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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Pulsformung mit sin(x)/x


Autor: Daniel (Gast)
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Hallo zusammen,

ich rätsele gerade über eine Aufgabe, die eigentlich
auf folgendes hinausläuft.

Wenn die Impulsformung in der Zeit über die Sendedauer
eines Symbols Ts rechteckig ist ...
Rechteck Höhe 1 ist symmetrisch vom -Ts/2 bis Ts/2.

Dann ist bekanntlich im Spektrum eine sin(pi*f*Ts)/(pi*f)
Funktion. Die Bandbreitedefinition, so wie ich das
verstanden habe, geht von der ersten linken bis zur
ersten rechten Nullstelle vom sinus.
Ausgeschrieben also: pi*f*Ts=(+-)pi
f=(+-)1/Ts
=> B = 2/Ts

Das stimmt mit der Lösung überein.

Frage: Wie verändert sich die Bandbreite, wenn man nun
in der Zeit sin(x)/x Impulsformung verwendet?
Ich denke, wissen tue ich es nicht, dass
die Nullstellen vom sinus cardinalis auch hier bei -Ts/2
und Ts/2 liegen. Das macht am ehesten Sinn, da
sie damit mit der Symbolsendedauer übereinstimmen.
(Fenster von -Ts/2 bis Ts/2)

Die Impulsform hat dann die Funktion g(t)=sin(pi*t*2/Ts)/(pi*t)
Aber dann ist Rechteck im Spektrum auch B=2/Ts breit.
Hmm?
Später kam ich auf die Idee, dass ich die Impulsform g(t)
durch Multiplikation mit einem Rechteck abschneiden kann
oder muss, damit richtiges "Fenster" entsteht.
Aber auch das reduziert die Bandbreite im Spektrum nicht.
Durch diese Multiplikation wird im Spektrum nur eine
Faltung von Rechteck und sin(x)/x, beide mit B=2/Ts.
Diese Faltung macht das Ergebnis nicht schmaller.
=> B wird nicht schmaller.

Ich weiss nicht was ich übersehen habe.
In der Lösung steht, die Bandbreite verringert sich
um den Faktor 2. Vielleicht ist mein Verständnis
der Definition der Bandbreite falsch?

Grüsse, Daniel

Beitrag #3856194 wurde von einem Moderator gelöscht.
Autor: Christian Berger (casandro) Flattr this
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Merk Dir ganz einfach die Grundregeln:

Multiplikation in einer Domäne ist Faltung in der anderen

Aus einem Rechteck in einer Domäne wird ein sin(x)/x in der anderen.

Dein Signal kannst Du Dir mal vereinfacht als weißes Rauschen ansehen. 
Du faltest es dann mit sin(x)/x. Die Faltung im Zeitbereich ist eine 
Multiplikation. Und aus dem sin(x)/x wird ein Rechteck. Sprich im 
Frequenzbereich hast Du dadurch einen rechteckigen Frequenzgang.

Falls Du Dich mehr dafür interessiert würde ich Dir empfehlen 
Nachrichtentechnik zu erklären, da wird das einem im Detail beigebracht.

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