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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Potentiometerschaltung


Autor: Rolf (Gast)
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Hallo,
ich bin mal im Internet auf diesen Schaltplan gestoßen. Es handelt sich 
ja hier um eine Potentiometer Schaltung. Nun mal eine Frage zur 
Berrechnung an diesem Bsp. R1+R2+R3 haben ja den gleichen Wert (2k Ohm) 
R4+R5+R6 ebenso(5k ohm) mal angenommen man hat nur 2 Spannungen die an 
R4 und z.B. die an R6 wäre es da irgendwie möglich auf z.B. die 
Gesamtspannung oder die Spannung an R5 etc zu schließen? geht das auch, 
wenn man die Widerstandswerte nicht kennt sondern nur weiß R4>R1 und das 
hat bestimmte Werte gleich sind?

Vielen dank schonmal für eure Antworten.

Autor: Peter (Gast)
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das ist nen billiger spannungsteiler

Autor: Rolf (Gast)
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das ist mir schon klar, aber wie berechne ich z.B. Uges und U an R5, 
wenn ich nur U an R6 und U an R4 gegeben habe und weis das 2 
Verschiedene Widerstandssorten verbaut wurden, nur weis wie diese 
verbaut wurden aber nicht die Werte kenne.

Mal ne andere Frage was ist das für ein Programm da in dem Bild das 
sieht praktisch aus.

Autor: Thomas Krause (Gast)
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Das Programm schaut nach Multisim oder Electronics Workbench aus.

Autor: Helmi (Gast)
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>das ist mir schon klar, aber wie berechne ich z.B. Uges und U an R5,
>wenn ich nur U an R6 und U an R4 gegeben habe und weis das 2
>Verschiedene Widerstandssorten verbaut wurden, nur weis wie diese
>verbaut wurden aber nicht die Werte kenne.


In dem du die Maschen u. Knotengleichung der Schaltung aufstellst und 
nach den unbekannten grössen auflöst.


Gruss Helmi

Autor: Rolf (Gast)
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Also Kirchhoffsches Gesetz. Da müsst ich mich allerdings nochmal dazu 
belesen. Da ich mich damit noch nicht wirklich beschäftigt habe. Wäre 
nett, wenn dazu jemand einen Link hätte mit Erklärungen etc.

Autor: HildeK (Gast)
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Ich spüre, ohne gerechnet zu haben, dass mindestens ein Widerstandswert 
bekannt sein muss. Oder irgendein Strom.
In deinem Beispiel könnte statt 2k und 5k auch 2 Ohm und 5 Ohm stehen, 
und es kommen dieselben Spannungswerte heraus.

Vielleicht spüre ich aber auch falsch ... ;-)

Autor: Rolf (Gast)
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naja mir geht es ja nur darum, die Spannungen rauszubekommen. Wäre 
soetwas überhaupt machbar? Ich habe jetzt nochmal geschaut. Hier würde 
ja wenn das 2. Kirchhoffsche Gesetz zur Anwendung kommen, was ja besagt, 
das in jeder Masche die Summe der Spannungen aller Verbraucher gleich 
der Generator Spannung sein muss.

Also ergibt sich:

V1=6.642V+U_R1
U_R2+U_R5=6.642V
U_R5=U_R3+2.814V

aber das alleine scheint nicht zu reichen. Vlt ist so etwas gar nicht zu 
machen ohne weitere Angaben.

Autor: Rolf (Gast)
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das ganze kann man dann noch umschreiben als:


V1=6.642V+R1*I_R1
R2*I_R2+R5*I_R5=6.642V
R5*I_R5=R3*I_R3+2.814V

Autor: Mario (Gast)
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Hallo,
ich bin auch der Meinung, dass es nicht möglich ist!

Autor: juppi (Gast)
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Hallo

Nach deiner Zeichn.
ist V1 immer bekannt.

Dann gehts!

Der Weg ist das Ziel

MfG

Autor: Rolf (Gast)
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Erstmal ist die Schaltung nicht von mir.
und ich zitiere mich mal selbst:

aber wie berechne ich z.B. Uges und U an R5,
wenn ich nur U an R6 und U an R4 gegeben habe und weis das 2
Verschiedene Widerstandssorten verbaut wurden, nur weis wie diese
verbaut wurden aber nicht die Werte kenne.

Autor: Wasweissich (Gast)
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Das kann man schon ausrechnen.
Du musst Dir nur klarmachen, das die Spannung an R4 zweimal durch in 
dem selben Verhältnis geteilt wurden um dann die Spannung an R6 zu 
werden.

Dann ist der Rest ganz simpel.

Autor: Wasweissich (Gast)
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Tschuldigung. Ein Tippfehler. Es muss heissen:


Du musst Dir nur klarmachen, das die Spannung an R4 zweimal in
dem selben Verhältnis geteilt wurden um dann die Spannung an R6 zu
werden.

Autor: Wasweissich (Gast)
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Ach Mensch. Habe ich ganz übersehen.
Da V1 bekannt ist, ist ja die Spannung an R4 nur einmal geteilt worden.
Also nichtmal eine quadratische Gleichung.

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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Ich werfe einfach mal in die Runde, dass das, was man da sieht, ein 
belasteter Spannungsteiler ist. Da kann man nicht einfach irgendwelche 
Verhältnisse ein paar mal anwenden und man wäre bei der Spannung an R6 
zB.

Da das ja eh schon in Multisim gebaut wurde, sieht man ja, dass an R4 
laut Formel für den unbelasteten Spannungsteiler 
U(R4)=V1*(R4/(R4+R1))=8,57V anliegen müsste und nicht 6,64V.

Ohne Impedanzwandler zwischen den einzelnen Spannungsteilern wird das 
nix mit dem gleichen-Verhältnis-Trick...

Autor: Wasweissich (Gast)
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@Maik

>belasteter Spannungsteiler
Mist. Das habe ich übersehen hast recht. Dann geht das mit dem einfachen 
Verhältnis nicht.

Ich fürchte aber Du hast übersehen, das uns die Widerstandswerte nicht 
bekannt sind. Nur das R1 bis R3 und R4 bis R6 jeweils identisch sind.
Deine Herleitung mit den 8,57V stimmt also leider auch nicht.

Genaugenommen hat Rolf auch nie gesagt das V1 bekannt ist. Er fragt 
sogar ausdrücklich nach Uges.

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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@Wasweissich
Meine Berechnungen und Veranschaulichungen basieren nur auf dem 
angehängten Screenshot. Daher kommen auch die Zahlen. Zu dem 
eigentlichen Problem ist mein voriger Beitrag keine direkte Hilfe ;)

Autor: Rudi (Gast)
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Na klar ist das mir 2 gegebenen Spannungen und wenn man weis das 2 
Widerstände gleich sind lösbar. Strengt mal euren Grips an!

Mfg. Rudi

Autor: Rolf (Gast)
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Na dann mal her mit der Antwort, wenns so einfach ist!

Autor: HildeK (Gast)
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Rechnet ihr alle noch??

Es sei:
 x = R1/R4 = R2/R5 = R3/R6
 R1=R2=R3
 R4=R5=R6
 U0 = V1
 U1 = U(XMM1)
 U2 = U(XMM3) (warum keine sinnvolle Reihenfolge ...?)
 U3 = U(XMM2)

Dann ist:
U1 = U0 * (x^2+3x+1)/(x^3+5x^2+6x+1)
U2 = U1 * (1+x)/(x^2+3x+1)
U3 = U2 * 1/(1+x)

Danach muß eine Spannung und das Widerstandsverhältnis gegeben sein, 
um den Rest zu bestimmen. Bei zwei geg. Spannungen könnte sie unlösbar 
sein, da überbestimmt.
Oder habe ich da in der Aufgabenstellung was missverstanden?

Wenn allerdings jedes Widerstandsverhältnis anders ist, dann dürften die 
Gleichungen etwas komplizierter aussehen. Und, auf die Werte der Rs kann 
man auch nicht ohne weitere Angabe schließen - das war schon mein Gespür 
vor ein paar Tagen.

Autor: Helmi (Gast)
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Man kann auch die Spannung an R5 (U5) so berechnen.

U5 = U6 * (sqrt(U4/U6 + 1.25) - 0.5)

wobei (R3+R6)/R6 = (sqrt(U4/U6 + 1.25) - 0.5)

U4 Spannung an R4
U6 Spannung an R6

Gruss Helmi

Autor: Wasweissich (Gast)
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Ich rechne eigentlich nicht weiter,
denn mir ist klar geworden, das die Aufgabenstellung nicht klar ist.

Ich habe mir dazu noch mal die Posts von Rolf angeschaut.

1. 02.06.2008 19:04
R1+R2+R3 haben ja den gleichen Wert (2k Ohm)
R4+R5+R6 ebenso(5k ohm) mal angenommen man hat nur 2 Spannungen die an
R4 und z.B. die an R6 wäre es da irgendwie möglich auf z.B. die
Gesamtspannung oder die Spannung an R5 etc zu schließen?

2. 02.06.2008 19:04
geht das auch, wenn man die Widerstandswerte nicht kennt sondern nur 
weiß R4>R1 und das [] bestimmte Werte gleich sind?

3. 02.06.2008 19:04
Das Bild selbst, das vorgibt.
1. Das alle Widerstände
2. Einganggspannung
3. Spannung an R4, R5 und R6
bekannt sind.

3. 02.06.2008 19:35
wie berechne ich z.B. Uges und U an R5, wenn ich nur U an R6 und U an R4 
gegeben habe und weiss, dass 2 verschiedene Widerstandssorten

Mal abgesehn von meinem Irrtum wegen des belasteten Spannungssteilers,
habe ich das ganze im Endeffekt so aufgefasst, das die zwei Spannungen 
an R4 und R6 bekannt sind sowie das R1 - R3 und R4 - R6 jeweils gleich 
sind.
Dafür spricht eigentlich nichts definitiv.
Ich nenne das mal Fall 4.

HildeK 05.06.2008 23:20
scheint davon auszugehen, das die Spannungsteiler unbelastet sind. Ich 
habe das aber nicht im Detail ausgerechnet. Ihre weiteren 
Voraussetzungen hat sie ja hingeschrieben. Sie entsprechen etwa dem Fall 
4. weil die konkreten Werte der Widerstände als unbekannt vorausgesetzt 
werden, wobei aber die Gesamtspannung und die von den gezeichneten 
Messgeräten angezeigten Werte bekannt sind.
Das nenne ich mal Fall 5.
Ich persönlich hätte hier die Herleitung nützlich gefunden.

Helmi 05.06.2008 23:45
Da ist mir nicht ganz klar was er voraussetzt.
Wenn ich mich nicht irre, geht er auch von einem unbelastetetn 
Spannungsteiler aus. Woher aber die Zahlenwerte 0.5 und 1.25 kommen ist 
mir nicht klar. Ich verstehe auch nicht wie er auf

(R3+R6)/R6 = (sqrt(U4/U6 + 1.25) - 0.5)

kommt.

Es mag sein, das in

U5 = U6 * (sqrt(U4/U6 + 1.25) - 0.5)

der Fall des belasteten Spannungsteilers berücksichtigt ist, aber ich 
komme nicht darauf wieso dann 1.25 und 0.5 dort stehen.

Auch hier hätte ich die Herleitung nützlich gefunden.

Ob das ein eigener Fall ist, kann ich nicht sagen. U4 und U6 sind 
bekannt.
Aber da er sich nicht auf andere Werte bezieht mag dies Fall 1., 3. oder 
4. sein.

Ich bitte, das nicht als Kritik aufzufassen sondern nur als Versuch der 
Klärung.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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@Wasweissich

Ich setze den belasteten Spannungsteiler voraus.

Herleitung:  (Hatte Gestern Abend kein Lust mehr)

zur vereinfachung  in der weiteren Rechnung:

Ra = R1 = R2 = R3

Rb = R4 = R5 = R6


Wir stellen auf

(1) U5/U6 = (Ra+Rb) / Rb

(2) U4/U5 = ( (Ra+Rb)*Rb + Ra*(Ra+2*Rb) ) / ((Ra+Rb)*Rb)

nach einigen Termumformungen

(3) U4/U5 = (Ra+Rb)/Rb + Ra/(Ra+Rb)

mit der Abkürzung  (Ra+Rb) / Rb  = K erhalten wir

(4) U4/U5 = K + 1 - 1/K

als erstes elemenieren wir U5

U4/U5  * U5/U6   =  U4/U6 =  K * (K+1-1/K)

(5) U4/U6 = K^2 + K - 1

jetzt können wir K ausrechnen.

U4/U6 + 1 + (1/2)^2  = K^2 + K + (1/2)^2

U4/U6 + 1 + (1/2)^2  = (K+1/2)^2

(6) K = sqrt(U4/U6 + 1.25) - 0.5

mit 1 u. 6 kann man jetzt U5 ausrechnen

Gruss Helmi

Autor: Wasweissich (Gast)
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@Helmi

Wie Du Gleichung (2) aufgestellt hast, verstehe ich nicht.

Da ich auch meine, dass durch deine Definition von Ra und Rb Information 
(bezüglich der Herleitung) verloren geht habe ich zusätzlich mal die 
eigentlichen Namen verwendet.

U4   (R2 + (R5 || (R3 + R6))   (Ra + (Rb || (Ra + Rb))
-- = ----------------------- = -----------------------
U5          (R3 + R6)                 (Ra + Rb)

("||" soll hier die Parallelschaltung sein)

Wie ist Dein Ansatz? Kannst Du ihn bitte mal mit meinem vergleichen?

Autor: HildeK (Gast)
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@Wasweissich
>HildeK 05.06.2008 23:20
>scheint davon auszugehen, das die Spannungsteiler unbelastet sind. Ich
>habe das aber nicht im Detail ausgerechnet. Ihre weiteren
>Voraussetzungen hat sie ja hingeschrieben. Sie entsprechen etwa dem Fall
>4. weil die konkreten Werte der Widerstände als unbekannt vorausgesetzt
>werden,
>Ich persönlich hätte hier die Herleitung nützlich gefunden.

Korrektur: Seine weiteren Vorraussetzungen hat er ja ...
           ^^^^                                ^^
>Mal abgesehn von meinem Irrtum wegen des belasteten Spannungssteilers,
>habe ich das ganze im Endeffekt so aufgefasst, das die zwei Spannungen
>an R4 und R6 bekannt sind sowie das R1 - R3 und R4 - R6 jeweils gleich
>sind.
>Dafür spricht eigentlich nichts definitiv.
Ich habe das auch so aufgefasst und dafür sprechen:
- das Bild vom TO. Das hatte er ja gefunden, und wollte wissen, wie man 
sowas berechnen kann.
- dass bestimmte Werte gleich sein sollen, in mehreren Beiträgen waren 
immer jeweils alle oberen gleich und auch jeweils alle unteren. Nur die 
oberen und die untern sollen ungleich sein, unnötig wie die 
Einschränkung, dass R4 > R1 sein soll.

Ich ging vom belasteten Spannungsteiler aus. Wenn du 2/5 = 0.4 für x 
in meine Gleichungen einsetzt und dann 12V für U0 wählst, dann kommt das 
raus, was im ersten Bild die Messgeräte anzeigen. Sonst wäre ja schon 
die Spannung an R4 = 12V * 5/7 = 8,57V und nicht 6,64V.

>wobei aber die Gesamtspannung und die von den gezeichneten
>Messgeräten angezeigten Werte bekannt sind.
>Das nenne ich mal Fall 5.
Nein, nur ein Wert eines Messgerätes darf bekannt sein. Mehr führt zur 
Überbestimmung und ggf. zu einer Unlösbarkeit.
Bei meinem Ergebnis kannst du dir eine Spannung an R4, R5, R6 oder die 
V1 auswählen, um die restlichen zu berechnen.

>Ich persönlich hätte hier die Herleitung nützlich gefunden.
Klar, kann ich gut nachvollziehen! Ich muss mir deshalb Helmis 
Ausführungen auch nochmals anschauen.

Eigentlich ganz einfach.
Ich fange hinten an und berechne den einzigen, unbelasteten 
Spannungsteiler aus R2 und R3 mit einer Quellspannung U2 und dem Ausgang 
U3.
Dann den Gesamtwiderstand R6+R3 parallel zu R5, gibt einen R5a.
Das gibt dann den zweiten Spannungsteiler aus R2 und R5a - der jetzt als 
unbelastet angesehen werden kann (die Last ist ja durch die Änderung von 
R5 auf R5a eingeflossen). Eingang U1 und Ausgang U2.
Selbiges mit dem ersten.
Fertig. 3 Seiten Schmierblatt gabs trotzdem. :-)

>Ich persönlich hätte hier die Herleitung nützlich gefunden.
Reicht sie? Sonst muss ich die Schmierblätter wieder aus dem Müll holen.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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in deiner Aufstellung ist ein kleiner Fehler

U4   (R2 + (R5 || (R3 + R6))   (Ra + (Rb || (Ra + Rb))
-- = ----------------------- = -----------------------
U5          (R3 + R6)                 (Ra + Rb)


es muss sein:
U4   (R2 + (R5 || (R3 + R6))   (Ra + (Rb || (Ra + Rb))
-- = ----------------------- = -----------------------
U5          (R3 + R6)||R5           (Ra + Rb)||Rb

denn an U5 liegt ja noch R5

durch Termumformung kommst du dann auf (2)

Guten Morgen Helmi

@HildeK

Bei mir war die Schmierpapiermenge ähnlich gross.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Man kann auch die Spannung Ug ausrechnen wenn die Teilspannungen 
U4,U5,U6 bekannt sind und sich ueberall die gleichen Widerstaende 
befinden.

Die Spannung U5 kann man sich an meiner oberen Formel ausrechnen also 
braucht man nur U4 und U6

zur vereinfachung  in der weiteren Rechnung setzen wir:

Ra = R1 = R2 = R3

Rb = R4 = R5 = R6

folgende Beziehungen stellen wir auf:

(1)       U5    (Ra+Rb)
     k1 = -- =  -------
          U6       Rb

(2)       U4    (Ra+Rb)^2 + Ra*Rb
     k2 = --  = -----------------
          U5     Rb*(Ra+Rb)

(3)       Ug    (Ra^3 + 5*Ra^2*Rb + 6*Ra*Rb^2 + Rb^3)
     k3 = --  = -------------------------------------
          U4         (Rb*(Ra^2 + 3*Ra*Rb + Rb^2))

     k3 etwas vereinfacht:

                 (Ra+Rb)^3 + Ra*Rb*(2Ra + 3*Rb)
          k3  =  ------------------------------
                     Rb*((Ra+Rb)^2 + Ra*Rb)

Die Faktoren k1 und k2 kann man direkt ausrechnen durch die Spannungen 
die ja bekannt sind

Bei Faktor k3 kann man das nicht so direkt also muss man versuchen ihn 
durch k1 und k2 auszudruecken

          k1^2   3         1      2 * k1         1
     k3 = ---- + -- * (1- --- ) + ------ * (1 - ---)^2
           k2    k2        k1       k2           k1

Die herleitung dieser Formel ist etwas aufwendig.

Probe:

Berechnung der oberen Spannungen

U4 = 6.642V
U5 = 3.94V
U6 = 2.814V

U5 aus U4 u. U6 berechnen nach meiner 1. Formel

   U5 = U6*sqrt(U4/U6+1.25)-0.5
3.939 = 2.814*sqrt(6.642/2.814 + 1.25)-0.5

Berechnung der Faktoren:

k1 = 3.94V / 2.814V = 1.4

k2 = 6.642V / 3.94V = 1.685

k3 = 1.807   (Nach oberiger Formel)

Ug = k3 * U4 = 12V

Also kann man durch die Angabe von nur 2 Spannungen und das die 
Widerstaende gleich sind die ueberigen beiden Spannungen ausrechnen.

Gruss Helmi

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