Announcement: there is an English version of this forum on Hallo, ich brauch für mein Studium ein bisschen hilfe und hoffe hier kann mir jemand helfen. In einer Aufgabe ist gefragt mit welche Abtastfrequenz ein DSP ein Signal abtastet, wenn am Eingang 10KHz anliegen und am Ausgang 2KHz rauskommen. Hat das etwas mit Unterabtastung zu tun? Vielen Dank für eure Hilfe. Grüße Klaus
Das Abtasttheorem lautet ja: Die Abtastfrequenz muss doppelt so groß sein wie die höchste im Singnal enthaltene Frequenz, um das ursprüngliche Signal wiederherstellen zu können. Also würde ich sagen, wenn man 10kHz wiederherstellen will benötigt man, eine Abtastfrequenz von 20kHz. mfg. Johannes
danke erstmal für die schnelle Antwort. Das ist mir soweit schon klar, aber die frage ist, wenn ich mit 10KHz rein geh und nur 2KHz raus komm mit wieviel KHz wird dann vermutlich abgetastet. Danke Gruß Klaus
Doppelt so hoch abtasten, als die max. im Signal enthaltene Frequenz. Hast du da Signale mit höheren Frequenzen drinnen, als die 0.5x von dir gewählte Abtastfrequenz, bekommst du sicher Fehler in dein Abgetastetes Signal.(z.B. du tastest ein 4kHz Signal mit 2kHz ab, dann bekommst du beim Abgetasteten Signal 2 kHz und keine 4kHz. Hier gibts 2 Lösungen. Abtastfrequenz erhöhen, oder Filter vorschalten. Also mit 20kHz Abtasten. Ansonsten entstehen im Abgetasteten Signal Frequenzen die im Original nicht enthalten sind. mfg. Johannes
entschuldigung wenn ich jetzt nochmal so blöd frag, aber heisst das, dass wenn ich mit 10KHz rein geh und 6KHz Abtaste das dann 6KHz rauskommen? Also wenn ich nicht mit min. dem doppelten Eingangsfrequenz abtaste kommt immer das hinten raus, mit dem ich abgetastet habe? Vielen Dank
Sorry, aber die Frage ist so der absolute Schwachsinn. Erstmal tastet ein DSP vermutlich überhaupt nicht ab, das macht ein AD-Wandler, bzw dessen T/S&H Stufe. Und wenn das Signal in den DSP geht kann der das resamplen auf was auch immer er lust hat. Das Eingangssignal könnte ein auf 10kHz hochmischtes Signal mit einer Bandbreit von 5Hz sein, dann reicht es wenn der A/D-Wandler mit 10Hz abtastet. Es könnte aber genauso sein, dass er mit 20kHz abtastet. Oder mit 4kHz. Oder gar mit 1GHz. Vielleicht verwirft der DSP ja das empfangene Signal komplett, und gibt einfach so einen 2kHz Sinus aus. Vielleicht berechnet er die 2kHz aber auch durch eine von 10tausend möglichkeiten aus den 10kHz (oder 10Hz, oder wasauchimmer). ===> Ohne weiteres lässt sich die Frage nicht beantworten.
also wenn ich mir ein 10kHz sinus zeichne und darunter ein 2kHz sinus, so sehe ich, dass wenn ich das 10kHz mit 8kHz abtaste, genau das 2kHz signal bekomme... wenn du es rechnen willst: +/-2kHz = 10kHz +/- x -> x = 8kHz oder 12kHz wobei, ich das mit +/- irgendwie so im kopf habe aber mir nicht mehr so ganz vorstellen kann (spiegelfrequenz?) - würde mich freuen, wenn sich ein profi hier noch meldet. danke
Die Aufgabenstellung lautet: "Am Eingang eines Digitalen Signalprozessors DSP liege ein Sinusförmiges Signal x(t) mit einer Frequenz von 10KHz. Am Ausgangs des DSPs messen sie ein Sinusförmiges Signal von 2KHz. Mit welcher Abtastfrequenz wird das System vermutlich betrieben?" ich suche eine Lösung der Aufgabe wie ich diese Aufgabe lösen kann und auch andere Aufgaben dieses Types lösen kann? Das ich dumme fragen stelle, liegt daran das ich keine Ahnung habe :-( Gruß
So sieht die Sache schon anders aus. Die Abtastfrequenz des AD-Wandlers muss bei 4kHz liegen.
Weil er alle 2,5 Perioden des Eingangssignals einen Wert abtastet, hat das rekonstruierte Signal 2kHz.
Durch die Unterabtastung entstehen Spiegelfrequenzen im Bereich von 0<=f<=fa/2. Diese lassen sich durch fs'=|k*fa-fs| berechnen. k ist dabei eine natürliche Zahl (0,1,..). Bei dir ergibt das dann drei Möglichkeiten wo die Abtastfrequenz liegen könnte: fs'+fs=k*fa ... 12kHz=k*fa mit der Bedingung 0<=f<=fa/2 und k=(0,1,2) ergeben sich die Abtastfrequenzen zu 12kHz, 6kHz und 4kHz. Wobei 12kHz mit k=0 wohl das wahrscheinlichste sein dürfte. Aber Aufgabenstellungen mit einem "vermutlich liegen" sind wohl so konkret wie die möglichen Ergebnisse. Gruß
Ich würd mal sagen Matthias hat da schon recht. Ohne zu wissen was der DSP eigentlich tut kann man nichts aussagen wenn man nur Ein- und Ausgang hat. Beide müssen ja nicht zwingend auch was miteinander zu tun haben. Wer solche Aufgaben stellt hat wohl selbst nicht verstanden worum es geht. bye Frank
Mein Gott. Das ist ne konstruierte Aufgabe und hat nich unbedingt was mit der Realität zu tun. Hier geht es um die Mathemathik, die dahintersteckt. Wer das nicht erkennt und sich so aufregt, "hat wohl selbst nicht verstanden worum es geht." MFG
1 Frage hab ich noch: fs'+fs=k*fa 12kHz=k*fa Wenn ich jetzt k(0,1,2) nehme dann bekomm ich doch für k=2 10KHz+2KHz=2*fa =12KHz=2fa ---> fa=6KHz dann bekomm ich doch für k=1 10KHz+2KHz=1*fa =12KHz=1fa ---> fa=12KHz aber für k=0 fällt doch fa raus 10KHz+2KHz=0*fa =12KHz=0fa ---> 0=12KHz oder hab ich da ein denk fehler drin? Woher kommen noch die 4KHz? Danke für die Antworten
Die Samplefrequenz muß doch mindestens zwei Stützstellen pro Periode des Ausgangssignals liefern, also 2 kHz am Ausgang sind mindestens 4000 Abtastwerte. Ihr vergesst immer diesen Faktor 2. Die h a l b e Samplingfrequenz muß um 2 kHz oberhalb oder unterhalb des 10 kHz Eingangssignals liegen oder mache ich einen Denkfehler? muß sie 1 kHz daneben sein?
Aliasfrequenzen sind im der Spektrumsdarstellung an der Nyquist-Frequenz (=halbe Abtastfrequenz) gespiegelte Eingangsfrequenzen oberhalb der Nyquistfrequenz, die hier also bei 6 kHz liegt. Also sind 12 kHz Samplingfrequenz doch richtig. 10 kHz spiegeln sich an 6 kHz auf 2 kHz herunter.
Und die Spiegelfrequenz erhält man wenn man das Heruntermischen auf eine negative Frequenz von -2kHz in die Darstellung einträgt. Mit einer Nyquistfrequenz von 4 kHz wird 10 kHz nach -2kHz gespiegelt, also liegt die zweite mögliche Samplingfrequenz bei 8 kHz.
Stimmt, ich hab sogar drei Antworten gegeben, aber meine erste war falsch, die anderen halte ich immer noch für richtig. Es handelt sich tatsächlich um Unterabtastung, sonst würden 10 kHz am AD-Wandlereingang auch (und nur) als 10 kHz digital weiterverarbeitet. Normalerweise sorgt ein Tiefpaßfilter am ADC-Eingang dafür, dass Unterabtastung nicht vorkommen kann. Es ist also eine "Alias"-Frequenz die hier als virtuelle 2kHz Eingangsfrequenz auftaucht. Das passiert sowohl mit 8 kHz Abtastrate als auch mit 12 kHz Abtastrate.
Ich hab das mal aufgemalt (mit OpenOffice-Draw rumgespielt) und hoffe, das das verständlicher ist. Eine "negative Frequenz" ist im Oszillogramm nicht von einer positiven zu unterscheiden ( möglicherweise hat sie 180 Grad Phasenverschiebung zur positiven).
d.h wenn ich so eine aufgabe habe muss ich die frequenzen in ein bild malen?oder geht es auch anderst?
azrael schrieb: > Durch die Unterabtastung entstehen Spiegelfrequenzen im Bereich > von 0 <= f <= fa/2. > Diese lassen sich durch fs'= |k*fa - fs| berechnen. k ist dabei > eine natürliche Zahl (0, 1, ...). > Bei dir ergibt das dann drei Möglichkeiten Es fehlt noch die Bedingung fa/2 >= fs' (hier: fa >= 4 kHz), um sagen zu können, dass fs' beobachtet wurde (k\*fa = 30\*400 Hz wäre eine sinnlose Lösung). Zudem ergibt sich für k = 0 keine echte Spiegelfrequenz, sondern fa/2 >= fs' = fs. Für echte Spiegelfrequenzen (fs' < fs) gilt also k > 0. Auflösen nach k*fa mit Fallunterscheidung nach positivem und negativem Argument der Betragsfunktion: k*fa = fs + fs' = 12 kHz = 3\*4 kHz, 2\*6 kHz oder 1\*12 kHz k*fa = fs - fs' = 8 kHz = 2\*4 kHz oder 1\*8 kHz Die 6-kHz-Lösung anschaulich gemacht: Wenn fs von 0 auf 10 kHz steigt, wandert fs' ebenfalls um 10 kHz zwischen 0 und 3 kHz hin und her: 0-1-2-3-2-1-0-1-2-3-2. Denke an Origami.
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> In einer Aufgabe ist gefragt mit welche Abtastfrequenz ein DSP ein > Signal abtastet, wenn am Eingang 10KHz anliegen und am Ausgang 2KHz > rauskommen. > Hat das etwas mit Unterabtastung zu tun? Allgemein mit "sample rate conversion" auch re-sampling genannt, vielleicht: https://en.wikipedia.org/wiki/Sample-rate_conversion Kann man jetzt auch auf Arduino-Niveau: https://source.android.com/docs/core/audio/src?hl=de . Wobei, ohne Schaltbild ist das pures Rätseln. * Wo gehen die 10 KHz Rein? AD-Wandler? Schmitt-Trigger? * Was meint "rauskommen" DA-gewandelt? PWM? * Welche weiteren Eingänge hat der DSP? Hat er PLL zur Takt-Synthese an Board? * ... DSP ist nicht gleich DSP, so wie der TO die Frage hier wiedergekäut ausspeit ist sie nicht eineindeutig beantwortbar. Die beste Anteort wäre noch: mindestens 20 kHZ.
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Rainald K. schrieb: > Es fehlt noch die Bedingung ....... Kaum 17 (in Worten: siebzehn) Jahre und ein paar zerquetschte später gibt es hier wieder erhellende Neuigkeiten. Da braucht es schon gute Scheuklappen ....
Wastl schrieb: > Kaum 17 (in Worten: siebzehn) Jahre Das dürfte Rekord sein. Es liegt aber daran, dass das Forum einem immer alte Beiträge vorschlägt und solange die nicht geschlossen sind, Antworten möglich sind. Außerdem kann ja eine korrigierende Aussage immer Sinn machen, wenn das Thema noch heiß ist (und Abtasten ist dauerheiß). Also: Johannes schrieb: > Das Abtasttheorem lautet ja: > Die Abtastfrequenz muss doppelt so groß sein wie Nein, es lautet: "muss größer sein, als ..."
J. S. schrieb: > Nein, es lautet: "muss größer sein, als ..." Und an der Grenze auch nur, wenn das Signal unendlich lang und unverändert ist.
Ja und Nein :
Jede Veränderung eines Signals, also z.B. der Tansiente infolge von
anderen Längen (= Einschwingen, Ausschwingen) oder irgendeine andere
Formänderung würde weitere, höhere Oberwellen erfordern, wodurch diese
betrachtete "hochste Oberwelle" eben nicht mehr die Höchste wäre! :-)
Das Gesagte ist bez. der wirklich höchsten Oberwelle richtig! Man muss
nur schauen, was die höchste Oberwelle ist.
Du wirfst hier aber einen wichtigen Punkt ein, den Viele misachten:
Wenn man z.B. 16kHz Audiosignale übertragen will, die starten und
stoppen oder einfach stark die Amplitude ändern, dann ist die (bildlich
betrachtet) lokale Krümmung eben größer, als es der 16kHz Sinus formell
vorgaukelt. D.h. die Signale sind viel steiler. Ein schlagartig
angeschalter Sinus in einem Synthesizer z.B., der sich nicht zufällig im
Nullpunkt befindet, ist praktisch ein Rechteck mit Oberwellen bis nach
Ultimo!
Nimmt man praktische Verläufe eines 16kHz-Piep, dessen Signaländerungen
sich im musikalischen Bereich einiger ms im Anstieg bewegen, dann
bekommt man effektiv höchste Frequenzen um die 30...50kHz, die noch
ausreichend groß genug sind, also bis z.B. -40dB. und damit relevant
erkennbar. Diese 50kHz wären als höchste Oberwelle für das Filterdesign
und das System an sich dann anzusetzen. Praktisch braucht man beim Audio
weniger, weil das Ohr Trommelfell Gehirn diese Anstiege nicht 100%
mitgehen kann. Ähnliches gilt für die Lautsprecher. Daher sind 22kHz ->
44,1kHz Abtastung ok.
Für die allgemeine Messtechnik / Analytik gilt das aber nicht. Da muss
man eben schauen, wie das Signalspektrum aussieht und welche rise time
man effektiv hat. Diese wäre dann in eine Oberwelle umzurechnen.
Ab da stimmt dann die Theorie und man hat die benötigte Abtastfrequenz.
Die Schwebungsthematik, die da scheinbar! hineinspielt ("lange Signale")
wird über eine korrekte Startphase erschlagen. Das passt und kann man
auch zeigen!
Als Ergebnis kommt hier also schon heraus, dass es eben nicht reicht,
die höchste Sinuswelle = Grundwelle von z.B. 16kHz als "hochste
Oberwelle" herzunehmen. Das ist einfach ein Interpretationsfehler. Will
man gar gepulste Sinustöne in Betrag und Phase genau erfassen, liegt man
je nach geforderter Genauigkeit mit einem Faktor 5 bis 10 richtig(er).
Eine ähnliche Betrachtung habe ich an anderer Stelle bereits mehrfach
für das reale Signalverhalten in Analogsymthesizern ausgeführt: Da
reicht es eben nicht, mit der "20kHz-Hörschwelle" zu argumentieren, wenn
man gegatete Signale betrachtet, oder solche, die mit anderen
multiplikativ moduliert wurden. Da entstehen Signalanstiege die 100khz
... 300kHz entsprechen.
Die Nyquist-Theorie stimmt schon, die Meisten rechnen sich nur eine
falsche "höchste Oberwelle" aus.
Weiters kommt ab da noch zusätzliche Abtast-Reserve für die
Unzulänglichkeiten der Berechung durch Abtast-Jitter, endliche Länge
digitaler Filter, deren Auflösung, sowie bei Regelungen die Totzeiten
und Latenzen hinzu, die zu Fehlern führen würden und durch mehr
Abtastung minimiert werden können. Dazu muss man eine "analoge"
Auflösungsbetrachtung machen, wieviel Abweichung man jeweils haben darf.
Will man z.B. einen analogen Schaltkreis und dessen Schwingverhalten
genau kontrollieren, braucht es auch Überabtastung, teilweise sogar
oberhalb der eigentlichen fs ! Viele DACs haben daher eine interne
Überabtastung eingebaut, um das nachgeschaltete Analogfilter gut zu
steuern.
J. S. schrieb: > wie das Signalspektrum aussieht und welche rise time > man effektiv hat. Diese wäre dann in eine Oberwelle umzurechnen. Wäre wie zu machen ohne das Spektrum zu kennen?
J. S. schrieb: > Dazu muss man eine "analoge" > Auflösungsbetrachtung machen, wieviel Abweichung man jeweils haben darf. Analog (muss man fairerweise mal sagen) ist ja auch das, was die Ohren interpretieren. Der "Wumms" der Analogfilter war am Anfang beispielsweise bei dem Korg Monopoly Nachfolger MS-2000 gar nicht gegeben. Das wurde später nach einem Update ein wenig besser - bzw. sowas muss man halt auch hörend vergleichen können und dementsprechend anpassen. Ersatzweise beispielsweise Samples zu nutzen geht ja u.a. bei den Bassdrum-Varianten - während bei dem HighQ-Zip auch die Filterklasse zuschlägt. Der ging nämlich beim Formant lange nicht so gut wie beim Minimoog. Und was der MS-2000 diesbezüglich brachte, war allenfalls Hamsterhusten - das ist dann aber im Zusammenhang ähnlich irritierend, als wenn unterm 5m Sprungturm in der Badeanstalt kein Wasser ist. Sehr gut gelungen war beim MS-2000 der Vocoder, welche aber auch bei anderen Gelegenheiten, also Vocoder in anderen digitalen Gerätschaften ebenfalls recht gut klingen. bart schrieb: > In einer Aufgabe ist gefragt mit welche Abtastfrequenz ein DSP ein > Signal abtastet, wenn am Eingang 10KHz anliegen und am Ausgang 2KHz Ist das nicht das übliche akustische Szenario beim Weltempfänger "Hifi"? Angenommen, ein Zimmernachbar kommt fünf mal durch die Tür herein. Laut der Erinnerung am anderen Tag aber nur einmal. Mit welcher Frequenz (also Aufmerksamkeit) wurde abgetastet? (Vergessenskurven nicht berücksichtigt)
Rbx schrieb: > Analog (muss man fairerweise mal sagen) ist ja auch das, was die Ohren > interpretieren. Bei digitalen Systemen ist das nicht so?
Rolf S. schrieb: >> Analog (muss man fairerweise mal sagen) ist ja auch das, was die Ohren >> interpretieren. > > Bei digitalen Systemen ist das nicht so? Digitale Systeme zählen. Wahrnehmung ist natürlich auch ein Mischmasch, aus Analogie, Welle-Teilchen und Digitaltechnik, Chaos, Quantenphysik, Ökonomie.. Die Vorstellung, die ich früher hatte, war oft der Vergleich zwischen subtraktiver Synthese (aus dem Vollen schöpfen) vs additive Synthese (der künstliche Aufbau). Was ich auch meinte war, man ist wirklich gut beraten, wenn man entsprechende Audio-Referezen bzw. Analogien parat hat. Letztlich gibt es ja auch technische Grenzen, z.B. bei Lautsprechern und deren Weichen - um mal wieder auf den TE zurückzukommen. Der wichtigste Part hier ist das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zu kennen bzw. Informationen dazu, wie die auf Wikipedia zu finden https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem Mehr braucht man eigentlich nicht, um die Frage oben so gut es geht zu beantworten. Sicher kann man relativieren, aber darum kann es ja erstmal in der Ausbildung nicht gehen.
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