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Bekomme Termumformung nicht hin :(
Gast
#840161
Hallo, Ich weiß, es ist dass falsche Forum, dennnoch dachte ich, es kann ja einen geben der das kann (Sicher trivial): Wurzel (n+1) - Wurzel (n) = (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) Bekomme die Termumformung nicht hin :( ... Danke
Gast
#840164
3. binomische Formel 1. Term im Nenner rübermultiplizieren. 2. Verbleibende Klammer auf rechter Seite vereinfachen. 3. Term auf linker Seite = 3. binomische Formel -> trivial. 4. Verbleibender Term auf linker Seite vereinfachen. 5. Wunder der Mathematik bestaunen.
Gast
#840183
Okay, danke. Zu trivial :( (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) 1. Term im Nenner rübermultiplizieren. (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) = (n + 1 - n) 2. Verbleibende Klammer auf rechter Seite vereinfachen. (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) = 1 3. Term auf linker Seite = 3. binomische Formel -> trivial. Hier hänge ich scon ... außerdem will ich eigentlich von der linken auf die rechte seite kommen . :( 4. Verbleibender Term auf linker Seite vereinfachen. 5. Wunder der Mathematik bestaunen. Bruchrechner wrote: > Okay, danke. Zu trivial :( > > (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) > > 1. Term im Nenner rübermultiplizieren. > > (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) > > (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) = (n + 1 - n) Moment: Auf der linken Seite stand doch noch Wurzel(n+1) - Wurzel(n) Das kannst du doch nicht einfach unter den Tisch fallen lassen.
Gast
#840187
Ups misst: Also nochmal. Ich habe eine Folge gegeben: Wurzel (n+1) - Wurzel (n) Ich möchte Konvergenz zeigen. Nun ist in der Musterlösung diese folge umgeformt worden zu (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n)) Diesen Schritt bekomme ich nicht hin. Sry. Aber das ewige "Wurzel" Schreiben ist mir jetzt zu blöd. Ich
benutze "sqrt"
D.h. du möchtest den Ausdruck
sqrt(n+1) - sqrt(n)
auf irgendetwas bringen in dem ein + vor der 2.ten Wurzel steht.
Na dann multiplizier das doch einfach mal mit sqrt(n+1) + sqrt(n)
( sqrt(n+1) - sqrt(n) ) * ( sqrt(n+1) + sqrt(n) )
(sqrt(n+1))^2 - sqrt(n)sqrt(n+1) + sqrt(n)sqrt(n+1) - (sqrt(n)^2)
Die mittleren beiden Terme kürzen sich weg ...
(sqrt(n+1))^2 - (sqrt(n)^2)
... und das Quadrat der Wurzel aus x ist wieder x selbst
n+1 - n
Und da du am Anfang mit sqrt(n+1)+sqrt(n) multiplizert hast, musst
du das jetzt natürlich wieder rückgängig machen
n + 1 - n
sqrt(n+1) - sqrt(n) = ---------------------
sqrt(n+1) + sqrt(n)
qed
Gast
#840214
Das Ganze nochmal in schön (hatte gerade Bock darauf, obwohl mit Karl heinz' Beitrag schon alles gesagt ist): 1. Schritt: Erweiterung mit der Summe der Wurzeln 2. Schritt: Anwendung der 3. binomischen Formel auf den Zähler (Alternative: Ausmultiplizieren und Vereinfachen) 3. Schritt: Quadrieren der Wurzeln -> übrig bleiben die Radikanden
Gast
#840217
>Wurzel (n+1) - Wurzel (n) = (n + 1 - n) / (Wurzel (n+1) + Wurzel (n))
gibt mit (n + 1 - n) = n-n+1 = 1
Wurzel (n+1) - Wurzel (n)= 1/(Wurzel (n+1) + Wurzel (n))
mit nenner der rechten seite multiplizieren
gibt
(Wurzel (n+1) + Wurzel (n))*(Wurzel (n+1) - Wurzel (n))=1
Seiten tauschen
1= (Wurzel (n+1) + Wurzel (n))*(Wurzel (n+1) - Wurzel (n))
ausmultiplizieren
(Wurzel (n+1)*(Wurzel (n+1) + Wurzel (n)*(Wurzel (n+1)-(Wurzel
(n+1)+Wurzel (n)-Wurzel (n)*Wurzel (n)
vereinfachen
(Wurzel (n+1)² + Wurzel (n)*(Wurzel (n+1)-(Wurzel (n+1)*Wurzel
(n)-(Wurzel (n))²
weiter vereinfachen
(Wurzel (n+1)²=n+1 // Wurzel (n)*(Wurzel (n+1)-(Wurzel (n+1)*Wurzel
(n)=0 // (Wurzel (n))²=n
(n+1) - n = 1
links umsortieren
n-n+1=1
1=1
w.z.b.w
Gast
#840227
Achtung Zeilenumbruch im vorigen Beitrag erfogt an den falschen Positionen. im anhang Konvergenzbeweis.txt Antwort schreiben |
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