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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Simples Matlab problem


Autor: Red T. (mdm22)
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Hallo

ich habe ein einfaches problem weiß aber dennoch nicht wie ich dieses 
loesen soll ? Vielleicht koennte mir jemand hier weiterhelfen.

Fuer einen einfachen Tiefpass erster Ordnung soll ein zeit diskretes 
model entwickelt werden mit der sampling zeit Ts = c*R*C. Das ganze 
mittels Inverse Invarianz Methode (H(n)=Ts*h(n*Ts)) und dann mit der 
Bilinearen Transformation H(z) = H(n) mit s=(1/v)((1-z)/(1+z)) und 
v=tan(pi*(fg/fs)) wobei fg die 3 db cutoff frequenz ist.
Es soll dann die Impulsantwort und Magnitude der Uebertragungsfunktion 
in Matlab mit den Werten R= 1MOhm und C= 1uF und c= 0.05 fuer eine 
laenge der Impulsantwort T=1s,10s implementiert werden und mit den 
theoretischen Model H(j*w) und H(exp(j*phi) verglichen werden.

Koennte mir hierbei irgendjemand helfen ?

Vielen Dank

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Zuerst solltest du von dem Labplace Modell für einen Tiefpass ausgehen

G(s)=1/(1+sT)

Dann für s=2/Ts *(z-1)/(z+1)  einsetzen, Ts ist Abtastzeit

in das jetzt erhaltene G(z)

setzt du w=(z-1)/(z+1)

jetzt bist du in der w Ebene wo du vermutlich hinwolltest

und hast G(w)=G(jv)

mit w=jv=tan(2*pi*f*Ts/2),  z=e^(j*2*pi*f*Ts)


Wenn nicht dann zeig doch mal eine Quelle für deine Transformation

>Bilinearen Transformation H(z) = H(n) mit s=(1/v)((1-z)/(1+z)) und
>v=tan(pi*(fg/fs))

Autor: Red T. (mdm22)
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Hallo

Vielen Dank das du mir weiterhilfst. Der Tiefpass soll zeitdiskret auf 
zwei Arten implementiert werden einmal mit der impuls invarianz methode 
und einmal mit der bilinearen Transformation. Eigentlich verstehe ich eh 
wie man diese Transformationen durchfuehrt, ist ja eigentlich nur 
einsetzen und rumrechnen. Schlussendlich komme ich dann auf eine 
zeitdiskrete Impulsantwort die ich dann noch mit der Z-Transformation 
transformieren kann. Wo ich dann nicht weiter weiss ist wie diese 
Ergebnisse mit den theoretischen Modellen in Matlab vergleichen soll.


Fuer die Impulsinvarianz Methode

Bei der impulsinvarianz methode komme ich ausgehend von der Laplace 
Uebertragungsfunktion H(s) = 1/(1+sRC) transformation im zeitbereich auf 
h(t) = 1/RC*exp(-(1/RC)*t) und dann mit t=n*Ts wobei Ts = c*R*C ist auf 
das zeitdiskrete model h[n]=c*exp(-c*n). Aber wie soll ich das jetzt mir 
einem theoretischen model vergleichen in Matlab. Vielleicht denk ich 
einfach zu kompliziert aber ich weiß nicht weiter

Vielen Dank fuer die Unterstuetzung

Mfg

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Hier eine kleine Hilfestellung

Autor: Red T. (mdm22)
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Hallo

Vielen Dank fuer deine Hilfe wirklich sehr nett von dir. Die einzige 
Frage die ich noch hätte ist ich sollte eigentlich die impulse response 
darstellen. Wenn ich die funktion impz(b,a,20) fuer die bilineare 
Transformation verwende dann schwingt der Ausgang. Weist du vielleicht 
warum ?

Danke

Mfg Red

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Da muss du nur a,b vertauschen

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