Eine Platte der Masse m1 ist an einer Feder (Steifigkeit K) fest verbunden; die Feder ist mit dem anderen Ende am Boden befestigt und stellt mit der Platte zusammen ein schwingendes System dar, das senkrecht angeordnet ist. Auf der Platte liegt lose ein Körper der Masse m2. Die Feder ist um den Weg x0 derart vorgespannt, dass beide Massen senkrecht nach oben katapultiert werden, sobald man die Feder schlagartig entspannt. Nun wird die Feder entspannt und die Platte bewegt sich mit dem Körper senkrecht nach oben. Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt?
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Regel Nummer 1: das Forum macht nicht deine Hausaufgaben.
Ich sehe mich nicht unbedingt als großer Fan von KIs, aber das ist tatsächlich eine Aufgabe, die du so 1:1 in ChatGPT kopieren kannst und eine ausführliche Antwort mit Erklärungen und Formeln bekommst. Die Richtigkeit dieser Antworten musst du natürlich selber mit NI (natürlicher Intelligenz) überprüfen. Wir können dir bei einzelnen Problemen gerne helfen, aber deine Hausaufgaben musst du schon selber machen.
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Um Abheben zu können muss die Masse ja gegen die Gravitation beschleunigt werden, also wäre > 9,81 m/s² ein guter Ansatzpunkt. Sebastian R. schrieb: > Ich sehe mich nicht unbedingt als großer Fan anscheinend aber doch, wenn Du ChatGPT für Hausaufgaben empfiehlst
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Frank S. schrieb: > Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? Ist mit "wann" ein Zeitpunkt gemeint? Oder ist damit gemeint, ab welchen Rahmenbedinungen (m1, m2, K, x0) der Körper die Platte überhaupt verlässt?
Lothar M. schrieb: > Frank S. schrieb: >> Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? > Ist mit "wann" ein Zeitpunkt gemeint? > > Oder ist damit gemeint, ab welchen Rahmenbedinungen (m1, m2, K, x0) der > Körper die Platte überhaupt verlässt? Zeitpunkt nach dem die Feder entspannt wurde und Strecke, die dabei zurückgelegt wird bis der Körper von der Platte abhebt.
Alexander schrieb: > anscheinend aber doch, wenn Du ChatGPT für Hausaufgaben empfiehlst Ich kann mir die Mühe machen und etwa 30 Minuten Zeit invesiteren, einen Post zu verfassen, der die Formeln erklärt und herleitet. Oder man kann eine generative Text-KI verwenden, um für den Fragenersteller binnen 30 Sekunden zum gleichen Ergebnis zu kommen. Für den TO gäbe es keinen Unterschied in der Antwort, aber ich habe mir 30 Minuten Arbeit gespart, die eventuell nicht zielführend sind, denn in beiden Fällen würde der TO nicht wirklich etwas lernen. Manche Aufgaben lassen sich nun einmal sehr gut automatisieren und hier macht es für mich keinen Unterschied, ob eine Maschine oder ein Mensch die Lösung vorkaut.
Man könnte im ersten Ansatz meinen, es passiert genau dann, wenn die Feder die Ruhelage erreicht, also wenn die Vorspannstrecke "aufgebraucht" ist und dann ja die Federkraft 0 ist und dann keine Kraft mehr auf M2 auswirkt. Aber das wäre zu einfach - es war eine Physikabi Aufgabe aus den 80er Jahren :-)
Sebastian R. schrieb: > Ich kann mir die Mühe machen und etwa 30 Minuten Zeit invesiteren, einen > Post zu verfassen, der die Formeln erklärt und herleitet. Oder man kann > eine generative Text-KI verwenden, um für den Fragenersteller binnen 30 > Sekunden zum gleichen Ergebnis zu kommen. Und es hätte sogar noch den besseren Lerneffekt, da man KI Ergebnisse ja immer kritisch betrachten soll, würde das nachträgliche verifizieren der Antwort den Stoff nochmal verfestigen. Einen Versuch mit KI ist so eine Frage in jedem Fall, vor allem weil es genau 30 Sekunden Zeit kostet.
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Cyblord -. schrieb: > Sebastian R. schrieb: >> Ich kann mir die Mühe machen und etwa 30 Minuten Zeit invesiteren, einen >> Post zu verfassen, der die Formeln erklärt und herleitet. Oder man kann >> eine generative Text-KI verwenden, um für den Fragenersteller binnen 30 >> Sekunden zum gleichen Ergebnis zu kommen. > > Und es hätte sogar noch den besseren Lerneffekt, da man KI Ergebnisse ja > immer kritisch betrachten soll, würde das nachträgliche verifizieren der > Antwort den Stoff nochmal verfestigen. > > Einen Versuch mit KI ist so eine Frage in jedem Fall, vor allem weil es > genau 30 Sekunden Zeit kostet. Du wirst dich wundern, 3 mal KI Anfrage, gleicher Text, nur unterschiedliche Chats --> 3 unterschiedliche Ergebnisse. Der damalige Physiklehrer sagte bei der Besprechung, dass das eine typische Aufgabe ist, um zu zeigen, wer ein guter Physiker/Ingenieur werden kann.
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Frank S. schrieb: > Du wirst dich wundern, 3 mal KI Anfrage, gleicher Text, nur > unterschiedliche Chats --> 3 unterschiedliche Ergebnisse. Darüber wundert sich niemand. Und jetzt braucht es halt NI, um zwischen brauchbarem Ergebnis und halluziniertem Schwachsinn zu unterscheiden oder das Ergebnis entsprechend in die Realität zu extrapolieren.
Frank S. schrieb: > Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? Die Masse m2 verlässt genau in dem Moment die Platte, sobald die senkrechte Beschleunigung beendet ist und die Druckfeder anfängt die Platte abzubremsen, weil sie überstreckt wird!
Stelle die Schwingungsgleichung einer ungedämpften Federschwingung mit Masse m1+m2 und Federkonstante K auf. Außerdem braucht man die Kurve eines senkrechten Parabelfluges, der mit gegebener Geschwindigkeit v0 startet. Dann vergleicht man die Parabel mit der Schwingungsgleichung, wobei man annimmt, dass der Parabelflug mit der durch die Schwingung gegebenen Geschwindigkeit startet.
Frank S. schrieb: > Du wirst dich wundern Ich glaube kaum dass DU mir irgendwas über KI erzählen kannst was mich wundert.
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Johann L. schrieb: > Stelle die Schwingungsgleichung einer ungedämpften Federschwingung mit > Masse m1+m2 und Federkonstante K auf. > > Außerdem braucht man die Kurve eines senkrechten Parabelfluges, der mit > gegebener Geschwindigkeit v0 startet. > > Dann vergleicht man die Parabel mit der Schwingungsgleichung, wobei man > annimmt, dass der Parabelflug mit der durch die Schwingung gegebenen > Geschwindigkeit startet. yep, das ist der Ansatz eines guten Ingenieurs/Physikers
Cyblord -. schrieb: > Frank S. schrieb: >> Du wirst dich wundern > > Ich glaube kaum dass DU mir irgendwas über KI erzählen kannst was mich > wundert. :-) Mag sein, ich kenne dich ja nicht ;-)
Frank S. schrieb: > Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? Sobald seine Geschwindigkeit höher als die der Masse m1 wird. Zeichne dir eine Skizze von dem Aufbau und die auf die Massen wirkenden Kräfte, Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und Höhen als Funktion der Zeit auf. Marcel V. schrieb: > ... und die Druckfeder anfängt die Platte abzubremsen, weil sie > überstreckt wird! Da Überstreckung in der Aufgabenstellung nicht auftaucht, kannst du davon ausgehen, dass die Feder so weit ideal ist, dass dieser Zustand innerhalb des genutzten Wegbereiches nicht auftritt.
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Rainer W. schrieb: > Da Überstreckung in der Aufgabenstellung nicht auftaucht, kannst du > davon ausgehen, dass die Feder so weit ideal ist, dass dieser Zustand > innerhalb des genutzten Wegbereiches nicht auftritt. Natürlich, der Überstreckungszustand tritt aufgrund der Massenträgheit von m1 zwangsläufig auf! Frank S. schrieb: > yep, das ist der Ansatz eines guten Ingenieurs/Physikers Papperlapapp, ein guter Ingenieur sieht mit bloßem Auge anhand der Konstruktion, wann m2 die Platte verlässt! Da muss man nichts rechnen, da muss man einfach nur den klaren gesunden logischen Menschenverstand einsetzen!
Johann L. schrieb: > Stelle die Schwingungsgleichung einer ungedämpften Federschwingung mit > Masse m1+m2 und Federkonstante K auf. > > Außerdem [...] Geht noch einfacher: m2 "hebt ab" wenn (die nach oben gerichtete) Beschleunigung der Federschwingung kleiner is als -g.
Man stelle sich eine Kinderwippe auf dem Spielplatz vor - dann setzt man sich einen Alu-Hut auf den Kopf und setzt sich auf eine Seite der Wippe, und bittet jemanden, kräftig auf die andere Seite der Wippe zu springen - und schaut dann, wo der Aluhut hinfliegt bzw. wann sich wohl die "Massen" trennen.
Marcel V. schrieb: > Papperlapapp, ein guter Ingenieur sieht mit bloßem Auge anhand der > Konstruktion, wann m2 die Platte verlässt! Da muss man nichts rechnen, > da muss man einfach nur den klaren gesunden logischen Menschenverstand > einsetzen! Dann hoffe ich mal, dass ich niemals mit etwas in Berührung komme, dass mit deinem bloßem Auge und deinem "klaren, gesunden" Menschenverstand entstanden ist :-)
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Rbx schrieb: > wann sich wohl die "Massen" trennen. Die Wippe ist aber nicht das korrekte mechanische Pendant zu dem Federsystem, denn die Wippe hat einen mechanischen Anschlag in der Endposition. Die Feder ist unten am Erdboden festgeschraubt und oben an der Platte mit der Masse m1 angeschweißt. Die Feder kann also sowohl auf Druck als auch auf Zug beansprucht werden! Zum Spannen wird die Feder nach unten gedrückt und dann einfach losgelassen, so dass die Masse m2 nach oben abgefeuert wird.
Rbx schrieb: > Man stelle sich eine Kinderwippe auf dem Spielplatz vor - dann setzt man > sich einen Alu-Hut auf den Kopf und setzt sich auf eine Seite der Wippe Aus welchem Teil der Aufgabenstellung geht hervor dass m1 > m2 ist? Marcel V. schrieb: > Zum Spannen wird die Feder nach unten gedrückt und dann einfach > losgelassen, so dass die Masse m2 nach oben abgefeuert wird. Auch die Feder hat eine mechanische Endposition, in Deiner Zeichung wäre die wohl bei ungfähr 120% Federlänge.
Alexander schrieb: > Aus welchem Teil der Aufgabenstellung geht hervor dass m1 > m2 ist? Ist doch irrelevant. Man kann sich genausogut eine Wippe auf dem Tisch vorstellen, wo auf der einen Seite ein leichter Kunstoff-Becher voll mit Wasser drin ist. Dann braucht man nur noch auf die andere Seite hauen, und schon..
Marcel V. schrieb: > Die Feder kann also sowohl auf Druck als > auch auf Zug beansprucht werden! Ja, aber das ist eine Beschleunigungsfrage, die man natürlich vorher klären könnte, aber eher nur wenig - falls überhaupt mit dem Wegfliegen zu tun hat. Wäre allenfalls interessant, falls die Massen den Orbit verlassen sollten.
Johann L. schrieb: > Geht noch einfacher: m2 "hebt ab" wenn (die nach oben gerichtete) > Beschleunigung der Federschwingung kleiner is als -g. @gjlayde :Johann, einig sind wir uns doch, dass die Normalkraft auf m2 NULL werden muss. Da der Körper m2 aber nur lose auf der Platte liegt, muss doch auch dessen Masse m2 (und nicht nur die Beschleunigung) berücksichtigt werden. Damit stünde als Kräftegleichung für den Abhebefall folgende Differntialgleichung an: (m1+m2) * dx²(t)/dt² = m2 *g (Normalkraft auf m2 damit = 0), will heißen, es ist nicht einfach nur dx²(t)/dt² = g (oder -g) anzusetzen, sondern auch die beiden Massen, die unterschiedlich ins Spiel kommen zu berücksichtigen - oder ?
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So wurden früher auch gerne mal Beschleunigungssensoren (BS) dynamisch (also nicht statisch ;) ) kalibriert. BS wird auf einem Shaker montiert zusammen mit einem aufgelegtem Massestück und bei einer Frequenz die Amplitude langsam erhöht. Ist die Spitzenbeschleunigung > 1 g_lokal hebt das Massestück ab und das erkennt man am Signalverlauf und kann es je nach Aufbau auch hören. (Hat die Tedenz eher zu kleine Sensitivitäten zu ermitteln, nun gut was sind 3 db unter Freunden ;) ) Die Aufgabenstellung entspricht dem Shakeraufbau bei fixer Frequenz. Solange die aufgelegte Masse Kontakt hat, schwingt der (idealisierte) Aufbau sinusförmig bei f1 (beide Massen) , wenn die aufgelegte Masse kein Kontakt mehr hat bei f2 (wird aber nicht gebraucht). Für sinusförmige Bewegungen ist der Zusammenhang von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung einfach. Weg und Beschleunigung sind 180° Phasenverschoben. Abheben wird die aufgelegte Masse sobald die Beschleunigung < -1 g_lokal ist. Mit der Formelsammlung (Newton, Hook, Einmassenschwinger, Ableitungsregeln) und gegeben Größen kann man nun alles ausrechnen. Diffentialgleichungen sind da zwar implizit drin, werden aber nicht gebraucht ;)
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Henrik V. schrieb: > Mit der Formelsammlung (Newton, Hook, Einmassenschwinger, > Ableitungsregeln) und gegeben Größen kann man nun alles ausrechnen. > Diffentialgleichungen sind da zwar implizit drin, werden aber nicht > gebraucht ;) Die Position ab der die obere Masse abhebt kann man sich auch ohne Rechnung überlegen. Und wurde oben auch schon angesprochen. Die Feder hat ganz ohne Masse eine 0-Stellung, bei der sie keinerlei Kraft ausübt. Genau dieser Punkt ist der Punkt ab der die Masse m2 abhebt, weil bei der Aufwärtsbewegung genau ab diesem Punkt die Masse m1 zusätzlich zu der Erdbeschleunigung aktiv von der Feder negativ beschleunigt wird. Die Masse m2 erfährt da nur die (gleiche) negative Erdbeschleunigung, hebt also ab.
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Henrik V. schrieb: > Mit der Formelsammlung (Newton, Hook, Einmassenschwinger, > Ableitungsregeln) und gegeben Größen kann man nun alles ausrechnen. Wobei diesbezüglich auch etwas Übung hilfreich ist, wegen dem Brüche kürzen oder dem Einheitenblick kennen oder haben z.B.
Frank S. schrieb: > Die Frage ist nun, wann > der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? Ohne viel drüber nachzudenken würde ich sagen: Die Masse m2 verlässt die Platte wenn die Feder völlig entspannt ist. Da ist die Spannenergie der Feder Es=K⋅x0^2/2 komplett in Bewegungsenergie Ev=(m1 + m2)⋅v^2/2 umgewandelt. Die Bewegungsenergie der Masse m1 wird ab dann wieder in Federenergie umgewandelt, das heißt m1 wird abgebremst und m2 fliegt davon. Ohne Reibung pendelt m1 dann bis in alle Ewigkeit dahin. Wie weit m2 fliegt darf Basti mit der Energieerhaltung ausrechnen. Damit seine grauen Zellen in Fahrt kommen ein Hinweis: Potentielle Energie Ep=m2⋅g⋅h (g=9.81 m/s^2, h=Höhe).
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Frank S. schrieb: > Johann L. schrieb: >> Geht noch einfacher: m2 "hebt ab" wenn (die nach oben gerichtete) >> Beschleunigung der Federschwingung kleiner is als -g. > > einig sind wir uns doch, dass die Normalkraft auf m2 NULL werden muss. > Da der Körper m2 aber nur lose auf der Platte liegt, muss > doch auch dessen Masse m2 (und nicht nur die Beschleunigung) > berücksichtigt werden. Damit stünde als Kräftegleichung für den > Abhebefall folgende Differntialgleichung an: (m1+m2) * dx²(t)/dt² = m2 * g Gemeint ist wohl d²x/dt² (also x") und nicht dx²/dt² (also (x')²)? Die Kraft aufgrund der Beschleunigung verteilt sich auf m1 und m2, und der Anteil den m2 abbekommt ist m2·x" und nicht (m1+m2)·x". Dann kann man m2 rauskürzen, und du kommst zum gleichen Ergebnis wie ich auch :-)
Hast du daran gedacht, dass m₂ die Platte genau dann verlässt, wenn die Platte beim Hochfedern schneller nach unten beschleunigt als der Körper selbst fallen würde? In dem Moment ist die Anpresskraft praktisch null und m₂ geht in den freien Fall über. Klingt erstmal kontraintuitiv, ist aber genau der Punkt, an dem sich die Wege trennen. Physik liegt bei mir etwas länger zurück.
Udo S. schrieb: > Die Position ab der die obere Masse abhebt kann man sich auch ohne > Rechnung überlegen. > Und wurde oben auch schon angesprochen. > Die Feder hat ganz ohne Masse eine 0-Stellung, bei der sie keinerlei > Kraft ausübt. Genau dieser Punkt ist der Punkt ab der die Masse m2 > abhebt, weil bei der Aufwärtsbewegung genau ab diesem Punkt die Masse m1 > zusätzlich zu der Erdbeschleunigung aktiv von der Feder negativ > beschleunigt wird. Die Masse m2 erfährt da nur die (gleiche) negative > Erdbeschleunigung, hebt also ab. Das ist die richtige Antwort auf die Frage WO sie abhebt, WANN sie abhebt ist eine weitere Frage (jedenfalls hat der TS nach wann gefragt) ;)
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Das sind doch zwei Feder-Massesyysteme mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen.
Katrin A. schrieb: > Hast du daran gedacht, dass m₂ die Platte genau dann verlässt, wenn die > Platte beim Hochfedern schneller nach unten beschleunigt als der Körper > selbst fallen würde? Ist ja genau die Bedingung, die ich angegeben hatte in Beitrag "Re: Aus dem Physikunterricht-wer kann helfen?" Henrik V. schrieb: > Das ist die richtige Antwort auf die Frage WO sie abhebt, WANN sie > abhebt ist eine weitere Frage Das ist dann aber nur noch Rechnerei: Die Bewegungsgleichung ist
Mit dem Ansatz
wobei y nach oben zeigt und y₀ die ursprüngliche Auslenkung ist. Der Ansatz verwendet die Annahme, dass y'(0) = 0 d.h. die Masse hat keine Anfangsgeschwindigkeit. Man erhält also
und verwendet das in der Abhebe-Bedingung.
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Bei meiner Mechanik Prüfung vor einer halben Ewigkeit ist jeder der bei so einem Problemchen Differenzialgleichungen auf die Tafel geschrieben hat ganz schnell geflogen. Prof: Viel zu kompliziert, dauert zu lange, zeigt kein Verständnis. Satz von der Energie- und Impuls Erhaltung verwenden!
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Rbx schrieb: > Wobei diesbezüglich auch etwas Übung hilfreich ist, wegen dem Brüche > kürzen oder dem Einheitenblick kennen oder haben z.B. Ist für Physik richtig, Genitiv gehört ja zu Deutsch. ;-)
Michael B. schrieb: > Ist für Physik richtig, Genitiv gehört ja zu Deutsch. ;-) Ja, denn wenn man im Brüche kürzen keine Übung hat, könnte man wegen des ungeübten Brüche kürzens unnötig schlechte Noten bekommen. Im Englischen würde man sowas analog beim Tischtennis "unforced error" nennen. ;) Wieso "unforced"? Weil das Brüche kürzen, wenn man den Trick raus hat, und auf den Geschmack gekommen ist, teilweise tierischen Spaß machen kann. ;)
So, so, so, und um die Schwerpunkte muß man sich nicht kümmern? m1 = 2 Pfund Kaffee, entsprechend 2 Packungen normaler Kaffee nebeneinander plaziert m2 = 10 g tiefgefrorene Schlagsahne, Durchmesser 10 cm Und jetzt wird gerechnet. Danach tauschen m1 und m2 die Plätze zur Kontrollrechnung. Ergebnisse bitte hier Posten
m1 + m2 bilden eine Gesamtmasse die beschleunigt wird. Hammer und Feder fallen gleich schnell zu Boden. Volumen und Schwerpunkt spielen dabei keine Rolle. Könnte sein dass sich das rauskürzt, dann ist es egal ob man m2 + m1 vertauscht.
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Henrik V. schrieb: > Das ist die richtige Antwort auf die Frage WO sie abhebt, WANN sie > abhebt ist eine weitere Frage (jedenfalls hat der TS nach wann gefragt) > ;) Den Teil habe ich für dich gelassen. ;)
Johann L. schrieb: > Frank S. schrieb: >> Johann L. schrieb: >>> Geht noch einfacher: m2 "hebt ab" wenn (die nach oben gerichtete) >>> Beschleunigung der Federschwingung kleiner is als -g. >> > Gemeint ist wohl d²x/dt² (also x") und nicht dx²/dt² (also (x')²)? Ja, natürlich, war ein Tippfehler, sorry. Gemeint ist die 2.Ableitung des Weges nach der Zeit > Die Kraft aufgrund der Beschleunigung verteilt sich auf m1 und m2, und > der Anteil den m2 abbekommt ist m2·x" und nicht (m1+m2)·x". Dann kann > man m2 rauskürzen, und du kommst zum gleichen Ergebnis wie ich auch :-) Danke, genau da lag mein Knoten im Kopf. Jetzt ist es klar. Und dieser Weg über den Zeitbereich ist sicher der einfachste, trotz Differentialgleichung. Vielen Dank nochmals!
Henrik V. schrieb: > Udo S. schrieb: >> Die Position ab der die obere Masse abhebt kann man sich auch ohne >> Rechnung überlegen. >> Und wurde oben auch schon angesprochen. >> Die Feder hat ganz ohne Masse eine 0-Stellung, bei der sie keinerlei >> Kraft ausübt. Genau dieser Punkt ist der Punkt ab der die Masse m2 >> abhebt, weil bei der Aufwärtsbewegung genau ab diesem Punkt die Masse m1 >> zusätzlich zu der Erdbeschleunigung aktiv von der Feder negativ >> beschleunigt wird. Die Masse m2 erfährt da nur die (gleiche) negative >> Erdbeschleunigung, hebt also ab. > > Das ist die richtige Antwort auf die Frage WO sie abhebt, WANN sie > abhebt ist eine weitere Frage (jedenfalls hat der TS nach wann gefragt) > ;) Henrik/Udo: Selbst das WO ist nicht korrekt, da zum Nulldurchgang des Federsystems die Feder-Kraft zwar NULL ist, die Beschleunigung aber auch NULL, so dass dort m2 NICHT abhebt sondern etwas später, und zwar wie von Johann beschrieben erst zum Zeitpunkt, zu dem die Beschleunigung (nicht NULL) sondern -g wird! Das sind ein paar ms bzw. cm später, nachdem der Bremsvorgang des Federsystems eintritt. (Mit Energieerhaltungssatz ist hier wohl nichts zu machen, obwohl ich auch für einfache Lösungen bin aber hier ist die Lösung über den Zeitbereich wohl die einfachste.. Zumindest zeigt die Aufgabe, dass einfache Intuition oft nicht reicht, man muss über manches tiefgreifender nachdenken) Leute, das war wie erwähnt eine Abi-Aufgabe (Klasse 12) aus den 80er Jahren. Und genau einer hat die Lösung im Detail parat (und eine einen Ansatz). Weiss nicht wie heutzutage die Mehrheit mit SEHR GUT aus dem Abi geht, aber das waren offenbar noch Zeiten ;-)
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BirnKichler S. schrieb: > So, so, so, und um die Schwerpunkte muß man sich nicht kümmern? > > m1 = 2 Pfund Kaffee, entsprechend 2 Packungen normaler Kaffee > nebeneinander plaziert > m2 = 10 g tiefgefrorene Schlagsahne, Durchmesser 10 cm > > Und jetzt wird gerechnet. Danach tauschen m1 und m2 die Plätze zur > Kontrollrechnung. siehe oben
Frank S. schrieb: > Henrik/Udo: Selbst das WO ist nicht korrekt Doch ist es, lese meinen Beitrag genau. Es ist nicht die Position der Feder wo sie mit Masse m1 in Ruhe ist, sondern der Punkt, bei dem sie ohne Masse in Ruhe wäre. Frank S. schrieb: > zu dem die Beschleunigung > (nicht NULL) sondern -g wird! Eben, das ist der Punkt in dem die Feder ohne Masse m1 in Ruhe wäre, denn dort ist die Kraft der Feder auf m1 genau 0, also wirkt an dem Punkt nur die Erdbeschleunigung (-g) auf m1! Frank S. schrieb: > Leute, das war wie erwähnt eine Abi-Aufgabe (Klasse 12) aus den 80er > Jahren. Und genau einer hat die Lösung im Detail parat (und eine einen > Ansatz). Weiss nicht wie heutzutage die Mehrheit mit SEHR GUT aus dem > Abi geht, aber das waren offenbar noch Zeiten ;-) Um deine Freundlichkeit gleichermaßen zu erwidern, könnte man jetzt sagen, wir wissen jetzt warum DU nicht mit sehr gut aus dieser Prüfung gegangen wärst.
Beitrag #7968731 wurde vom Autor gelöscht.
BirnKichler S. schrieb: > BirnKichler S. schrieb: >> So, so, so, und um die Schwerpunkte muß man sich nicht kümmern? >> >> m1 = 2 Pfund Kaffee, entsprechend 2 Packungen normaler Kaffee >> nebeneinander plaziert >> m2 = 10 g tiefgefrorene Schlagsahne, Durchmesser 10 cm >> >> Und jetzt wird gerechnet. Danach tauschen m1 und m2 die Plätze zur >> Kontrollrechnung. > > siehe oben Wie kommt die Sahne unter die Platte?
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Stefan K. schrieb: > BirnKichler S. schrieb: >> BirnKichler S. schrieb: >>> So, so, so, und um die Schwerpunkte muß man sich nicht kümmern? >>> >>> m1 = 2 Pfund Kaffee, entsprechend 2 Packungen normaler Kaffee >>> nebeneinander plaziert >>> m2 = 10 g tiefgefrorene Schlagsahne, Durchmesser 10 cm >>> >>> Und jetzt wird gerechnet. Danach tauschen m1 und m2 die Plätze zur >>> Kontrollrechnung. >> >> siehe oben > > Wie kommt die Sahne unter die Platte? Das liegt an der Flugbahn... ;-)
Prima, BirnKichlers Sahne tunnelt durch seinen Kaffee und zurück. Der nächste Nobelpreis ist ihm sicher.
Frank S. schrieb: > Lothar M. schrieb: >> Frank S. schrieb: >>> Die Frage ist nun, wann der Körper der Masse m2 die Platte verlässt? >> Ist mit "wann" ein Zeitpunkt gemeint? >> >> Oder ist damit gemeint, ab welchen Rahmenbedinungen (m1, m2, K, x0) der >> Körper die Platte überhaupt verlässt? > > Zeitpunkt nach dem die Feder entspannt wurde und Strecke, die dabei > zurückgelegt wird bis der Körper von der Platte abhebt. Der hebt nicht ab, die Platte senkt sich ab.
Marcel V. schrieb: > Rbx schrieb: >> wann sich wohl die "Massen" trennen. Ist einfach, eine Kugelschreiberfeder auf eine 10 Pfennigmünze festlöten und oben ein 1ct Stück. Und eine Erdnuß die man oben drauf legt. Komprimieren und schauen wann die Nuß sich selbstständig macht. Handy hat jeder dabei, ein Video in Zeitlupe drehen und auf YT zur Verfügung stellen. Das können die Kiddys heute alle, warum rechnen?
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BirnKichler S. schrieb: > Der hebt nicht ab, die Platte senkt sich ab. Aber das Gewicht bleibt nicht in der Luft stehen, so wie in den Paulchen Panther Filmen ab Minute 2:35 https://youtu.be/WERbadee42Q?si=dUTcAuBfCncBv57e Der Sprecher ist übrigens Captain Kirk aus Raumschiff Enterprise ;-) Nur wenn die Feder ganz schlapp und wabbelig ist, dann bleibt das Gewicht m2 nicht nur in der Luft stehen, sondern geht zusammen mit der Platte m1 gemeinsam wieder abwärts, ohne abzuheben!
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Frank S. schrieb: > Henrik/Udo: Selbst das WO ist nicht korrekt, da zum Nulldurchgang des > Federsystems die Feder-Kraft zwar NULL ist, Hat wohl nicht viel Sinn und Zweck, das diskutieren zu wollen... > die Beschleunigung aber auch NULL, so dass dort m2 NICHT abhebt > sondern etwas später, und zwar wie von Johann beschrieben erst zum > Zeitpunkt, zu dem die Beschleunigung (nicht NULL) sondern -g wird! Hab mal nen Desmos gemacht: https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft.
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Johann L. schrieb: > Frank S. schrieb: >> Henrik/Udo: Selbst das WO ist nicht korrekt, da zum Nulldurchgang des >> Federsystems die Feder-Kraft zwar NULL ist, > > Hat wohl nicht viel Sinn und Zweck, das diskutieren zu wollen... > >> die Beschleunigung aber auch NULL, so dass dort m2 NICHT abhebt >> sondern etwas später, und zwar wie von Johann beschrieben erst zum >> Zeitpunkt, zu dem die Beschleunigung (nicht NULL) sondern -g wird! > > Hab mal nen Desmos gemacht: > > https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 > > Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man > sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. Hut ab Johann !! Ausführlicher geht es nicht mehr. Ich hätte konkrete Werte für die Festwerte m1, m2, K und x0 angeben sollen um die Zeit t und Strecke bis zur "Schwerelosigkeit" konkret ermitteln zu können. Aber mit deiner Lösung hast du ja alle möglichen Fälle abgedeckt! Vielen Dank @urschmitt Udo, ich wollte nicht unfreundlich sein oder dergleichen, und erst gar nicht irgendwie gegen dich. Wenn es so rüber kam, dann will ich mich dafür entschuldigen!! Ich war beim Antworten nur etwas verärgert über die Art und Weise, was manche hier so von sich geben. Ich hatte eine Frage/Problem gepostet, ernst gemeint und hoffentlich freundlich auch gepostet. Aber als erste Antwort kam, dass hier nicht meine Hausaufgaben(von Hausaufgabe war nie die Rede) gemacht werden und von manchen gar ins Lächerliche/Triviale gezogen - und trivial bzw. anders als die meisten gedacht hatten, war das "Problemchen" ja nun nicht :-)
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Frank S. schrieb: >> Hab mal nen Desmos gemacht: >> >> https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 >> >> Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man >> sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. > > [...] Aber mit deiner Lösung hast du ja alle möglichen Fälle abgedeckt! Nicht abgedeckt sind die Fällt y₀ > 0, d.h. es wird oberhalb der Ruhelage losgelassen. Das ist aber nur eine hinzuzufügende Fallunterscheidung, ob die Anfangsbeschleunigung kleiner -g ist. Falls ja, dann hebt m₂ direkt ab, ansonsten hebt es nie ab.
Frank S. schrieb: > und trivial bzw. anders > als die meisten gedacht hatten, war das "Problemchen" ja nun nicht :-) Ja, von der Anschaulichkeit her, ist das mit der Wippe auch nicht optimal, man bräuchte etwas was die Geschwindigkeit der Beschleunigung senkt. Wenn man sich so einen FlipperBall-Abschuss überlegt.. How to Play Pinball - Maximising Multiball https://www.youtube.com/watch?v=LiEtQ7oH_J0
Johann L. schrieb: > Nicht abgedeckt sind die Fällt y₀ > 0, d.h. es wird oberhalb der > Ruhelage losgelassen. Das ist aber nur eine hinzuzufügende > Fallunterscheidung, ob die Anfangsbeschleunigung kleiner -g ist. Falls > ja, dann hebt m₂ direkt ab, ansonsten hebt es nie ab. Bei y₀ > 0 trennt sich m1 immer sofort von m2.
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Stefan K. schrieb: > Johann L. schrieb: >> Nicht abgedeckt sind die Fällt y₀ > 0, d.h. es wird oberhalb der >> Ruhelage losgelassen. Das ist aber nur eine hinzuzufügende >> Fallunterscheidung, ob die Anfangsbeschleunigung kleiner -g ist. Falls >> ja, dann hebt m₂ direkt ab, ansonsten hebt es nie ab. > > Bei y₀ > 0 hebt m₂ immer sofort ab. Nein, das stimmt nicht. Wenn zB y₀ > 0 und die Anfangsbeschleunigung bei -g/2 liegt, dann löst sich m₂ nicht von m₁.
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Auf beide Massen wirkt die Erdbeschleunigung, auf m1 zusätzlich die Federkraft.
Johann L. schrieb: > Hab mal nen Desmos gemacht: > > https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 Da fehlt aber noch das, was nach dem abheben passiert: natürlich fällt m2 irgendwann wieder auf m1. Wann und wo, und hebt m2 dann nochmal ab? Ab wann dann nicht mehr? Fragen über Fragen ;) Oliver
Beitrag #7968909 wurde vom Autor gelöscht.
Stefan K. schrieb: > Auf beide Massen wirkt die Erdbeschleunigung, auf m1 zusätzlich die > Federkraft. Wenn m₂ direkt abhebt, dann bewegt es sich gemäß
Wenn m_1 eine Masse ist (die Platte), die mit g/2 nach unten bewegt wird und ebenfalls bei y₀ startet, dann bewegt sie sich gemäß
Die Trajektorie von m₂ verläuft also unterhalb derer von m₁. Jetzt musst du nur noch erklären, wie es m₂ schafft, die Platte zu durchdringen :-) ---- Dein Denkfehler ist, dass die Ruhelage nicht dann eingenommen wird, wenn die Massen keine Kraft auf die Feder ausüben, sondern dann, wenn die Feder die Gewichtskraft g·(m₁+m₂) durch eine gegengleiche Kraft kompensiert.
Johann L. schrieb: ... > Hab mal nen Desmos gemacht: > > https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 > > Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man > sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. Was soll denn die hellrote Kurve darstellen? Desmos kannte ich noch nicht, scheint aber gut zu sein.
BirnKichler S. schrieb: > Johann L. schrieb: >> Hab mal nen Desmos gemacht: >> >> https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 >> >> Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man >> sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. > > Was soll denn die hellrote Kurve darstellen? Links in den Formeln nach unten scrollen bis zur roten Formel. Darüber steht: > Schwingung des reduzierten Systems, das nur noch m_1 enthält. Nach Abheben von m2 verbleibt nur noch m1 an der Feder, und da m1 < m1 + m2 erhöht sich die Schwingungsfrequenz. Das sieht man in der Grafik am besten, wenn man m2 deutlich größer als m1 macht. Dazu einfach die Positionen der Schieber anpassen.
Stefan K. schrieb: > Auf beide Massen wirkt die Erdbeschleunigung, auf m1 zusätzlich die > Federkraft. Oder einfach so: Die Differentialgleichung, die einen harmonischen Oszillator mit Masse m und Federkonstante K beschreibt, ist:
y = y(t) ist die Auslenkung aus der Ruhelage zur Zeit t. Das ist unabhängig von der Erdbeschleunigung! Wie kann das sein? Ganz einfach: Es wird die Auslenkung RELATIV zur Ruhelage betrachtet, das ist der ganze Trick. Dementsprechend hängt die Beschleunigung zu Anfang auch nicht von der Erdbeschleunigung ab! Sie ist einfach:
und damit auch unabhängig von g.
Johann L. schrieb: > BirnKichler S. schrieb: >> Johann L. schrieb: >>> Hab mal nen Desmos gemacht: >>> >>> https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 >>> >>> Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man >>> sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. >> >> Was soll denn die hellrote Kurve darstellen? > > Links in den Formeln nach unten scrollen bis zur roten Formel. Darüber > steht: > >> Schwingung des reduzierten Systems, das nur noch m_1 enthält. > > Nach Abheben von m2 verbleibt nur noch m1 an der Feder, und da m1 < m1 + > m2 erhöht sich die Schwingungsfrequenz. Das sieht man in der Grafik am > besten, wenn man m2 deutlich größer als m1 macht. Dazu einfach die > Positionen der Schieber anpassen. Ich sprach nicht von der dunkelroten Kurve, sondern von der hellroten Kurve die auf meinem ipad orange aussieht.
BirnKichler S. schrieb: > Ich sprach nicht von der dunkelroten Kurve, sondern von der hellroten > Kurve die auf meinem ipad orange aussieht. Da sollten nur 3 Kurven sein. Schwarz: Schwinger mit m₁+m₂. Rot: Schwinger mit m₁. (Mais)gelb: Parabelflug von m₂. In der Spalte ganz links ist ein Farbfleck mit der Formel daneben. Darüber steht: > Parabelflug von m₂ startet ab x₀ (falls m₂ überhaupt abhebt). Click auf den Fleck (de)aktiviert Rendering der Formel.
Johann L. schrieb: > Oder einfach so: Die Differentialgleichung, die einen harmonischen > Oszillator mit Masse m und Federkonstante K beschreibt, ist:my′′+Ky=0 Ich glaube jetzt verstehe ich es auch. Vorhin war ich wohl zu sehr von meiner Arbeit abgelenkt und hatte das mit der Anfangsbeschleunigung kleiner -g falsch verstanden. Danke vor allem für die zweite Erklärung. Unabhängig von den beiden Massen und der Erdbeschleunigung trennt sich m1 also immer dann sofort von m2 wenn man das Federpendel über die Ruhelage von dem Federpendel mit m1 alleine nach oben auslenkt.
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Johann L. schrieb: > BirnKichler S. schrieb: >> Ich sprach nicht von der dunkelroten Kurve, sondern von der hellroten >> Kurve die auf meinem ipad orange aussieht. > ... > (Mais)gelb: Parabelflug von m₂. In der Spalte ganz links ist ein > Farbfleck mit der Formel daneben. Darüber steht: > >> Parabelflug von m₂ startet ab x₀ (falls m₂ überhaupt abhebt). > > Click auf den Fleck (de)aktiviert Rendering der Formel. ok, kannst du die Koordinaten auch benennen? Mir schein da was falsch zu laufen. Start und Endbedingungen passen m.M. nach nicht.
BirnKichler S. schrieb: > kannst du die Koordinaten auch benennen? Mir schein da was falsch zu > laufen. Start und Endbedingungen passen m.M. nach nicht. Die gelbe Parabel im Plot hat keine "Endbedingung", und folgt einfach einem Freien Fall. Es wird also nicht modelliert was geschieht, wenn m₂ wieder auf m₁ klatscht. Die Formel ist:
Dabei ist
1 | { cond : a, b }
|
ein Conditional: Zeichne a falls cond erfüllt, ansonsten zeichne b. f ist die Trajektorie der Massen m₁+m₂ an der Feder K. - Die Parabel q wird nur für x > x₀ gezeichnet, weil erst ab dann m₂ einer eigenen Trajektorie folgt. - q" = -g da freier Fall. - q(x₀) = f(x₀) weil Trajektorie der Masse m₂ stetig ist (also insbesondere stetig in x₀). - q'(x₀) = f'(x₀) weil die Geschwindigkeit der Masse m₂ stetig ist (also insbesondere stetig in x₀). Dadurch ist die Parabel eindeutig besimmt. Mit Mausrad +/- kann man rein/rauszoomen.
Johann L. schrieb: > Wenn man nun die anderen, falschen "Lösungen" visualisiert, würde man > sehen, dass deren Trajektorie von m₂ unterhalb derer von m₁ verläuft. Im Beispiel ist g=2? Warum gibt es keine Lösung für g=9.81? Kann man heute eine einfache Gleichung nicht mehr händisch lösen? Der TE lässt sich berieseln anstatt seine Arbeit zu machen. Der wird blöd schauen wenn der Chinese seinen Job bekommt.
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Udo K. schrieb: > Warum gibt es keine Lösung für g=9.81? Es gibt eine Lösung. Nur hebt m₂ nicht ab für das eingestellte y₀. Wenn die Beschleunigung zu anfang betragsmäßig kleiner ist als g, dann kann Masse m₂ nicht abheben, da die Feder ausgelenkt wird und m₂ in Ruhe startet. Jedenfalls habe ich die Aufgabe so interpretiert. Was du machen kannst ist die Feder weiter zu spannen, also bei noch kleinerem y₀ zu starten. Desmos hat da eine Grenze von -10, was nicht ausreicht um m₂ abheben zu lassen. Also: Auf y₀ clicken, kleinerere Grenze für y₀ eingeben, und dann geht der y₀-Schieber auch unter -10. > Kann man heute eine einfache Gleichung nicht mehr händisch lösen? Hab ich ja gemacht: Die Loslösezeit ist:
falls das Argument des arccos betragsmäßig kleiner als 1 ist. Falls nicht, dann hebt m₂ nicht ab. Lesen das musst aber schon selber.
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Johann L. schrieb: > Hab mal nen Desmos gemacht: > > https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 Schön gemacht, aber leider nicht ganz korrekt. Bei gleicher Feder und zwei verschiedenen Massen m_1 und m_1+2 schwingt das System um verschiedene Ruhelagen. Anschaulich einfach, da die Ruhelage mit m_1+2 tiefer liegt. Jeweils genau da, wo die Federkraft gleich m*g ist. Wählt man x_0 als Ruhelage der unbelasteten Feder, -x_m1 = m1*g/k und -x_m12 = (m1 + m2)*g/k die Ruhelagen der belasteten Federn, dann ist der Grenzfall, wo die aufgelegte Masse noch nicht abhebt, bei einer Auslenkung nach unten von -2x_m12 und der maximalen oberen Auslenkung bei x_0. Fliegen (bei Auslekungen ein kleines x_a tiefer als -2x_m1+2) nach dem Abheben die Masse(punkte) aneinander vorbei (wie in Deiner Sim), dann schwingt das System mit einer anderen Frequenz um den Ruhepunkt -x_m1 und damit mit kleinerer Amplitude, die maximale obere Auslenkung bleibt bei x_0 (plus ein anderes bisschen x_b). Vermutung x_a/x_b = m2/m1... Jetzt könnte man noch den idealen Stoß dazunehmen und die Massen nicht mehr aneinander vorbeifliegen lassen ;) Bonusfrage dann: Gibt es eine Kombination von k,m1,m2 und Startauslekung bei der die Masse 2 sauber aufgefangen wird, also x1=x2 und v1=v2 ?
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Henrik V. schrieb: > Johann L. schrieb: >> Hab mal nen Desmos gemacht: >> >> https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 > > Schön gemacht, aber leider nicht ganz korrekt. > Bei gleicher Feder und zwei verschiedenen Massen m_1 und m_1+2 schwingt > das System um verschiedene Ruhelagen. Oopsie. Da hast du natürlich recht, danke für den Hinweis. Wenn ich Zeit habe reparier ich das Ding.
Johann L. schrieb: > Henrik V. schrieb: >> Johann L. schrieb: >>> Hab mal nen Desmos gemacht: >>> >>> https://www.desmos.com/calculator/nnuhbarbu6 >> >> Schön gemacht, aber leider nicht ganz korrekt. >> Bei gleicher Feder und zwei verschiedenen Massen m_1 und m_1+2 schwingt >> das System um verschiedene Ruhelagen. > > Oopsie. Da hast du natürlich recht, danke für den Hinweis. > > Wenn ich Zeit habe reparier ich das Ding. https://www.desmos.com/calculator/3fyckxpal1 Die Gleichgewichtslage y = f₀ des Schwingers mit m₁+m₂ ist die schwarz gepunktete Linie. Sie liegt unterhalb der Gleichgewichtslage y = 0 des roten Schwingers mit Masse m₁. Weiterhin ist: Schwarz: Schwinger mit m₁+m₂ = Platte + aufliegende Masse m₂ Rot: Schwinger mit m₁, also nach Abheben von m₂ Gelb: Parabelflug von m₂ k (Federkonsante), m₁ (Platte an der Feder), m₂ (auf der Platte liegende Masse), g (Fallbeschleunigung) und y₀ (anfängliche Auslenkung) können per Schieber angepasst werden. Eine wichtige Bedingung dafür, dass das alles funktioniert ist, dass
d.h. die Gesamtauslenkung der Masse m₁+m₂ zum Zeitpunkt des Abhebens ist oberhalb der Gleichgewichtslage des Schwingers, wenn nur noch m₁ schwingt. Es ist aber leicht zu zeigen, dass (1) gleichbedeutend ist mit m₂ ≥ 0, also immer erfüllt ist.
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