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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Stromübertragungsfunktion CR-Glied


Autor: Vierpol (Gast)
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Hallo!

Ich habe einen CR-Hochpass und brauche die Stromübertragunsfunktion.

Ich weiß, dass als Lösung herauskommen soll:

Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )

Mit Hi als Stromübertragungsfunktion, R als Widerstand im CR-Glied, Zl 
als Last am Ende des Gliedes (also parallel zu R), w als Kreisfrequenz 
und C als Kapazität des Kondensators.
Mein Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie ich darauf kommen 
soll.

Bei einem Vierpol gilt ja:

U2 = -Zl * I2
U2 = Z21 * I1 + Z22 * I2   =>

-Zl * I2 = Z21 * I1 + Z22 * I2

was sich umformen lässt zu

Vi = I2 / I1 = - Zl / (Z22 + Zl)

Doch wie komme ich daraus auf die obere Formel?
In deisem Buch ist das nicht wirklich verständlich erklärt, oder ich bin 
einfach zu dumm. :(

Autor: Mandrake (Gast)
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Schaltplan?

Autor: Vierpol (Gast)
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Ein CR-Glied:
                   ||
+--------------+---||------------------+
               |   ||  C               |
              _|_                     _|_
              | |                     | |
Eingang       |_|  R                  |_|  Zl (Last)
               |                       |
               |                       |
+--------------+-----------------------+


Z11 Eingangswiderstand (Bei I2 = 0)
Z12 Rückwirkungswiderstand (Bei I1 = 0)
Z21 Übertragungswiderstand (Bei I2 = 0)
Z22 Ausgangswiderstand (Bei I1 = 0)

Autor: Vierpol (Gast)
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Oh, verdammt, tut mir Leid, die obere Schaltung is falsch, der C kommt 
natürlich vor den Widerstand.
Könnte ein Moderator den oberen Beitrag vielleich löschen?


So sieht mein CR-Glied aus:

        ||
+-------||-----+-----------------------+
        || C   |                       |
              _|_                     _|_
              | |                     | |
Eingang       |_|  R                  |_|  Zl (Last)
               |                       |
               |                       |
+--------------+-----------------------+


Z11 Eingangswiderstand (Bei I2 = 0)
Z12 Rückwirkungswiderstand (Bei I1 = 0)
Z21 Übertragungswiderstand (Bei I2 = 0)
Z22 Ausgangswiderstand (Bei I1 = 0)

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>So sieht mein CR-Glied aus:

Und jetzt schreib mal die Eingangs- und Ausgangsgrößen dran.

Autor: Vierpol (Gast)
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Am Ausgang hängt nur der komplexe Widerstand Zl.
Am Eingang ist eine ideale Spannungsquelle (Ug) mit Innenwiderstand 
(Zg)eingezeichnet.
Weitere Angaben habe ich nicht, ich gehe von Sinusspannung aus.





     __             ||
 +--|____|-- 0 -------||-----+-------- 0 -------+
 |   Zg               || C   |                  |
 |                          _|_                _|_
 |                          | |                | |
(_) Ug        Eingang       |_|  R             |_|  Zl (Last)
 |                           |                  |
 |                           |                  |
 +---------- 0 --------------+-------- 0 -------+

Spannungs             Vierpol             Last
-quelle

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Am Eingang ist eine .... Spannungsquelle
>... Stromübertragungsfunktion

Und was soll jetzt ermittelt werden??
Immer noch unklar sind:
>>Und jetzt schreib mal die Eingangs- und Ausgangsgrößen dran.

Autor: Vierpol (Gast)
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Mehr habe ich nicht.
Was für größen erwartest du denn noch?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Was für größen erwartest du denn noch?

Na diese:
>>Und jetzt schreib mal die Eingangs- und Ausgangsgrößen dran.

Was ist das Eingangssignal für die gesuchte Übertragungsfunktion?
zB:
- Tagesdurchschnittstemperatur in Shanghai,
- erste Ableitung des der Fließgeschwindigkeit des Amazonas,
- Spannung der idealen Spannungsquelle,
- ...

Und was ist das Ausgangssignal, was zum (unbekannten) Eingangssignal in 
Relation gestellt werden soll?
zB:
- Temperaturerhöhung von R,
- Verschiebungsstrom in C,
- Wassertemperatur des Yukon,
- ...

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Kommt raus: ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))

Die Herren Kirchhoff und Ohm verraten Dir:
z1 = zg+1/(s*c)
z2 = r*Zl/(r + Zl)
ua = ug*z2/(z1 + z2)
ug = ig*(z1 + z2)
ua = ia*z1

Das zu Recht gerühmte Programm Mathematica berechnet denn schmerzfrei 
das Ergebnis.

Math rules !

Cheers
Detlef

Autor: Vierpol (Gast)
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Ach das hast du gemeint.
Das habe ich nicht.
Meine Frage ist nicht, irgendeinen Wert zu berechnen, sondern wie ich 
auf diese Gleichung komme.

Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )


Ich soll die Stromübertragungsfunktion angeben, in Abhänigkeit von der 
Frequenz der Eingangsspannung.
Die Lösung ist die obige Gleichung, leider habe ich keinen Schimmer, wie 
man darauf kommen soll, ich komme nur auf

Vi = I2 / I1 = - Z2l / (Z22 + Zl)

Konkrete Zahlen kann ich nicht berechnen, ich habe ja keinen Angaben 
über die Bauteilwerte usw. habe. Tut mir Leid, wenn ich mich unklar 
ausgedrückt habe.

Autor: Vierpol (Gast)
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Meine letzte Anwort war für Matthias Lipinsky (lippy), die neue habe ich 
da noch nicht gesehen.

@Detlef_a: Wenn ich die ganzen Variabeln Stück für Stück einsetze komme 
ich immer wieder auf r / (r+ZL)...


Ich habe erst ia durch (ug*z2) / ((z1+z2)*ZL) und

ig durch ug / (z1+z2)

ersetzt. Dann habe ich die Beiden ins Verhältniss gesetzt und am Schluss 
steht immer wieder da:

r / (r+ZL)

Wieso verschwinden bei mir immer die Kreisfrequenz und die Kapazität?

Und woher kommt diese Gleichung?

ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Und woher kommt diese Gleichung?
>>ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))

Das ist die Lösung des darüberstehenden Gleichungssystems.

Cheers
Detlef

Autor: Vierpol (Gast)
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Die Formel

ia/ig=c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))

Stimmt aber nicht mit der Lösung überein.

Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )


Ich glaub ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Die Formel
>>Stimmt aber nicht mit der Lösung überein.

Nee. Das ist die Lösung für die Schaltung, die Du angegeben hast. In 
Deiner Lösung steht kein zg und kein s=jw, die ist rein reel, was bei 
Schaltungen mit Cs zu Schwierigkeiten führen dürfte ;-). Möglicherweise 
ist Deine Lösung der Betrag einer Übertragungsfkt..

Gute Nacht
Detlef

Autor: Vierpol (Gast)
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Wenn meine Lösung der Betrag der Stromübertragungsfunktion ist, dann 
müsste

abs( c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl)))

ja das Gleiche ergeben. (Ist aber nicht so)


Wo kommt diese verdammte Formel her?

Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )


entsteht die durch Umformen von

c*r*Zl*s/((1+c*zg*s)*(r+Zl))

?
Tut mir leid wenn ich hier langsam nervig werde,
wenn ich das irgendwo im Internet finden würde würde ich mir ja selbst 
versuchen zu helfen, aber ich bin mit meinem Latein echt am Ende.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Hi = - R/sqrt( (Zl+R)^2 + 1/(wC)^2 )

Sag doch einfach mal was Hi ist.!

Ist das Ausgangsstrom zu Eingangsstrom? Welche Einheit hat Hi?

Keine? Dann könnte das i_out/i_in sein, oder u_out/u_in...?

                 \                /
           i_in---                ---i_out
     __          /    ||          \
 +--|____|-- 0 -------||-----+-------- 0 -------+
 |   Zg               || C   |                  |
 |           |              _|_        |       _|_
 |          u_in            | |       u_out    | |
(_) Ug       |              |_|  R     |       |_|  Zl (Last)
 |          \|/              |        \|/       |
 |                           |                  |
 +---------- 0 --------------+-------- 0 -------+

Spannungs             Vierpol             Last
-quelle

Autor: Stefan (Gast)
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Die Lösung von detlef_a ist falsch.

Die letzte Zeile seines LGS
ua = ia*z1
muss lauten:
ua = ia*Z1

Damit ergibt sich aber wieder die von Dir schon gefundene Lösung
 ia/ig = R / (R + Z1)

Deine scheinbar von Dir gesuchte "richtige" Lösung 1/sqrt(...) hat mit 
der Stromübertragungsfunktion nichts zu tun!

Autor: Vierpol (Gast)
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Hi ist der Betrag der Stromübertragungsfunktion.

Das ist doch

abs(iout/iin)


Aber langsam frage ich mich überhaupt, wie das sinn machen kann, denn 
das Verhältniss

il / (il+ig)                     il ist der Strom durch Zl,
                                 ig der Eingangsstrom des Vierpols



ist ja immer gleich, mit steigender Frequenz ändert sich ja nur der 
Blindwiderstand von C.

Die Funktion Hi(w) ist im Buch dargestellt, sie sieht so aus:

http://sol.ea.rbs.schule.ulm.de/sol/eoffline/sites...

In diesem Diagramm ist jedoch die Spannung in abhänigkeit der 
Kreisfrequenzs dargestellt!
Das Diagramm im Buch hat den exakt gleichen Verlauf, stellt aber
den Betrag der Stromübertragungsfunktion dar!
(ich habe so schnell kein anderes Bild gefunden)

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>muss lauten:
>>ua = ia*Z1

yep. Sorry

Cheers
Detlef

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Hi ist der Betrag der Stromübertragungsfunktion.
>Das ist doch
>abs(iout/iin)

Das ist doch endlich mal eine Aussage!
Ob der Bruch macht, ist ne andere Sache

Autor: Vierpol (Gast)
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>Ob der Bruch macht, ist ne andere Sache

Was heißt denn dieser Satz?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>>Ob der Bruch macht, ist ne andere Sache
              ^
              |
             Sinn

Autor: Vierpol (Gast)
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Ja, nach dem Sinn dieses Bruches mache ich mir auch schon die ganze Zeit 
gedanken...

Aber es steht ausdrücklich so da!

Autor: Pata (Gast)
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wieleicht hilfst dir so was hier

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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@ Pata (Gast):

Wenn man sich da so die Symmetrie der Formeln ansieht, sollte es doch 
möglich sein, eine Summen oder Produkteformel zu finden...

Autor: Vierpol (Gast)
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Leider hilft mir das pdf Dokument auch nicht wirklich weiter.
Ich verstehe langsam nicht, wozu die Funktion überhaupt gut sein soll.

Solange ich nicht wieß, ob Zl kapazitiv oder induktiv ist, kann das 
Verhältnis ia/ig ja steigend oder sinken, im Buch ist der Verlauf der 
Funktion aber so eingezeichnet, dass ia/ig mit steigender Frequenz IMMER 
streng monoton steigt.

Autor: Kiwi (Gast)
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Um das zu Lösen ist es erst mal essentiel zu wissen wie die 
Stromübertragungsfunktion bei dir definiert ist.

Vor allem in der Systemtheorie gibt es viele Termini die sehr ähnlich 
lauten, und aber komplett verschiedenes bedeuten.
klassisches Beispiel: Übergangsfunktion vs. Übertragungsfunktion

Die stromübergangsfunktion kann z.b. die Laplacetransformierte von Ia/Ii 
sein, bei anlegen des Einheitssprunges

Es sieht mir aber nicht so aus, als wäre eine Laplace Transformation 
notwendig, da es keinerlei e^t oder so in deiner Formel gibt, die 
besonders für RC glieder charakteristisch sind-

Die Lösung wirst du mit großer warscheinlichkeit durch komplexe 
Wechselstromrechnung gewinnen.
+ Auflösen von Maschengleichungen, Kirchoff, Helmholz, Stromteiler- und 
Spannungsteilerregeln,...

(In wirklichkeit ist das alles nur ein Sonderfall der 
Laplacetransformation, da die komplexe Wechselstromrechnung ja nur für 
Sin/Cosinusförmige Eingangsrößen zählt)
Mit Laplace geht das einfacher, dafür musst dich halt mit dem Integral 
ärgern.

das SQRT(a² + b²) sieht, wie bemerkt, sehr stark nach einer 
Betragsbildung aus.
Den Komplexen Wiederstand des 4- pols kannst du ja nur in dir Bildebene 
darstellen, als Zeigerdiagramm.

daher wird üblicherweise der Betrag von H(jw) dargestellt (als Bode 
Diagramm).
Das ist etwas aussagekräftiger.
Zusätzlich zum Bode Diagramm wird noch der Phasenwinkel dargestellt - 
Fi(jw)

Autor: Vierpol (Gast)
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Ok, ich denke, dass ich noch einen langen Weg vor mir habe das ganze zu 
verstehen.

Erst mal muss ich wissen, was ein Laplace-Integral ist.
Ich habe einiges davon gehört, aber weiß noch nicht wirklich, was das 
ist.
Der Rest ist mir bekannt.

Das die Wurzel aus einer Betragsbildung resultiert habe ich auch schon 
gedacht, nur wo kommt der Rest her?

Ich werde mich mal weiter mit dem Thema befassen, vor allem mit der 
Laplace-Transformation.

Danke an alle, die versucht haben mir zu helfen!

Autor: Pata (Gast)
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Du sollst mehr lesen von diesen Kapitel uns es selber lösen zu können

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