Kann mir jemand erklären oder gar bestätigen das, wenn ich eine Einzelader mit 2,5mm² für eine Übertragung von 20A mit 5kHz verwende, effektiv nur noch 938µm des Leiters zu Verfügung stehen? Um wieviel vergrößert sich da der Leitungswiderstand? Die Formel ist zu hoch für mich. https://de.wikipedia.org/wiki/Skin-Effekt
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Christian M. schrieb: > 2,5mm² für eine Übertragung von 20A mit 5kHz verwende, effektiv nur noch > 938µm Also immer noch der ganze Querschnitt! Wo ist das Problem? Gruss Chregu
Es gibt zum Skin-Effekt auch einen Online-Rechner. Der spuckt Dir das aus.
Der spuckt Dir auch den effektiven Widerstand aus: https://voltage-disturbance.com/engineering-calculators/skin-effect-calculator/
> Um wieviel > vergrößert sich da der Leitungswiderstand? Die Formel ist zu hoch für > mich. Da steht was von 37% (der Stromstärke?) bei der Eindringteife, also ca. dreifacher Widerstand oder so. Wie sinnvoll es ist, bei Wechselstrom nur den Ohmschen (Gleichstrom-) Widerstand zu betrachten, sei dahingestellt.
Christian M. schrieb: > Christian M. schrieb: >> 2,5mm² für eine Übertragung von 20A mit 5kHz verwende, effektiv nur noch >> 938µm > > Also immer noch der ganze Querschnitt! Wo ist das Problem? Nicht ganz. Die Eindringtiefe nimmt exponentiell ab. Es ist zwar noch der ganze Querschnitt irgendwie beteiligt, aber nicht linear mit dem gleichen Widerstand wie außen. Bradward B. schrieb: > Wie sinnvoll es ist, bei Wechselstrom nur den Ohmschen (Gleichstrom-) > Widerstand zu betrachten, sei dahingestellt. Aus dem oben genannten Grund sinnlos.Selbst bei 50 Hz spielt der Skin-Effekt eine Rolle. Bei Überlandleitungen resultiert ein großer Anteil der Verluste daher.
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> Selbst bei 50 Hz spielt der > Skin-Effekt eine Rolle. Bei Überlandleitungen resultiert ein großer > Anteil der Verluste daher. Das ist ja auch die Begründung für Gleichstrom-Übertragung ab einer hohen Entfernung: https://de.wikipedia.org/wiki/Hochspannungs-Gleichstrom-%C3%9Cbertragung Wobei es wohl Wechstromverluste allgemein und nicht der Skin-Effekt allein ist.
> Selbst bei 50 Hz spielt der > Skin-Effekt eine Rolle. Bei Überlandleitungen resultiert ein großer > Anteil der Verluste daher. Hier ist der Skin-Effekt nachrangig. (Zwei- und Vierfachbündel macht man vor allem zur Verminderung der Korona-Verluste, den Skin-Effekt verringern sie natürlich auch.) Hingegen verwendet man bei Transformatoren der EVU-Unterverteilung etc. sehr wohl "HF-Litze" (d.h. jeweils mehrere parallele, z.B. mit Papier isolierte Drähte). Die sind dann aber im Eisen eingebettet, was den Stromverdrängungseffekt krass verstärkt, wg. µ(r).
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Al schrieb: > Nicht ganz. Die Eindringtiefe nimmt exponentiell ab. Nein. Die Eindringtiefe ist die Tiefe, in der die Stromdichte auf 1 % der Oberflächenstromdichte abgesunken ist. Damit ist sie etwa um einen Faktor 4,6 (ln(0,01)) größer, als die äquivalente Leitschichtdicke. Letztere taucht als Normierungsfaktor im Exponenten der e-Funktion auf.
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Gut, wenn "Eindringtiefe" ein definierter Term ist, dann nimmt eben die Leitschichtdicke exponentiell ab. Zufrieden so? Am Fakt, dass man den an der Stromleitung effektiv beteiligten Leiterquerschnitt nicht als uniform und konstant ansehen darf ändert die Terminologie nichts.
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Al schrieb: > Gut, wenn "Eindringtiefe" ein definierter Term ist, dann nimmt eben die > Leitschichtdicke exponentiell ab. Zufrieden so? Nein, nicht verstanden. Gib einfach einmal "Leitschichtdicke" bzw. "Eindringtiefe" in die Suchmaschine deiner Wahl ein. Die äquivalente Leitschichtdicke ist genauso ein fest definierter Term. Sie gibt (unter bestimmten Voraussetzungen) an, in welcher Tiefe die Stromdichte auf 1/e der Oberflächenstromdichte abgesunken ist. Das Einzige, was exponentiell abnimmt, ist die Stromdichte.
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hier mein Versuch mit FEM (FreeFem++): * Einzelleiter Cu, 5.6e7S/m, 2.5mm², 20A ergibt sich eine DC Stromdichte 8e6A/m² * Berechnung für 50Hz, 5000Hz, 10000Hz Widerstandserhöhung gegenüber DC
1 | 50Hz k = 1.0 |
2 | 5000Hz k = 1.01583 |
3 | 10000Hz k = 1.06103 |
Stromdichteverteilung in den Bildern. Anm: Für die bisherigen Berechnungen (U-Profile / proximity) haben die Ergebnisse gepasst.
Giovanni schrieb: > 5000Hz k = 1.01583 Bist du sicher? Der Wert erscheint mir unplausibel, bei 2.5 mm^2 hast du einen Radius von ca. 0.9 mm und eine Skintiefe von ca. 0.9 mm, und da ist die Stromdichte auf 1/e abgesunken. Es müsste die Widerstandserhöhung größer sein als 1.5 % denke ich.
Bernhard S. schrieb: > Bist du sicher? Nicht ganz. 1) Aber ich habe meine Rechnung nochmals kontrolliert (Beilage). Die Kurven in Abb 1.6 passen mit meinen Ergebnissen zusammen 2) https://www.cordial-cables.com/de/skineffekt Hier steht: "Allerdings hat der Skineffekt im analogen Audiobereich keine nennenswerte Bedeutung, denn er ist abhängig von der Frequenz. Erst ab 50 kHz bei einem 0,5mm² Leiter ist dieser Skineffekt überhaupt spürbar. Der Widerstand erhöht sich z.B. bei 20 kHz nur um 0,2%, bei 200 kHz um 20%." Vielleicht mach ich noch eine Kurve Stromdichte(Radius).
Ich verstehe Abbildung 1.6 b in deinem angehängten PDF nicht, wie kann denn R_AC / R_DC kleiner als 1 (0.5 sogar) sein bei f=0? Man würde doch erwarten dass der Graph bei 1 beginnt.
Bernhard S. schrieb: > Ich verstehe Abbildung 1.6 b in deinem angehängten PDF nicht, wie kann > denn R_AC / R_DC kleiner als 1 (0.5 sogar) sein bei f=0? Man würde doch > erwarten dass der Graph bei 1 beginnt. Ist verwirrend. Der Autor bezieht sich auf den Scheitelwert von einem Sinus (Formel 1.8). Ich habe für den Vergleich Abb 1.6a genommen (gleiche Form wie 1.6b) mit Widerstand R=2mm, L=1m, Cu.
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Giovanni schrieb: > Vielleicht mach ich noch eine Kurve Stromdichte(Radius). erledigt.
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Zur Widerstandsänderung DC zu AC siehe Dateianhang. Das paßt auch zu den Ergebnissen der anderen Postenden. Quelle: https://voltage-disturbance.com/engineering-calculators/skin-effect-calculator/ Tabelle AWG zu mm²: https://www.multicable.com/resources/reference-data/cross-reference-awg-to-mm2/
Hm. Also ich habe mal in Octave/Matlab nachgerechnet. Die Stromdichte geht ja mit e^((r-R)/sigma) mit r: Koordinate vom Mittelpunkt nach außen gehend R: Leiterradius sigma: Skintiefe Wenn ich über die Kreisfläche ein Flächenelement multipliziert mit e^((r-Radius)/sigma) integriere: kappa=5.8e7; f=5000; w=2*pi*f; A=2.5e-6; R=sqrt(A/pi); my0=4*pi*1e-7; sigma=sqrt(2/(w*my0*kappa)); sum=0; step=1e-7; for r=0:step:R sum=sum+e^((r-R)/sigma)*step*2*pi*r; endfor Dann komme ich für die Größe A/sum auf 1.3418 also eine Erhöhung des Widerstandes um 34% Ich finde das von der Größenordnung auch viel plausibler bei einer Skintiefe etwa so groß wie der Radius.
Giovanni schrieb: > erledigt. Warum geht die Stromdichte bei 20 kHz in fast 2-facher Skintiefe nur auf ca. 7/12 zurück und nicht auf 1/e^2 = 0.135 ? Wenn das korrekt ist, dann habe ich ein Verständnisproblem ...
Dieter D. schrieb: > Zur Widerstandsänderung DC zu AC siehe Dateianhang. Ehrlich gesagt traue ich den Online Kalkulatoren zum Skineffekt nur so weit wie ich sie werfen kann (gar nicht), viele kennen nur den Hochfrequenzfall mit sehr geringer Skintiefe in Relation zum Drahtdurchmesser. Der Hinweis unten rechts in deinem Screenshot bestätigt das.
Bernhard S. schrieb: > Hm. Also ich habe mal in Octave/Matlab nachgerechnet. Die Stromdichte > geht ja mit e^((r-R)/sigma) mit Ich denke so einfach ist es nicht. hier ein Teil aus FEM:
1 | real sigma = 56e6; // S/m |
2 | real frequency = 5e3; // Hz |
3 | real omega = frequency * 2*pi; |
4 | real Strom = 20.0; // A |
5 | real mu0inv= 1.0/ (4.0e-7*pi); |
6 | real Kappa = sigma*omega; |
7 | real delta = sqrt(2.0/(4e-7*pi*omega*sigma)); |
8 | ... |
9 | |
10 | solve FEM.... |
11 | |
12 | Js = - kappa*u*1i + Ec1*sigma; |
Die Stromdichte ist die SUMME des 5kHz Stromes PLUS die Wirbelströme. EC1 ist dabei die el. Feldstärke, die den Strom treibt. Integriert man Js über die Fläche dann erhält man den Gesamtstrom (bzw. die Normierung). Widerstand ist dann anders! Hier geht es um den Vergleich der Verluste, und die sind proportional Js². Das mit exp(...) Verlauf ist klar. Nur wie große ist die Stromdichte am Rand? PS: octave hat auch Funktionen für Integration: https://docs.octave.org/v10.2.0/Numerical-Integration.html
Giovanni schrieb: > Das mit exp(...) Verlauf ist klar. Nur wie große ist die Stromdichte am > Rand? Das ist in meiner Denkweise egal, ich normiere den Strom am Rand auf 1 (da wird die Fläche voll genutzt) und integriere dann sämtliche andere Fläche multipliziert mit der relativen Stromdichte dazu. Wo und in welche Richtung fließen bei dir Wirbelströme?
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Bernhard S. schrieb: > Wo und in welche Richtung fließen bei dir Wirbelströme? Im Kreis. Genau das ist das "Problem". In der Mitte gegen den Strom, außen mit dem Strom. D.h der Strom wird nach außen gedrängt. Eine Widerstandserhöhung NUR mit Eindringtiefe zu berechnen ist eher schwierig.
Giovanni schrieb: > Im Kreis. Genau das ist das "Problem". In der Mitte gegen den Strom, > außen mit dem Strom. D.h der Strom wird nach außen gedrängt. OK aber der Gedanke startet mit einer homogenen Stromdichte, überlagert man die Wirbelströme vektoriell ergibt sich der Verlauf der Stromdichte nach e-Funktion, so dass man die Wirkung des Effekts alleine mit der Eindringtiefe berechnen kann, so denke ich.
> ...ergibt sich der Verlauf der Stromdichte > nach e-Funktion ... Lt. meinem Grundlagenbuch für E-Technik handelt es sich hier um Besselfunktionen, also nix mit einfacher Mathematik.
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