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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Leistungsberechnung im Drehstromnetz


Autor: Paul (Gast)
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Hallo,

Kann mir jemand mal erklären wie man die Leistung eines Verbrauchers im 
Drehstromnetz errechnet?

Angenommen ich habe einen Motor in Dreieckschaltung:

Dann lässt sich jede der Wicklungen als Widerstand zwischen zwei Phasen 
darstellen. Also könnte man bei gegebenem Storm und Spannung nach

P=U*I*cos(Phi)

die Leistung einer Wicklung berechnen, mit drei Mltiplizieren und hätte 
ein Ergebnis.

Ich weiß zwar, dass das falsch ist, aber wieso?

Kann mir das mal jemand erklären und sagen, wie (und vor allem warum) 
man es anders machen muss?

Autor: Vorname Nachname (logout-name)
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Dein Fehler in der Überlegung liegt darin, dass in Dreiecksschaltung 
nicht die Phasenspannung an den gedachten Widerständen anliegt, sondern 
die verkettete.

Autor: Paul (Gast)
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Hmm und was muss ich dann ändern?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Dreieckschaltung:
>P=U*I*cos(Phi)

Wenn es die Effektivwerte sind, die durch EINE Wicklunge gehen, dann ist 
das schon korrekt.
Aber:
Bei Drehstrom ist immer etwas verkettet:
Stern:
DIe Strangspannung ist zur Nennspannung verkettet. Eine Wicklung bekommt 
nur 1/SQRT(3) mal die Nennspannung.

Dreieck:
Die Ströme sind zum Aussenleiterstrom (additiv) verkettet. Das heißt, 
der Aussenleiterstrom (nannte man früher Phase) ist das SQRT(3)-fache 
des Stromes in einer Wicklung.

Somit gilt:
P = Ueff_n mal Ieff_l * SQRT(3) * cos phi

mit Ueff_n: Nennspannung zwischen zwei Aussenleitern (meist 400V)
und Ieff_l: Strom eines Aussenleiters, zB vom L1.
(Annahme: symmetrische Last)

Autor: Wolf (Gast)
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>  die Leistung einer Wicklung berechnen, mit drei Mltiplizieren und hätte
>  ein Ergebnis.

Die 3 Leiter des Drehstromsystems sind keine voneinander unabhängigen 
Spannungen. Da sie aus dem selben Generator stammen, sind sie elektrisch 
miteinander verkettet. Weil die Pole der Wicklungen um 120° mechanisch 
versetzt angeordnet sind, wird bei jeder 360°-Umdrehung des 
Generator-Rotors jeder Pol nacheinander aktiv, deshalb sind auch die 
einzelnen Phasen zu jeder Zeit um 120° gegeneinander versetzt. Das ist 
der Verkettungsfaktor.

Autor: Interessierter (Gast)
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Falls der Mittelpunkt herausgeführt ist, sind die drei Spannungen eines 
Drehstromsystems komplett voneinander unabhängig.
Diese könnten auch von 3 einzelnen, getrennten, synchron um 120° 
versetzt laufenden Generatoren erzeugt werden, wäre von aussen nicht 
unterscheidbar.

Die Leistung eines Drehstromsystems sind einfach die 3 Strangleistungen 
zusammengezählt.
Sind die drei Spannungen und die Belastung symmetrisch, gilt:

P = Wurzel(3) mal Leiterspannung mal Leiterstrom

( Leiterspannung ist die zwischen zwei der drei Leitern gemessene 
Spannung ).

Gruss

Autor: Paul (Gast)
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Danke erstmals für die Antworten.

>deshalb sind auch die
>einzelnen Phasen zu jeder Zeit um 120° gegeneinander versetzt. Das ist
>der Verkettungsfaktor.


Wie kommt man auf diesen Verkettungsfaktor von sqrt(3)?


>Die Leistung eines Drehstromsystems sind einfach die 3 Strangleistungen
>zusammengezählt.
>Sind die drei Spannungen und die Belastung symmetrisch, gilt:

>P = Wurzel(3) mal Leiterspannung mal Leiterstrom

Das Verstehe ich erst recht nicht: Genau das darf man ja nicht machen: 
die drei Strangleistungen addieren.
Allerdings kommts du auf das Gleiche Ergebnis.

Irgendwie steh ich jetzt auf der Leitung...

Kann man das nicht anschaulich mit einer Zeigerdarstellung erklären?
Eine mathematische Erklärung wäre für mich eher einfacher zu verstehen.

Autor: AC/DC (Gast)
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Autor: Michael (Gast)
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Hallo,

du denkst vollkommen richtig. Ich hole trotzdem etwas weiter aus.


Beim Drehstromnetz mußt Du zwei Größen unterscheiden:
a) Netzgrößen:    das sind Ströme und Spannungen innerhalb der 
Zuleitungen
                  (ULL - U vom Zuleiter zum Zuleiter; I im Zuleiter)
b) Stranggrößen:  das sind Ströme und Spannungen bei der Last


Eingeprägt sind die Spannungen. Die Ströme stellen sich entsprechend den 
gewählten Widerständen ein.

Die Phasen der eingeprägten Spannungen sehen so aus wie im 
Zeigerdiagramm dargestellt.

Für die Beträge gilt:
U1N = U2N = U3N = 230V
U12 = U23 = U31 = 400V (=230V * sqrt{3}).

Bei einer Dreieckschaltung, gilt:

I12 = U12/Z           mit komplexen Zahlen
I23 = U23/Z           mit komplexen Zahlen
I31 = U31/Z           mit komplexen Zahlen

also:

|I12| = |U12|/|Z|
|I23| = |U23|/|Z|
|I31| = |U31|/|Z|

und

winkel(I12) = winkel(U12) - winkel (Z)        (*)
winkel(I23) = winkel(U23) - winkel (Z)        (*)
winkel(I31) = winkel(U31) - winkel (Z)        (*)


Die letzte Gleichung hilft Dir, die Ströme richtig einzuzeichnen.


Die Leistung ergibt sich dann tatsächlich als:

P = 3* Realteil(U12 * I12) bzw.

P = 3*  400V *|I12|

Meist ist es einfacher, den Strom I1 im Zuleiter zu messen. Bei 
symmetrischer Last (die Du voraussetzt) gilt dann:

|I1| = sqrt{3} * |I12|



Gruß,
  Michael

Autor: Michael (Gast)
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Anbei das Bild.

Autor: Michael (Gast)
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Die Wirkleistung ist

P = Realteil( U * I_(konjugiert komplex) )

Das ist zwar dasselbe wie

P = Realteil( U * I )

aber nur durch Zufall.

Autor: Wolf (Gast)
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Das ist Pauls Beispiel:
> Angenommen ich habe einen Motor in Dreieckschaltung:

Dann muß er vom Typenschild des Motors den darauf angegebenen cos phi 
ablesen und mit in die Berechungsformel übernehmen.
Hat er nur eine einzige Spule in einem Außenleiter oder zwischen 2 
Außenleitern, muß er das ebenfalls machen.

Autor: Paul (Gast)
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Danke für die ausführliche Beschreibung.
Inzwischen habe ich das auch herausgefunden, weil ich mir ein 
entsprechendes Buch besorgt habe.
Allerdings steht dort etwas anderes.



Un = Spannung einer Phase gegen den Nullleiter
Up = spannung einer Phase gegen eine Phase
Ip = Strom einer Phase
Iz = Strom durch den (komplexen) Widerstand


Bei Sternschaltung:

P=Un*Ip*3

Up=sqrt(3)*Un   ->   Un = Up / sqrt(3)

P= Up/sqrt(3)  Ip  3    ->   P = Up  Ip  sqrt(3)

Wurzel drei und drei kann man kürzen, es bleib Wurzel drei im Zähler 
übrig.


Bei Dreieckschaltung:

P= Up  Iz  3

Ip = Iz * sqrt(3)   ->   Iz = Ip / sqrt(3)


P = Up * Ip / sqrt(3)  * 3  -> P = Up  Ip  sqrt(3)

Auch hier kann man wieder Wurzel drei mit drei kürzen und es bleibt 
wieder Wurzel drei im Zähler übrig.

Bei komplexen Widerständen muss man natürlich noch mit cos(phi) 
multiplizieren.

Autor: Paul (Gast)
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Mist, jetzt wird alles was zwischen Multiplikationszeichen steht fett 
dargestellt.  :(

Autor: Michael (Gast)
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Anbei die allgemeine Berechnung bei Dreieckschaltung.

Autor: Werner Schweig (Gast)
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Wie berechne ich die Leistung im Drehstromnetz, wenn ich zwischen L1 und 
L2 einen zusätzlichen Verbraucher habe?

Autor: U. B. (pasewalker)
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... einen zusätzlichen Verbraucher ...

Dessen Leistung kommt hinzu.

Autor: Garden (Gast)
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