Gleich vorweg: Der Titel ist bewusst allgemein gehalten, da ich in Zukunft vermutlich noch weitere Fragen haben werde und diese dann gut hierher passen...
Ich hätte da eine Frage zur Physik und zwar geht es den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke E und der Spannung U.
Gestoßen bin ich auf diese Frage bei meiner Beschäftigung mit dem Plasmatoroid.
U zwischen zwei Orten ist ja gleich dem Linienintegral E*ds auf einem beliebigen Weg zwischen eben diesen beiden Orten.
Beim Plasmatoroid habe ich nun durch dB/dt ein elektrisches Wirbelfeld rot E. Was ist aber nun, wenn ich mich von einem Ort A entlang eines geschlossenen E-Feld-Wirbels einmal im Kreis bewege und wieder zu A zurückgelange. Dann habe ich ja ein E*ds = U ungleich 0. Zugleich liegt dann aber eine Spannung zwischen A und demselben Ort A vor, was aber so nicht sein kann.
Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Das erinnert mich sehr stark an diese Illusion mit der Treppe. Danke im voraus fürs Helfen...
U zwischen zwei Orten ist ja gleich dem Linienintegral E*ds auf einem
beliebigen Weg zwischen eben diesen beiden Orten.
Beim Plasmatoroid habe ich nun durch dB/dt ein elektrisches Wirbelfeld
rot E. Was ist aber nun, wenn ich mich von einem Ort A entlang eines
geschlossenen E-Feld-Wirbels einmal im Kreis bewege und wieder zu A
zurückgelange. Dann habe ich ja ein E*ds = U ungleich 0. Zugleich liegt
dann aber eine Spannung zwischen A und demselben Ort A vor, was aber so
nicht sein kann.
Dass das Integral über geschlossene Kurven verschwindet gilt für konservative Felder, wie zum Beispiel für ein elektrostatisches Feld.
Wenn sich das E-Feld zeitlich ändert, gilt das i.d.R. natürlich nicht mehr.
Das kann so nicht stimmen. Ich muss ja um die Spannung U auf diese Art zu bestimmen die Zeit einfrieren und von einer Momentaufnahme ausgehen. Dann berechne ich E*ds und erhalte die Spannung exakt zu dieser Zeit. Wenn ich das Integral während fortschreitender Zeit berechne, kommt ja Mumpitz raus und das Ergebnis für U hat keinerlei Aussagekraft... Also langer Rede kurzer Sinn, das Linienintegral MUSS ich bei veränderlichen Feldern natürlich zur gleichen Zeit ausführen. Und dann habe ich eben mein besagtes Problem mit U_AA...
Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Das erinnert mich sehr stark
an diese Illusion mit der Treppe. Danke im voraus fürs Helfen...
Die Escher Stiege ist ein guter Vergleich. Elektrische Potentiale werden durch Gravitationspotentiale ersetzt. Jede Stiege hat ihr eigenes Potiential und nur ein Potential. Das Potential kann sich allerdings mit der Zeit ändern.
Der TO muß, bevor er sich an beliebig angepassten Formeln vergreift, entscheiden, welches Modell er nimmt, eins aus der Elektrostatik, der Elektrodynamik, Magnetostatik, etc. ...
Wenn ich mich recht erinnere, liegt bei der allgemeinen Beschreibung der elektromagnetischen Phänomene durch die Maxwell-Gleichungen eine "doppelte Wirbelverkopplung von elektrischen und magnetischen Feld" vor, die eben die analytische Lösung des Differentialgleichungssystem schwwierig macht.
So etwa wie "Um die elektrische Feldstärke zu ermitteln muss man die Geometrie und deren Änderung des Magnetfeldes kennen, die aber wiederum von der elektrischen Feldstärke abhängig ist" also wie eine Katze, die sich selbst in den Schwanz beisst.
Deshalb hat man für viele Fälle "vereinfachte Spezialgleichungen" entwickelt. Beispielsweise ohne zeitliche Änderungen. Zeitliche Änderungen hat der TO aber über den von ihn genannten Term dB/dt in der Rechnung.
Ein korrekter Ansatz könnte sein, die mglw. vorhandenen Periodizitäten und Gleichgewichts- ( aka Eingeschwungene) Zustände zu berücksichtigen. Dazu muß man klären, was hier 'Plasmatoroid' bedeudet; wie man beispielsweise die innewohnenden Symmetrien ausnutzt, um die Ladungsverteilung im Plasma als ionisiertes Gas darzustellen.
Ich geh aber davon aus, das eine solche Aufgabe das Niveau dieses Forums deutlich übersteigt. Frag mal lieber an einer Hochschule/Doktorandencollege
da wird das anklingende Thema "Tokamak und andere Formen das selbststabilisierenden Plasmaeinschluß" kompetent behandelt.
Hier 'verrecken' solche Diskussionsansätze an dem "Niveau Stammtisch":
Das B-Feld entsteht durch die relativistische Verzerrung des E-Feldes von bewegten Ladungsträgern. Ist das E-Feld dadurch verzerrt, wird aber ohne die Verzerrung zu berücksichtigen über den Kreisweg integriert, erhält man die induzierte Spannung durch die Magnetfeldkomponente.
Vielen Dank für eure Antworten...
Danke, Joe, genau das ist der von mir beschriebene Fall.
In der obigen Skizze wird entlang des Rands integriert, in der Skizze unten gibt es die Aussparung fürs Voltmeter.
Ich blicke ehrlich gesagt aber noch immer nicht durch,wie mein vermeintlicher Widerspruch gelöst werden kann. Ist meine Formel für die Spannung so nicht anwendbar entlang eines geschlossenen Wegs?
Ein schönes praktisches Beispiel ist ja das Betatron, die sog. Elektronenschleuder.
Ich blicke ehrlich gesagt aber noch immer nicht durch,wie mein
vermeintlicher Widerspruch gelöst werden kann. Ist meine Formel für die
Spannung so nicht anwendbar entlang eines geschlossenen Wegs?
Danke Joe, aber wie kann das geschlossene Integral Eds = 0 sein, wenn ich ein Wirbelfeld habe und ich mich zum Beispiel auf einer Kreisbahn mit E = konstant bewege? Dann ist das geschlossene Integral ja durch E parallel zu ds gleich E2rPi und dies ist ungleich 0?
Es ist eben wie mit der in sich geschlossenen Treppe, wo man trotz der Stufen wieder am Ausgangsort ankommt. Im Gravitationsfeld ist ja die Gesamtarbeit bei einer geschlossenen Bahn mit Anfangsort = Endort auch 0. Hier im elektrischen Feld durch E2r*Pi aber scheinbar nicht...
Wenn du ein Wirbelfeld hast, dann kannst du das elektrische Feld E nicht durch ein Potential darstellen. Ein Wirbelfeld zeichnet sich unter anderem gerade dadurch aus, dass das geschlossene Linienintegral nicht verschwindet.
Deine ursprüngliche Schlussfolgerung ist völlig korrekt: wenn du das E Feld im Kreis integrierst erhältst du eine Energie pro Ladung (eine Spannung). Ein Teilchen auf so einer Bahn wird also am Ende der Umdrehung schneller sein als am Anfang da es beschleunigt wurde. Das ist völlig im Einklang mit Maxwell und in der Tat ein bisschen wie das Treppenbeispiel aus dem Bild.
In der newtonschen Mechanik mit einem Gravitationspotential ist das unmöglich, da Kraftfelder von Potentialen per Definition konservativ sein müssen (d.h. deren Rotation muss Null sein, sonst könnten sie ja nicht von einem Potential abstammen). Bei E Feldern ist das gemäss Induktionsgesetz nur dann der Fall, wenn dB/dt Null ist.
Die Energie zur Beschleunigung der Ladung dazu kommt aus dem Magnetfeld da die bewegte Ladung wieder einen Strom darstellt der dem Magnetfeld entgegen wirkt. Um das dB/dt aufrecht zu erhalten muss man also von aussen also mehr Energie ins Magnetfeld stecken als wenn keine bewegte Ladung herumfliegen würde.
Danke Joe, aber wie kann das geschlossene Integral E*ds = 0 sein, wenn
ich ein Wirbelfeld habe und ich mich zum Beispiel auf einer Kreisbahn
Wie gesagt: Das Integral über geschlossene Kurven in einem Vektorfeld verschwindet genau dann, wenn die Rotation überall verschwindet.
Bei einem zeitlich veränderlichen E-Feld ist das aber nicht mehr gegeben: Integrale über geschlossene Kurven verschwinden dann in der Regel nicht mehr.
@Johann: Danke... Das Integral E*ds ist eben in meinem Fall ungleich 0, da ja rot E nicht verschwindet, sondern gleich dB/dt ist, was in meinem Beispiel eben ungleich 0 sein soll.
Das E-Feld muss nicht einmal zeitlich veränderlich sein. Das dB/dt kann ja (zumindest in gewissen Grenzen) zeitlich konstant sein. Dann ist auch das elektrische Wirbelfeld zeitlich konstant und rot E auch ungleich 0...
Stell dir vor, du bewegst eine elektrische Probeladung Q in einem Feld. "Probeladung" bedeutet dabei, dass die Lagung so klein ist undso langsam bewegt wird, dass sie im Verglech zum vorherrschenden Feld vernachlässigt werden kann.
Wird Q in einem wirbelfreien Feld auf einer Kreisbahn geführt, brauch man insgesamt keine Energie aufzuwenden. Ungefähr so, wie man die potenielle Energie, die man in aufsteigende Gondeln eines Riesenrads steckt, bei deren Absteigen wieder rückerhalten wird. Wenn nur eine Gondel vorhanden ist, und man wenn die Gondel ganz oben ist die Erdbeschleunigung ändert, dann kommt man mit der aufgewendeten Energie idR nicht mehr bei Null raus.
Genauso ist das mit einem E-Feld: Um Q darin zu bewegen wird idR Energie benötigt oder frei, und nur wenn rot E = 0 kommt man am Ende auf ausgeglichene Energiebilanz.
Doch, kann sein wenn es nicht zum gleichen Zeitpunkt ist. Dann ist es
nämlich keine Spannungsunterschied sondern eine (zeitliche)
Spannungsänderung.
Das stimmt so nicht. Ersteres in ein reines Umlaufintegral über den Weg undberücksichtigt alle Zustände zu EINEM Zeitpunkt. Wollte man die Zeit ins Spiel bringen braucht es noch die Abhängigkeit von ds/dt, also die Produktintegration von E x v(t) dt und damit die Funktion ds = f (v(t)) dt x ds/dt als Kreuzprodukt.
Ich packe einmal die Frage zum Thomsonschen Ringversuch einmal hier her, da ich eigentlich meinen Physikprojekte-Beitrag nicht für Fragen gebrauchen möchte.
Meiner Meinung nach wird der Ring nur während steigender Flussdichte abgestoßen, danach wieder angezogen. Meine Erklärung: Wenn der Strom durch die Spule zum Beispiel einem Sinus zwischen 0 und Pi folgt, so ist das resultierende Magnetfeld während der gesamten Zeit immer GLEICH gerichtet, da sich ja die Richtung des Stromflusses nicht ändert.
Bei der induzierten Spannung im Ring ist dies aber anders. Im Intervall 0 bis Pi/2 ist d/dt phi > 0 und die induzierte Spannung erzeugt im Ring einen Strom, dessen Magnetfeld dem Spulenmagnetfeld entgegengesetzt ist. Der Ring wird abgestoßen.
Im Intervall Pi/2 bis Pi ist aber nun d/dt phi < 0 und daher polt sich die Induktionsspannung und daher der Induktionsstrom im Ring um. Demnach muss sein Magnetfeld nun genau anders herum gepolt sein im Vergleich zum ersten Intervall. Dies bedeutet aber, dass der Ring nun angezogen wird, da Nord- auf Südpol trifft.
Falk hat geantwortet:
Weil die Lenzsch'e Regel immer wirkt, d.h. der Ring wird
polaritätunabhängig abgestoßen. Die meisten Relais ziehen den Anker auch
polaritätsunabhängig an.
Ja, die Lenzsche Regel wirkt immer, aber das muss nicht immer bedeuten, dass das durch Induktion erzeugte Magnetfeld eine Abstoßung bewirkt. Es kann auch Anziehung erfolgen.
Einfaches Beispiel: Ich nähere einen Magneten mit dem Südpol voraus einer Spule. Durch den steigenden magnetischen Fluss wird nun in der Spule eine Spannung induziert. Diese Spannung erzeugt einen Strom und dieser Strom ein Magnetfeld. Dieses ist so ausgerichtet, dass dem sich nähernden Südpol die Spule einen Südpol entgegensetzt. Es erfolgt Abstoßung.
Was ist aber, wenn man den Magneten von der Spule wieder entfernt? Dann sinkt der magnetische Fluss und daher wird eine entgegengesetzt zu vorher induzierte Spannung erzeugt. Das bedeutet, nun bildet sich dem sich entfernenden Südpol ein Nordpol aus, der die Entfernung des Magneten verhindern möchte. Es erfolgt also Anziehung bei der Entfernung...
Meiner Meinung nach wird der Ring nur während steigender Flussdichte
abgestoßen, danach wieder angezogen. Meine Erklärung: Wenn der Strom
durch die Spule zum Beispiel einem Sinus zwischen 0 und Pi folgt, so ist
das resultierende Magnetfeld während der gesamten Zeit immer GLEICH
gerichtet, da sich ja die Richtung des Stromflusses nicht ändert.
Man muss zwischen dem Magnetisierungsstrom und transformierten Laststrom unterscheiden, so wie beim Asynchronmotor oder Spaltpolmotor. Beide sind 90° phasenverschoben.
Die Phasenverschiebung von 90° erhält man offensichtlich wegen B_primär proportional Stromstärke I und B_sekundär proportional zu d/dt phi = d/dt B_primär. Das erklärt aber mMn nur auch, dass eben das Magnetfeld im Aluring nach 90° sich umpolt. Es hat nämlich dann bei 90° eine Nullstelle und das erzeugende Magnetfeld (B_primär) hat bei 90° ein Maximum, so wie ich es eigentlich oben skizziert habe...
Heute bin ich wieder über den Cavendish-Versuch zur Bestimmung der Gravitationskonstante G gestolpert. Ich habe ja bei meinem Experiment versucht aus der geänderten Gleichgewichtslage des Torsionspendels G auszurechnen. Man kann aber auch über die zu Beginn gleichmäßig beschleunigte Bewegung der Massen m am Torsionspendel G bestimmen.
Für die Messung der Beschleunigung ist die erste Überlegung einfach: F = m*a.
Dies wird in die Gleichung für die Gravitationskraft eingesetzt, wobei diese doppelt wirkt, da zwei Kugelsysteme gekoppelt sind: ma = 2GmM/b².
Diese Verdopplung der Kraft ist ja nachvollziehbar. Denn würde zum Beispiel auf einer Seite die schwere Masse M fehlen, so würde die kleine Masse m dort dennoch beschleunigt werden, da sie ja über das Torsionspendel mit der zweiten Masse m gekoppelt ist. So weit so gut.
Wenn ich nun aber dies mittels der Rotationsgleichung T - R * phi = I * alpha herleiten möchte, erhalte ich nur ma = 1 * GmM/b² und eben nicht 2...
Wo liegt hier der Fehler bei meiner Herleitung? Danke im voraus für eure Bemühungen.
Mir geht es wie gesagt um die Versuchsdurchführung, wo durch die anfänglich gleichmäßig beschleunigte Bewegung der Massen m die Gravitationskonstante G bestimmt wird.
Wenn ich die Beschleunigung über das wirkende Drehmoment T herleite, erhalte ich indes nur ma = 1GmM/b² und ich weiß eben nicht, wo genau mein Fehler liegt. Habe meine Herleitung oben mitangehängt. Vielleicht mag sich ja jemand von euch die kurz durchsehen und findet den Fehler. Danke...
ich denke Deine Rechnung in Cavendish_244.jpg ist richtig und es gilt m*a = FG.
Die doppelte Kraft im Link ist falsch.
Schau Dir mal die von Johann L empfohlene Seite
https://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment
an. Dort ist die Berechnung gut erklärt.
Ich habe auch das wirkende Moment als Summe der beiden Teilmomente auf jeder Seite (F_g * d) angesetzt. Das ergibt dann 2 * F_g * d als gesamtmoment. Dies stimmt auch mit dem Wikipediabeitrag überein...
Wenn man sich die andere "Herleitung" mit ma = 2F_g anschaut, klingt das aber aufgrund der Kopplung der beiden Massen auch irgendwie plausibel. Irgendwo ist da der Hund begraben...
die Anziehungskraft, die zwischen der kleinen Masse und der großen Masse wirkt, wird nicht plötzlich doppelt so groß, weil "weit" entfernt noch so ein Massenpaar existiert.
Das nicht aber durch die Kopplung der Stange erhält jede Masse quasi die Bewegung der anderen mit und das würde die Beschleunigung verdoppeln. Wenn auf einer Seite zum Beispiel überhaupt keine große Masse M vorhanden wäre, kommt es durch die Kopplung trotzdem zu einer Beschleunigung. Von daher erscheint mir der Faktor 2 durchaus nachvollziehbar...
OT @ stoppi: Mir gefällt deine Seite sehr gut :-), nur das Menü ist etwas seltsam .... muß immer 2x klicken. Das ersten mal bleibt der Menüpunkt markiert, beim zweiten mal kommt der gewählte Artikel. Kann aber auch an Tablet, Android, Opera liegen.
@crazy_h: Danke, steckt auch sehr viel "Arbeit" darin 😉 das Problem mit dem doppelten Aufrufen der einzelnen Menüs habe ich auch. Werde mich einmal schlau machen, was ich dagegen tun kann...
Zu meiner cavendish-Frage: Dann meint ihr, mein Ergebnis mit ma=1F_g ist richtig und jenes auf der Website ist falsch? Im Buch "Physik in 700 experimenten" steht dann aber auch das falsche. Aber eigenartigerweise haben die mit der eventuell falschen Formel auch das Experiment durchgeführt und erhalten gute Werte für G...
es handelt sich um ein Kräftepaar. Ich zitiere mal aus der Wikipedia:
"Das Kräftepaar besteht
aus zwei gleich großen Kräften,
die zueinander parallel sind, aber
in zwei entgegengesetzte Richtungen wirken.
Ein Kräftepaar, das auf einen starren (nicht deformierbaren) Körper wirkt, kann dessen Massenmittelpunkt nicht verschieben, da die resultierende Kraft gleich null ist. Kräftepaare können den Körper nur um dessen Massenmittelpunkt drehen. Die Wirkung eines Kräftepaares auf einen starren Körper entspricht somit der Wirkung eines „Momentes einer einzelnen Kraft“, auch als „Kraftmoment“ bezeichnet oder (insbesondere in der Physik) als Drehmoment. (Eine Einzel-Kraft kann jedoch auch den Massenmittelpunkt verschieben.)"
Das Problem liegt einfach in dem falschen Ansatz. Das mechanische Gesamtgebilde führt eine Drehbewegung aus. Der Impulssatz gilt jedoch nur für eine Punktmasse oder Verbände von Massepunkten bei Translation. Soll die Bewegungsgleichung korrekt hergeleitet werden, so ist der Ansatz mit dem DIS korrekt, wobei angreifende äußere Momente durchaus mit dem IS ermittelt werden können. Wie der Zirkelschluss beim DIS zeigt, stehen Trägheitskraft und Gravitationskraft jeder Einzelmasse im Gleichgewicht
Vielen Dank. Deine Herleitung deckt sich mit meiner Rechnung. Also bist du der Überzeugung, dass mein/dein Ergebnis mit ma = 1F_G stimmt und jenes im Buch falsch ist?
Ja, der Ansatz im Buch ist nicht korrekt. Ein ähnlicher Fehler würde entstehen, wenn ich die Bewegungsgleichung eines Zylinders auf einer schiefen Ebene nur über den IS herleiten würde und die Rotation nicht im DIS berücksichtigen würde.
Ich hätte da wieder eine Frage. Auf der österreichischen Verkaufsplattform willhaben bin ich auf ein Maxwellrad gestoßen. Dieses habe ich mir gekauft und zugleich einige theoretische Überlegungen zur Bewegung angestellt.
Beim langsamen "Fall" des Maxwellrads handelt es sich ja um eine gleichmäßige Beschleunigung a. Mittels Energieerhaltungssatz (E_pot = E_kin + E_rot) komme ich auf eine Beschleunigung a = m * g / (m + I_S/r²).
I_S ist das Trägheitsmoment des Kreisels um den Schwerpunkt.
Möchte ich aber die Beschleunigung über das wirkende Drehmoment T berechnen, komme ich auf eine Beschleunigung a = m * g / (2*m + I_S/r²).
Dabei habe ich extra die durch die Fallbewegung mit a reduzierte Kraft F = m * (g - a) berücksichtigt. Würde ich dies nicht tun, also F = m * g verwenden, käme das richtige Ergebnis raus.
Vielleicht kann mir ja jemand von euch erklären, warum meine Formel mit dem Drehmoment falsch ist trotz der Berücksichtung von a. Danke im voraus...
Bei der Bewegung des Maxwellrades handelt es sich um eine zusammengesetzte Bewegung aus Rotation und Translation. Du mußt also den Drehimpulssatz UND den Impulssatz für die Bewegungsgleichung verwenden. Beide können über die Rollbedingung miteinander verknüpft werden (siehe PDF im Anhang). Somit kommt selbstverständlich die gleiche Lösung wie beim Energieerhaltungssatz raus.
E_U_Problem_03.jpg
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E_U_Problem_01.jpg
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E_U_Problem_04.jpg
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