etwas Hilfe bei der Anwendung von Schaltalgebra gebrauchen. 
Das Thema ist noch neu für mich, und ich weiß gerade nicht weiter.

Es geht um Folgendes:

Gegeben ist ein Karnaugh-Diagramm für den Ausgang y:

       |0 0 1 1 X1
       |0 1 1 0 X0
     ___________
      0|0 0 1 0
      1|0 1 1 1
     X2

Ich hoffe, das ist lesbar. Es soll die vereinfachte Funktion für y 
gefunden werden. Das ist nicht das Problem, ich fasse Blöcke zusammen 
und komme auf folgende Lösung: y = x1x2 v x0x1 v x0x2

Alternativ kann ich auch stumpf die Minterme zusammenstellen und 
vereinfachen:
y = x1x2 v x0 -x1 x2 v x0 x1 -x2
Dabei steht -x fürdas negierte x.

Bei beiden Lösungen kommt das gleiche KV-Diagramm heraus, sie sollten 
alos beide stimmen.

ABER: Ich schaffe es einfach nicht, die Lösung mit den Mintermen mittels 
Umformungen zu der ersten Lösung zu vereinfachen.

Also x1x2 v x0 -x1 x2 v x0 x1 -x2  ->  x1x2 v x0x1 v x0x2

Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Tipp geben könnten. 
Danke im Voraus!

Nicola

[Route_66 H. (route_66)]

Hallo!
Deine 'Logiktabelle' ist irgendwie Wirr.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm
so kenne ich das, das oben ist irgendwie verhackstückt.
Was sind die Eingangsvariablen, was soll rauskommen?

[Nicola R. (pastulla)]

Hallo,

ich habe noch einen Screenshot angehängt. Es sieht ein bisschen anders 
aus, aber letztlich sollte es wohl das Gleiche sein.

Danke und Grüße

Nicola

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Mit dem De Morgan -Gesetz kann die folgende "Regel" hergeleitet werden.

$$z \cdot \overline{w} \ + w \ = \ \overline{(\overline{z} \ +w) \cdot \overline{w}} \ = \ \overline{\overline{z} \cdot \overline{w} \ + \underbrace{w \cdot \overline{w}}_{0}} \ = \ z + w$$

"c" ausklammern und Anwenden der "Regel" ergibt

$$a \cdot \overline{b} \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline{c} \ + b \cdot c \ = \ (\underbrace{a \cdot \overline b \ + b}_{a + b }) \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline c.$$

"a" ausklammern und Anwenden der "Regel" liefert die gewünschte Form der 
ersten Lösung

$$a \cdot c \ + b \cdot c \ + a \cdot b \cdot \overline{c} \ = \ a \cdot (\underbrace{c + b \cdot \overline{c}}_{b + c}) \ + b \cdot c \ = \ a \cdot b \ + a \cdot c \ + b \cdot c.$$

Die Funktion sagt "mindestens 2 der 3 Argumente sind wahr".

[Nicola R. (pastulla)]

Hallo Xeraniad,

sehr vielen Dank für die Erklärung! Ich rechne das gleich mal in Ruhe 
für mich durch.

Danke nochmal!

Nicola

[Dennis S. (whiterussian)]

... es ist immer hilfreich sich das ganze auch noch mal in Summe 
anzusehen und nicht nur die Theorie zu sehen.

Das Kürzen in KV Diagrammen ist eine sehr effektive Methode um schnell 
und sicher ans Ziel zu kommen, wir haben das früher nur etwas anders 
gelernt mit der Beschriftung der Seiten...
Man muss nur beachten dass man auch nach außen über die Seiten weg 
kürzen kann und dass man auch größere Blöcke bilden kann... sofern 
möglich...

[Frank E. (Firma: Q3) (qualidat)]

Für dieses Beispiel hier bekommt man es sicher mit einigem Grundwissen 
so hin. Falls aber die Schaltung bzw. die daraus resultierende 
Logiktabelle mal etwas komplexer ist, empfehle ich den Open Source 
Logik-Simulator "Logisim Evolution".

Unter dem Menüpunkt "Projekt / Schaltung analysieren" kann man zunächst 
die Eingangs- und Ausgangsvariablen festlegen, in einer Logiktabelle 
deren Werte dazuklicken und flupp - fertig sind die Terme und eine 
Schaltung :-)

[Dennis S. (whiterussian)]

Frank E. schrieb:
> etwas komplexer

Richtig interessant wird es ja erst, wenn man mehrere Ergebnisspalten 
hat, wie bei einem 7-Segment Dekoder.

In dem Beispiel habe ich erstmal nur die 4er Blöcke markiert, die die 
mehrfach über die Ergebnisspalten vorkommen sind farblich, die anderen 
schwarz.
Die zweidimensionale Darstellung bietet den Vorteil dass man alle 
möglichen Kombinationen besser sieht um alle großen Blöcke zu 
finden...und man sieht sofort ob sie in einer anderen Ergebnisspalte 
ebenfalls vorkommt.

Hier fehlen nun noch die 2er Blöcke. Es kann dann sinnvoll sein, den 
einen oder anderen 4er nicht zu bilden da er in seiner Zerlegung bereits 
in anderen Spalten vorkommt - um den Schaltungsaufwand weiter zu 
verringern...

Man sieht in diesem Beispiel auch binnen 30 Sekunden schön dass es 
KEINEN alleinstehenden 1er gibt, es also IMMER eine Kürzung auf 
mindestens einen 2er Block (also ein UND mit drei Eingängen) gibt...

Man kann sehr schnell und schön auch die 2er Blöcke so wählen dass sie 
möglichst häufig genutzt werden können (hier noch nicht dargestellt) da 
es dann zu unübersichtlich wird...

Ps.: Zwei Dinge sparen viel Zeit, nur die Einsen ins KV übertragen und 
die Matrix vorher 1x mit Fallnummern versehen vereinfacht die 
Übertragung weiter... erheblich.

+=UND

[Esmu P. (Firma: privat) (max707)]

Das heißt, Du hast ein Auto und auch einen gültigen Führerschein. Toll.
Dann darfst Du fahren. Supi.