Hallo Leute, Ich kann folgende Gleichung einfach nicht lösen. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? 0 = sqrt( x*x / [18*18 + x*x] ) +3
@ Moritz (Gast) >Ich kann folgende Gleichung einfach nicht lösen. Könnt ihr mir bitte >weiterhelfen? >0 = sqrt( x*x / [18*18 + x*x] ) +3 Das ist keine Gleichung, sondern eine mathematische Falschaussage.
MfG Falk
Falk, das ist ein '+' kein '*':
--> rein imaginär (keine Ahnung ob ich das richtig gemacht habe, bin völlig aus der Übung...)
Ok, als mit Plus sieht das schon anders aus
Quadrieren
Mal (18^2 + X^2)
Das wird eng mit der reelen Nullstelle, Ergibt
(komplexe Zahl) MFG Falk
-9 * 18² / 8 ist negativ + unter der wurzel. Wie bringst du bitte die Wurzel weg? man kann doch nicht einfach alles quadrieren, oder doch?
Ich verstehe nicht, warum es legitim ist einfach alles zu quadrieren ?!?
Quadrieren ist dann erlaubt, wenn man hinterher die Probe macht. Gruss
Mal eine Frage: Wie macht ihr eigentlich die Formeschreibweise?
Siehe Formatierung im Forum. LaTex Syntax gibts auf Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX MFG Falk
Also quadratische Gleichungen haben idR 0,1,2 Lösungen. In der obigen Gleichung ergeben sich die zwei Lösungen +/-sqrt(364.5)*i, etwa +/-19.09*i. Gruss, Jörg
@ Sven Pauli (haku) Benutzerseite
>Falk..was machts denn du da fün Murks...? schmunzel
Argghhh, ist heute nicht mein Tag :-(
Der Windows-Taschenrechner ist schuld. . . .
Zum Glück weiss keiner, dass ich früher mal an mehreren
Mathematikolympiaden teilgenommen habe . . . . Man wird nicht jünger :-0
Mathematisch verdrehte Grüsse
Falk
P.S. jaja, Differenzen und Summen . . .
Falk Brunner wrote:
>
> > Quadrieren > >
>
Mei mir sieht das so aus:
äh... hast du etwa summendenweise quadriert? Effektiv ist das eine Multiplikeztion der Gleichung mit
es kommen also Lösungen hinzu, die man später evtl. wieder entfernen muss.
Einfacher ist es, wenn man erstmal die 3 rüberzieht. Dann muss man die quadrieren, und die Wurzel verschwindet. Also -3=sqrt(x*x / [18*18 + x*x]) quadrieren.
Moritz wrote: > Ich verstehe nicht, warum es legitim ist einfach alles zu quadrieren ?!? quadrieren ist eine äquivalenzumformung. man muss es aber auch ganz richtig machen. [sqrt(x)]^2 = |x| = abs(x) oder i.W.: wenn du eine quadrat-wurzel quadrierst, musst du das argument in betrag setzen, weil es positiv oder negativ sein kann. da du aber im argument nur summen und quotienten von quadraten hast, kann da nix negativ werden. Nixwisser wrote: > Quadrieren ist dann erlaubt, wenn man hinterher die Probe macht. oder auch so. eleganter ist die methode mit betrag, weil sie im zweifelsfall alle lösungen liefert.
Michael H* wrote: > Moritz wrote: >> Ich verstehe nicht, warum es legitim ist einfach alles zu quadrieren ?!? > quadrieren ist eine äquivalenzumformung. man muss es aber auch ganz > richtig machen. > [sqrt(x)]^2 = |x| = abs(x) > oder i.W.: wenn du eine quadrat-wurzel quadrierst, musst du das argument > in betrag setzen, weil es positiv oder negativ sein kann. > > da du aber im argument nur summen und quotienten von quadraten hast, > kann da nix negativ werden. > > Nixwisser wrote: >> Quadrieren ist dann erlaubt, wenn man hinterher die Probe macht. > oder auch so. eleganter ist die methode mit betrag, weil sie im > zweifelsfall alle lösungen liefert. ...die nach der "Quadrieren-ist-Äquivalenzumformung" leider doppelt falsch weil
Die reelle Wurzel ist qua definitio nie negativ: Während die rechte Seite die Lösungen 9 und -9 hat, hat die linke keine Lösung. Also macht man, wenn man diesen Weg denn gehen will, die unelegente Probe, oder legt sich elegant auf die Nase. Diese Falle ist wohl Zweck der gestellten Hausaufgabe.
richtig, es ist eben keine äquivalenzumformung. wenn man diesen satz bei meinem vorherigen post streicht, ist der rest hoffentlich richtig.
Siehst du Moritz. jetzt hast du ein Haufen Lösungen. Da werden einfach Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich bin der Klügste." Investiere lieber in BWL. Solche "Rechenkünste" haben schon Flugzeuge zum Abstürzen und und Raketen zum Explodieren gebracht. Dann brauchst du nicht zu sagen "Macht ja nichts, dass Menschen gestorben sind. Ich habe wenigstens an der Matheolympiade teilgenommen."
@Gast (Gast), >... >Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich >bin der Klügste." Investiere lieber in BWL. Solche "Rechenkünste" haben >schon Flugzeuge zum Abstürzen und und Raketen zum Explodieren gebracht. >... Manchmal rotzt man schon schnell eine Lösung hin, in der Praxis wird das dann aber auch nochmal überprüft, was man in anderen Zweigen z.B. BWL ja nicht unbedingt behaupten kann. Wenn dann doch mal ein Flugzeug abstürzt, dann war's mal wieder ein knapper Budget-Plan oder wie bei Airbus Zwistigkeiten zwischen internationalen Managerteams (jeder will seine Macht ausbauen und bloss nicht nachgeben). Was im da im aktuellen Kontext einfällt: Solche Gier-Rechenkünstler (BWLer) bringen gerade eben mal unsere Welt fast zum Abstürzen!! Gruss Jörg
Gast wrote: > Siehst du Moritz. jetzt hast du ein Haufen Lösungen. Da werden einfach > Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich > bin der Klügste." Investiere lieber in BWL. Halts Maul und meld dich an. Als Gast rumpflaumen kann jeder. Also, Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, weil: Wenn man folgendes nach X umstellen möchte, kann man quadrieren:
Alles in Butter. Nimmt man aber sowas hier:
Und quadriert:
Dann stellt man bei der Probe (Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen) fest: Mensch, das passt net:
da Wurzeln als Reellen Zahlen per Definition positiv sind. Das Problem beim Quadrieren an sich ist also, dass man ungewollt Elemente zur Lösungsmenge hinzufügt. Die mehrmals erwähnte Sache mit den Betragsstrichen gehört zum Wurzelziehen, nicht zum Quadrieren:
Hier kann ich jetzt ne Wurzel ziehen:
Und um die wieder loszuwerden, muss ich das positive Ergebnis der Wurzel zweimal interpretieren:
Hier gehen also ungewollt Lösungen verloren.
Mit diesen Rechnungen und Umformungen kommt man auf irgendeine Lösung. Ob die stimmt/passt und ob es weitere Lösungen gibt, da muss man halt seine graue Masse mal einschalten. Ihr könnt ja jetzt noch weitere 10 Seiten weiterphilosophieren wie man das theoretisch hinschreibt.
Interessiert das überhaupt noch jemanden oder wird hier versucht, das eigene Ego zu befriedigen?
Denn das hier: 2916 + 9 \cdot X^2 = X^2 2916 + 8 \cdot X^2 = 0 kommt mir etwas komisch vor! Wenn man schritt für schritt vorgeht: erstmal durch x^2 teilen: Also 2916/ x^2 + 9 = 1 Dann ist: 2916 /x^2 = -8 Und 2916 / (-8) = x^2 Oder habe ich da was falsch gemacht?
Im Reellen gibt es keine Lösung, im Komplexen ist die Lösung +/- sqrt(364.5)*i. Da ist die Wurzel nämlich so definiert, dass sqrt(4) +/- 2 ergibt.
Der frage wrote: > Denn das hier: > 2916 + 9 * X^2 = X^2 > > 2916 + 8 * X^2 = 0 > > kommt mir etwas komisch vor! Was denn? Von den neun Iksquadraten zieh ich eins ab, sinds noch achte. > Wenn man schritt für schritt vorgeht: > erstmal durch x^2 teilen: > Also 2916/ x^2 + 9 = 1 Vorsicht, denn hier könnte mitunter die Lösung "0" bei draufgehen (ist hier konkret aber nicht der Fall). > Dann ist: > 2916 /x^2 = -8 > Und 2916 / (-8) = x^2 Jo, und? Erst tustes rüberteilen, danach wieder rübermultiplizieren... > Oder habe ich da was falsch gemacht? Nö.
Teilen:
Achte abziehen:
Wieder multiplizieren:
Und die achte wieder wegteilen:
Könntest auch einfach am Anfang die 2916 abziehen und durch 8 teilen :-)
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