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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Energie einer Kondensatorladung berechnen


Autor: Marco M. (marco1987)
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HI,

ich brächte mal eure Hilfe.
Was ich berechnen muss:


Kondensator 2mF wird mit 350V geladen über einen 22 ohm 10 W Widerstand.
Habe berechnet, das am Anfang ca. 17A gezogen werden und der Kondensator 
nach 220ms voll ist.

Wie kann ich jetzt die Energie die benötigt wird um den Kondensator zu 
laden berechnen?

Fläche der Spannungskurve?

Oder wie

Autor: Falk Brunner (falk)
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@Marco M. (marco1987)

>Kondensator 2mF wird mit 350V geladen über einen 22 ohm 10 W Widerstand
Na wenn das mal gut geht.

>Habe berechnet, das am Anfang ca. 17A gezogen werden und der Kondensator
>nach 220ms voll ist.

Ist ja auch leicht. Am Anfang ist der Kondesator ein Kurzschluss

I = U /R

Die Zeitkonstante ist R*C, die Herleitung per Differentialgleichung spar 
ich mir mal ;-)

>Wie kann ich jetzt die Energie die benötigt wird um den Kondensator zu
>laden berechnen?

E = u^2*C

Am Ende ist die Hälfte davon im Kondensator, die andere Hälfte im 
Vorwiderstand verbraten.

>Fläche der Spannungskurve?

Knapp. Fläche der Leistung. Z.B. Fläche von I^2 mal R.

MFg
Falk

Autor: Gast (Gast)
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E = 1/2  U  U * C

Autor: Gast (Gast)
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>Wie kann ich jetzt die Energie die benötigt wird um den Kondensator zu
>laden berechnen?

Sorry hab nur die Energie geschrieben die im Kondi ist, Falk hat recht 
:)

Autor: Marco M. (marco1987)
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Warum soll das nicht gut gehen:-) der test läuft schon muss halt nur 
rechnen, wann ich wieviel Energie verbraucht habe

MFG

Autor: Marco M. (marco1987)
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>
> E = u^2*C
>

ich habe im internet noch weiter recherchiert da war irgendwie noch ein 
Faktor / 2 mit drin

also nach deiner Formel


E= 350 V ^2 * 2mF = 245 J?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Autor: eProfi (Gast)
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Ja, wie schon weiter oben beschrieben ist die Formel für die im C 
gespeicherte Energie

E = 0.5 * U^2 * C

Da im R nochmal soviel verheizt wird, gilt:

Eges = U^2 * C



@Falk
"Am Ende ist die Hälfte davon im Kondensator, die andere Hälfte im
Vorwiderstand verbraten."

Deshalb ist es manchmal geschickter, statt des R ein  L + Diode  zu 
verwenden.

Dann steckt nämlich die ansonsten in R verbratene P gespeichert 
(magnetisch) in L und will wieder heraus: L entlädt sich und lädt C 
weiter auf 2*U.  Aus dem C kann sie wegen D nicht mehr heraus / zurück.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@eProfi (Gast)

>Deshalb ist es manchmal geschickter, statt des R ein  L + Diode  zu
>verwenden.

Schon klar, Schaltreglerprinzip. Aber bei 50 Hz werden die Spulen recht 
gross ;-)

MFG
Falk

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Falk Brunner wrote:
>>Wie kann ich jetzt die Energie die benötigt wird um den Kondensator zu
>>laden berechnen?
>
> E = u^2*C
>
> Am Ende ist die Hälfte davon im Kondensator, die andere Hälfte im
> Vorwiderstand verbraten.

Gibt es eine simple Erklärung, warum sich die Energie gerade im 
Verhältnis 1:1 aufteilt, d.h. warum im R genausoviel verbraten wird, wie 
später im C drinne ist?

Johann

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ Johann L. (gjlayde) Benutzerseite

>Gibt es eine simple Erklärung, warum sich die Energie gerade im
>Verhältnis 1:1 aufteilt, d.h. warum im R genausoviel verbraten wird, wie
>später im C drinne ist?

Brüderlich geteilt ;-)

Naja, weiss nicht ob es eine einfache Erklärung gibt. Man kann die 
Ladeformel, oder wer mathematisch sportliche Herausforderungen liebt die 
Differnetialgleichung, nach der Leistung umstellen und das ausrechnen.

MfG
Falk

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Falk Brunner wrote:
> @ Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
>
>>Gibt es eine simple Erklärung, warum sich die Energie gerade im
>>Verhältnis 1:1 aufteilt, d.h. warum im R genausoviel verbraten wird, wie
>>später im C drinne ist?
>
> Brüderlich geteilt ;-)
>
> Naja, weiss nicht ob es eine einfache Erklärung gibt. Man kann die
> Ladeformel, oder wer mathematisch sportliche Herausforderungen liebt die
> Differnetialgleichung, nach der Leistung umstellen und das ausrechnen.


Das kann aber doch nur für das Zahlenmaterial der Aufgabe zutreffen?

Allgemein kann das doch nicht sein -- nicht, daß ich die mathematische 
Herausforderung scheuen würde gg -- aber wenn ich den Fall

R -> 0

überlege, dann wird der R doch kaum was verheizen. Ansonsten könnte man 
einen C doch praktisch nicht als Energiespeicher wie in Schaltnetzteilen 
verwenden, weil bei jedem Ladevorgang die Hälfte der Energie in 
(parasitären) Wiederständen, Zuleitungsn, ESR verbruzzelt werden würde. 
Gleiches aus Symmetrie beim Entladen.

Autor: Tom (Gast)
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>überlege, dann wird der R doch kaum was verheizen. Ansonsten könnte man
>einen C doch praktisch nicht als Energiespeicher wie in Schaltnetzteilen
>verwenden, weil bei jedem Ladevorgang die Hälfte der Energie in
>(parasitären) Wiederständen, Zuleitungsn, ESR verbruzzelt werden würde.
>Gleiches aus Symmetrie beim Entladen.

Doch, die Hälfte geht auch bei fast Null Ohm verloren. Aber nur bei 
vollständigem Auf-/Entladen. Bei einer Entladung z.B. auf 80% geht viel 
weniger verloren.

Und das hat noch keiner gemerkt (aus dem ersten Post):

> und der Kondensator nach 220ms voll ist.

Richtig voll ist er erst nach sehr langer Zeit :-)

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ Johann L. (gjlayde) Benutzerseite

>R -> 0

>überlege, dann wird der R doch kaum was verheizen.

Irrtum. Dann wird zwar die Zeitkonstante klein, der Strompuls aber 
riesig!

> Ansonsten könnte man
>einen C doch praktisch nicht als Energiespeicher wie in Schaltnetzteilen
>verwenden, weil bei jedem Ladevorgang die Hälfte der Energie in
>(parasitären) Wiederständen, Zuleitungsn, ESR verbruzzelt werden würde.
>Gleiches aus Symmetrie beim Entladen.

Nee, der Trick besteht darin, dass die Hälfte nur flöten geht, wenn der 
Kondensator VOLLSTÄNDIG entladen wird, die Spannung am Kondensator (und 
damit über dem Widerstand) stark schwankt. Bei geringeren Schwankungen 
ist der Verlust geringer. Deswegen können Ladungspumpen auch fast 100% 
Wirkungsgrad erreichen, wenn die Kondensatoren gross und der Laststrom 
klein ist.

MfG
Falk

Autor: yalu (Gast)
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Johann L. schrieb:

> Entladen.

Das war das Stichwort, mit dem deine Frage von oben

> Gibt es eine simple Erklärung, warum sich die Energie gerade im
> Verhältnis 1:1 aufteilt, d.h. warum im R genausoviel verbraten wird,
> wie später im C drinne ist?

ganz leicht beantwortet werden kann:

Wird der Kondensator über den Widerstand mit einer konstanten Spannung
U aufgeladen und anschließend durch Kurzschließen über den gleichen
Widerstand wieder entladen, gilt folgendes:

1. Der zeitliche Verlauf von Strom und Spannung am Widerstand ist beim
   Entladen genau der gleiche wie beim Aufladen¹, nur mit umgedrehtem
   Vorzeichen, das aber auf Grund der Symmetrie des Widerstands für
   der Energiebetrachtung keine Rolle spielt.
2. Wegen (1) wird am Widerstand beim Entladen die gleiche Energie wie
   beim Aufladen verheizt.
3. Da der Kondensator nach dem Entladen keine Energie mehr enthält,
   wird seine in vollem Zustand enthaltene Energie beim Entladen
   vollständig an den Widerstand abgegeben.

Aus (2) und (3) folgt die Behauptung.

¹) nämlich eine abklingende Exponentialfunktion, deren Parameter nur
von der Ladespannung und der Zeitkonstante RC abhängen und somit beim
Auf- und Entladen gleich sind

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