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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Resonanzfrequenz von L,R und c


Autor: Danteln (Gast)
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Hi leute.

Ich habe folgendes Problem und zwar bin ich nicht so da Ass in 
konjugiert komplex erweitern. Habe versucht von folgender Aufgabe die 
resonanzformel herbei zu leiten:

        -----L(0.1H)------
--------                  ----C(200µF)-----
        -----R(20 Ohm)----

Habe ein Ergebnis raus bekommen von 0,082Hz.

Da ich mir selber in der hinsicht zu wenig vertraue, währe es sehr nett 
wenn ihr einmal nachrechnen würdet und wenn das ergebnis falsch ist den 
lösungsweg mitschicken könntet.

ich danke euch im Vorraus.

mfg K.G

Autor: Danteln (Gast)
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Kann mir denn keiner weiter helfen, bitte ich brauche so schnell wie 
möglich eine Antwort!

mfg K.g

Autor: Big_Daddi (Gast)
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Hi,

also ich bekomm knapp 40 Hz raus.
Muss aber nicht richtig sein.

Anzatz: Z = (R*jwL)/(R+jwL) + 1/jwC

nach Umformen also mit Y erweitern:

        Z = 1 - (R+jwL)/(w²RLC)

dann nach Real und Imaginärteil auflösen
-> Resonanzfrequenz wenn Im(Z) = 0

=> 0 = 1- j/(wRC)

=> w = 1/RC => f = 1/(2*pi*R*C) = 39,789 Hz

Hoffe es stimmt!!!!!!!!!

Autor: Sven L. (friemler)
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Also ich komme rechnerisch auf 31,83 Hz, was mir auch in der Simulation 
mit Micro-Cap von dort 31,99 Hz bestätigt wird.

Autor: Danteln (Gast)
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kannst du mir den Rechenweg vielleicht als Anhang hier reinstellen, das 
währe echt super!

mfg K.G

Autor: Sven L. (friemler)
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f0 = R/(2*PI*L) bei mir, bin mir jetzt aber nicht wirklich sicher ob's 
richtig ist, da bei mir nirgends das C berücksichtigt wird.

Big_Daddi wiederum verwendet kein L.

Mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung komme ich grob überschlagen 
auf 35,58Hz, also dürften unsere Erbegnisse nicht allzu weit von der 
Wahrheit entfernt sein. Hoffe ich doch.

Kannst ja mal Dein Geschriebse hochladen, weil meine Schrift könnten nur 
noch die geübtesten Apotheker entziffern. ;)

Autor: pcb (Gast)
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@ Big_Daddi:
du hast "eine gleichung mit einem wert durchmultiplizieren" mit "ein 
bruch erweiter" verwechselt. Du kannst nich die linke sete der gleichung 
mit irgndeinem wert multiplizieren und dabei gleichzeitig den linken 
teil belassen.

Ich habe volgendes berechent: 30,6293 Hz.
Die Rechnung:
(1) Z= (R*jwL)/(R+jwL)+1/(jwC)        |Auf hauptnenner bringen..
(2) Z= (R-RLC*w^2+jwL)/(-(w^2*LC)+jwRC) |Mit Kerwert multiplizieren.
(3) Z= (-w^2*RLC(1-LC*w^2)-jw^3*L^2*C-jwR^2C(1-LCw^2)+w^2LRC)/(Nenner)
(4) Imag. Teil muss 0 sein:
    0= w^3*L^2*C-w*R^2*C(1-LC*w^2)
(5) Vereinfachung:
    0= w^2*L^2-R^2+w^2LC*R^2
(6) w^2= R^2/(L^2+LC*R^2)
(7) w= +/-wurzel(R^2/(L^2+LC*R^2))
(8) Werte einsetzen
(9) Von w zu f umrechnen.
(10) Fertig.
Hoffe geholfen zu haben.

Autor: Danteln (Gast)
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sry aber ich blick da noch nicht so durch, kannst du mir nicht den 
kompletten lösungsweg posten, währe echt super nett und würde mir auch 
sehr weiter helfen!

mfg K.g

Autor: GeraldB (Gast)
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Ein Widerstand ist kein frequenzabhängiges Bauteil und kann somit für 
die Berechnung der Resonanzfrequenz ignoriert werden.

Die Berechnung erfolgt mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung:

f = 1/(2*Pi*Wurzel(L*C))
f = 35,588Hz

Autor: Helmi (Gast)
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Hatten wir das Thema nicht schon vorherige Woche.

Beitrag "Resonanzfrequenz"


Gruss Helmi

Autor: humbel (Gast)
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@ Geraldb

Du hast schon recht mit deiner Aussage das der Widerstand nicht in der 
lage ist zu schwingen weil er kein energiespeicher ist, jedoch 
beeinflusst er die Schaltung je nach dem wie die Werte von L und C in 
der jeweiligen Lage gewählt sind. Sprich ist die Güte der Spule und des 
Kondensators im bezug auf den Widerstand hoch so entspricht das ergebnis 
der normalen Formel immer mehr der, der richtigen frequenz. jedoch kommt 
es nicht selten vor das der Widerstand den Schwingkreis maßgeblich 
stört, man spricht dann nicht mehr von ein paar Hz sondern von 100 oder 
200 oder 300Hz. Du siehst also das für viele fälle die thomscheregel 
voll und ganz als näherungswert ausreicht jedoch nicht in allen 
Schaltungen zum Zeil führt.

mfg g.k

Autor: Dieter Stotz (bulova)
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Hallo,

und im Extremfall -- dem sog. aperiodischen Grenzfall -- kann die 
Frequenz null werden.

Dieter

Autor: Nicht_neuer_Hase (Gast)
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Helmi schrieb zutreffend:

"Hatten wir das Thema nicht schon vorherige Woche.

Beitrag "Resonanzfrequenz" "

=> Und täglich grüsst das Murmeltier ...

Viel Spass !

Autor: Jan (Gast)
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moin,
ich stimme mit pcb`s Rechnung fast überein.
Ich hab ein -L^2 !!! Problem daran, dass ich somit eine negative Wurzel 
bekomme. Heißt für mich eine imaginäre Lösung ...
Hab ich auf dem Oszi noch nicht beobachten können :-)

Grüsse

Jan

Autor: pcb (Gast)
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@Jan
wo sind denn die Unterschiede? Bis zur welcher Gleichung hast Du 
dasselbe wie ich?
Stimmst du bei (6) mit zu?

Autor: pcb (Gast)
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@Danteln
Ich habe doch mein Lösungsweg angegeben?
Was verstehst du da nicht? Bis zu welcher Zeile kannst du noch 
nachvolziehen?
Ist diese Aussage: "(4) Imag. Teil muss 0 sein" klar?

Autor: Jan (Gast)
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@pcb

ich habs einfacher gerechnet. Bei (6) fehlt das Minus vor dem L^2 unter 
der Wurzel.
Ansonsten passt es gut. Nur das so eine komplett andere Lösung herraus 
kommt, da der Ausdruck R^2*C*L kleiner ist als L^2.
Ich rechne noch mal nach...

Autor: Jan (Gast)
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... hab noch einmal gerechnet.
In (4) muss ein Minus vors L^2 ! Dann ists richtig.

Schönen Gruss

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