Hallo Leute, durch Drehung eines Prüflinges in einem Messaufbau entsteht ein Sinussignal, welches - je nach Drehgeschwindigkeit - eine konstante Frequenz fx aufweist. Dieses Signal taste ich mit einer hardwarebedingt begrenzten Abtastfrequenz von fs=25Hz ab. Hierbei taste ich max. 1 Umdrehung(!) sprich eine Periode des Signals ab. Von interesse ist für mich die Amplitude also das Maximum der Sinusschwingung. Als selbst auferlegte Bedingung sollte der Amplitudenfehler bedingt durch die Abtastung maximal 0,1% der Amplitude betragen. Wie schnell darf ich den Prüfling nun drehen lassen (wie groß darf fx sein) damit diese Bedingung erfüllt noch ist? (Wenn ich z.B. mit 750 rpm Drehgeschwindigkeit (also fx=12,5Hz) prüfen würde, dann könnte ich schlimmstenfalls einen Fehler von 50% der Amplitude haben.) Ich habe schon eine weile rumgerechnet, aber komme irgendwie auf keinen grünen Zweig. Kann mir jemand von euch helfen? Vielen Dank und Gruß
Berechne den Winkel bei dem der Sinus 0.1% abweichung hat das ist der maximale Winkel den der Prüfling sich zwishen den Messungen drehen darf.
Danke für die Antwort...hört sich auch vernünftig an, aber ich komm leider immer noch nicht drauf...also ich bekomme kein plausibles Ergebnis:-(
Hallo bactus, wenn Du sagst: > durch Drehung eines Prüflinges in einem Messaufbau entsteht ein > Sinussignal, welches - je nach > Drehgeschwindigkeit - eine konstante Frequenz fx aufweist. hört sich das für mich danach an, dass Du eine Kreisbewegung senkrecht projezierst, um damit eine Schwingungskomponente zu erhalten. Verstehe ich das richtig? Wenn ja, gibt Dir das Abtasttheorem schon mal eine obere Grenze: Drehfrequenz = fs/2 = 12.5 Hz. Wie kommst Du dabei auf 50% Amplitudenfehler? Hier solltest Du das Signal rekonstruieren können. Für den Amplitudenfehler sind nach meinem Verständnis 2 Parameter interesant: - Abtastrate - Digitalisierung (Quantisierung) Gruß, Nils
Wenn es dir um die Maximalwerte geht musst du ca 70,25 Messungem pro Umdrehung machen um den auf jeden fall besser als 0,1% zu sein. Sollte ich richtig gerechnet haben. arcsin(0,999)=87,437441266876862087254856565118
Hallo zusammen, @Nils wenn ich einen Sinus mit 12,5Hz habe und den mit 25Hz abtaste, dann könnte ich bestenfalls genau die Maxima aber schlimmstenfalls nur die Nullstellen abtasten (daher 50% Ampl.-Fehler). Ich möchte ja nur EINE Periode abtasten, daher ist die Fehlerwahrscheinlichkeit recht groß...Shannon hin oder her;-) @Skua: bin auf das Gleche gekommen, aber konnt mir noch keine plausible Drehgeschw. ableiten...muss mal rechnen. Danke und Gruß
0.177955 Hz heißt die Antwort. 0.177955 ~ 25*(90-arcsin(0.999))/360 Für das letzte Promille braucht der Sinus 90-arcsin(0.999)~2.56° , entsprechend ~ 1/140.5 der vollen Welle. Wenn die volle Welle 25Hz entspricht sind das ~ 0.1779.. Hz. ;-)) Cheers Detlef
Hi Detlef, vielen Dank. Das Ergebnis habe ich sogar auch mal rausbekommen. Nur wenn ich jetzt sozusagen den maximal zulässigen Fehler drin habe...also mit meiner letzten Abtastung vor dem Maximum die Amplitude minus 0,1% erhalte, dann würde doch der nächste Abtastwert (fast) genau im Maximum liegen? Somit sollte ich doch die Frequenz verdoppeln können (2*0,177955) also 0,359Hz? Kannst du mir folgen, oder verrenn ich mich wieder? Gruß, bactus
Hallo, moeglicherweise hast Du Recht. Aber auch diese Frequenz ist ja erschreckend niedrig. Kannst Du fx eigentlich festlegen, z.B. 25/16 , 25/8 ...., dann wuerde mir da noch was anderes zum Amplitudemessen einfallen. Gute Nacht Detlef
Das mit der Frequenzhalbierung stimmt wollt aber nicht gleich die komplette Lösung vorkauen. Selber Denken lernt besser.
Noch ne Frage. Warum nicht Gleichrichten und C dran.
@Skua: In diese Richtung zielte meine Rückfrage: Was Du vorschlägst
entspricht einer Integration.
Damit @bactus:
> ... wenn ich einen Sinus mit 12,5Hz habe und den mit 25Hz abtaste ...
Eben. Wie kommnt man da auf 50% maximalen Fehler? Ich will Dich wirklich
nicht ärgern und Du magst mich auch für total bescheuert halten, aber:
Die Digitalisierung entspricht einer Integration. Wenn ich nur eine
Periode abtaste und den Sinus doof erwische (nämlich bei 90 Grad),
erhalte ich bei jeder Quantisierung den Wert Null (als Mittelwert).
Klar, dass die Verhältnisse bei sehr viel langsameren Frequenzen
harmloser werden und Eure Abschätzung zunehmend funktioniert. Dennnoch:
Bringt diese Art von 3-Satz-Fehlerabschätzung etwas, wenn es darum geht
reale Fehler abzuschätzen?
Wie gesagt - ich will Euch nicht ärgern - wenn ich es nicht schnalle,
dann igoriert diesen Post bitte einfach.
Gruß,
Nils
@Skua: Gleichrichten tu ich schon...und muss damit nur ein halbe Periode
betrachten...was wiederum meine Messdauer halbiert (fx/2)/2
@Nils: Ja gut...wenn der Sinus Max/Min +/-10V beträgt, ich durch zu
geringe Abtastung doof nur die Nullstelle abtaste, dann beträgt der
Fehler 100% hihi...statt 10V bekomme ich 0V als Ergebnis. Nun kann ich
doch durch die Berechnungen oben sagen, dass ich bei dem gewählten
Abtastverhältnis (aktuell 0,359Hz/25Hz) max. 0,1% des Maximums an Fehler
habe...im Bsp. bekomme ich 9,99V statt real 10V raus.
> Wenn ich nur eine Periode abtaste und den Sinus doof erwische...
Das versteh ich nicht.
Gruß, bactus
Meiner Meinung nach wird hier das Abtasttheorem immer etwas unscharf angewendet. Es muss nämlich heissen, die Abtastfrequenz muss !mehr! als doppelt so groß wie die maximal zu messende Frequenz sein. Ist die Maximalfrequenz 12,5Hz muss die Abtastfrequenz !größer! als 25 Hz sein ( also z.B. 25,00001 Hz ). Wenn die Abtastfrequenz genau doppelt so groß wie die zu messende Frequenz ist, würde man immer den selben Wert messen. Wie man bei den 25,00001Hz leicht erkennen kann, muss man viele Umdrehungen messen, bis man die genaue Frequenz bestimmen kann ( das Abtasttheorem gilt ja auch nur für unendlich lange Schwingungen und für "Unendlichkeiten" hat man als Ingenieur keine Zeit ) Es lässt sich also sagen, es gibt einen Trade-Off zwischen Messzeit und der höhe der Abtastfrequenz. Man hat die Wahl: entweder Abtastfrequenz deutlich erhöhen, oder deutlich länger messen. Insgesamt ergibt sich also: die Anzahl der Messpunkte ist entscheident. Gruß, ajax
Eigentlich brauchst du nur drei aufeinanderfolgende Abtastwerte y1,y2,y3 wobei es günstig ist wenn y2 der größte ist. Bei gegebener Abtastzeit T hast du drei Gleichungen mit den drei Unbekanten a,phi,f. y1 = a*sin(phi-2*pi*f*T) y2 = a*sin(phi) y3 = a*sin(phi+2*pi*f*T) Das lässt sich nach dem Abtasttheorem eindeutig lösen wenn f kleiner als fs/2 = 12.5Hz ist. Weil die Abtastwerte dabei aber nahe am Nulldurchgang liegen können ist es nicht besonders genau. Viel genauer wird das wenn die drei Abtastwerte geleichmässig über die Periode verteilt sind. Die maximale Frequenz ist dann fs/3 = 8.333Hz.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.