Also Kleines Problem. Habe einen Kreis (Rohrdurchmesser) und will so viel wie möglich Kleinere Rohre reinschieben.(Rohr ist kurz) )Also bei D=1cm Rohr(chen) in 3 cm Rohr sind es 7 Stück, bei 4cm sind es 12 Stück und bei 5 cm sind es 19 Stück (Dichteste Packung die ICH mir vorstellen kann) Ich habe aber ein 10 cm Rohr (Innen) und will 1cm (Außen) Rohre reinstopfen. Wie rechnet man so was?? Da passt am Rand ja auch noch was dazwischen.
>Wie rechnet man so was
Wir nannten das immer Extremwertaufgaben.
Du brauchst eine Zielfunktion. In deinem Fall:
Anzahl_reinpassender_Rohre = Funktion von vielen Variablen...
Jetzt musst du die Variablen geeignet festlegen (Randbedingungen. zB
Aussenrohr=12cm). Im idealfall hast du nur noch eine offene Variable.
Danach tust du die Zielfunktion nach der letzten freien Variable
ableiten und Nullsetzen. Jetzt stellst du einfach nach dieser Variable
um.
Das Ergebnis ist ein Minimun oder ein Maximum....
Ich kann doch die Rohre unterschiedlich stapeln. Wie soll man sowas in eine Formel beschreiben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung http://de.wikipedia.org/wiki/Packungsdichte http://de.wikipedia.org/wiki/Wurstkatastrophe (???)
Die spinnen, die Mathematiker... Die Wurstvermutung von Fejes Tóth besagt, ...daß die Wurstkatastrophe in einem Raum mit mehr als 4 Dimensionen nicht mehr auftritt aber hier sind wir ja NUR im Zweidimensionalen
Hallo Ihr Ing und Co. Ich denke ihr seit alle so gut in Mathe und macht das hier mit Links. Also es ist recht Tricky weil es ja kein Viereck ist sondern ein Kreis.
Matthias Lipinsky wrote: >>Wie rechnet man so was > > Wir nannten das immer Extremwertaufgaben. > Du brauchst eine Zielfunktion. In deinem Fall: > Anzahl_reinpassender_Rohre = Funktion von vielen Variablen... Nur mal so am Rande und formal: die Funktion hat in dem Anwendungsfall genau eine Variable. Alles andere sind Parameter.
Also Rundungsfehler: Ich komme auf 76 Stück wenn nicht Symmetrisch und wenn Symmetrisch dann 73. als Lösung. Habe Kreise gemalt und im Zweifelfall nachgerechnet ob es reingeht. und das sind dann (wundert mich ??) 76% UND WIE MACHT MANN ES RICHTIG?
Ueber die Wursttheorie hat ein Bekannter von mir Promoviert, gelle Bernhard? :-) Ich glaube, er hat sie fuer einen 7 oder 8dimensionalen Raum + bewiesen, oder so. Also immer noch nicht 4 wie die Wurstvermutung besagt. Ich hab aber kein Wort davon verstanden. ;-) Ich als Praktiker wuerde es einfach nach dem Motto: Je staerker, desto mehr! versuchen.
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79 Stück passen rein. man müsste ein kleines programm dafür schreiben. ich denke am sinnigsten wäre es, zuerst mal einen hilfskreis zu ermitteln, dieser wäre 90 mm im Durchmesser (Innendurchmesser des Großen Rohres minus Aussendurchmesser der kleinen Rohre 100-10=90) diesen Durchmesser nimmt man mal PI, ignoriert alles hinter dem komma. dann hat man 28, also passen an die aussenwandung schon mal 28 rohre. die platziert man in einem winkelabstand von je 360/28=12,857142857142857142857142857143 Grad auf dem Hilfskreis. dann nimmt man 2 beliebige, nebeneinander liegende 10mm rohre, und berechnet den schnittpunkt der sich ergibt wenn man zwei konzentrische kreise von je 20mm durchmesser um deren mittelpunkte legt. auf diesem schnittpunkt platziert man ein 10 mm rohr. um dessen schnittpunkt denke man sich wiederum einen kreis von 20 mm durchmesser, und ebenso zum nächstgelegensten 10mm rohr, auf diesem schnittpunkt platziert man den mittelpunkt des nächsten rohres, usw. irgendwann sieht das dann so aus wie im dateianhang. der trick ist lediglich, die schnittpunkte der kreise zu berechnen.
@warren spector: Bist du sicher, dass die Verteilung optimal ist. Mathematisch gesehen ist deine Methode jedenfalls kein Beweis.
@warren spector: Danke: Wenn man sich deine Lösung genau ansehen tut, könnte ich mit voestellen das in der Mitte wenn man die drei etwas dreht, noch einer reingeht. Aber der Ansatz war nun wesentlich besser als meiner. Sag mal, machts Sie(Du) Rechnerspiele schreiben und haben (hast) einen Bart?
rechenbeispiele ? ich glaube da sind andere qualifizierter. und ja, ich habe einen bart. also ich glaube auch nicht das die verteilung perfekt ist, aber sie ist optimal genug für dieses problem, denn selbst wenn man noch irgendwo optimieren könnte, würde man 0,2-0,3 mm herrausoptimieren, was nicht mehr für ein weiteres rohr reichen sollte. in der mitte passt keins mehr, da fehlt gut 1 mm zum nachbar-rohr. ich überlege gerade, man müsste bei den äusseren rohren vielleicht doch keinen festen abstand einhalten, sondern den abstand dynamisch anpassen, um eine bessere verteilung des zweiten rings zu erreichen. ich schätze aber, der versuch alle ringe immer möglichst weit nach aussen zu bringen ist auch nur eine möglichkeit, wahrscheinlich sogar ne doofe. man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage. hmmm allerdings ist aussen nicht sehr viel platz, der hilfskreis hat 90mm, das sind 282,6 mm umfang, geteilt durch 10mm durchmesser der rohre ergibt 28,26 rohre, sprich 28 sinds im moment und 0,26 rohre 2,6mm luft, durch 28 wären das 0,0714 mm abstand zwischen den kugeln, nich gerade viel spielraum für optimierungen. also wenns nur darum geht "wieviele rohre muss ich im baumarkt kaufen" wäre die lösung für mich ausreichend. gehts um die algorithmenfindung, wirds kniffliger. blöd ist ja auch, das es unendlich viele möglichkeiten gibt die rohre zu positionieren. und ich schätze eine lösung die bei nem rohr funktioniert in das genau 3 rohre reinpassen, lässt sich nicht unbedingt auf so ein großes rohr übertragen. je mehr rohre reinpassen, desto schneller oder deutlicher wird man die effizienz eines algorithmus erkennen, weil ein besserer gleich ein zwei rohre mehr reinkriegt. tippe aber drauf der aufwand für sowas is recht erheblich, vorallem die validierung der besten optimierung, da wie gesagt unendlich viele möglichkeiten also mit nem quadrat oder rechteck wärs erheblich einfacher...
@Warren Spector Rechnerspiele = Computerspiele Bzw. http://de.wikipedia.org/wiki/Warren_Spector Aber ich wollte mich noch mal bedanken. Ich habe eine andere Herangehensweise gelernt. Man schreib sich ein Programm in dem man so tut als ob man es wirklich ausprobiert. Habe bis jetzt alles was ich geschrieben habe (nicht viel) immer stur nach der Art: Wenn das, dann das, ansonsten das, geschrieben.
nein, ich bin nicht DER Warren Spector. wenn man den namen "J.C.Denton" in zusammenhang mit dem namen "Warren Spector" bringt, wird die sache vermutlich klarer. und öhm nichts zu danken.
Warren Spector wrote: > man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage. > hmmm Wie wär's mit nem physikalischen Ansatz? 79 Kreise passen, rein, das ist schon bekannt. Es werden also 80 Kreise mehr oder weniger zu fällig in einem dickeren Rohr platziert. Die Kreise werden zufällig hin- und herbewegt, wobei der Zufall in Richtung einer besseren Lösung tendiert. "Besser" ist eine Lösung, wenn die Fläche, die von mehr als 1 Kreis überdeckt wird, kleiner wird. Diese Anordnung entspricht einem Stoff bei einer bestimmten Temperatur. Dann wird der Rohrdurchmesser langsam verkleinert und gleichzeitig die Temperatur langsam gesenkt, d.h. die Kreise wandern immer weniger hin- und her. Dieses Absenken der Temperatur entspricht in natura einer Kristallisation. Das (zufällige) Bewegen der Kreise (Atome) wird gebraucht, um sich nicht in einem lokalen Minimum der zu optimierenden Funktion (gemeinsam überdeckte Fläche) zu fangen. Wenn's nicht zu einer Lösung führt: das Experiment nochmals starten, mit anderen Zufallswerten. Problem ist, die Verkleinerung des Rohres und das Absenken der Temperatur ins richtige Zusammenspiel zu bekommen. Zum Antesten kann man ja mal mit 79 oder 79 Kugeln versuchen.
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