Meine Frage gehört nicht hierher trotzdem vielleicht interessiert es den einen oder anderen. Von dem Link http://www.begriffslogik.de/logiktest.html beschäftigt mich Frage 5 Vorrausetzug 1:Einige A, die B sind sind keine C, die D sind Vorrausetzug 2:Alle A sind C Schlussätze : folgt / folgt nicht a) Einige A, die D sind, sind C, die B sind b) Einige C sind keine D c) Einige B sind keine C d) Einige A sind D Wer von euch würde das auf Anhieb hinkriegen.
Oh weh, so was hatten wir schonmal: Beitrag "Logiktest" Nach der vorgegebenen Methode "Versuchen Sie in einem ersten Durchgang zu raten, zu vermuten." würde ich sagen: alles falsch. > 21 von 26 beantworteten Fragen wurden richtig beantwortet! > > Gratulation! Sie sind entweder ein Naturtalent oder haben technische > Hilfsmittel eingesetzt! ...oder einfach nur Glück gehabt?
> Vorausetzug 1:Einige A, die B sind sind keine C, die D sind > Vorausetzug 2:Alle A sind C Wenn man das etwas verkürzt... > Vorausetzug 1: Einige A sind keine C > Vorausetzug 2: Alle A sind C ...erkennt man, dass sich die beiden Voraussetzungen widersprechen (wenn alle As BuChstaben sind, ist es unmöglich, dass einige As keine BuChstaben sind). Deshalb ist für alle Schlusssätze "folgt nicht" die richtige Antwort.
Also wenn man sich mal vorstellt A sind Pudel und B sind Hubschrauber, dann... Ich sage zu solchen Fragen lieber nichts mehr ;)
@AVRFan Leider Unsinn, Beispiel: - C in zwei Untermengen aufteilen - Untermenge C1 ist auch in D - Untermenge C2 ist nicht D zur Schlussfolgerung: - alle A sind C: die Aussage wäre auch war, wenn alle A aus C2 sind - einige A (...) sind keine C die D sind: ist auch wahr, wenn alle A aus C2 sind, ddeswegen sind aber immer noch alle A aus C Man kann die Schlussfolgerung auch weniger scharf ziehen (einige A sind aus C1) auch dann wäre sie auch noch wahr.
wenn 'a' reissäcke und 'b' fahrräder sind dann sind 'c' & 'd' nicht wirklich interessant. ;-)
Wie ich neidlos anerkennen muss, hast Du völlig recht mit diesem Einwand. Es stimmt, was Du sagst. Habe gestern nicht gemerkt, dass meine Verkürzung aus dem von Dir genannten Grund nicht zulässig ist ärger. Also: Aufgabe verhauen :-( Danke für den Hinweis :-)
Ich muß alles bentworten mit "ich weiß nicht". Grund: es wurde nirgendwo definiert was die Operatoren manche, einige, alle, die, sind bedeuten. Man kann diese Fragen also erst beantworten wenn man diese Operatoren in einen Logischen Kontext gesetzt hat. Zb. per Beispiele die Semantik definiert. Der Fragesteller brilliert also mit einer Logik deren Sprache wir garnicht kennen. So lange er uns nicht erklärt wie seine Sprache logisch aufgebaut ist können wir ihm seine logischen Ableitungen nicht beantworten. Gruß Hagen
Wir können es zwar versuchen, also aus den Vorausetzungen zu den gestellten Fragen schließen, indem wir unsere eigene logische Sematik der Operatoren versuchen darauf anzuwenden. Aber das ist Rätselraten und ergibt nie logisch wahre Aussage von denen wir wissen können das sie richtig oder falsch sind. Dazu müsste der Fragende uns vorher seine Semantik als Axiome erklären. Gruß Hagen
Ich finde zudem, dass die sich Aufgabe durchaus eindeutig in Begriffe der Mengenlehre übersetzen lässt. 1: Einige A, die B sind sind keine C, die D sind => Schnittmenge(A,B) ist echte Obermenge von Schnittmenge(C,D). 2: Alle A sind C => A ist Teilmenge von C.
Natürlich geht das auch. Wenn dieser Test zum Beispiel für eine Bewerbung gedacht ist, wird jeder, der auf eine exakte Darstellung von Axiomen beharrt, gleich aussortiert.
;) klar ist Pfennigfuchserei das gebe ich unbestritten zu. Aber mal ehrlich die Fragen sind für 99% der Menschen nicht so leicht zu beantworten, obwohl sie reine Logik und Mengenlehre sind, und das jeder können sollte. Es ist nun so das gerade dieser Test speziell aus Sicht der Mathematiker gemacht wurde und da könnte man den "Vorwurf" durchaus gelten lassen das dieser Mathematiker eben nicht definiert hat in welcher Semantik er spricht. Aber exakt diese Festlegungen sind wichtige logische Grundlagen der Mathematik. Man kann nun nicht voraussetzen das ein x'beliebiger Nicht-Mathematiker sofort weiß wie man das lösen soll. Als Mathematiker müsste man also erstmal fragen welche Bedeutungen die Operatoren besitzen, erst dann könnte man wahre Aussagen treffen. Gruß Hagen
>Ich finde zudem, dass die sich Aufgabe durchaus eindeutig in Begriffe >der Mengenlehre übersetzen lässt. Jo das stimmt auch, nur machst du da eben exakt den Fehler den wohl die meisten Menschen machen. Du legst fest das es Mengenlehre sein könnte obwohl das nirgends vorher durch den Fragenden klar axiomiert wurde. Jede der "Voraussetungen" in den Fragen sind Axiome, Behauptungen die durch die Fragen richtig oder falsch beantwortet werden. Allerdings benutzen diese "Voraussetzungen" Operatoren willkürlich ohne das sie selber durch vorausgegangene Axiome festgelegt wurden. Die Fragen sind also aus Sicht der Mathemtik nur dann zu beantworten wenn wir schon von Anfang an mit Vermutungen arbeiten müssen. Zb. ich vermute mal die Worte sind detusch ich vermute das sind bedeutet Untermenge ich vermute das die Anzahl von Alle bedeutet die Kardinalität einer Menge ich muß also vermuten es geht um Mengen Im Test wurde das nirgends axiomiert. Sowas wie wenden Sie die Mengenlehre der Mathemtik der Menschen auf der Erde an. Einzigst axiomiert wurde "benutzen sie mal ihr Gefühl". Gruß Hagen
> Aber mal ehrlich die Fragen sind für 99% der Menschen nicht so leicht zu > beantworten, obwohl sie reine Logik und Mengenlehre sind, und das jeder > können sollte. Kommt schon drauf an, was da gesucht wird. Wer einen Briefzusteller sucht, der sollte sowas nicht fragen. Wer einen Azubi für IT sucht, kann manchmal schon froh sein wenn der einen Dreisatz hinbekommt (leider). Und wer einen Rechtsanwaltsgehilfen oder Versicherungssachbearbeiter (Abt. Schadensregulierung) sucht, der wird wiederum über deine Pfennigfuchserei beglückt sein.
Der andere Thread hier im Forum untermauert das auch. Dort wurde ebenfalls davon ausgegangen das "sind" ist gleichbedeutend mit "ist gleich". Und im Rahmen einer Frage stimmte das sogar auch, aber nur auf Grund einer zweiten Voraussetzung. In anderen Fragen muß man das "sind" aber als Teilmenge interpretieren die eben auch gleich einer anderen Menge sein könnte aber nicht muß. Und exakt darauf ist auch einer der Poster reingefallen. Gruß Hagen
>Und wer einen Rechtsanwaltsgehilfen oder Versicherungssachbearbeiter >(Abt. Schadensregulierung) sucht, der wird wiederum über deine >Pfennigfuchserei beglückt sein. Der war echt gut... wechlach :-))
> Im Test wurde das nirgends axiomiert. Sowas wie wenden Sie die > Mengenlehre der Mathemtik der Menschen auf der Erde an. Einzigst > axiomiert wurde "benutzen sie mal ihr Gefühl". Die Fragen sind offensichtlich nicht mathematisch formuliert. Daraus darf man den Schluss ziehen, dass die gängige Bedeutung der deutschen Sprache zugrunde liegen sollte (die in solcher Hinsicht als eher präzise gilt). Das ist dann aber auch die einzig relevante Annahme. Eine Zweideutigkeit ergibt sich nur daraus, dass "Einige" im Deutschen "mehr als 1" impliziert, was die exakte Übersetzung deutlich komplizierter gestaltet als nötig, denn letztlich ist das für die Antwort nicht relevant. Wollte man es so genau nehmen wie Du, dann müsste bei praktisch jeder umgangssprachlich formulierten Rechenaufgabe erst einmal eine präzise Übersetzung aller verwendeten deutschen Begriffe in mathematisch exakte Formulierungen angefügt werden. Übrigens geht es bei solchen Fragen oft nicht so sehr darum, den mathematischen Gehalt korrekt zu beantworten, sondern eine eher umgangssprachliche Formulierung überhaupt erst einmal mathematisch erfassen zu können. Mit Verweis auf definitorische Probleme kriegst du dann keine Punkte (oder landest bei den Marx Brothers).
Meine Übersetzung in Mengenlehre ist übrigens nur eine Möglichkeit. Man kann das auch mit Aussagenlogik angehen. Manchen älteren Semestern könnte das auch näher liegen, jenen nämlich, die in der Schule noch keine Mengenlehre beigebracht bekamen. Insofern muss die Verfahrensweise nicht vorgeschrieben werden.
Beispiel: Alle Pudel sind Hubschrauber. Manche Hubschrauber sind Bäume. Also sind manche Pudel Bäume. Alle P sind H Manche H sind B Also sind manche P auch B Diese Aussage ist deshalb richtig weil es nur P und H und B gibt und alle P = H und B < H gilt. Denn nur beide Vorausetzungen existieren, nirgends steht axiomiert das es auch irgendwas anderes geben kann als Pudel, Hubschrauber oder Bäume. Bäume müssen also eine Untermenge sein und können keine Teilmenge sein, denn dann müssten wir die Frage beantworten, wovon sind Bäume noch eine Teilmenge die nicht Hubschrauber und Pudel sind ? Und exakt so ist auch die logisch richtige Vorgehensweise, nur die Axiome existieren bei dieser Frage, also unsere "Voraussetzungen" definieren ein vollständig abgeschlossenes logisches System. Nur, das gilt eben auch für die Operatoren und wurden diese nicht axiomiert kann man diese Fragen nicht beantworten. Gruß Hagen
> sondern sich nur im gleichen Kontext wie die Frage bewegen muss.
Anders formuliert: Der Antwort kann man ja wenn's sein muss mit den
verwendeten Annahmen anreichern. Und wenn man den Fragesteller auf den
Arm nehmen will, dann verwendet man dafür absurde aber mit der Aufgabe
mathematisch immer noch in Frage kommenden Annahmen. Wenn der
Fragesteller das auch kapiert und genug Humor hat, hast du gewonnen,
wenn nicht...
> - Alle Pudel sind Hubschrauber. > - Manche Hubschrauber sind Bäume. > - Also sind manche Pudel Bäume. Ich finde es hilfreich, solche Konstrukte durch Austausch der Begriffe gegen geeignet gewählte zu "entfantasieren". In diesem Fall z. B. gemäß Pudel --> Euromünzen, Hubschrauber --> Metallgegenstände, sowie Bäume --> Goldbarren Das ist ein geeignetes Ersetzungs-Set, weil auch die beiden damit neu formulierten Prämissen wahr sind: - Alle Euromünzen sind Metallgegenstände. - Manche Metallgegenstände sind Goldbarren. Jetzt braucht man nur noch die Schlussfolgerung "übersetzen"... - Also sind manche Euromünzen Goldbarren. ...um sofort erkennen zu können, dass sie falsch ist. Damit hat man aber auch die Antwort auf das ursprüngliche Problem gefunden.
Übrigens zeigt mein letztes Posting nochwas. Man darf hier nicht die Mengenlehre einfach mal voraussetzen. Es geht um Aussagenlogik. Gruß Hagen
Du fällst auch drauf rein, leider Da steht wort wörtlich Alle X sind Y Damit ist Y gleich X. Da steht nicht Alle X sind auch Y Ich bin, ist was anderes als ich bin auch. Gruß Hagen
Als Anschauung nehme mal folgende Wortwahl Alle Autos sind rot und schon sieht die Sache ganz anderst aus. Und das ist auch der Grund warum man im Grunde alle Fragen mit "ich weiß nicht" beantworten muß da die Operatoren eben nicht axiomiert wurden. Aus meiner Sicht ist es nur die Aussage "ich kann nicht wissen ob es wahr oder falsch ist" weil ich nciht weiß ob sind als Operator nun eine Teilmenge, eine Untermenge oder eine Eigenschaft bedeutet. Ergo muß ich davon ausgehen das es eine Eigenschaft ist den sonst stünde da "sind auch" und nicht "sind". Die Wahl der Begriffe Pudel, Hubschrauber, Bäume ist absichtlich so, denn wie assozieren damit Gegenstände aber das ist falsch. Nirgends wurde das vorher axiomiert. Das heist diese Begriffe können ALLES sein, aber garantiert nicht das wir als Kinder begebracht bekommen haben. Wir wissen auf grund der Fragestellung, reingarnichts darüber was diese Begriffe bedeuten. Gruß Hagen
>Alle P sind H >Manche H sind B >Also sind manche P auch B >Diese Aussage ist deshalb richtig weil es nur P und H und B gibt und >alle P = H und B < H gilt. Aus "alle P sind H" folgt aber nicht "alle H sind P", deswegen gilt H=P nicht! Die Menge H kann größer sein als die Menge P, sodass aus "alle P sind H" nur folgt, dass "einige H auch P sind". Es sind zwar einige H auch B, aber diese H müssen ja nicht auch P sein! Somit gilt "manche P sind auch B" nicht! Gruß Xenen
> Alle X sind Y Alle Äpfel sind Früchte. > Damit ist Y gleich X. Also sind alle Früchte Äpfel. Aha!
Nochmal, wer sagt das es um viele Objekte geht, also einer Menge ? Das steht nur Alle Pudel sind Hunschrauber das könnte heisen alle Pudel sind dumm. Wichtig ist nur das es um eine Zuweisung geht und nicht um eine Unterteilung. Möchte ich was unterteilen so müsste ich einen Schritt vorher exakt definieren das es was Unterteilbares gibt. Ich gebe auf, ich würde diese Frage als WAHR beantworten und mache dem Fragesteller den Vorwurf das er eben nicht axiomiert hat in welcher Sprache er spricht. Ich weis das ich bin, und nicht nur auch bin. Und das ist ein wichtiger Unterschied, denn erst wenn ich weiß das ich bin, könnte ich die Schlußfolgerung machen das ich auch nur ein Teil einer Menge bin die ebenfalls weiß und von sich behauptet "ich bin". Aber exakt das wissen wir nicht denn es wurde in der Fragestellung nicht expliziet als Voraussetzung axiomiert. Gruß Hagen
alle Pudel sind rot manche Rote sind Bäume also sind manche Pudel auch Bäume. 1.) wir wissen es gibt die Menge der Pudel und die sind rot, NICHTS anderes Wissen wir zu diesem Zeitpunkt 2.) manche der Roten sind Bäume Schlußfolgerung: Die Gesamtmenge sind Pudel und damit muß die Menge der Bäume eine Untermenge oder Teimenge sein, aber auf alle Fälle gibt es mehr als 0 Pudel die auch Bäume sind. Gruß Hagen
>Alle X sind Y
Das ist die Abstraktion von
- Alle Orangen sind Früchte.
- Alle Leichtathletiker sind Sportler.
- Alle Alkohole sind Kohlenwasserstoffverbindungen.
- Alle Düsenjets sind Flugzeuge.
- Alle Taiwanesen sind Asiaten.
- Alle Seen sind Gewässer.
...und noch unzähligen anderen Aussagen.
Wenn Du behauptest, dass "Alle X sind Y" bedeutet "Y gleich X", musst Du
mir erklären, was ich unter...
- Orangen gleich Früchte.
- Leichtathletiker gleich Sportler.
- Alkohole gleich Kohlenwasserstoffverbindungen.
- Düsenjets gleich Flugzeuge.
- Alle Taiwanesen gleich Asiaten.
- Seen gleich Gewässer.
...zu verstehen habe. Für mich sind das nicht mal korrekte Sätze der
deutschen Sprache, weil das Verb fehlt (wie Du siehst, betrachte ich es
streng semantisch, und das kommt dabei raus).
Oder willst Du mit "Y gleich X" ausdrücken "Y und X sind dasselbe"?
Das würde auf...
- Orangen und Früchte sind dasselbe.
- Leichtathletiker und Sportler sind dasselbe.
- Alkohole und Kohlenwasserstoffverbindungen sind dasselbe.
- Düsenjets und Flugzeuge sind dasselbe.
- Taiwanesen und Asiaten sind dasselbe.
- Seen und Gewässer sind dasselbe.
...führen. Ich finde allerdings, dass Orangen und Früchte nicht
dasselbe sind (wenn sie es wären, wozu bräuchte man dann zwei Wörter?),
und für die Begriffspaare in allen anderen Beispielen trifft das
ebenfalls zu.
>ob sind als Operator nun eine >Teilmenge, eine Untermenge oder eine Eigenschaft bedeutet. Ich dachte immer, die Begriffe Teilmenge und Untermenge sind synonym!?
Mein Posting oben überlesen ? Nochmal, per Logik, hier Aussagenlogik, definieren wir per Axiome Schritt für Schritt ein Gedankensystem. Die Reihenfolge der Schritte ist wichtig ! Wir können im zweiten Schritt und immer erst nur dann uns auf den vorherigen Schritt beziehen. Ein Axiom kann die Grundlage für ein darauf aufbauendes Axiom sein, aber das erste Axiom muß eine Zuweisung sein denn vor diesem existiert kein Axiom. Wir könne also von uns selber als 1. Axiom nur aussagen ich bin Gruß Hagen
Hagen Re wrote:
> Die Gesamtmenge sind Pudel
Das ist eine willkürliche Behauptung, von keiner Aussage gedeckt.
Entweder du setzt voraus, dass für alle Elemente eigens dasteht "es gibt
eine Menge von Pudeln" - was hier nicht der Fall ist - oder du lässt aus
der Formulierung die Schlussfolgerung zu, dass es eine Menge von Pudeln
geben muss (das tust du implizit). Dann aber gibt es auch eine Menge von
Bäumen und eine von roten Objekten. Und erst aus den Aussagen ergibt
sich, wer Teil-, Ober- oder Gesamtmenge ist. Nicht jedoch a priori.
> Das ist eine willkürliche Behauptung, von keiner Aussage gedeckt.
Na klasse du begreifst es. Es ist ein Axiom ! und damit beginnt ALLES.
Davor gibt es NICHTS, sorry das ich brülle ;)
Also wenn wir behaupten
1.) Alle Pudel sind Hubschrauber
dann frage ich dich was sind die Menge der Hubschrauber ?
Ergo, sind muß in deisem Kontext eine Zuweisung sein.
Gruß Hagen
Hagen Re wrote: Deine Grundaussagen, in aller Vollständigkeit: > alle Pudel sind rot > manche Rote sind Bäume Deine Schlussfolgerung (hast du selbst ausdrücklich als solche bezeichnet): > Die Gesamtmenge sind Pudel und ... Die Aussage "Gesamtmenge sind Pudel" ist bei dir erklärtermassen eine Schlussfolgerung und kein Axiom. Das was du eigentlich zu meinen scheinst entspräche in meinem Beispiel dann den Grundaussagen: - Die Gesamtmenge sind Äpfel. - Alle Apfel sind Früchte. Nun stimmt die Schlussfolgerung: - Äpfel = Früchte, und jede Frucht ist ein Apfel.
Ja gut so ist es besser ausgedrückt. Das zeigt das du besser in der Lage bist das was du logisch erfasst in Worte zu fassen. Das hab ich noch nie so gut gekonnt ;) Wichtig ist, das erste Axiom in einem System ist eine Zuweisung von Attributen oder eine Definition einer Menge und keine Einteilung von schon axiomierten Mengen denn dann müssten wir ein Nulltes Axiom davorsetzen um unser Axiom logisch korrekt aufbauen zu können. Gruß Hagen
> 1.) Alle Pudel sind Hubschrauber > > dann frage ich dich was sind die Menge der Hubschrauber ? > Ergo, sind muß in deisem Kontext eine Zuweisung sein. Wieder die gleiche Nummer. Da steht nach meinem Verständnis nur: - Es gibt (eine Menge von) Pudeln. - Es gibt (eine Menge von) Hubschraubern. - Alle Pudel sind Hubschrauber. Da steht hingegen nirgends, dass Pudel die Gesamtmenge sei. Das ist ebenso willkürlich wie die umgekehrte Aussage, dass Hubschrauber die Gesamtmenge sei.
oder 1.) es gibt die Menge der Zahlen 2.) manche Zahlen sind Primzahlen also sind manche Zahlen Primzahlen. Im ersten Schritt stellen wir ein Axiom, eine Behauptuing auf. Im zweiten Schritt und erst dann, können wir das unterteilen indem wir ein zweites Axiom aufstellen das sich auf das erste bezieht. würde wir sagen 1.) alle Primzahlen sind Zahlen dann müssten wir die Menge der Zahlen erstmal axiomieren. Das erste Axiom beschreibt die Existenz, den Urknall oder Gott oder ich bin. Gruß Hagen
Solche Tests wie im ersten Beitrag durfte ich mal im Rahmen eines Einstellungstests bei dem größten deutschen Ingenieurdienstleister machen. Es waren 4 oder 5 Fragen, für jede hatte man 1-2 Minuten Zeit. Da ich bei solchen Gehirnkrampfübungen immer schlecht bin, hab ich halt mal geraten. Wurde dann anschließend von der Dipl.-Kauffrau gefragt, wie ich mich denn so einschätze. Ich meinte, dass ich bei den Logikfragen und den Fragen zur SPS-Programmierung vermutlich 0 Punkte habe. Da hat sie sich gefreut, denn ich könne mich wenigstens gut einschätzen, so ihre Aussage.
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