Linienintegral der elektrischen Feldstärke

Gleichungszeile (4 von unten) ist nicht richtig, die darunter aber 
schon.
Zusammenhang wurde ja richtig eingesetzt: d[r] = d[r]/dt * dt, wobei ich 
hier mit [r] den Vektor bezeichne.
Ansonsten sehe ich nirgends die Vorgabe für E, weshalb ich die letzte 
Zeile nicht verifizieren kann.
Anmerken kann man noch, dass E im statischen Fall rotationsfrei ist und 
daher der Integrationsweg selbst keine Rolle spielt, dieser also 
beliebig gewählt werden kann und sich so oft einfache Lösungswege 
ergeben.

Was ist denn genau an der 4. von unten falsch?

wie setz ich nun die grenzen ein?

WIe löse ich denn das Skalarprodukt?

Das Linienintegral im E-Feld ergibt eine Spannung. Das Skalarprodukt E * 
ds, Komponentenweise Multiplikation und Aufsummieren.

Vielleicht ist ein pdf anstelle direktem Text etwas zu muehsam. Ich 
hab's auch nicht angeschaut...

Ein bisschen Vektorrechnung, die Gaussschen Saetze uns so sind recht 
hilfreich. Ein statisches E-Feld wird won einer Ladungsverteilung 
ausgeuebt und ist ein Potentialfeld. Eine Eigneschaft eines 
Potentialfeldes ist dass das geschlossene Linienintegral Null ist, eine 
Andere, das das Linien integral zwischen zwei Punkten wegunabhaengig 
ist. Deshalb kann man ueberhaupt die Spannung so messen wie wir das tun. 
Ein Voltmeter zwischen zwei Punkte. Der Beweis liegt in den 
Eigenschaften eines Potentialfeldes, das Gravitationsfeld ist auch so 
eins. Die Kraft nimmt mit 1/R^2 ab.

> Eine Eigenschaft eines Potentialfeldes ist,
> dass das geschlossene Linienintegral Null ist

Gilt nur für holomorphe Felder, wobei ein statisches ein solches ist, 
glaube ich. Ist denn aber jedes Linienintegral über jeden Integranten 
null? Ein reiner Umlauf (-> Umlaufintegral) über einen linearen 
Integranten wäre ja nichts anders als ein Faktor über dem Potential, 
also ein Vielfaches der Spannung. Wie aber ist es mit der Leistung, dem 
eletrischen und magnetischen Moment ?

Bei der Integration entlag des Umlaufes der Kurve C für den Integranten 
dU x I (mit I = dU/dt) erhält man ja die Leistung und die ist nur dann 
Null, wenn man keine Verluste beschreibt, oder ?

>Bei der Integration entlag des Umlaufes der Kurve C für den Integranten
>dU x I (mit I = dU/dt) erhält man ja die Leistung und die ist nur dann
>Null, wenn man keine Verluste beschreibt, oder ?

Uiuiui, hier geht aber einiges durcheinander! Bitte sieh Dir doch mal 
die Maxwellschen Gleichungnen an (die bisher am besten bestätigten 
Naturgesetze).
Im statischen Feld ist dU/dt natürlich null, ebenso dQ/dt (=Strom).
Wenn Du mit Energie argumentieren möchtest, verdeutliche Dir bitte, dass 
das E-Feld per Definition die Kraft auf ein geladenes Teilchen 
beschreibt. Und aus den Gleichungen läßt sich auch mathematisch 
ableiten, dass das E-Feld sich (im statischen Fall) als Gradient eines 
Skalarfeldes darstellen läßt ( E = grad(Phi) ). Damit einher geht dann 
auch, dass der Rotor von E null ist und, was gleichbedeutend damit ist, 
dass jedes geschlossene Umlaufintegral Null ist. Daraus folgt dann auch, 
dass der Weg eines Wegintegrals zwischen zwei Punkten beliebig gewählt 
werden kann und die gleiche Spannung ergibt.