Ich hab da mal ne Frage zur Phase von einem Sinus bzw. Cosinussignals. Wenn ich das Spektrum von einem Sinussignal bzw. von einem Cosinussignal bilde und anschließend den Betrag bilde dann erhalte ich jeweils bei -fo und bei +fo einen Peak der 0,5 hoch ist. Warum sind die Phasen vom Sinus bzw. Cosinus unterschiedlich bzw. wie kommt man auf die jeweilgen Phasen?
Ei nu, nen Sinus kannst ausm Kreis herleiten. Mal dir mal drei parallele Linien mit jeweils 5cm Abstand auf. Dann nimmst nen Zirkel, stichst in die mittlere Linie ein und ziehst nen Kreis mit 5cm Radius (der berührt dann die äußeren beiden Linien). Ok, nun: 5cm rechts vom Einstichpunkt schneidet der Kreis logischerweise die mittlere Linie. Mal da maln Punkt "A" hin und verbinde den mit dem Einstichpunkt (wie nen Uhrzeiger quasi). Nun drehste deinen Uhrzeiger 10° gegen den Uhrzeigersinn (nach oben also), malst wieder nen Punkt "B" auf deinen Kreis. Von dem Punkt gehste nu parallel zu den Linien so weit nach rechts, bis du einen Zentimeter neben dem Punkt "A" bist. Da wieder nen Punkt "B-strich" hinmalen. Uhr 10° weiter nach oben drehen, Punkt "C" malen, dann parallel nach rechts gehen, wieder einen Zentimeter weiter (diesmal von "B-strich" aus, klar), und dort Punkt "C-strich" einmalen. Das Ganze nun, bis du einmal rund bist. Fertig ist dein Sinus. Nu zum Kosinus: Leg mal ein Lineal an deinen Sinus an, sodass es durch Punkt "A" geht. Und zwar so, dass es deine Sinuskurve nur in einem Punkt berührt (Lineal sollte dann mit 45° nach rechts-oben daliegen, quasi so--> /). Mal mal nen Kurzen Strich dran. Dann geh zum Punkt B oder auch C (kannst ruhig paar überpringen), da machste das gleiche. Auch hier wieder mit einigen weiteren Punkten weitermachen. Verbindestu dann deine Linienstücke, siehts schon wie ein Kosinus aus. Nun überleg mal, was du mit dem Lineal gemacht hast: Prinzipiell hast du nur einige Linien an den Sinus gemalt, die die Steigung (Steilheit quasi) des Sinus in irgendwelchen Punkten angeben -- das nennt man dann "Ableitung" des Sinus. sin(x) ableiten --> cos(x)
Siehe Wiki Zusammenhang zwischen Sinus und Cosinus http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Graphen_der_Sinus-__und_Kosinusfunktion
Ok das ist soweit klar. Hier hab ich mal ein Matlab Skript erstellt:
1 | t = 0:1/100:10-1/100; |
2 | x = sin(2*pi*10*t); |
3 | %x = cos(2*pi*10*t); |
4 | y = fft(x); |
5 | m = abs(y); |
6 | p = unwrap(angle(y)); |
7 | f = (0:length(y)-1)'*100/length(y); |
8 | subplot(2,1,1), plot(f,m), |
9 | ylabel('Abs. Magnitude'), grid on |
10 | subplot(2,1,2), plot(f,p*180/pi) |
11 | ylabel('Phase [Degrees]'), grid on |
12 | xlabel('Frequency [Hertz]') |
Was mir dabei aufgefallen ist, dass die Phasenverläufe sowohl beim Sinus als auch beim Cosinus gleich sind.
Vorsicht, FFT vom (Ko-)Sinus ist was Andres als (Ko-)Sinus selbst! Der Fourier-Darstellung ists ziemlich latte, wie und wohin du dein Ursignal verschiebst...
wenn zu einer x(t) ein Spektrum X(f) gehört, so bringt eine Verschiebung x(t-t0) im Spektrum ein Nacheilen der Phase exp(-2*pi*f*t0)*X(f) verkettest du den neuen Spektrum mit abs(...), dann siehst du dass der Betrag eines Spektrums bezüglich der Verschiebung im Zeitbereich invariant ist .. (die sind identisch) verkettest du mit angle(...), dann steht -2*pi*f0*t + angle(X(f)) Note: sinus und cosinus haben als Argument nur Winkel alpha will sagen um ein Zeitsignal zu machen, musst du den Winkel mit Zeit verknüpfen .. üblicherweise nimmt man konstante Winkelgeschwindigkeit 2*pi/T, die durch Multiplikation dich auf den Winkel bringt. grüsse, daniel
Danke Daniel S. für die Hilfe. Leider kann ich dir gar nicht folgen. Was meinst du damit`?
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