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Forum: Offtopic Kreise im Kreis


Autor: May (Gast)
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Also Kleines Problem.
Habe einen Kreis (Rohrdurchmesser) und will so viel wie möglich
Kleinere Rohre reinschieben.(Rohr ist kurz) )Also bei D=1cm Rohr(chen) 
in 3 cm Rohr sind es 7 Stück, bei 4cm sind es 12 Stück und bei 5 cm sind 
es 19 Stück (Dichteste Packung die ICH mir vorstellen kann) Ich habe 
aber ein 10 cm Rohr (Innen) und will 1cm (Außen) Rohre reinstopfen. Wie 
rechnet man so was?? Da passt am Rand ja auch noch was dazwischen.

Autor: Stefan P. (form)
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abo

Autor: May (Gast)
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DAS SIND NICHT MEINE HAUSAUFGABEN!!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Wie rechnet man so was

Wir nannten das immer Extremwertaufgaben.
Du brauchst eine Zielfunktion. In deinem Fall:
Anzahl_reinpassender_Rohre = Funktion von vielen Variablen...
Jetzt musst du die Variablen geeignet festlegen (Randbedingungen. zB 
Aussenrohr=12cm). Im idealfall hast du nur noch eine offene Variable.

Danach tust du die Zielfunktion nach der letzten freien Variable 
ableiten und Nullsetzen. Jetzt stellst du einfach nach dieser Variable 
um.
Das Ergebnis ist ein Minimun oder ein Maximum....

Autor: May (Gast)
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Ich kann doch die Rohre unterschiedlich stapeln. Wie soll man sowas in 
eine Formel beschreiben.

Autor: Unbekannter (Gast)
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Machs wie die Sonnenblume...

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Die spinnen, die Mathematiker...
Die Wurstvermutung von Fejes Tóth besagt, ...daß die Wurstkatastrophe in 
einem Raum mit mehr als 4 Dimensionen nicht mehr auftritt

aber hier sind wir ja NUR im Zweidimensionalen

Autor: May (Gast)
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Also ich komme auf 76 Stück?? Richtig

Autor: Katapulski (Gast)
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Volles Rohr!

gez.Katapulski

Autor: May (Gast)
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Hallo Ihr Ing und Co. Ich denke ihr seit alle so gut in Mathe
und macht das hier mit Links. Also es ist recht Tricky weil es ja kein
Viereck ist sondern ein Kreis.

Autor: May (Gast)
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oder 72 oder wenn Rohr in Mitte ist  73

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Matthias Lipinsky wrote:
>>Wie rechnet man so was
>
> Wir nannten das immer Extremwertaufgaben.
> Du brauchst eine Zielfunktion. In deinem Fall:
> Anzahl_reinpassender_Rohre = Funktion von vielen Variablen...

Nur mal so am Rande und formal: die Funktion hat in dem Anwendungsfall 
genau eine Variable. Alles andere sind Parameter.

Autor: May (Gast)
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Also Rundungsfehler: Ich komme auf  76 Stück wenn nicht Symmetrisch
und wenn Symmetrisch dann  73. als Lösung. Habe  Kreise gemalt und im 
Zweifelfall nachgerechnet ob es reingeht.
und das sind dann (wundert mich ??) 76%

UND WIE MACHT MANN ES RICHTIG?

Autor: HariboHunter (Gast)
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Ueber die Wursttheorie hat ein Bekannter von mir Promoviert, gelle 
Bernhard? :-)
Ich glaube, er hat sie fuer einen 7 oder 8dimensionalen Raum + bewiesen, 
oder so. Also immer noch nicht 4 wie die Wurstvermutung besagt. Ich hab 
aber kein Wort davon verstanden. ;-)

Ich als Praktiker wuerde es einfach nach dem Motto:
Je staerker, desto mehr! versuchen.

Autor: Warren Spector (jcdenton)
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79 Stück passen rein.

man müsste ein kleines programm dafür schreiben. ich denke am sinnigsten 
wäre es, zuerst mal einen hilfskreis zu ermitteln, dieser wäre 90 mm im 
Durchmesser (Innendurchmesser des Großen Rohres minus Aussendurchmesser 
der kleinen Rohre 100-10=90) diesen Durchmesser nimmt man mal PI, 
ignoriert alles hinter dem komma. dann hat man 28, also passen an die 
aussenwandung schon mal 28 rohre. die platziert man in einem 
winkelabstand von je 360/28=12,857142857142857142857142857143 Grad auf 
dem Hilfskreis.

dann nimmt man 2 beliebige, nebeneinander liegende 10mm rohre, und 
berechnet den schnittpunkt der sich ergibt wenn man zwei konzentrische 
kreise von je 20mm durchmesser um deren mittelpunkte legt. auf diesem 
schnittpunkt platziert man ein 10 mm rohr. um dessen schnittpunkt denke 
man sich wiederum einen kreis von 20 mm durchmesser, und ebenso zum 
nächstgelegensten 10mm rohr, auf diesem schnittpunkt platziert man den 
mittelpunkt des nächsten rohres, usw.

irgendwann sieht das dann so aus wie im dateianhang. der trick ist 
lediglich, die schnittpunkte der kreise zu berechnen.

Autor: Alexander Schmidt (esko) Benutzerseite
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@warren spector:
Bist du sicher, dass die Verteilung optimal ist. Mathematisch gesehen 
ist deine Methode jedenfalls kein Beweis.

Autor: May (Gast)
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@warren spector:

Danke:
Wenn man sich deine Lösung genau ansehen tut, könnte ich mit voestellen
das in der Mitte wenn man die drei etwas dreht, noch einer reingeht.
Aber der Ansatz war nun wesentlich besser als meiner.
Sag mal, machts Sie(Du) Rechnerspiele schreiben und haben (hast) einen 
Bart?

Autor: Warren Spector (jcdenton)
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rechenbeispiele ? ich glaube da sind andere qualifizierter. und ja, ich 
habe einen bart.

also ich glaube auch nicht das die verteilung perfekt ist, aber sie ist 
optimal genug für dieses problem, denn selbst wenn man noch irgendwo 
optimieren könnte, würde man 0,2-0,3 mm herrausoptimieren, was nicht 
mehr für ein weiteres rohr reichen sollte.

in der mitte passt keins mehr, da fehlt gut 1 mm zum nachbar-rohr.

ich überlege gerade, man müsste bei den äusseren rohren vielleicht doch 
keinen festen abstand einhalten, sondern den abstand dynamisch anpassen, 
um eine bessere verteilung des zweiten rings zu erreichen.

ich schätze aber, der versuch alle ringe immer möglichst weit nach 
aussen zu bringen ist auch nur eine möglichkeit, wahrscheinlich sogar ne 
doofe.

man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage. 
hmmm

allerdings ist aussen nicht sehr viel platz, der hilfskreis hat 90mm, 
das sind 282,6 mm umfang, geteilt durch 10mm durchmesser der rohre 
ergibt 28,26 rohre, sprich 28 sinds im moment und 0,26 rohre 2,6mm luft, 
durch 28 wären das 0,0714 mm abstand zwischen den kugeln, nich gerade 
viel spielraum für optimierungen.

also wenns nur darum geht "wieviele rohre muss ich im baumarkt kaufen" 
wäre die lösung für mich ausreichend. gehts um die algorithmenfindung, 
wirds kniffliger.

blöd ist ja auch, das es unendlich viele möglichkeiten gibt die rohre zu 
positionieren.

und ich schätze eine lösung die bei nem rohr funktioniert in das genau 3 
rohre reinpassen, lässt sich nicht unbedingt auf so ein großes rohr 
übertragen.

je mehr rohre reinpassen, desto schneller oder deutlicher wird man die 
effizienz eines algorithmus erkennen, weil ein besserer gleich ein zwei 
rohre mehr reinkriegt. tippe aber drauf der aufwand für sowas is recht 
erheblich, vorallem die validierung der besten optimierung, da wie 
gesagt unendlich viele möglichkeiten

also mit nem quadrat oder rechteck wärs erheblich einfacher...

Autor: May (Gast)
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@Warren Spector

Rechnerspiele = Computerspiele

Bzw.
http://de.wikipedia.org/wiki/Warren_Spector

Aber ich wollte mich noch mal bedanken.
Ich habe eine andere Herangehensweise gelernt.
Man schreib sich ein Programm in dem man so tut als ob man
es wirklich ausprobiert. Habe bis  jetzt alles was ich geschrieben
habe (nicht viel) immer  stur nach der Art:
Wenn das, dann das, ansonsten das,
geschrieben.

Autor: Warren Spector (jcdenton)
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nein, ich bin nicht DER Warren Spector.

wenn man den namen "J.C.Denton" in zusammenhang mit dem namen "Warren 
Spector" bringt, wird die sache vermutlich klarer.

und öhm nichts zu danken.

Autor: Christian (Gast)
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Wisst ihr warum Kreise 360 Grad haben?

Autor: Martin Kohler (mkohler)
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damit es heiss zu und her geht wenns rund läuft

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Warren Spector wrote:
> man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage.
> hmmm

Wie wär's mit nem physikalischen Ansatz?

79 Kreise passen, rein, das ist schon bekannt.
Es werden also 80 Kreise mehr oder weniger zu fällig in einem dickeren 
Rohr platziert. Die Kreise werden zufällig hin- und herbewegt, wobei der 
Zufall in Richtung einer besseren Lösung tendiert. "Besser" ist eine 
Lösung, wenn die Fläche, die von mehr als 1 Kreis überdeckt wird, 
kleiner wird.

Diese Anordnung entspricht einem Stoff bei einer bestimmten Temperatur.

Dann wird der Rohrdurchmesser langsam verkleinert und gleichzeitig die 
Temperatur langsam gesenkt, d.h. die Kreise wandern immer weniger hin- 
und her.

Dieses Absenken der Temperatur entspricht in natura einer 
Kristallisation. Das (zufällige) Bewegen der Kreise (Atome) wird 
gebraucht, um sich nicht in einem lokalen Minimum der zu optimierenden 
Funktion (gemeinsam überdeckte Fläche) zu fangen.

Wenn's nicht zu einer Lösung führt: das Experiment nochmals starten, mit 
anderen Zufallswerten.

Problem ist, die Verkleinerung des Rohres und das Absenken der 
Temperatur ins richtige Zusammenspiel zu bekommen.

Zum Antesten kann man ja mal mit 79 oder 79 Kugeln versuchen.

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