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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Selbstbezogene UND-Verknüpfung


Autor: Maxim S. (maxim) Benutzerseite
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Ist diese Aussage zulässig?

M = M UND NICHT( M UND NICHT( I ))

Kann es sein, das es dasselbe ist wie:

M = M UND I

?

Wenn ich eine Tabelle erstelle, kommt bei beiden Funktionen das gleiche 
raus. Aber ich weiß nicht, wie man von der ersten auf die zweite kommt. 
Wenn man sich die beiden Funktionen anschaut, kann man offenbar
NICHT( M UND NICHT( I )) durch I substituieren.
Dann gilt also: NICHT( M UND NICHT( I )) = I
Nur stimmt das irgendwie nicht.

Autor: Erik S. (erik_s)
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Insofern ich mich nicht vertan hab, kannst du so auflösen:

M AND NOT( M AND NOT( I )) = M AND (NOT(M) OR I) = (M AND NOT (M)) OR (M 
AND I) = 0 OR (M AND I) = M AND I

Autor: Alexander D. (zebprophet)
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seh ich auch so. mit dem überstrich auf papier ist das doch gleich viel 
übersichtlicher.

Autor: Maxim S. (maxim) Benutzerseite
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Ah, substituieren darf mach gar nicht, ist mir noch im Bett eingefallen.

Wo habt ihr das gelernt? Gibt es eine Tabelle mit gängigen Kürzungen? 
Ich habe in der Schule Kürzen nur auf dem niedrigsten Niveau gelernt. 
Seit neustem ist es komplett aus dem Lehrplan raus.

Autor: Hans (Gast)
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Informationen bekommt man aus einem Buch, in dem auch die Aussagenlogik 
behandelt wird.

Habe solche Regeln z.B. im Buch
Schöning, Uwe: Logik für Informatiker, S.24
gefunden. Das Buch wurde bei uns im ersten Uni-Semester Informatik 
verwendet.

M := M UND NICHT(M UND NICHT(I))
M := M UND (NICHT(M) ODER NICHT(NICHT(I)))   Regel von DeMorgan
M := M UND (NICHT(M) ODER I)                 Doppelte Negation
M := M UND NICHT(M) ODER M UND I             Distributivitätsgesetz
M := M UND I                                 Unerfüllbarkeitsregel,
                         da M UND NICHT(M) nicht erfüllt werden können

Autor: Erik S. (erik_s)
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Gelernt habe ich das damals in der Schule, ist nicht so wild. Man muss 
nur schrittweise vorgehen und eine Handvoll Regeln beachten: 
http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze

Die Schreibweise mit dem Negierungsstrich macht das ganze schön 
übersichtlich. AND und OR kannst du dabei wie "mal" und "plus" 
betrachten, was das Auflösen von Klammern angeht, also immer "Punkt vor 
Strich" bzw. "AND vor OR".

Autor: Der Schelm (derschelm)
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Weiteres Stichwort:

Karnaugh-Beitch-Diagramm oder KV-Diagramm

(kann gut sein, dass ich das jetzt gräßlich falsch geschrieben habe, 
aber das ist auch schon 3 Tage her, als ich das gelernt hab).

Und dann gabs noch ein Quine-McCluskey-Verfahren, das sich auch für die 
Umsetzung durch Software eignet (meine Studienarbeit, acuh schon lange 
her)

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