[Bearbeiten] Idealisiertes Modell eines OPV

[Bearbeiten] Anschlüsse

Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang (UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative Spannungsversorgung (V+) und (V-).

[Bearbeiten] Spannungsversorgungen

Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet. In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen. Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

   | \
   |  \
-- | - \
   |    \_______
   |    /
-- | + /
   |  /
   | /

[Bearbeiten] Ausgang

Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV angeschlossen wird. In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

[Bearbeiten] Eingänge

Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

[Bearbeiten] Funktionsweise

Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz $U D = U ( + ) - U ( - )$ der Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die Ausgangsspannung. Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

$U_a = v \cdot U_D$

beschrieben, wobei $v$ eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

[Bearbeiten] Beispiel

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

$U e$ : von oben nach unten

$I R 3$ : von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle $U e$ und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-) angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (-) Massepotential anliegt, liegt an $R 3$ die Spannung $U e$ an, und es gilt: $I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.$

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt $I R 3$ über $R 4$ weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang. (--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur virtuellen Masse an (-)!)

Mithilfe von $I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}$ ergibt sich:

$U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.$

Die Energie für den Stromtransport über $R 4$ stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle $U e$ die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat $U e$ seine gesamte Energie abgegeben.

[Bearbeiten] Verstärkergrundschaltungen

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

$V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}$

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

$U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e$

oder auch

$U_a = V \cdot U_e$

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

$V = 1 + \frac{R6}{R7}$

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für $\frac{R6}{R7} \to 0$ heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

$U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )$

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

$\frac{R_6}{R_7} = V - 1$

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

$R6 = (V - 1) \cdot R7 = (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega} = 90\,\mathrm{k\Omega}$

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

$U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right ) = 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right) = 5\,\mathrm{V}$

[Bearbeiten] Spannungsfolger (Impedanzwandler)

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

$U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )$

Wenn wir R2 auf 0 Ohm und R1 auf unendlich ändern, erhalten wir daher:

$V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1$

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0 Ohm hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis $1015 Ω$ , der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20 Ohm bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung hat.

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

[Bearbeiten] Der Komparator

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

[Bearbeiten] Berechnungsbeispiel für Schaltung b)

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

$U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}$

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

$U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}$

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

$-U_a = V_0 \cdot U_e$

[Bearbeiten] Der Addierer (Summierverstärker)

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt. An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

I 1 + I 2 = - I 3

Sofern $U e 1$ und $U e 2$ bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

$\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}$

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

$-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )$

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

R 1 = R 2 = R x

und damit

$-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})$ .

[Bearbeiten] Der Subtrahierer

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

$U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )$

Für den 2. Fall:

$U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}$

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

$U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )$

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

$U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}$

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

$U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}$

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

R 6 = R 7 = R 4 = R 5

dann ist

U a = U e 2 - U e 1

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

$\frac{R_6}{R_7} = \frac{R_4}{R_5}$

Dann ergibt sich für Ua:

$U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )$

oder noch einfacher:

$U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}$

[Bearbeiten] Addition und Subtraktion mit unterschiedlichen Faktoren

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren. Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

1	Um = Ue2	Gleichgewicht am Eingang
2	Ia+Ib=Ic	In den Eingang fließt "kein" Strom
3	(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
4	Ua/R6 - Ue2/R6 + Ue1/R4 - Ue2/R4 = Ue2/Rc
5	R6 = 200k	Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
6	Ue1=5	könnte auch 15V oder 10V sein
7	-10/200k - 0/200k + 5/R4 - 0/R4 = 0/Rc	Wenn Ue2=0V, wollen wir Ua=-10V
8	-10/200k + 5/R4 = 0
9	10/200k = 5/R4
10	R4 = 5/10*200k = 100k
	R4 = 100k
	Wir hatten Ue1=5V festgelegt, Damit wollen wir -10V...10V Am Ausgang erreichen. Wenn wir jetzt annehmen Ue1=0V, dann würde der Eingang Ue2 0...xV am Ausgang 0...20V erzeugen.
4	Ua/R6 - Ue2/R6 + Ue1/R4 - Ue2/R4 = Ue2/Rc
	Ua/R6 - Ue2/R6 + 0/R4 - Ue2/R4 = Ue2/Rc
41	20/200k - x/200k + 0/100k - x/100k = x/Rc
42	( 20/200k - x/200k - x/100k ) / x = 1/Rc	Das ist die Formel für 1/Rc
43	20/(200k*x) - 1/200k - 1/100k = 1/Rc
44		Wir setzen z.B 2.56V ein und erhalten
45	Rc = 1/(20/(200000*2.56)-1/200000-1/100000)=	Den String 1/(20/(200000*2.56)-1/200000-1/100000)= kopieren wir in in den Windows Taschenrechner (mit Ctrl-C - Ctrl-V) und erhalten: Rc=41,558k

[Bearbeiten] Der Instrumenten-Verstärker

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten. Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

$\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0$

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

$\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0$

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

$U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )$

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

$U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )$

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

$V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )$

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen.
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

[Bearbeiten] Spannungsversorgung und Beschaltung

[Bearbeiten] Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

[Bearbeiten] Nichtinvertierender Verstärker

Der +Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt. Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Chinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Pontentiale, hier GND, sein sollten.

[Bearbeiten] Invertierender Verstärker

Das Prinzip funktioniert analog . auch für die invertierende Beschaltung.

[Bearbeiten] Kaufempfehlung

LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch Standardbauelemente - Operationsverstärker.

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: Notes on Audio OpAmps

[Bearbeiten] Weblinks

Op Amp Circuit Collection - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
Op Amps for Everyone - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
Operationsverstärker im ElKo
OP Teil 1, OP Teil 2 - OP-Schaltungen (deutsch)
Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
RN-Wissen Operationsverstärker
Online Seminar von National Semiconductor
ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag, Lernpaket Elektronik mit ICs "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
Schmitt-Trigger
Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis

www.mikrocontroller.net

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