Hallo Ich habe folgende Aufgabe: Gegeben ist ein ringförmiger Ferritkern, bestehend aus 3 Sektoren mit unterschiedlicher Permitivität sowie einem Luftspalt. Jeder dieser Sektoren spannt einen gewissen Winkel des Rings auf. Der Ring ist umgeben von einem aufgewickelten Draht mit Strom I. Nun sollen die Felder H und B berechnet werden. Gemäss Maxwell-Gleichungen gilt: div B = 0, also ist das B-Feld in allen drei Sektoren identisch. Da die Permitivität e unterschiedlich ist, folgt aus B = e*H, dass H nicht überall gleich ist. Soweit die vorgegebene Musterlösung. Nun sehe ich aber einen Widerspruch: Gemäss Maxwell gilt eben auch, rot H = J. Da der Draht überall vom selben Strom durchflossen wird, müsste also H überall gleich sein. Wie kann man diesen Widerspruch auflösen? Gruss Michael
Wir reden von einem Toroid Kern mit dem Fluss im Kern. Wir haben Materialwechsel senkrecht zum Fluss. Div(B)=0 bedeutet, dass durch jede Testkugel in diesem Torus gleich viel Fluss reingeht wie rausgeht. Heisst B ist stetig, und H demnach nicht. Rot(H) bedeutet entlang einem geschlossenen Weg im H Feld wird H*dl integriert. Das Skalarprodukt. Heisst der weg muss entlang dem Feld sein, da quer zum Feld das Skalarprodukt Null ist. Nein ?
Ansatz: Reihenschaltung von ( hier ) unterschiedlichen magn. Widerständen könnte gehen ? ( Grundlagen der E-Technik ). Gruss
Divergenz bedeutet, es wird Feld in einer Volumeneinheit erzeugt/verschwindet. Da Div(B)=0 Null ist wird nirgendwo B Feld erzeugt, Dh in jedes Volumenelement fliesst gleichviel hinein wie auch hinausfliesst. Dies trifft auch fuer die Trennflaeche zu. An einer Trennflaeche mit unterschiedlicher Permittivitaet (mue) wird auch kein B Feld erzeugt. es ist auf beiden Seiten der Trennflaeche gleich viel B Feld. Daher ist das B Feld kostant ueber den Umlauf. Da das H Feld und das B Feld ueber die jeweilige Permittivitaet zusammenhaengen, aendert das H Feld mit der Permittivitaet. Die Aussage Rot(H) ist eine ganz andere. Auf einem geschlossenen Weg wird das H*dl integriert und man erhaelt den von dieser Flaeche eingeschlossenen Strom. Meine obere Aussage war leider falsch.
War mir eigentlich schon von Beginn weg klar :-) Die Frage ist nun: Wie löst sich der Widerspruch zwischen konstantem H-Feld (da rot H = J) und konstantem B-Feld (da div B = 0) auf. Beide Felder können ja eindeutig nicht konstant sein, da B = e*H.
Nun, rot(H) hat nichts mit einem Torusfeld am Hut. Nimm eine Ebene im 3D Raum. Dort waehle eine begrenzte Flaeche und entlang deren Rand integrierst du rot(H) entlang dL. Der resultierende Wert ist gleich dem durch die Flaeche durchfliessenen Strom. Auf Leiter reduziert : Wenn der Leiter durch die Flaeche geht bekommt man den Strom durch den Leiter, wenn der ausserhalb der Flaech liegt, ist der Strom Null. Wie soll nun die Aussage, dass H im Torus konstant sei herkommen ? Um welche begrenzte Flaeche wuerdest du rot(H) integrieren ? Zum rot-operator ... is n'Differentialoperator ... wenn rot(H) um einen Leiter konstant ist, so muss H(position) nicht konstant sein.
rot H = J muss konstant sein, da jede Längeneinheit des Torus vom gleichen Strom J umflossen wird. Es mag leichte radiale Unterschiede geben, nicht aber tangentiale. Wenn du den Torus sehr dünn und sehr gross annimmst, dann kannst du nämlich ein kleines Torusstück als unendlich ausgedehnte Spule annehmen - dort ist H in Längsrichtung konstant. (Kennt wohl jeder Irgendwas-Ing. aus seinen Physik-Übungen.)
Ja. rot H = J ist konstant. aber weshalb sollte daraus abgeleitet H konstant sein ? Das Feld wird aus dem Strom nach Biot-Savart erzeugt : http://en.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart_law Man beachte : es wird das B Feld erzeugt. Nicht H.
So, das Problem hat sich gelöst: Die von mir (und vom Aufgabensteller) vorgesehene Vereinfachung ist für die vorliegende Anordnung schlicht nicht zulässig. Es kommt nämlich zu ziemlich komplizierten Streufeldern, die kaum mehr analytisch berechenbar sind.
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