Ich habe mal gehört, dass man dies mathematisch nicht beweisen kann. Das verstehe ich nicht ganz. Ich kann mir persönlich schon ganz gut beweisen das 1+1=2 ist. Kann jemand erklären wieso es aber mathematisch nicht beweißbar ist? danke danke! Cheers
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Laut Wikipedia ist ein Axiom eine grundlegende Aussage, die ohne Beweis hingenommen wird, womit sich deine Frage erledigt hat :)
> ein nicht beweisbares mathematisches Axiom?
Sehr schön.
Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...
Die Quadratwurzel aus 4 ist 2 könnte aber auch -2 sein, oder nicht ;-} Begründung: (-2) x (-2) = 4
Das ist eine Aussage, die irgendwann mal als war angenommen wurde. Beweisen kann man das nicht, es ist einfach so. Man kann auch mathematische Systeme definieren, in denen 1+1 nicht 2 ist. Sowas wurde zum Beispiel mit Parallelen gemacht, ein System definiert, in dem sich Parrallelen schneiden. Vorstellen kann man sich das natürlich nicht.
> aber eine Vereinfachung...
muß ich mir merken wenn ich das nächstemal zu aldi einkaufen gehe
:-)))))
7 = 5+2 | Erweitern mit (7-5)
7 (7-5) = (5+2) (7-5) | Klammer auflösen
49-35 = 35-25-10+14 | - 14
49-35-14 = 35-25-10 | Ausklammern
7 (7-5-2) = 5 (7-5-2) | Wegkürzen von gleichen Größen
(7-5-2)
7 = 5 ????
toll nicht wahr...
;-))
Okey jetzt weiß ich mehr. Danke Danke 7 (7-5-2) = 5 (7-5-2) | Wegkürzen von gleichen Größen Hier teilst du durch 0!
5 mal 0 ist eben das gleiche wie 7 mal 0... gut gezeigt :)
Helmi_7 wrote: > Die Quadratwurzel aus 4 ist 2 könnte aber auch -2 sein, oder nicht ;-} > > Begründung: (-2) x (-2) = 4 Gut erkannt. Schau dir mal komplexe rechnung an, dann wirst du auch nullstellen zu
finden :D edit: na dann halt
danke für den hinweis :)
da findet man aber auch ohne komplexe Rechnung Nullstellen
Es geht gar nicht darum, ob es BEWEISBAR ist oder nicht. Kannst Du beweisen, dass Ein Tor, das aus dem Offside geschossen wurde, nicht zählt? Ja. Indem Du in den offiziellen Fussballregeln nachschaust. Kannst Du beweisen, dass diese Regeln richtig sind? Nein. Es sind Regeln. Man hat sie aufgestellt und man hält sich daran. Weil es zweckmässig ist und das Spiel interessanter macht. So ist es mit Axiomen. Es sind (Spiel-)Regeln. Halte Dich daran, wenn Du Mathe anwendest, und Du wirst feststellen, dass die Regeln zweckmässig sind im Sinne dessen, dass die Mathe ein gutes Werkzeug ist, um Vieles in der realen Welt nachzuvollziehen. Du kannst beweisen, dass 1 + 1 = 2 ist? Warum? Weil Du einen Apfel neben einen Apfel legst, und dann zwei hast? Nein, damit hast Du nur bewiesen, dass offensichtlich dieses Axiom zweckmässig ist. Die Mathe mit ihren Regeln hilft Dir, mit Äpfeln umzugehen.
... sehe ich genau so wie Simon. Vielleicht noch zur Ergänzung folgendes: nimmt man die Peano Axiome als Grundlage, hat jede Zahl genau einen Nachfolger (Wobei natürlich irgenwo ein Anfang gemacht werden muss, also z.B. bei der 0 oder 1). Wie der jeweilige Nachfolger genannt wird und mit welchem Symbol er aufgeschrieben wird, ist nicht definiert. Ob wir den Nachfolger von der ersten natürlichen Zahl nun zwei, two, deux, oder sonstwie nennen ist also wieder eine andere Frage. Damit wird auch nicht gesagt, wie wir Zahlen symbolisieren, z.B. durch "2", "II", zwei Striche auf dem Bierdeckel, ... Ach ja, die Peanoo Axiome sind schon ein bisschen in die Jahre gekommen - heute ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre "hipp".
>Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...
In deinem pdf fehlt unten rechts der Exponent n im Nenner. (Mussheißen). Aber darum bist du ja auch nur Ingenieur und ich bin der Mathematiker.
Shit, Du hast recht. Da hat sich in (8) ein (Flüchtigkeits-) Fehler eingeschlichen, und ist bis (12) weitergetragen. Mea Culpa
1+1=2 kann bewiesen werden. Ein Mitstudent hat mir erzählt, dies hätten sie mal in einer Übung gemacht (theoretisches Physikstudium). Hab nicht weiter gefragt, aber es ist definitiv kein Axiom. Axiome sind grundlegender, beispielsweise die Definition der natürlichen Zahlen. Darauf definierte Operationen wie die Addition (bzw. eine bestimmte Addition wie 1+1=2) können dann bewiesen werden.
Hallo,
die Diskussion ist etwas unscharf.
Mathematiker fragen sich bei mathematischen Objekten, wie man sie mit
möglichst wenig Vorgaben ("Axiomen") charakterisieren kann. Dies gilt
auch für Zahlenmengen. Die natürlichen Zahlen können z.B. durch die
Peano - Axiome definiert werden. Hieraus kann man dann weitere
Zahlmengen charakterisieren.
Der Mathematiker Cantor hat dies -ich glaube vor Peanos Axoimnen- so
formuliert: Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles
andere ist Menschenwerk.
Wer mehr wissen möchte, forscht mit diesen Stichpunkten weiter ...
Gruss, ..
Hallo, ich sehe eben, dass Claus sich schon im gleichen Sinne dazu geäußert hat, Na ja, dann vertieft sich das Wissen durch diese Redundanz. Trotzdem viel Vergnügen beim Erforschen ...
Ergänzung zu Netbird: >Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles >andere ist Menschenwerk. Das hat Kronecker, der Gegenspieler von Cantor, gesagt. http://de.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker
>Das hat Kronecker, der Gegenspieler von Cantor, gesagt. >http://de.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker Aha, und es ist richtig, weil's in Wikipedia steht? Wie wär's wenn du zuverlässigere Quellen bemühst, wenn du eine richtige Aussage zu widerlegen versuchst?
In unserer Analysis-Vorlesung hieß es sinngemäß "zwei ist nur eine Abkürzung für eins plus eins, drei steht für eins plus eins plus eins, denn wenn man jede natürliche Zahl als 1+1+1+...+1 schreibt wird man seines Lebens nicht mehr froh." Also zumindest an unserer Uni scheint es verbreitet, dass das ein Axiom sein muss... Zu den Wurzeln: In der komplexen Mathematik kennt man die sog. Einheitswurzel. Das ist (zumindest laut Prof) unter den vielen Zahlen x, die eine Gleichung x^n=y erfüllen, einfach diejenige, die in der Exponentialschreibweise
mit
den kleinsten Winkel phi mit
hat. Also im positiv reellen Raum (phi==0) genau die Definition, die wir kennen. Der Beweis, in dessen Verlauf durch Null dividiert wird, lässt sich auch eindrucksvoller aufbauen, gabs WIMRE mal in einem Spektrum-der-Wissenschaft-Sonderheft. Habe ich nur leider nicht hier :(
@Gast: Nein, es ist richtig, weil ich es in einem Fachbuch gelesen habe, und es in Wikipedia ebenso steht. Den Link habe ich nur für Leute gepostet, die Kronecker nicht kennen. Mal eine Frage: Stellst du auch grundlos die Aussagen von Leuten, die vor dir stehen, in Frage, oder machst du das nur in Foren?
Zu dieser Frage gibt es so schöne dicke Bücher und Abhandlungen. Was ist eigentlich "Eins"?
Laut Prof ist es die das Einselement der Multiplikation, d.h. f(x)=1*x ist die Identitätsabbildung. Aber eigentlich eine gute Frage, unser Prof hat immer nur aus dem Walter vorgelesen.
>Aber eigentlich eine gute Frage, unser Prof >hat immer nur aus dem Walter vorgelesen. Nein, das ist keine Frage, oder möchtest du gern darüber philosophieren? Das schöne an der Mathematik ist, daß nicht zu jeder trivialen Feststellung 1000 Möchtegernwichtigtuer ihren Senf abgeben müssen wie in den Geisteswissenschaften. Natürlich steht es dir frei, deine Mathematik auf anderen Axiomen aufzubauen solange diese konsistent sind, aber wenn dir schon so grundlegende Gedanken wie oben fremd sind, wird dabei nichts sinnvolles herauskommen. Und ob du deine Axiome nun aus dem Walter, dem Egon oder wem auch immer beziehst, ist nun wirklich scheißegal. Aber mach weiter so, man soll schließlich immer skeptisch sein.
Preisfrage: Wer ist der Stinkstiefel hier?
Gemeint war die "Analysis"-Reihe von Wolfgang Walter. Studenten einer Naturwissenschaft dürfte das Werk bereits über den Weg gelaufen sein. Natürlich ist die Mathematik immer dieselbe, und philosophiert haben andere schon genug. Es gibt aber unglaublich verschiedene Formulierungen, die in jeweils anderen Bereichen praktisch scheinen, wie ich z.B. an der Definition des Skalarprodukts in verschiedenen Vorlesungen erleben durfte. Und in der Quantenmechanik werden die dann alle durcheinandergewürfelt, wenn diskrete und kontinuierliche Spektren zusammen kommen... Und mit der richtigen Formulierung wirkt dann auch der "Beweis" für 0+1 viel eindrucksvoller ;)
Selbstverständlich kann 1+1=2 bewiesen werden. Im Standardwerk "Principia Mathematica" von Russel und Whitehead geschieht dies sogar schon auf Seite 362: http://www.idt.mdh.se/~icc/1+1=2.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
>Es gibt aber unglaublich verschiedene >Formulierungen, die in jeweils anderen Bereichen praktisch scheinen, wie >ich z.B. an der Definition des Skalarprodukts in verschiedenen >Vorlesungen erleben durfte. Es gibt auch unglaublich viele Entitäten, auf denen ein Skalarprodukt definiert verden kann (n-Tupel, Vektoren, komplexe Zahlen, Funktionen,...). Das ändert aber nichts an der Eindeutigkeit, und vor allem nichts an den Axiomen der Algebra. Du scheinst einen recht eingeschränkten Horizont zu haben, u.a. weil du annimmst, dass dein Walter so einzigartig und allgemein bekannt ist. Aber warte mal ab, bis du das erste Semester hinter dich gebracht hast. Manche haben's halt nicht von Anfang an drauf.
Nicht für mich ist der Walter die Bibel, sondern für unseren Prof. Ich bin inzwischen über Quantenmechanik mit ganz anderen Sichtweisen in Kontakt gekommen. Das war ein ziemlich deutlicher Hinweis, dass noch mehr da draußen existiert als nur die Meinung eines Professors Albin W. ;) Dieser "Walter" taucht hier bei mindestens zwei von drei oder vier Professoren in der Literaturliste auf einem der drei vordersten Plätze auf, daher ging ich einfach davon aus, dass es eine Art Standardwerk sei. Ist wohl nicht so. @Xenu: Gibt es für die Notation, in der der Beweis da steht, eine Erläuterung? Der Wikipedia-Artikel zur Begriffsschrift brachte mich nur teilweise weiter...
>@Xenu: Gibt es für die Notation, in der der Beweis da steht, eine >Erläuterung? Der Wikipedia-Artikel zur Begriffsschrift brachte mich nur >teilweise weiter... Ja, die gibt es: bald ist der 1.4.
Ja, der ist bald, aber noch nicht jetzt. Ich bin über die Diskussionsseite des Wikipedia-Artikels auf http://blog.plover.com/math/PM.html gestoßen, darin wird der erwähnte Beweis irgendwie erläutert. Wenn ich das richtig verstanden habe sind ein paar verwendete Sätze in einem zweiten Band zu finden, den der Autor nicht besitzt. Der Beweis ist mir aber immer noch zu kompliziert, darüber muss ich erst einmal schlafen ;)
Hallo Was ich bei dieser Frage nicht mehr ganz blicke, ist die Frage, auf welcher Ebene der Satz überhaupt bewiesen werden kann und wo eben tatsächlich die Grundannahmen beginnen und wie die wiederum begründet werden. Dass 1 + 1 = 2 gibt, weil wir 1 und 2 sprachlich den jeweiligen Zahlen zuordnen dürfte die Mathematiker genau so wenig interessieren, wie dass sich dieses System als nützlich erwiesen hat oder dass es auch physikalisch offenbar stimmig ist (ein Apfel und ein Apfel sind eben zwei Äpfel). Also: Was ist Sprache, was ergibt sich aus Nützlichkeit und - die Frage aller Fragen - was ist dann eben doch noch harte Basis und wie wird das begründet? Gruss Michael
>Was ich bei dieser Frage nicht mehr ganz blicke, ist die Frage, auf >welcher Ebene der Satz überhaupt bewiesen werden kann Du kannst jedes Axiom auch zusätzlich als Satz aufstellen und diesen dann auf einer oder auch auf 1000 Seiten beweisen. Wenn du andere als die Peanoaxiome zur Grundlage nimmst, kann ein Beweis für 1+1=2 sogar notwendig sein, um darauf die Algebra aufzubauen.
Ausflug in die Welt der komplexen Zahlen: Behauptung: 1 = -1 Beweis: -1 = i*i; i*i = sqr(-1)*sqr(-1); da i = sqr(-1), sqr(...) ist die Wurzelfunktion sqr(-1)*sqr(-1) = sqr((-1)*(-1)); sqr((-1)*(-1))= sqr(1); sqr(1) = 1; Also: 1 = -1 WZBW Tupf
Öhm... hast du da jetzt nicht einfach nur bewiesen, dass -1 = i*i ist? Sorry, wenn ich da was falsch verstanden hab.
hm jo am anfang wird man echt stutzig....aba was ich total bloed finde is die ganze erweiterei und ausklammerei bei ausschliesslich nat. zahlen ohne variablen, nur um am ende doch durch 0 zu dividieren...wo ist der sinn? was zeigt uns das, ausser dass durch 0 teilen nur unvorsichtige leute machen^^?
sqr(-1)*sqr(-1) = sqr((-1)*(-1)); Das Wurzelgesetz sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b) gilt nur für nicht-negative Zahlen a und b.
Man kann sich ein Axiom als Gesetz oder Spielregel vorstellen, die einfach mal so definiert oder empirisch bestimmt wurde. Also muss man es gar nicht beweisen. Aus den vorgegebenen Regeln kann man dann neue Sätze ableiten und sie auf die gegebenen Regeln zurückführen (=beweisen). Anschauliche Beispiele sind physikalische Gesetze - die sind einfach so und müssen bzw. können nicht weiter begründet werden.
1+1 ist 2 weil 1 Apfel genau halb soviel satt macht wie 2 Äpfel.
Cheers schrieb: > Ich habe mal gehört, dass man dies mathematisch nicht beweisen kann. Das > verstehe ich nicht ganz. Ich kann mir persönlich schon ganz gut beweisen > das 1+1=2 ist. Kann jemand erklären wieso es aber mathematisch nicht > beweißbar ist? Sag erst mal, was du unter "2" verstehen willst, unter "+" und unter "=". Und natürlich auch unter "1". Johann
"7 (7-5-2) = 5 (7-5-2) | Wegkürzen von gleichen Größen Hier teilst du durch 0!" Wieso teilt er hier durch Null?
Weil kürzen = dividieren durch... und durch eins ersetzen. Division durch 0 ist (meistens) nicht zulässig.
Stefan schrieb: > "7 (7-5-2) = 5 (7-5-2) | Wegkürzen von gleichen Größen > > Hier teilst du durch 0!" > > > Wieso teilt er hier durch Null? Weil er beide Seiten durch (7-5-2) teilt. Und der Ausdruck ergibt 0.
aber nach dem kürzen steht doch: 7 * 1 = 5 * 1 ???
Stefan schrieb: > aber nach dem kürzen steht doch: > > 7 * 1 = 5 * 1 ??? Äh. 7 minus 5 minus 2 ergibt 0 nicht 1 Da steht 7 * 0 = 5 * 0 also 0 = 0
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ok - danke! War voll aufm Schlauch gestanden!:-D Sorry
Eine Division durch Null ergibt nicht Unendlich! Eine Division durch Null ist nicht definiert und kann auch nicht definiert werden, das es augenblicklich zu Widersprüchen führt - wie oben zu sehen! Anschaulich: die Funktion f(x)=1/x Preisfrage: Welchen Wert hat die Funktion im Nullpunkt?
Der Funktionswert strebt gegen unendlich. Was hab ich nun gewonnen?
Wenn man von den negativen Zahlen kommt geht es gegen minus unendlich. Gibt aber auch Sachen wie sin(x)/x, da ist der Funktionswert bei 0 aus beiden Richtungen 1, wie auch die Regel von L'Hospital ergibt.
Johannes Slotta schrieb: > Wenn man von den negativen Zahlen kommt geht es gegen minus unendlich. > > Gibt aber auch Sachen wie sin(x)/x, da ist der Funktionswert bei 0 aus > beiden Richtungen 1, wie auch die Regel von L'Hospital ergibt. Das Ganze heißt gerade / ungerade Polstelle wenn ich mich nicht irre.
Der Beweis kommt aus der Algebra. Wenn, wie auch Russel(wenn auch nur marginal) bewiesen hatte, die Operation + bezüglich der Menge der natürlichen Zahlen einen Körper darstellt ist der Beweis tatsächlich machbar.
Gast schrieb: > Eine Division durch Null ergibt nicht Unendlich! > > Eine Division durch Null ist nicht definiert und kann auch nicht > definiert werden, das es augenblicklich zu Widersprüchen führt - wie > oben zu sehen! > > Anschaulich: die Funktion f(x)=1/x > > Preisfrage: Welchen Wert hat die Funktion im Nullpunkt? Das geht schon. Man kompaktifiziert die Reellen Zahlen bzw. die Komplexen Zahlen und nimmt oo hinzu. In dem Falle gibt es keine Unterscheidung mehr zwischen +oo und -oo, und man kann festlegen, wann wann eine Funktion in oo stetig ist oder nicht. 1/x hat in oo zB eine einfache Nullstelle, und der Funktionswert in 0 ist oo. Das bedeutet aber noch nicht, daß die gewohnten Rechenregeln mit dem hinzugekommenen Punkt oo übernommen werden können. http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenkugel Man macht also eine (stereographische) Projektion wie bei der Kartierung einer Kugeloberfläche. Der "unendlich ferne" Punkt in der Fläche wird dann zum Nordpol -- daher rührt auch der Begriff Polstelle für bestimmte singuläre Punkte in der Mathematik. Johann
gast schrieb:
> Wer kann das lösen ? ;-)
Weisst du überhaupt was da steht? Wass soll denn die Fakultät einer
Matrix sein?
Ansonsten ist die LösungsmengeWobei die Singularitäten der rechtes Seite bei
hebbar sind. Das ist dann aber über der Ebene des OP und leistet auch keinen brauchbaren Beitrag zu "1+1=2". Solche Scherzversionen von 1+1=2 gibt's zu Hauf... Johann
Hat aber gereicht dich etwas zu "erregen" oder ? ;-)
Ingenieur schrieb:
> Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...
Der absolute Hammer ;-)
Nur hat unser Starmathematiker ab der 3. Vereinfachung das " ^n " unterm
Bruchstrich vergessen .... +gg+
Unter herkömmlicher Berücksichtigung ist 1+1=2 richtig. Aber wenn man genau hinschaut ist diese Gleichung natürlich wie logisch falsch, denn: 1+1 ist eine Operation 2 ist nur eine Zahl, keine Operation Deswegen wäre nur, wenn überhaupt 1+1=1+1 oder 2=2 richtig. Wozu gibt es eigentlich das Gleichheitszeichen ??? Meiner Meinung nach müßte es korrekterweise heißen: 1+1 entspricht (^ über =) 2 oder 1+1 daraus folgt (Zeichen mir gerade nicht bekannt) 2. Das heutige Gleichheitszeichen wird leider allzuoft falsch verwendet. Da fangen ja die Denkfehler schon an ! Mit dem einfachsten "Prinzip" ! Richtiger wäre das Zeichen für "entspricht".
Und welchen tieferen Sinn haben solche Haarspaltereien?
Uhu, solche Haarspaltereien dienen der Volksbelustigung. Tobias roger Kaufmann schrieb: > Das heutige Gleichheitszeichen wird leider allzuoft falsch verwendet. Da > fangen ja die Denkfehler schon an ! Mit dem einfachsten "Prinzip" ! > Richtiger wäre das Zeichen für "entspricht". Wenn du das 'Mit dem einfachsten "Prinzip"' wörtlich nimmst, so ist das Gleichheitszeichen zumindest einfacher zu notieren als das Entspricht-Symbol. Auf der Realschule habe ich übrigens schon gelernt, dass das Entspricht-Symbol bei Fällen wie "2 Hektar entsprechen 200 Bäumen" oder ähnlich diffusem benutzt wird, sonst eher nicht. Das Gleichheitszeichen bedeutet mengentheoretisch: links und rechts steht die gleiche Menge. Aussagenlogisch: linke Aussage ist wahr genau dann, wenn die rechte Seite wahr ist. etc... Also immer angepasst an die Situation. ZB wird bei Mathematikern der String 'ab' oft gern als 'a mal b' gelesen, wenn klar ist, dass a und b zwei verschiedene Dinge sind; der Compiler für irgendeine gängige Programmiersprache hat da bereits seine Grenzen erreicht. Ob jetzt die eine Seite eine Operation ist oder nicht, das interessiert hier niemanden; wirklich nicht: Es kommt auf das Ergebnis an.
Hallo Gerry, vielen Dank für deine Reaktion. Ich bin kein Mathematiker, deswegen ist es umso interessanter was du schreibst. Es ging mir in meiner Aussage nicht wirklich darum Recht zu haben, sondern es sollte eher ein Denkanstoß sein. Genaugenommen wollte ich das Gleichheitszeichen in Schutz nehmen. Von daher hast du natürlich Recht, dass eine solche "Haarspalterei" der "Volksbelustigung" dient. Tatsache ist, dass man = unterschiedlich auffassen kann. Du sprichst davon, dass es auf das "Ergebnis" ankommt... Findest du nicht auch, dass es für ein Ergebnis eines "Rechenschrittes" bedarf ? Wobei 1+1 ein Rechenschritt wäre, weniger ein Ergebnis. Natürlich könnte man behaupten, dass 1+1 bereits ein Ergebnis eines vorangegangenen Ereignisses wäre, was aber nicht dargestellt wurde usw. Ich freue mich, dass dich mein post angeregt hat Stellung dazu zu nehmen und das auf ziemlich kreative Weise. Dass du auf der Realschule gelernt hast, dass 2 Hektar 200 Bäumen entspricht ist ja gut, aber worin unterscheidet sich das nun von meiner Behauptung, das 1+1 entspricht 2 ergibt ??? Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker. Ich betrachte das Ganze eher von der philosophischen Seite her und denke, dass sich schon bei 1+1=2 die Geister scheiden können und viele haben das auch getan. Ich finde das verrückt genug. Du sagst, dass mengentheoretisch und aussagenlogisch alles soweit in Ordnung wäre, aber was ist mit den Axiomen, um die sich die halbe Diskussion dreht ? Soll man 1+1=2 jetzt unter dem Gesichtspunkt der Axiome betrachten ? Dann wären wir schnell fertig. Mir geht es eher darum, was der Verstand einem sagt, schließlich arbeitet gerade in der Mathematik der Verstand ja "mit"... Letztendlich werde ich mit meiner Meinung hier die Mathematik kaum revolutionieren, aber man kann trotzdem über den Sachverhalt 1+1=2 in meinem Zusammenhang diskutieren. 1+1=2 ist also keine endgültige oder gar ursächliche Weisheit. Man könnte aber anhand meiner mutmaßlichen Auffassung 1+1=2 mal anderst zu betrachten ganz neue Erklärungsmodelle und -welten erschaffen. Am liebsten wäre mir ein Zeichen das heißen würde: "Das "könnte" bedeuten". Dann hieße die Formel so: 1+1 könnte 2 bedeuten. 1+1 könnte aber auch 4/2 bedeuten usw. Leider gibt es dieses Zeichen meines Wissens nicht, aber das ist nicht so schlimm, denn ich bin Grafik-Designer und als solcher bin ich froh um unterschiedliche Betrachtungsweisen. Grob genommen ist ein Zeichen ein Kunstwerk. = ist also Kunst. Was haben jetzt aber Kunst und Mathematik gemeinsam ? Aber das wäre ein anderes Thema. Also ich bleibe dabei: 1+1 ist nicht 2, lediglich mathematisch, wobei die Mathematik selbst an sich ein Axiom sein muß. Freue mich auf Reaktionen !
Gast schrieb: > Nein, das ist keine Frage, oder möchtest du gern darüber philosophieren? > Das schöne an der Mathematik ist, daß nicht zu jeder trivialen > Feststellung 1000 Möchtegernwichtigtuer ihren Senf abgeben müssen wie in > den Geisteswissenschaften. Hehe, der ist gut! Die Mathematik ist eben eine kleine Zicke, die es nicht wahrhaben will, daß sie eben keine Wissenschaft ist.
Mit unendlichen Reihen kann man auch so lustiges Zeug machen 1+1-1+1-1+1-1+1-1+1....... = 1 + (1-1) + (1-1) + (1-1) +..... = 1+0+0+0+0.... = 1 1+1-1+1-1+1-1+1-1+1........ = 1*(1+1+1+1+1+1....) -1*(1+1+1+1+1+1....) = 1-1 = 0 ==> 1=0
http://en.wikipedia.org/wiki/Addition#Generalizations oder wahlweise "addition in verschiedenen mengen" beim deutschen artikel. auf grundlage dieser defintionen kann man dann 1+1=2 auch beweisen...
1+1=2 ist ultimativ nicht relativistisch beweisbar, weil 1 damit zwei mathematische Definitionen hat und deshalb nicht eindeutig ist, solange man diese allgemeine, zweideutige Bedeutung von 1 nicht besonders als Einzahl einer begrenzten Vielzahl definiert. 1< unendlich Universal ist 1 die Einheit des gesamten Universums mathematischer Möglichkeiten, und damit unendlich definiert. Das heißt zwei Unendlichkeiten sind nicht mehr oder weniger als eine Unendlichkeit. Dabei ist 1+1=1 Relativistisch definiert in begrenzter Vielzahl ist 1 nicht gleich unendlich, und damit die Einheit der definierten Vielzahl. Mit dieser Definition gilt 1+1=2 2 ist in dieser Definition > 1 Die ultimative Wirklichkeit des Universums ist in seiner Substanz selbst evidentes, selbst bezogenes, reines Bewusstsein, als gesamtes Potential des mathematischen Universums, unendlich, allgegenwärtig, unzerstörbar, frei, unterscheidend, evolutionär, selbstgenügsam, unsterblich, allwissend, der Ursprung aller mathematischen Möglichkeiten. Sie ist als reines Bewusstsein kleiner als das Kleinste und größer als das Größte. Der Beweis dieser Wirklichkeit der universalen Einheit, ist ausschließlich im Selbstbezug reinen Bewusstseins zu finden, als letzte Wahrheit und Wirklichkeit in der Selbsterfahrung des Mathematikers.
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Karl S. schrieb: > weil 1 zwei mathematische Definitionen hat > und deshalb real nicht eindeutig ist, solange man diese allgemeine, > zweideutige Bedeutung von 1 nicht besonders als Einzahl einer begrenzten > Vielzahl definiert. > Universal ist 1 die Einheit des gesamten Universums mathematischer > Möglichkeiten, und damit unendlich definiert. > Relativistisch definiert in begrenzter Vielzahl ist 1 nicht gleich > unendlich, und damit die Einheit der definierten Vielzahl. Wieviel relativistisch definierte mathematische Möglichkeiten begrenzter Vielzahl lassen sich im gesamten Universum für eine Zeitspanne größer als 9 Jahre erschwurbeln?
Gast schrieb: > ist ein Axiom eine grundlegende Aussage Ein Axiom ist eine relativistische Aussage in Bezug auf Grenzen im Gegensatz zur Erfahrung der unveränderlichen Substanz reinen Bewusstseins, das alles durchdringt und als letztendliche Wirklichkeit im Selbstbezug der Bewusstseinssubstanz das Universum als absolute Einheit erkennt. Die Einheits-Definition von Axiomen, ist relativistisch different zur wesentlichen Einheitserfahrung reinen Bewusstseins als Grundlage aller mathematischen Möglichkeiten und deshalb gründlicher als jegliche relativistische Aussage. In Bezug auf 1 gibt es daher zwei Definitionen, nämlich die reinen Bewusstseins als Einheit des gesamten mathematischen Universums und das Axiom der Einheit der ganzen Zahlen im Gegensatz zu 0. Universal gilt damit die Gleichung 1+1=1, weil das gesamte Universum, das größer ist als das Größte und kleiner als das Kleinste durch Addition oder Subtraktion nicht größer beziehungsweise kleiner wird in seiner Allgegenwart reiner Bewusstseins-Substanz. Wenn 1 dagegen relativistisch als Axiom definiert ist er Simon H. schrieb: > Es geht gar nicht darum, ob es BEWEISBAR ist oder nicht. > > Kannst Du beweisen, dass Ein Tor, das aus dem Offside geschossen wurde, > nicht zählt? Ja. Indem Du in den offiziellen Fussballregeln nachschaust. > Kannst Du beweisen, dass diese Regeln richtig sind? Nein. Es sind > Regeln. Man hat sie aufgestellt und man hält sich daran. Weil es > zweckmässig ist und das Spiel interessanter macht. > > So ist es mit Axiomen. Es sind (Spiel-)Regeln. Halte Dich daran, wenn Du > Mathe anwendest, und Du wirst feststellen, dass die Regeln zweckmässig > sind im Sinne dessen, dass die Mathe ein gutes Werkzeug ist, um Vieles > in der realen Welt nachzuvollziehen. > > Du kannst beweisen, dass 1 + 1 = 2 ist? Warum? Weil Du einen Apfel neben > einen Apfel legst, und dann zwei hast? Nein, damit hast Du nur bewiesen, > dass offensichtlich dieses Axiom zweckmäßig ist. Die Mathe mit ihren > Regeln hilft Dir, mit Äpfeln umzugehen. Das ist zwar alles relativ zweckmäßig erklärt, jedoch gibt es noch eine andere universale Erklärung der "realen Welt". Die Wahrnehmung der sogenannten relativen Realität der Welt basiert auf der Beschränkung unserer Sinnesorgane, womit wir zum Beispiel die Berührung einer Tischplatte als real feststofflich erfahren, während sie in ihrer universalen Wirklichkeit aus leerem Raum oder reinem Bewusstsein besteht, denn die Erfahrung von Festigkeit ist nicht nur eine Begrenzung unseres Berührungssinns, sondern auch des Bewusstseins, das sich mit der Begrenzung des Berührungssinns identifiziert und dadurch einer Illusion erliegt. In Wirklichkeit ist Bewusstsein reine, unbegrenzte Wachheits-Substanz, die als letzte Wirklichkeit oder Wahrheit das ganze Universum durchdringt und die Grundlage aller Schöpfung ist. Diese kann der Mathematiker in der Selbsterkenntnis seines eigenen Bewusstseins durch Meditation verifizieren. Die Zweckmäßigkeit solcher Erfahrung liegt in der Freiheits-Erfahrung unbegrenzter Bewusstheit und der Erkenntnis letztendlicher Wahrheit und Wirklichkeit der Schöpfung, als relative Manifestation dieser allgegenwärtigen Bewusstseins-Erfahrung. Dabei ist Einheit ohne ein Zweites, größer als das Größte und kleiner als das Kleinste allgegenwärtiges Bewusstsein, wo 1+1 empirisch 1 ist.
Die Zahl 2 ist in den natürlichen Zahlen der Nachfolger der Zahl 1. Nachfolger sind definiert als n+1, wobei n der Vorgänger ist. Daher ist 2 = 1 + 1. Das wurde irgendwann im 19. Jahrhundert (ja erst so spät) "definiert". Die natürlichen Zahlen wurden hierbei einfach definiert, als Grundlage, quasi als "Sprache". Daher ist es nicht beweisbar, da es einfach so definiert wurde. Die Definition ist quasi der Nachfolger von "1" heißt "2". Das ist als würdest du beweisen wollen, dass ein Baum "Baum" heißt. Warum ist das so? Hat irgendwann mal jemand festgelegt um ein gemeinsames Verständnis zu schaffen. Und da 1 + 1 per Definition = 2 ist, ist es auch nicht beweisbar. auf der anderen Seite ist zum Beispiel 2 + 2 = 4 schon beweisbar: 2 + 2 = 2 + 1 + 1 (da 2 Nachfolger von 1) (2 + 1) + 1 = 3 + 1 (da 3 Nachfolger von 2) 3 + 1 = 4 (da 4 Nachfolger von 3)
Karl S. schrieb: > Ein Axiom ist eine relativistische Aussage in Bezug [...] Dein Beitrag kommt ca. 9 Jahre zu spät. Das ist Leichenfledderei.
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