moin moin, nun komme ich mit der Bahnberechnung nicht weiter. Im beiliegendem Bild fährt der Fräser(roter Kreis) die Kreisbahn(weiße Linie) um Center von P0 kommend ab. Wie aber berechne ich nun den Haltepunkt PH? Schon mal Danke für brachbare Antworten. Mit Gruß Pieter
Das ist doch der Schnittpunkt der Gerade P2P1 (um Fräserradius verschoben) und dem Kreissegment P1P0 mit dem Radius CenterP0 (CenterP1) + Fräserradius.
moin moin, ..das hatte ich auch schon: wb = ArcTan(Anstieg P1P2) P2Xh1 = P2X * DrillRadius( cos(wb) * tan(wb) + sin(wb)) P2Yh1 = P2Y * DrillRadius( sin(wb) * tan(wb) - cos(wb)) Dieser Punkt P2h1 liegt allerdings nicht auf der Kreisbahn, sondern lotrecht auf P2 bezüglich der Strecke P1P2. Der Radius ist P2-Center, das verlängert um DrillRadius zeigt auf einen anderen Punkt P2H2, ist also nicht Deckungsgleich mit P2H1. Mit Gruß Pieter
Hallo, nimmste die Formel für lineare Funktion: y=m*x+h -->h natürlich für die nach unten versetzte Linie und für Kreis: y=wurzel(r^2-x^2) -->r = Summe der beiden Radien ergibt sich Schnittpunkt bzw. 2 mögliche durch Gleichsetzen x= +/- wurzel((r^2-2mxh-h^2)/(m^2+1)) wenn ich mich nich vertan habe. y dann durch einsetzen in einer der beiden Formeln.
Pieter, Du hast doch sicher den Startwinkel und Endwinkel des Kreissegments. Durchmesser vergrössern und dann eben einfach für den Start- und Endwinkel die Koordinaten neu ausrechen, dann ist der gesuchte Punkt auf jeden Fall richtig. So gesehen ist aber Dein zweiter weisser Punkt, der zu P0 korrespondiert momentan nicht richtig. Jochen Müller
Hallo Peter, hier http://5128.rapidforum.com/selskin=0 schon mal versucht??? oder das hier : http://www.amazon.de/Mathematik-Geometrie-CNC-Technik-Vogel-Fachbuch/dp/3802314042 oder hier: http://www.vorhilfe.de/forum?f=31&t=76073&mrsessionid=348b02679ce287d8c28187d14ea0b4e104589428 Gruß Stephan
moin moin, habe die Fragen mal unter: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=210045&page=2&sid=cbbafd90c7ba129c87211e7ed8c957b1 gestellt. Ist so einiges bei raus gekommen. Derzeit "werkel" ich an der Kontur Linie-Kreisbogen-Kreisbogen-Linie. Besonders senkrechte Linien (dx=0) machen Probleme. Mit Gruß Pieter
moin moin, habe mal das geordert: http://www.amazon.de/Mathematik-Geometrie-CNC-Tech... da steht absolut nichts brauchbares drin, zum Glück nur 10€. Mit Gruß Pieter
> da steht absolut nichts brauchbares drin, zum Glück nur 10€.
Du kannst bei Amazon das Buch doch sogar 4 Wochen lang zurückgeben. Ich
würd's machen. Warum für Schund noch bezahlen?
Hallo Pieter. Ich weiss, das hier ist schon uralt, doch es ist genau das was ich suche. Bist du noch irgendwie erreichbar, damit ich mich mal mit dir in Verbindung setzen kann? noeppkes ...
janina schrieb: > Hallo, > nimmste die Formel für lineare Funktion: > y=m*x+h Nope. Nicht. (Ich weiss, der Thread ist schon alt. Aber da eine Frage dazu aufgetaucht ist). Das ist die schlechteste Möglichkeit, wie du in der Geometrie eine Gerade ausdrücken kannst. Du wandels von einem Sonderfall zum nächsten. Und Tangens, Sinus, Cosinus braucht dazu kein Mensch. Das Zauberwort heißt Vektorarithmetik und als Geradengleichung nimmt man eine Vektorgleichung (hört sich schlimmer an als es ist) gegeben 2 Punkte P0 und P1 Die Gerade durch diese Punkte erfüllt die Gleichung G = P0 + t * (P1 - P0) (wobei t eine Laufvariable ist) (Das Ding heißt Vektor Gleichung, weil die Punkte G, P0 und P1 Vektoren mit [in diesem Fall] 2 Komponenten x und y sind. Es gibt daher in Wirklichkeit eigentlich 2 Gleichungen, für jede Komponente eine G.X = P0.X + t * (P1.X - P0.X) G.Y = P0.Y + t * (P1.Y - P0.Y) da die beiden Gleichungen aber im Prinzip gleich sind, muss man sie nicht nach Komponenten aufschlüsseln, sondern kann ganz einfach mit den Punkten als Vektoren arbeiten) Die Parallele zur Geraden P1->P0 erhält man am einfachsten, indem man die beiden Punkte mit dem gewünschten Abstand veschiebt und eine neue Gerade konstruiert. dP = | P1 - P0 | # Einheitsvektor von P0 nach P1 bestimmen dN.X = dP.Y # den Vektor um 90° drehen dN.Y = -dP.X # P3 = P0 + dist * dN # und die beiden Punkte bestimmen P4 = P1 + dist * dN Die parallele Gerade hat dann die Form Gp = P3 + t * (P4 - P3) für den Ausdruck P4 - P3 schreibe ich in weitere Folge dP Die Kreisgleichung ist ok x^2 + y^2 + r^2 = 0 für r wird der um dist vergrößerte Radius eingesetzt. Im Schnittpunkt GpS muss es daher ein ts geben, sodass der Punkt GpS sowohl auf der Geraden als auch auf dem Kreis liegt. Der Punnkt GpS hat also die Koordinaten GpS = P3 + ts * dP diesen Punkt in die Kreisgleichung eingesetzt (denn der Punkt GpS muss ja nicht nur auf der Geraden liegen sondern auch auf dem Kreis - er muss die Kreisgleichung erfüllen. Auf der Geraden liegt er sowieso - er wurde ja so konstruiert, das er drauf liegt) GpS.X^2 + GpS.Y^2 + (r + dist)^2 = 0 GpS in seine Definition aufdröseln (P3.X + ts*dP.X )^2 + (P3.Y + ts*dP.Y)^2 + (r + dist)^2 = 0 nach ts umformen und man kriegt eine quadratische Gleichung, die die beiden Lösungen für ts angeben. Die beiden Werte für ts werden jetzt numerisch bestimmt. Danach einsetzen in Gp = P3 + ts*dP und wir haben numerisch die Koordinaten der gesuchten Punkte (es gibt 2) Man nimmt dann diejenige Lösung, die näher um ursprünglichen Endpunkt der Geraden liegt. Einen Fall gilt es noch zu berücksichtigen. Wir haben bis jetzt so getan, als ob der Kreis mit seinem Mittelpunkt Km im 0-Punkt liegen würde. Das wird er natürlich nicht tun. Das 'Problem' lösen wir, indem wir die Problemstellung aus der allgemeinen Lage in die 0-Lage (Km == 0) verlagern. Die ursprünglichen Geradenpunkt Ps und Pe ergeben dann die Punkte P0 und P1 durch P0 = Ps - Km P1 = Pe - Km .... danach berechnen wir den Lösungspunkt und transformieren die Lösung wieder zurück PL = GpS + Km (und keine Sorge. Beim ersten mal sieht das alles mathematisch furchtbar wild aus. Ist es aber nicht. Wenn man da das erste mal durch ist, ist es eigentlich sogar ziemlich einfach. Das einzig 'wilde' ist das Lösen einer quadratischen Gleichung. Aber diese Lösungs-Formel sollte man ja sowieso intus haben (so wie den Phythagoros - braucht man auch dauernd). Im Endeffekt bleibt nichts anderes als ein paar Grundrechnungsarten und eine Wurzel übrig) Im Code gibt es 2 geometrische Sonderfälle: * ganz am Anfang, wenn dP eine 0-Länge hat. Die geometrische Bedeutung ist: es liegt gar keine Gerade vor * der Ausdruck unter der Wurzel beim Berechnen der quadratischen Gleichung ist kleiner 0. Die geometrische Bedeutung ist: Die Gerade schneidet den Kreis überhaupt nicht. Achtung: Ein Wert von 0 ist ok. In dem Fall ist die Gerade eine Tangente zum Kreis. Die beiden Lösungen der Gleichung sind identisch. Ein wenig Sorgfalt muss man noch in Konventionen legen. Denn in Wirklichkeit gibt es 8 Punkte, die die geforderte Bedingung, Abstand zur Geraden und Abstand zu Kreis) erfüllen. Je nachdem auf welche Seite man die jeweilige 'Parallele' konstruiert, erhält man andere Punkte. Diese Dinge wird man durch Konvention lösen * beim Kreis gelten die Punkte, die ausserhalb des Kreises liegen * bei der Geraden muss man sich entscheiden ob man die Parallele links oder rechts von der Geraden konstruiert. Je nachdem wird dann der Normalvektor entweder rechts rum oder links rum um 90° gedreht um die 'parallelen' Punkte zu bestimmen. > nimmste die Formel für lineare Funktion: > y=m*x+h Die Formel ist deswegen scheisse, weil man sich für senkrechte Gerade einen Sonderfall mit m gleich unendlich einbaut. Ausserdem wird die Genauigkeit immer schlechter je weiter sich die Gerade der Senkrechten annähert. All das sind Sonderfälle und Problemchen, die die Parameterdarstellung einer Geraden nicht hat. Ähnlich funktioniert auch die Schnittpunktsberechnung 2-er Geraden. Wenn da was wesentlich Komplizierteres rauskommt als eine Handvoll Subtraktionen, Multiplikationen und 1 Division, dann hat man was falsch gemacht :-) Man hat 2 Geraden GA = P0A + tA * dPA GB = P0B + tB * dPB die sich irgendwo schneiden. Es gibt also einen Punkt GS, so dass GS = P0A + tAS * dPA GS = P0B + tBS * dPB da links derselbe Punkt ist (logisch, der Schnittpunkt GS liegt ja auf beiden Geraden), kann man die Gleichungen gleichsetzen P0A + tAS * dPA = P0B + tBS * dPB jetzt hat man 2 Gleichungen (ist ja eine Vektorgleichung in X und Y) mit 2 Unbekannten tAS und tBS, und das kann man lösen. Wieder: Die Lösung ansehen und nach mathematischen Sonderfällen untersuchen. Da kommt eine Division vor und durch 0 kann man nicht dividieren. Wenn der Nenner aber zu 0 wird, dann ist die geometrische Bedeutung davon: die beiden Geraden sind parallel und daher ist es auch logisch, dass kein Schnittpunkt existiert.
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