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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Abtastfrequenz eines DSP


Autor: bart (Gast)
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Hallo,

ich brauch für mein Studium ein bisschen hilfe und hoffe hier kann mir 
jemand helfen.
In einer Aufgabe ist gefragt mit welche Abtastfrequenz ein DSP ein 
Signal abtastet, wenn am Eingang 10KHz anliegen und am Ausgang 2KHz 
rauskommen.
Hat das etwas mit Unterabtastung zu tun?

Vielen Dank für eure Hilfe.

Grüße
Klaus

Autor: Johannes (Gast)
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Das Abtasttheorem lautet ja:
Die Abtastfrequenz muss doppelt so groß sein wie die höchste im Singnal 
enthaltene Frequenz, um das ursprüngliche Signal wiederherstellen zu 
können.

Also würde ich sagen, wenn man 10kHz wiederherstellen will benötigt man, 
eine Abtastfrequenz von 20kHz.

mfg. Johannes

Autor: bart (Gast)
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danke erstmal für die schnelle Antwort.
Das ist mir soweit schon klar, aber die frage ist, wenn ich mit 10KHz 
rein geh und nur 2KHz raus komm mit wieviel KHz wird dann vermutlich 
abgetastet.

Danke Gruß
Klaus

Autor: ulf (Gast)
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2kHz

Autor: bart (Gast)
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danke aber warum?

Autor: Johannes (Gast)
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Doppelt so hoch abtasten, als die max. im Signal enthaltene Frequenz.
Hast du da Signale mit höheren Frequenzen drinnen, als die 0.5x von dir 
gewählte Abtastfrequenz, bekommst du sicher Fehler in dein Abgetastetes 
Signal.(z.B. du tastest ein 4kHz Signal mit 2kHz ab, dann bekommst du 
beim Abgetasteten Signal 2 kHz und keine 4kHz. Hier gibts 2 Lösungen. 
Abtastfrequenz erhöhen, oder Filter vorschalten.

Also mit 20kHz Abtasten. Ansonsten entstehen im Abgetasteten Signal 
Frequenzen die im Original nicht enthalten sind.
mfg. Johannes

Autor: bart (Gast)
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entschuldigung wenn ich jetzt nochmal so blöd frag, aber heisst das, 
dass wenn ich mit 10KHz rein geh und 6KHz Abtaste das dann 6KHz 
rauskommen?

Also wenn ich nicht mit min. dem doppelten Eingangsfrequenz abtaste 
kommt immer das hinten raus, mit dem ich abgetastet habe?

Vielen Dank

Autor: Matthias (Gast)
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Sorry, aber die Frage ist so der absolute Schwachsinn. Erstmal tastet 
ein DSP vermutlich überhaupt nicht ab, das macht ein AD-Wandler, bzw 
dessen T/S&H Stufe. Und wenn das Signal in den DSP geht kann der das 
resamplen auf was auch immer er lust hat. Das Eingangssignal könnte ein 
auf 10kHz hochmischtes Signal mit einer Bandbreit von 5Hz sein, dann 
reicht es wenn der A/D-Wandler mit 10Hz abtastet. Es könnte aber genauso 
sein, dass er mit 20kHz abtastet. Oder mit 4kHz. Oder gar mit 1GHz.

Vielleicht verwirft der DSP ja das empfangene Signal komplett, und gibt 
einfach so einen 2kHz Sinus aus. Vielleicht berechnet er die 2kHz aber 
auch durch eine von 10tausend möglichkeiten aus den 10kHz (oder 10Hz, 
oder wasauchimmer).

===> Ohne weiteres lässt sich die Frage nicht beantworten.

Autor: snowman (Gast)
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also wenn ich mir ein 10kHz sinus zeichne und darunter ein 2kHz sinus, 
so sehe ich, dass wenn ich das 10kHz mit 8kHz abtaste, genau das 2kHz 
signal bekomme...

wenn du es rechnen willst: +/-2kHz = 10kHz +/- x  -> x = 8kHz oder 12kHz
wobei, ich das mit +/- irgendwie so im kopf habe aber mir nicht mehr so 
ganz vorstellen kann (spiegelfrequenz?) - würde mich freuen, wenn sich 
ein profi hier noch meldet. danke

Autor: bart (Gast)
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Die Aufgabenstellung lautet:
"Am Eingang eines Digitalen Signalprozessors DSP liege ein Sinusförmiges 
Signal x(t) mit einer Frequenz von 10KHz. Am Ausgangs des DSPs messen 
sie ein Sinusförmiges Signal von 2KHz. Mit welcher Abtastfrequenz wird 
das System vermutlich betrieben?"

ich suche eine Lösung der Aufgabe wie ich diese Aufgabe lösen kann und 
auch andere Aufgaben dieses Types lösen kann?
Das ich dumme fragen stelle, liegt daran das ich keine Ahnung habe :-(

Gruß

Autor: Johannes (Gast)
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So sieht die Sache schon anders aus.

Die Abtastfrequenz des AD-Wandlers muss bei 4kHz liegen.

Autor: Johannes (Gast)
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Weil er alle 2,5 Perioden des Eingangssignals einen Wert abtastet, hat 
das rekonstruierte Signal 2kHz.

Autor: azrael (Gast)
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Durch die Unterabtastung entstehen Spiegelfrequenzen im Bereich von 
0<=f<=fa/2. Diese lassen sich durch fs'=|k*fa-fs| berechnen. k ist dabei 
eine natürliche Zahl (0,1,..).

Bei dir ergibt das dann drei Möglichkeiten wo die Abtastfrequenz liegen 
könnte:

fs'+fs=k*fa ... 12kHz=k*fa
mit der Bedingung 0<=f<=fa/2 und k=(0,1,2) ergeben sich die 
Abtastfrequenzen zu 12kHz, 6kHz und 4kHz.
Wobei 12kHz mit k=0 wohl das wahrscheinlichste sein dürfte.
Aber Aufgabenstellungen mit einem "vermutlich liegen" sind wohl so 
konkret wie die möglichen Ergebnisse.

Gruß

Autor: Frank (Gast)
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Ich würd mal sagen Matthias hat da schon recht. Ohne zu wissen was der 
DSP eigentlich tut kann man nichts aussagen wenn man nur Ein- und 
Ausgang hat. Beide müssen ja nicht zwingend auch was miteinander zu tun 
haben. Wer solche Aufgaben stellt hat wohl selbst nicht verstanden worum 
es geht.

bye

Frank

Autor: Albrecht Gündel (Gast)
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Mein Gott.
Das ist ne konstruierte Aufgabe und hat nich unbedingt was mit der 
Realität zu tun. Hier geht es um die Mathemathik, die dahintersteckt. 
Wer das nicht erkennt und sich so aufregt, "hat wohl selbst nicht 
verstanden worum
es geht."

MFG

Autor: bart (Gast)
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Vielen Dank euch allen für die nette Hilfe.

Gruß

Autor: bart (Gast)
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1 Frage hab ich noch:

fs'+fs=k*fa
12kHz=k*fa

Wenn ich jetzt k(0,1,2) nehme

dann bekomm ich doch für k=2

10KHz+2KHz=2*fa
=12KHz=2fa ---> fa=6KHz


dann bekomm ich doch für k=1

10KHz+2KHz=1*fa
=12KHz=1fa ---> fa=12KHz


aber für k=0 fällt doch fa raus

10KHz+2KHz=0*fa
=12KHz=0fa ---> 0=12KHz

oder hab ich da ein denk fehler drin?
Woher kommen noch die 4KHz?

Danke für die Antworten

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
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Die Samplefrequenz muß doch mindestens zwei Stützstellen pro Periode des 
Ausgangssignals liefern, also 2 kHz am Ausgang sind mindestens 4000 
Abtastwerte. Ihr vergesst immer diesen Faktor 2.
Die h a l b e Samplingfrequenz muß um 2 kHz oberhalb oder unterhalb des 
10 kHz Eingangssignals liegen oder mache ich einen Denkfehler? muß sie 1 
kHz daneben sein?

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
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Aliasfrequenzen sind im der Spektrumsdarstellung an der Nyquist-Frequenz 
(=halbe Abtastfrequenz) gespiegelte Eingangsfrequenzen oberhalb der 
Nyquistfrequenz, die hier also bei 6 kHz liegt. Also sind 12 kHz 
Samplingfrequenz doch richtig. 10 kHz spiegeln sich an 6 kHz auf 2 kHz 
herunter.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
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Und die Spiegelfrequenz erhält man wenn man das Heruntermischen auf eine 
negative Frequenz von -2kHz in die Darstellung einträgt. Mit einer 
Nyquistfrequenz von 4 kHz wird 10 kHz nach -2kHz gespiegelt, also liegt 
die zweite mögliche Samplingfrequenz bei 8 kHz.

Autor: bart (Gast)
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ich hab irgendwie das gefühl das mir jeder was anderes erzählt?

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Stimmt, ich hab sogar drei Antworten gegeben, aber meine erste war 
falsch, die anderen halte ich immer noch für richtig.

Es handelt sich tatsächlich um Unterabtastung, sonst würden 10 kHz am 
AD-Wandlereingang auch (und nur) als 10 kHz digital weiterverarbeitet.

Normalerweise sorgt ein Tiefpaßfilter am ADC-Eingang dafür, dass 
Unterabtastung nicht vorkommen kann.
Es ist also eine "Alias"-Frequenz die hier als virtuelle 2kHz 
Eingangsfrequenz auftaucht. Das passiert sowohl mit 8 kHz Abtastrate als 
auch mit 12 kHz Abtastrate.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Ich hab das mal aufgemalt (mit OpenOffice-Draw rumgespielt) und hoffe, 
das das verständlicher ist.
Eine "negative Frequenz" ist im Oszillogramm nicht von einer positiven 
zu unterscheiden ( möglicherweise hat sie 180 Grad Phasenverschiebung 
zur positiven).

Autor: bart (Gast)
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d.h wenn ich so eine aufgabe habe muss ich die frequenzen in ein bild 
malen?oder geht es auch anderst?

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