Sinus und Cosinus in einem µC ohne Fließkomma berechnen

Wie sieht es denn mit den Hochsprachen aus? Hat C und Basic in der 
Richtung nichts?

P.S. Welcher µC eigentlich?

AVR-CORDIC

Tabelle einfach kleiner machen und linear oder kubisch interpolieren. 
Außerdem reicht es eine viertel Periode in der Tabelle zu halten.

Je nach Qualitätsanforderung ist auch eine Parabelannäherung leicht und 
schnell zu realisieren. Vielleicht ist die Taylorreihenentwicklung der 
Sin/cos-Funktion eine Option.

Ansonsten halt CORDIC.

>Da kann man noch weiter sparen, es reicht IMHO 0-45° ;-)

Und wie kommst du ohne übertriebenen Rechenaufwand an den Rest?

@ 6632 (Gast)

>Den Cosinus kann man aus dem Sinus durch ableiten errechnen. Oder durch
>integrieren.

Was ja auch alles sehr einfach und schnell geht . . .
Leute gibts.

... wrote:
> #define PI 2.0*asin(1.0)

Das sieht aber mehr als gefährlich aus. Mach da wenigstens noch Klammern 
drumherum.

Laut
http://www.eng.monash.edu.au/uicee/gjee/vol8no3/Risse.pdf
verwenden Taschenrechner und x86-Prozessoren den CORDIC-Algorithmus, 
auch wenn es in der Literatur immer wieder anders behauptet wird.
"Seit 1980 implementiert der 8087, der mathematische Coprozessor des 
8086, in Hardware eine Reihe von Konstanten, trigonometrischen und 
logarithmischen Funktionen ... Die Indizien sind erdrückend: simple 
Taylor- Approximation allein kann diesen Implementierungen nicht 
zugrunde liegen!"

Der Hauptvorteil vom CORDIC ist, dass man keine Multiplikationen 
braucht, deshalb wird er gerne für Hardwareimplementierungen verwendet. 
Wenn man aber sowieso schon einen Multiplizierer im Controller hat ist 
Cordic nicht mehr unbedingt die beste Wahl, ich würde auch mal 
Polynomapproximation mit Horner-Schema ausprobieren. Wenn die 
Geschwindigkeit keine Rolle spielt ist es natürlich das einfachste die 
sin-Funktion aus der Compilerbibliothek zu benutzen.

Hallo,
könnte man das wie folgt machen:

Man legt eine Tabelle für sin und cos wie folgt an:

phi_tab  sin_tab       cos_tab
------------------------------------
PI/4     sin(PI/4)     cos(PI/4)
PI/16    sin(PI/16)    cos(PI/16)
...
PI/16384 sin(PI/16384) cos(PI/16384)

mit den Additionstheoremen für sin und cos:
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

kann man sich an den Winkel heranrechnen und ist so theoretisch exakt! 
Man kann die Genauigkeit über die Länge der Tabelle bestimmen.

berechne sin(phi) und cos(phi)

Start:

sin = 0
cos = 1
xphi = 0

Schleife i über die Tabelle:
    xphi= xphi + phi_tab(i)
    if xphi <= phi
        temp = sin*cos_tab(i) + cos*sin_tab(i)
        cos  = cos*cos_tab(i) - sin*sin_tab(i)
        sin  = temp
     else
        xphi = xphi - phi_tab(i)
     endif
ende Schleife

Mit einem Trick kann man etwas schneller sein:

Man Skaliert den Winkel auf 90Grad (PI/2). Dann sind die Einsen im 
Bitmuster für den Winkel die Tabelleneiträge, die für die Näherung 
gebraucht werden:

56,25Grad = 45Grad + 11,25Grad = 10100..0

also die Zeilen für PI/4 und PI/16.

Das ganze muss man sich natürlich mal in Fixpunktarithmetik anschauen.

Waldo

Jojo schrieb:

> auch Tabellen anlegen, aber ich komm nicht auf die Formel...

Wie wärs mit: die vorhandene Umstellen

Du hast

  CosV = 128 + 128 * cos( Winkel )

  CosV - 128 = 128 * cos( Winkel )

  ( CosV - 128 ) / 128 = cos( Winkel )

  acos( ( CosV - 128 ) / 128 ) = Winkel


(Mit den 0.99 in deiner Formel hast du dir keinen Gefallen getan)

Jojo schrieb:

> Das mit dem Faktor 0,99 hab ich aus einer Formel, die ich im NEtz
> gefunden habe. Aber richtig, ob ich sie benutze oder weglasse macht
> keinen signifikanten Unterschied.

Doch, das tut es :-)
Aber es löst ein Problem auf eine etwas seltsame Weise :-)
Mal angenommen es wäre nicht da

Der cos eines Winkels kann minimal -1 sein

128 + ( 128 * -1 ) = 0

aber: er kann maximal +1 sein

128 + ( 128 * 1 ) = 256

Und 256 ist nun mal zu gross für ein Byte :-)