Hallo,
zur digitalen Nachbildung folgender analoger RC-Kettenschaltung
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R | R | R | R | R | R |
C_|_ C_|_ C_|_ C_|_ C_|_ C_|_
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(siehe auch pdf Dokument) benötige ich die Übertragungsfunktionen bis
zur 8.Ordnung.
Nun stellt sich die Übertragungsfunktion für ein entkoppeltes Netzwerk
sehr einfach dar: ___1_____ mit T=R*C n:Ordnungszahl
(1+sT)^n
Da es sich bei mir jedoch um ein nicht entkoppeltes Netzwerk handelt,
finde ich keine Formel, bei der ich "einfach" den Parameter n einsetzen
kann.
Deshalb habe ich mir die gesuchten Übertragungsfunktionen bis zur
3.Ordnung per Rechnung hergeleitet (siehe auch pdf Dokument), erkenne
allerdings keine allgemein gültige Form die nur noch von der
Ordnungszahl abhängt.
Kennt jemand eine solche Formel oder kann mir jemand einen Lösungsansatz
nennen, um die gesucht Ü-Funktionen für höhere Ordnungszahlen zu
bestimmen?
So, habe es endlich mit ein bischen mathematischen Aufwand und meinem Taschenrechner!!! (Texas Instruments TI-98) geschafft. Hätte fast schon ein Programm schreiben können. Vor allem die einzeilige Eingabe mit 24 sichtbaren Zeichen beim TI-89 war recht umständlich... Falls jemand an meiner 5-seitigen, recht übersichtlichen Mitschrift für alle 8 Ordnungszahlen interessiert ist, schreibe er es hier und ich werde die Zettel einscannen und als pdf hier reinstellen. Werde die Schaltung jetzt mal in PSpice simulieren und meine Polstellen kontrollieren. Bis dann Chris
Hi! Würde mich mal interessieren, was du das schönes "gebaut" hast! Marcel
Sollt ja nicht allzu schwer sein, entweder mit Kirchhof, oder mit der Matrix methode.
Hi! Alles klar! Gut Ding will Weile haben.Keine Hektik aufkommen lassen. Marcel
>>Kennt jemand eine solche Formel oder kann mir jemand einen Lösungsansatz nennen, um die gesucht Ü-Funktionen für höhere Ordnungszahlen zu bestimmen? << Ja, kann ich. Die Koeffizienten des Nennerpolynoms Deiner Übertragsfunktion sind die Koeffizienten der Morgan-Voyce polynomials. Die erste Folge lautet {1}, die zweite {1 1}, die dritte {1 3 1}, die vierte {1 6 5 1}. Das sind ja die Koeffizienten, die Du in Deinem PDF ja schon richtig berechnet hattest, die gesuchte Folge für achte Ordnung lautet:{1,36,210,462,495,286,91,15,1}. Allgemein lautet das k-te-Folgenglied der n-ten Folge (n+k)!/((n-k)!*(2*k)!). http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=85478&fmt=312 http://mathworld.wolfram.com/Morgan-VoycePolynomials.html Cheers Detlef
Hallo, vielen Dank an Detlef für die Formel. So wird das ganze doch viel übersichtlicher. Werd die Seiten gleich mal besuchen. Habe übrigens die gleichen Koeffizienten wie Du berechnet. Habe meinen Weg wie angekündigt nochmal mitgeschickt. Auf der ersten Seite hatte ich noch Platz und habe schon mal die 1.Ordnung eines Hochpasses mit aufgeschrieben, für den ich das gleiche durchspielen will. Werd mal sehen ob es dafür auch so eine elegante Formel gibt. Die 2.Ordnung des TP ist ein bischen ausführlicher beschrieben (Postellen etc.). MfG
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Hochpaß ändert nix wesentliches, der Nenner der Übertragungsfkt. bleibt wie er war, es kommen im Nenner lediglich n Nullstellen hinzu. Machs Dir nicht so schwer mit der Schaltungsberechnung mit Kettenbrüchen, das geht einfacher nach dem Kontenpunktverfahren: Y*U=I . Das wird dann auch machbar für Maple + Genossen, angehängt die Syntax für nen Hochpaß 10te Ordnung in Mathematica. Cheers Detlef
Hallo Detlef Mich würde es interessieren (wenn es dir nicht zu viel Mühe macht) wie du am Beispiel eines passiven Tiefpass 2.Ordnung mittels Knotenpunktverfahren auf die Matrix Gleichung kommst, und wie das ganze dan mittels Mathematica berechnet wird. Es würde mich freuen wenn du mir kurz diesen Lösungsweg aufzeigen könntest. Besten Dank Gruss Tobias
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Hallo Tobias und alle Schaltungsberechnungsinteressenten, hab das Knotenpunktverfahren für den Tiefpaß 2.Ordnung mal bißchen ausführlicher aufgeschrieben, gescannt und angehängt. Ist hoffentlich selbsterklärend, kommt das schon bekannte raus: ua/ue=1/(s^2*R^2*C^2+3*R*C*s +1). Das Verfahren ist sehr leicht formal anwendbar: Leitwertmatrix y aufstellen mit der Summe der Leitwerte an den Knoten auf der Hauptdiagonalen und dem negativen Leitwert zwischen den Knoten n und k an an den Plätzen (k,n) und (n,k) der Matrix. Die Leitwertmatrix ist also in der Regel symmetrisch. Dann y*u=i lösen, das ist das ohmsche Gesetz nach i umgestellt. Der Vektor i sind die in die Knoten eingeprägten Ströme. Mit dem Verfahren kann man wunderbar beliebige aktive Filter oder OP Schaltungen etc. analysieren, entwerfen und numerisch optimieren. Spice rechnet auch so. Cheers Detlef
mit der Zweitortheorie kann man die zwei Tormatrix für ein R-C-Glied bestimmen und anschliessend diese Matrix in Serie schalten. Natürlich vereinfacht das Arbeiten Maple, Mathematic oder Matlab.
Hallo Detlef Schon mal besten Dank das du dir diese Mühe machst das zu erklären. Ich habe bis jetzt noch nie mit diesem Verfahren gearbeitet. Was mir noch sehr helfen würde alle Schritte nachzuvollziehen (besonders das aufsteller der Leitwertmatrix) wäre wenn du mir die allgemeine Form dieser Matrix aufstellen könntest. Evtl. hast du ja gerade ein gutes online skript zur Hand wo ich das selbst nachlesen kann. Besten Dank nochmals Tobias
Hallo Hat sich erledigt, habe Massenhaft Informationen gefunden. Musste nur nach dem richtigen Begriff "Knotenpotentialverfahren" Googeln. Gruss Tobias
Hallo Noch eine letzte Frage. Passive Netzwerke berechnen habe ich jetzt verstanden und funktioniert einwandfrei. Jetzt wollte ich ein einfache aktives Filter 2.Ordnung (invertierend) berechnen und bekomme da immer ein falsches Resultat. Vieleicht könntest du mir Detlef da noch schnell aufzeigen wie ich dort die Matrix aufstellen muss. p.s. Ich bin davon Ausgegangen das ich am invertierenden Eingangs des OP Potential Null habe. Besten Dank Tobias
Hallo Problem hat sich gelöst. Bin auf das angehängte Dokument gestossen und meine Fehlversuche haben sich geklärt. Besten Dank nochmals Tobias
ue/ua=1+28pRC+126(pRC)^2+210(pRC)^3+165(pRC)^4+66(pRC)^5+13(pRC)^6+(pRC) ^7 mit p=s=j*w entspr. d/dt im komplexen Vierpol-Kettenparameter m11=ue/ua
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